Duración de Erupciones Volcánicas

# Datos del problema
n <- 50  # tamaño de la muestra
x_barra <- 11  # media muestral
s <- 2.5  # desviación estándar muestral
mu <- 10  # hipótesis nula

# Calcular el estadístico t
t_stat <- (x_barra - mu) / (s / sqrt(n))

# Calcular los grados de libertad
df <- n - 1

# Calcular el p-valor
p_valor <- 2 * pt(-abs(t_stat), df)

# Mostrar resultados
cat("Estadístico t:", t_stat, "\n")
## Estadístico t: 2.828427
cat("Grados de libertad:", df, "\n")
## Grados de libertad: 49
cat("P-valor:", p_valor, "\n")
## P-valor: 0.006758541
# Interpretación del resultado
if (p_valor < 0.05) {
  cat("Como el p-valor es menor que 0.05, rechazamos la hipótesis nula.\n")
  cat("Hay evidencia suficiente para concluir que la duración promedio de las erupciones no es 10 minutos.\n")
} else {
  cat("Como el p-valor es mayor o igual que 0.05, no podemos rechazar la hipótesis nula.\n")
  cat("No hay suficiente evidencia para concluir que la duración promedio de las erupciones no es 10 minutos.\n")
}
## Como el p-valor es menor que 0.05, rechazamos la hipótesis nula.
## Hay evidencia suficiente para concluir que la duración promedio de las erupciones no es 10 minutos.

Edad de Formaciones Geológicas

# Datos del problema
n <- 100  # tamaño de la muestra
x_barra <- 71.8  # media muestral
sigma <- 8.9  # desviación estándar poblacional
mu <- 70  # hipótesis nula (la edad promedio es 70 millones de años)
alpha <- 0.05  # nivel de significancia

# Calcular el estadístico t
t_stat <- (x_barra - mu) / (sigma / sqrt(n))

# Calcular los grados de libertad
df <- n - 1

# Calcular el p-valor
p_valor <- pt(t_stat, df)

# Calcular el valor crítico
t_critico <- qt(1 - alpha, df)

# Mostrar resultados
cat("Estadístico t:", t_stat, "\n")
## Estadístico t: 2.022472
cat("P-valor:", p_valor, "\n")
## P-valor: 0.9770876
cat("Valor crítico (nivel de significancia 5%):", t_critico, "\n")
## Valor crítico (nivel de significancia 5%): 1.660391
# Interpretación del resultado
if (t_stat > t_critico) {
  cat("Como el estadístico t es mayor que el valor crítico, rechazamos la hipótesis nula.\n")
  cat("Parece indicar que la edad promedio de la formación es mayor que 70 millones de años.\n")
} else {
  cat("Como el estadístico t es menor o igual que el valor crítico, no rechazamos la hipótesis nula.\n")
  cat("No hay suficiente evidencia para concluir que la edad promedio de la formación es mayor que 70 millones de años.\n")
}
## Como el estadístico t es mayor que el valor crítico, rechazamos la hipótesis nula.
## Parece indicar que la edad promedio de la formación es mayor que 70 millones de años.

Edad de los Minerales en una Mina

# Datos del problema
n <- 50  # tamaño de la muestra
x_barra <- 42  # media muestral
s <- 5  # desviación estándar muestral
mu <- 40  # hipótesis nula (la media de la edad es 40 millones de años)

# Calcular el estadístico t
t_stat <- (x_barra - mu) / (s / sqrt(n))

# Calcular los grados de libertad
df <- n - 1

# Calcular el p-valor
p_valor <- pt(t_stat, df, lower.tail = FALSE)

# Mostrar resultados
cat("Estadístico t:", t_stat, "\n")
## Estadístico t: 2.828427
cat("Grados de libertad:", df, "\n")
## Grados de libertad: 49
cat("P-valor:", p_valor, "\n")
## P-valor: 0.00337927
# Interpretación del resultado
if (p_valor < 0.05) {
  cat("Como el p-valor es menor que 0.05, rechazamos la hipótesis nula.\n")
  cat("Parece indicar que la media de la edad de los minerales en la mina específica es mayor a 40 millones de años.\n")
} else {
  cat("Como el p-valor es mayor o igual que 0.05, no rechazamos la hipótesis nula.\n")
  cat("No hay suficiente evidencia para concluir que la media de la edad de los minerales en la mina específica es mayor a 40 millones de años.\n")
}
## Como el p-valor es menor que 0.05, rechazamos la hipótesis nula.
## Parece indicar que la media de la edad de los minerales en la mina específica es mayor a 40 millones de años.

Apoyo a una Ley de Protección Ambiental

# Datos del problema
n <- 1000  # tamaño de la muestra
x <- 550  # número de votantes que apoyan la propuesta
p_null <- 0.5  # hipótesis nula (la proporción de apoyo es 0.5)

# Calcular el estadístico z
p_hat <- x / n  # proporción muestral
z_stat <- (p_hat - p_null) / sqrt(p_null * (1 - p_null) / n)

# Calcular el p-valor
p_valor <- 1 - pnorm(z_stat)

# Mostrar resultados
cat("Estadístico z:", z_stat, "\n")
## Estadístico z: 3.162278
cat("P-valor:", p_valor, "\n")
## P-valor: 0.0007827011
# Interpretación del resultado
if (p_valor < 0.05) {
  cat("Como el p-valor es menor que 0.05, rechazamos la hipótesis nula.\n")
  cat("Parece indicar que la proporción de votantes que apoyan al legislador es mayor o igual al 50%.\n")
} else {
  cat("Como el p-valor es mayor o igual que 0.05, no rechazamos la hipótesis nula.\n")
  cat("No hay suficiente evidencia para concluir que la proporción de votantes que apoyan al legislador es mayor o igual al 50%.\n")
}
## Como el p-valor es menor que 0.05, rechazamos la hipótesis nula.
## Parece indicar que la proporción de votantes que apoyan al legislador es mayor o igual al 50%.

Cancelación de Expediciones Científicas

# Datos del problema
n <- 200  # tamaño de la muestra
x <- 21  # número de expediciones canceladas
p_null <- 0.12  # hipótesis nula (la proporción de cancelaciones es 0.12)

# Calcular la proporción muestral
p_hat <- x / n

# Calcular el estadístico z
z_stat <- (p_hat - p_null) / sqrt(p_null * (1 - p_null) / n)

# Calcular el p-valor (bilateral)
p_valor <- 2 * (1 - pnorm(abs(z_stat)))

# Mostrar resultados
cat("Estadístico z:", z_stat, "\n")
## Estadístico z: -0.6527912
cat("P-valor:", p_valor, "\n")
## P-valor: 0.5138909
# Interpretación del resultado
if (p_valor < 0.05) {
  cat("Como el p-valor es menor que 0.05, rechazamos la hipótesis nula.\n")
  cat("Parece indicar que la verdadera proporción de expediciones canceladas es diferente del 12%.\n")
} else {
  cat("Como el p-valor es mayor o igual que 0.05, no rechazamos la hipótesis nula.\n")
  cat("No hay suficiente evidencia para concluir que la verdadera proporción de expediciones canceladas es diferente del 12%.\n")
}
## Como el p-valor es mayor o igual que 0.05, no rechazamos la hipótesis nula.
## No hay suficiente evidencia para concluir que la verdadera proporción de expediciones canceladas es diferente del 12%.

Diversidad de Fósiles en Diferentes Regiones

# Datos del problema
n1 <- 203  # tamaño de la muestra colombiana
x1 <- 52  # número de fósiles de la especie en Colombia
n2 <- 270  # tamaño de la muestra brasileña
x2 <- 56  # número de fósiles de la especie en Brasil
alpha <- 0.05  # nivel de significancia

# Calcular las proporciones muestrales
p1 <- x1 / n1
p2 <- x2 / n2

# Calcular la proporción combinada
p_combinado <- (x1 + x2) / (n1 + n2)

# Calcular el estadístico z
z_stat <- (p1 - p2) / sqrt(p_combinado * (1 - p_combinado) * (1/n1 + 1/n2))

# Calcular el p-valor (bilateral)
p_valor <- 2 * (1 - pnorm(abs(z_stat)))

# Mostrar resultados
cat("Estadístico z:", z_stat, "\n")
## Estadístico z: 1.250198
cat("P-valor:", p_valor, "\n")
## P-valor: 0.2112272
# Interpretación del resultado
if (p_valor < alpha) {
  cat("Como el p-valor es menor que el nivel de significancia, rechazamos la hipótesis nula.\n")
  cat("Hay suficiente evidencia para concluir que las proporciones de fósiles de esta especie en las regiones colombianas y brasileras son diferentes.\n")
} else {
  cat("Como el p-valor es mayor o igual que el nivel de significancia, no rechazamos la hipótesis nula.\n")
  cat("No hay suficiente evidencia para concluir que las proporciones de fósiles de esta especie en las regiones colombianas y brasileras son diferentes.\n")
}
## Como el p-valor es mayor o igual que el nivel de significancia, no rechazamos la hipótesis nula.
## No hay suficiente evidencia para concluir que las proporciones de fósiles de esta especie en las regiones colombianas y brasileras son diferentes.

Comparación de la Erosión en Dos Tipos de Rocas

# Datos del problema
n1 <- 12  # tamaño de la muestra tipo 1
x_barra1 <- 85  # erosión promedio tipo 1
s1 <- 4  # desviación estándar muestral tipo 1

n2 <- 10  # tamaño de la muestra tipo 2
x_barra2 <- 81  # erosión promedio tipo 2
s2 <- 5  # desviación estándar muestral tipo 2

alpha <- 0.05  # nivel de significancia

# Calcular el estadístico t
sp <- sqrt(((n1 - 1) * s1^2 + (n2 - 1) * s2^2) / (n1 + n2 - 2))  # desviación estándar combinada
t_stat <- (x_barra1 - x_barra2 - 2) / (sp * sqrt(1/n1 + 1/n2))

# Calcular los grados de libertad
df <- n1 + n2 - 2

# Calcular el p-valor (bilateral)
p_valor <- 2 * pt(-abs(t_stat), df)

# Mostrar resultados
cat("Estadístico t:", t_stat, "\n")
## Estadístico t: 1.043163
cat("Grados de libertad:", df, "\n")
## Grados de libertad: 20
cat("P-valor:", p_valor, "\n")
## P-valor: 0.3093188
# Interpretación del resultado
if (p_valor < alpha) {
  cat("Como el p-valor es menor que el nivel de significancia, rechazamos la hipótesis nula.\n")
  cat("Puede concluirse en el nivel de significancia del 5% que la erosión del tipo 1 excede al del tipo 2 por más de 2 unidades.\n")
} else {
  cat("Como el p-valor es mayor o igual que el nivel de significancia, no rechazamos la hipótesis nula.\n")
  cat("No hay suficiente evidencia para concluir que la erosión del tipo 1 excede al del tipo 2 por más de 2 unidades.\n")
}
## Como el p-valor es mayor o igual que el nivel de significancia, no rechazamos la hipótesis nula.
## No hay suficiente evidencia para concluir que la erosión del tipo 1 excede al del tipo 2 por más de 2 unidades.