Practica_opciones_arboles

DESARROLLO

A continuación, mostraremos la ejecución correspondiente en R-Studio para establecer el uso adecuado de una inversión 10.000 dólares, además de la cobertura en opciones de acciones financieras.

PARTE 1: Creación del portafolio óptimo.

Cargamos los paquetes necesarios

library(tidyquant) 
library(plotly) 
library(timetk)
library(tidyr)
library(dplyr)
library(forcats)
library(ggplot2)
library(tidyverse)
library(timetk)
library(knitr)
library(conflicted)

Descargamos los datos de precios

tick <- c('TXN', 'FTNT', 'DLTR')

price_data <- tq_get(tick,
                     from = '2013-01-01',
                     to = '2023-06-01',
                     get = 'stock.prices')

Calculamos los rendimientos diarios

log_ret_tidy <- price_data %>%
  group_by(symbol) %>%
  tq_transmute(select = adjusted,
               mutate_fun = periodReturn,
               period = 'daily',
               col_rename = 'ret',
               type = 'log')


#Miramos las primeras filas
head(log_ret_tidy)

## # A tibble: 6 × 3
## # Groups:   symbol [1]
##   symbol date            ret
##   <chr>  <date>        <dbl>
## 1 TXN    2013-01-02  0      
## 2 TXN    2013-01-03 -0.0131 
## 3 TXN    2013-01-04 -0.00220
## 4 TXN    2013-01-07  0.00314
## 5 TXN    2013-01-08 -0.0117 
## 6 TXN    2013-01-09  0.0142

Usaremos la spread()función para convertirlo a un formato amplio y también lo convertiremos en un objeto de serie temporal usando xts()la función

log_ret_xts <- log_ret_tidy %>%
  spread(symbol, value = ret) %>%
  tk_xts()

head(log_ret_xts)

##                    DLTR         FTNT          TXN
## 2013-01-02  0.000000000  0.000000000  0.000000000
## 2013-01-03 -0.010582159 -0.091871076 -0.013084082
## 2013-01-04  0.003539811 -0.001035183 -0.002197462
## 2013-01-07  0.008544917 -0.013031186  0.003137709
## 2013-01-08 -0.024060950  0.001572750 -0.011659229
## 2013-01-09 -0.021506154  0.004703402  0.014162214

Calculamos los rendimientos diarios de cada activo

mean_ret <- colMeans(log_ret_xts)
print(round(mean_ret, 5))

##    DLTR    FTNT     TXN 
## 0.00046 0.00106 0.00075

Calculamos la matriz de covarianza

cov_mat <- cov(log_ret_xts) * 252

print(round(cov_mat,4))

##        DLTR   FTNT    TXN
## DLTR 0.1024 0.0296 0.0264
## FTNT 0.0296 0.1526 0.0482
## TXN  0.0264 0.0482 0.0736

Creamos pesos aleatorios en cada accion

wts <- runif(n = length(tick))
print(wts)

## [1] 0.2335760 0.6683211 0.7687749

print(sum(wts))

## [1] 1.670672

#Ajustamos a que sumen el 100%
wts <- wts/sum(wts)
print(wts)

## [1] 0.1398096 0.4000313 0.4601591

sum(wts)

## [1] 1

Calculamos los rendimientos anualizados de la cartera

port_returns <- (sum(wts * mean_ret) + 1)^252 - 1
port_returns

## [1] 0.2338122

Calcularemos el riesgo de la cartera (Desviación estándar). Esta será la desviación estándar anualizada de la cartera

port_risk <- sqrt(t(wts) %*% (cov_mat %*% wts))
print(port_risk)

##           [,1]
## [1,] 0.2577855

Índice de Sharpe: Asumiremos una tasa libre de riesgo del 0% para calcular el índice de Sharpe.

sharpe_ratio <- port_returns/port_risk
print(sharpe_ratio)

##          [,1]
## [1,] 0.907003

Calculamos los precios aleatorios

wts <- runif(n = length(tick))
wts <- wts/sum(wts)

Calculamos los rendimientos de la cartera

port_returns <- (sum(wts * mean_ret) + 1)^252 - 1

Calculamos el riesgo de la cartera

port_risk <- sqrt(t(wts) %*% (cov_mat %*% wts))

Calculamos el indice de Sharpe

sharpe_ratio <- port_returns/port_risk

print(wts)

## [1] 0.3106901 0.3437227 0.3455871

print(port_returns)

## [1] 0.2134253

print(port_risk)

##           [,1]
## [1,] 0.2452461

print(sharpe_ratio)

##           [,1]
## [1,] 0.8702496

OPTIMIZACIÓN

SIMULACIÓN PARA LA OPTIMIZACIÓN.

Creamos los vectores para almacenar la información

num_port <- 5000

#Creamos una matriz para almacenar los pesos aleatorios
all_wts <- matrix(nrow = num_port,
                  ncol = length(tick))

#Creamos el vector para almacenar la rentabilidad de la cartera
port_returns <- vector('numeric', length = num_port)

#Creamos el vector para almacenar la Desviacion Estandar
port_risk <- vector('numeric', length = num_port)

#Creamos el vector para almacenar el indice de Sharpe
sharpe_ratio <- vector('numeric', length = num_port)

#Ejecutamos el bucle 5000 veces
for (i in seq_along(port_returns)) {
  
  wts <- runif(length(tick))
  wts <- wts/sum(wts)
  
  #Almacenamiento de peso en la matriz
  all_wts[i,] <- wts
  
  #Rentabilidad de la cartera
  port_ret <- sum(wts * mean_ret)
  port_ret <- ((port_ret + 1)^252) - 1
  
  #Almacenamiento rentabilidad de la cartera
  port_returns[i] <- port_ret
  
  #Crear y almacenar el riesgo de la cartera
  port_sd <- sqrt(t(wts) %*% (cov_mat  %*% wts))
  port_risk[i] <- port_sd
  
  #Creación y almacenamiento de Ratios Sharpe de 
  #cartera asumiendo una tasa libre de riesgo del 0%
  sr <- port_ret/port_sd
  sharpe_ratio[i] <- sr
  
}

Almacenar los valores en una tabla

portfolio_values <- tibble(Return = port_returns,
                           Risk = port_risk,
                           SharpeRatio = sharpe_ratio)


#Convertir una matriz en un tibble y cambiar los nombres de las columnas
all_wts <- tk_tbl(all_wts)
colnames(all_wts) <- colnames(log_ret_xts)

#Combinando todos los valores juntos
portfolio_values <- tk_tbl(cbind(all_wts, portfolio_values))

head(portfolio_values)

## # A tibble: 6 × 6
##     DLTR  FTNT   TXN Return  Risk SharpeRatio
##    <dbl> <dbl> <dbl>  <dbl> <dbl>       <dbl>
## 1 0.646  0.131 0.223  0.165 0.254       0.650
## 2 0.465  0.239 0.296  0.190 0.241       0.790
## 3 0.251  0.380 0.368  0.222 0.250       0.888
## 4 0.444  0.418 0.139  0.209 0.261       0.801
## 5 0.317  0.347 0.336  0.213 0.246       0.868
## 6 0.0791 0.143 0.777  0.214 0.251       0.855

View(portfolio_values)

Calculamos la varianza minima de la cartera

min_var <- portfolio_values[which.min(portfolio_values$Risk),]
min_var

## # A tibble: 1 × 6
##    DLTR  FTNT   TXN Return  Risk SharpeRatio
##   <dbl> <dbl> <dbl>  <dbl> <dbl>       <dbl>
## 1 0.357 0.112 0.532  0.188 0.232       0.809

Calculamos la cartera con mayor ratio de nitidez

max_sr <- portfolio_values[which.max(portfolio_values$SharpeRatio),]
max_sr

## # A tibble: 1 × 6
##     DLTR  FTNT   TXN Return  Risk SharpeRatio
##    <dbl> <dbl> <dbl>  <dbl> <dbl>       <dbl>
## 1 0.0856 0.394 0.521  0.238 0.262       0.910

Tracemos los pesos de cada cartera. Primero con la cartera de mínima varianza

p <- min_var %>%
  gather(DLTR:TXN, key = Asset,
         value = Weights) %>%
  mutate(Asset = as.factor(Asset)) %>%
  ggplot(aes(x = fct_reorder(Asset,Weights), y = Weights, fill = Asset)) +
  geom_bar(stat = 'identity') +
  theme_minimal() +
  labs(x = 'Assets', y = 'Pesos', title = "Pesos del portafolio de varianza mínima") +
  scale_y_continuous(labels = scales::percent) 


#veamos la cartera de tangencia o la cartera con el índice de 
#nitidez más alto
p <- max_sr %>%
  gather(DLTR:TXN, key = Asset,
         value = Weights) %>%
  mutate(Asset = as.factor(Asset)) %>%
  ggplot(aes(x = fct_reorder(Asset,Weights), y = Weights, fill = Asset)) +
  geom_bar(stat = 'identity') +
  theme_minimal() +
  labs(x = 'Accion', y = 'Pesos optimos', title = "Distribución Óptima del Portafolio") +
  scale_y_continuous(labels = scales::percent) +
  
  # Agregar etiquetas de texto para los pesos
  geom_text(aes(label = paste("Peso:", scales::percent(Weights,2))), 
            position = position_stack(vjust = 0.5), color = "white")

p

Finalmente, tracemos todas las carteras aleatorias y visualicemos la frontera eficiente

p <- portfolio_values %>%
  ggplot(aes(x = Risk, y = Return, color = SharpeRatio)) +
  geom_point() +
  theme_classic() +
  scale_y_continuous(labels = scales::percent) +
  scale_x_continuous(labels = scales::percent) +
  labs(x = 'Annualized Risk',
       y = 'Annualized Returns',
       title = "Optimización del portafolio y Frontera Eficiente") +
  geom_point(aes(x = Risk,
                 y = Return), data = min_var, color = 'red') +
  geom_point(aes(x = Risk,
                 y = Return), data = max_sr, color = 'red') +
  annotate('text', x = 0.20, y = 0.42, label = "Portafolio de Tangencia") +
  annotate('text', x = 0.18, y = 0.01, label = "Portafolio de varianza mínima") +
  annotate(geom = 'segment', x = 0.14, xend = 0.135,  y = 0.01, 
           yend = 0.06, color = 'red', arrow = arrow(type = "open")) +
  annotate(geom = 'segment', x = 0.22, xend = 0.2275,  y = 0.405, 
           yend = 0.365, color = 'red', arrow = arrow(type = "open"))


p

PREGUNTAS PARTE 1.

1. Análisis técnico de los activos para fundamentar el cómo supone invertirá el dinero.

Risk (Riesgo del portafolio o volatilidad del portafolio):

El valor del riesgo del portafolio es 0.2753271.Este valor representa la volatilidad del portafolio, es decir, cuánto fluctúa el valor del portafolio en relación con su media. Un valor más alto indica un mayor nivel de riesgo, lo que significa que el portafolio experimenta fluctuaciones más amplias en su valor. Para interpretar este valor, es importante considerar la tolerancia del inversionistaal riesgo. Si es más conservador, es posible que desee un riesgo más bajo, mientras que si es más tolerante al riesgo, podría aceptar un riesgo más alto en busca de mayores rendimientos.

Índice de Sharpe (Sharpe Ratio):

El valor del índice de Sharpe es 0.8289797.El índice de Sharpe mide la relación entre el rendimiento adicional obtenido por unidad de riesgo asumido. Un valor más alto indica un mejor rendimiento ajustado por riesgo. Este valor te proporciona una medida de la eficiencia del portafolio en términos de cómo está generando rendimientos en relación con el nivel de riesgo asumido. Un Sharpe Ratio por encima de 1 es considerado bueno, mientras que por encima de 2 es excelente.

Para invertir los 10.000 USD, podríamos ajustar la asignación de fondos entre los activos para equilibrar el rendimiento potencial con el nivel de riesgo que se está dispuesto a asumir como inversionista.

2. ¿Cuáles son los pesos óptimos de inversión para sus cuatro acciones?, analice.

El rendimiento del portafolio es de 0.2282406 y la volatilidad de 0.2753271, por lo tanto, para obtener este portafolio los pesos se tienen que distribuir de la siguiente forma: 8% aproximadamente en DLTR, 40% en FTNT, 0% en ISA y 52% en TXN.

3. ¿Cuál es el valor de Sharpe Ratio Optimo de inversión, ¿cuál es el valor de la varianza histórica de cada activo, que significa?

El Sharpe Óptimo de la cartera de inversión es 0.8189793. Este valor indica que por cada unidad de riesgo asumida en el portafolio, se está obteniendo un rendimiento de aproximadamente 0.8189793 unidades.Este Sharpe Ratio de 0.8189793 puede considerarse “óptimo” en relación con el nivel de riesgo asumido en el portafolio y las condiciones del mercado. El valor de varianza histórica de cada activo es el siguiente: TXN=0.523: los rendimientos de TXN han experimentado una mayor dispersión en el pasado en comparación con los otros dos activos. FTNT=0.394: tiene una varianza histórica de 0.394, que es menor que la de TXN pero mayor que la de DLTR. Esto sugiere que FTNT ha experimentado una dispersión moderada en sus rendimientos en el pasado. DLTR=0.0826:DLTR tiene la varianza histórica más baja de 0.0826, lo que indica que los rendimientos de DLTR han sido relativamente menos volátiles en comparación con TXN y FTNT.

PARTE 2: Creación de Arboles binomiales a través del modelo Cox-Ross-Rubinstein (CRR).

library(ggplot2)
library(derivmkts)
library(options)
library(Deriv)
library(quantmod)
library(OptionPricing)

# Especificación de los símbolos bursátiles y el período de tiempo
symbols <- c('TXN', 'FTNT', 'DLTR')
start_date <- "2023-06-01"
end_date <- "2024-04-17"


# Obtenemos los precios históricos de acciones
getSymbols(symbols, src = "yahoo", from = "2023-06-01", to = "2024-04-17")

## [1] "TXN"  "FTNT" "DLTR"

# Ver las filas más recientes de los datos descargados
tail(TXN)

##            TXN.Open TXN.High TXN.Low TXN.Close TXN.Volume TXN.Adjusted
## 2024-04-09   171.00   173.52  170.13    173.46    4830700       173.46
## 2024-04-10   169.87   170.41  167.90    168.92    5662800       168.92
## 2024-04-11   169.90   171.85  168.13    171.20    4352100       171.20
## 2024-04-12   168.42   169.43  165.77    166.33    5472400       166.33
## 2024-04-15   168.29   169.34  165.32    166.35    4739500       166.35
## 2024-04-16   167.48   168.52  166.82    167.59    3389000       167.59

tail(FTNT)

##            FTNT.Open FTNT.High FTNT.Low FTNT.Close FTNT.Volume FTNT.Adjusted
## 2024-04-09     69.14     69.14    67.80      68.22     2799600         68.22
## 2024-04-10     67.08     68.50    67.08      68.13     3641300         68.13
## 2024-04-11     68.61     68.86    67.44      68.22     2917900         68.22
## 2024-04-12     67.47     67.72    65.93      66.45     5132600         66.45
## 2024-04-15     67.08     67.19    64.58      64.73     4911100         64.73
## 2024-04-16     64.62     65.57    64.26      64.48     3015000         64.48

tail(DLTR)

##            DLTR.Open DLTR.High DLTR.Low DLTR.Close DLTR.Volume DLTR.Adjusted
## 2024-04-09    128.01    128.93   126.58     127.33     2093600        127.33
## 2024-04-10    125.46    129.26   124.91     128.73     2436800        128.73
## 2024-04-11    130.00    131.42   128.72     130.25     2005600        130.25
## 2024-04-12    129.15    129.63   124.98     125.19     3462800        125.19
## 2024-04-15    127.19    128.00   125.32     125.36     2201900        125.36
## 2024-04-16    124.81    125.72   123.34     124.06     1936700        124.06

#Crear la columna de precio de cierre ajustado
TXN= Ad(TXN)
FTNT= Ad(FTNT)
DLTR= Ad(DLTR)

Precio actual de las acciones

s_txn = tail(TXN,1)
s_ftnt = tail(FTNT,1)
s_dltr = tail(DLTR,1)
s_txn = as.numeric(s_txn)
s_ftnt = as.numeric(s_ftnt)
s_dltr = as.numeric(s_dltr)
s_txn

## [1] 167.59

s_ftnt

## [1] 64.48

s_dltr

## [1] 124.06

Media de los precios

media_precios_txn <- mean(TXN)
media_precios_ftnt <- mean(FTNT)
media_precios_dltr <- mean(DLTR)

Valoración con la volatilidad histórica (Volatilidad de la parte 1 = 0.2496516

v_hist=0.2496516

PUNTO 1. a: VALUACIÓN DE OPCIONES CALL Y PUT (Volatilidad Histórica)

Fórmula de valoración de opciones de Black-Scholes

bs_option_price_quantmod <- function(type, underlying, strike, expire, rate, volatility, div = 0) {
  T <- expire
  S <- underlying
  K <- strike
  r <- rate
  sigma <- v_hist
  D <- div
  
  d1 <- (log(S / K) + (r - D + 0.5 * sigma^2) * T) / (sigma * sqrt(T))
  d2 <- d1 - sigma * sqrt(T)
  
  if (type == "call") {
    option_price <- S * exp(-D * T) * pnorm(d1) - K * exp(-r * T) * pnorm(d2)
  } else if (type == "put") {
    option_price <- K * exp(-r * T) * pnorm(-d2) - S * exp(-D * T) * pnorm(-d1)
  } else {
    stop("Invalid option type. Use 'call' or 'put'.")
  }
  
  return(option_price)
}

ACCIÓN TXN

Usando una estrategia de opciones a corto plazo de tres meses (0,25 = ~90 días)

underlying_price <- s_txn # Precio actual de la accion
strike_price <- 175 # Precio strike
time_to_expiry <- 0.25 # Tiempo vencimiento en a?os (son 90 dias)
risk_free_rate <- 0.0112584 # Tasa libre de riesgo
dividend_yield <- 0.0293 # Dividendos de la accion (2.93%)Los dividendos de TXN se pagan trimestralmente.
volatility <- v_hist # Volatilidad Histórica

# Calculamos el precio de la opción de compra de Black-Scholes para TXN
txn_bs_call_price <- bs_option_price_quantmod(type = "call",
                                               underlying = underlying_price,
                                               strike = strike_price,
                                               expire = time_to_expiry,
                                               rate = risk_free_rate,
                                               volatility = v_hist,
                                               div = dividend_yield)

# Imprimimos el resultado
print(paste("TXN Precio de opción de compra (con quantmod):", txn_bs_call_price))

## [1] "TXN Precio de opción de compra (con quantmod): 5.0242106746722"

Calculamos el precio de la opción Black-Scholes con tasa de interés variable

black_scholes_with_rate_change <- function(S, K, T, r, r_new, sigma, type = "call") {
  d1 <- (log(S / K) + ((r_new + (sigma^2) / 2) * T)) / (sigma * sqrt(T))
  d2 <- d1 - sigma * sqrt(T)
  
  if (type == "call") {
    option_price <- S * pnorm(d1) - K * exp(-r_new * T) * pnorm(d2)
  } else {
    option_price <- K * exp(-r_new * T) * pnorm(-d2) - S * pnorm(-d1)
  }
  
  return(option_price)
}


# Establecer parámetros
S <- s_txn  # Precio actual de TXN
K <- 175  # Precio Strike
r <- 0.0112584  # Tasa libre de riesgo inicial
sigma <- v_hist  #Volatilidad Histórica

# Definir un rango de puntos de tiempo (por ejemplo, de 0 a 1 con incrementos de 0,1)
T <- seq(0, 1, 0.1)

# Calcule los precios de las opciones en diferentes momentos con la tasa de interés inicial
option_prices_initial_rate <- sapply(T, function(t) black_scholes_with_rate_change(S, K, t, r, r, sigma))

# Nueva tasa de interés (caída de 25 puntos básicos)
r_new <- r - 0.0025  # Ajuste por ca?da de 25 puntos b?sicos

# Calcular los precios de las opciones en diferentes momentos con la nueva tasa de interés
option_prices_new_rate <- sapply(T, function(t) black_scholes_with_rate_change(S, K, t, r, r_new, sigma))

# Crear un nuevo data frames para trazar
df_initial_rate <- data.frame(Time = T, OptionPrice = option_prices_initial_rate, RateType = "Initial Rate")
df_new_rate <- data.frame(Time = T, OptionPrice = option_prices_new_rate, RateType = "New Rate")

# Combinar los data frames
df_combined <- rbind(df_initial_rate, df_new_rate)

Trazamos la evolución del precio de la opción a lo largo del tiempo con tasas de interés tanto iniciales como nuevas

ggplot(df_combined, aes(x = Time, y = OptionPrice, color = RateType)) +
  geom_line() +
  labs(title = "Evolución del precio de la opción TXN a lo largo del tiempo con cambio de tasa de interés.",
       x = "Tiempo hasta el vencimiento (años)",
       y = "Precio de la opción") +
  theme_minimal() +
  scale_color_manual(values = c("blue", "red"))

ACCIÓN FTNT

Usando una estrategia de opciones a corto plazo de tres meses (0,25 = ~90 días)

underlying_price <- s_ftnt # Precio actual de la accion
strike_price <- 64 # Precio strike
time_to_expiry <- 0.25 # Tiempo vencimiento en años (son 90 dias)
risk_free_rate <- 0.0112584 # Tasa libre de riesgo
dividend_yield <- 0 # Dividendos de la accion - NO PAGA DIVIDENDOS A SUS ACCIONISTAS
volatility <- v_hist # Volatilidad Histórica

# Calculamos el precio de la opción de compra de Black-Scholes para FTNT
ftnt_bs_call_price <- bs_option_price_quantmod(type = "call",
                                              underlying = underlying_price,
                                              strike = strike_price,
                                              expire = time_to_expiry,
                                              rate = risk_free_rate,
                                              volatility = v_hist,
                                              div = dividend_yield)

# Imprimimos el resultado
print(paste("FTNT Precio de opción de compra (con quantmod):", ftnt_bs_call_price))

## [1] "FTNT Precio de opción de compra (con quantmod): 3.53325272180764"

Calculamos el precio de la opción Black-Scholes con tasa de interés variable

black_scholes_with_rate_change <- function(S, K, T, r, r_new, sigma, type = "call") {
  d1 <- (log(S / K) + ((r_new + (sigma^2) / 2) * T)) / (sigma * sqrt(T))
  d2 <- d1 - sigma * sqrt(T)
  
  if (type == "call") {
    option_price <- S * pnorm(d1) - K * exp(-r_new * T) * pnorm(d2)
  } else {
    option_price <- K * exp(-r_new * T) * pnorm(-d2) - S * pnorm(-d1)
  }
  
  return(option_price)
}


# Establecer parámetros
S <- s_ftnt  # Precio actual de FTNT
K <- 64  # Precio Strike
r <- 0.0112584  # Tasa libre de riesgo inicial
sigma <- v_hist  #Volatilidad Histórica

# Definir un rango de puntos de tiempo (por ejemplo, de 0 a 1 con incrementos de 0,1)
T <- seq(0, 1, 0.1)

# Calcule los precios de las opciones en diferentes momentos con la tasa de inter?s inicial
option_prices_initial_rate <- sapply(T, function(t) black_scholes_with_rate_change(S, K, t, r, r, sigma))

# Nueva tasa de interés (caída de 25 puntos básicos)
r_new <- r - 0.0025  # Ajuste por caída de 25 puntos básicos

# Calcular los precios de las opciones en diferentes momentos con la nueva tasa de interés
option_prices_new_rate <- sapply(T, function(t) black_scholes_with_rate_change(S, K, t, r, r_new, sigma))

# Crear un nuevo data frames para trazar
df_initial_rate <- data.frame(Time = T, OptionPrice = option_prices_initial_rate, RateType = "Initial Rate")
df_new_rate <- data.frame(Time = T, OptionPrice = option_prices_new_rate, RateType = "New Rate")

# Combinar los data frames
df_combined <- rbind(df_initial_rate, df_new_rate)

Trazamos la evolución del precio de la opción a lo largo del tiempo con tasas de interés tanto iniciales como nuevas

ggplot(df_combined, aes(x = Time, y = OptionPrice, color = RateType)) +
  geom_line() +
  labs(title = "Evolución del precio de la opción FTNT a lo largo del tiempo con cambio de tasa de interés.",
       x = "Tiempo hasta el vencimiento (a?os)",
       y = "Precio de la opci?n") +
  theme_minimal() +
  scale_color_manual(values = c("blue", "red"))

ACCIÓN DLTR

Usando una estrategia de opciones a corto plazo de tres meses (0,25 = ~90 días)

underlying_price <- s_dltr # Precio actual de la accion
strike_price <- 120 # Precio strike
time_to_expiry <- 0.25 # Tiempo vencimiento en a?os (son 90 dias)
risk_free_rate <- 0.0112584 # Tasa libre de riesgo
dividend_yield <- 0 # Dividendos de la accion - NO PAGA DIVIDENDOS A SUS ACCIONISTAS
volatility <- v_hist # Volatilidad Histórica

# Calculamos el precio de la opción de compra de Black-Scholes para DLTR
dltr_bs_call_price <- bs_option_price_quantmod(type = "call",
                                               underlying = underlying_price,
                                               strike = strike_price,
                                               expire = time_to_expiry,
                                               rate = risk_free_rate,
                                               volatility = v_hist,
                                               div = dividend_yield)

# Imprimimos el resultado
print(paste("DLTR Precio de opción de compra:", dltr_bs_call_price))

## [1] "DLTR Precio de opción de compra: 8.51452389650376"

# Función para calcular el precio de la opción Black-Scholes con tasa de interés variable
black_scholes_with_rate_change <- function(S, K, T, r, r_new, sigma, type = "call") {
  d1 <- (log(S / K) + ((r_new + (sigma^2) / 2) * T)) / (sigma * sqrt(T))
  d2 <- d1 - sigma * sqrt(T)
  
  if (type == "call") {
    option_price <- S * pnorm(d1) - K * exp(-r_new * T) * pnorm(d2)
  } else {
    option_price <- K * exp(-r_new * T) * pnorm(-d2) - S * pnorm(-d1)
  }
  
  return(option_price)
}


# Establecer parámetros
S <- s_dltr  # Precio actual de DLTR
K <- 120  # Precio Strike
r <- 0.0112584  # Tasa libre de riesgo inicial
sigma <- v_hist  #Volatilidad Histórica

# Definir un rango de puntos de tiempo (por ejemplo, de 0 a 1 con incrementos de 0,1)
T <- seq(0, 1, 0.1)

# Calcule los precios de las opciones en diferentes momentos con la tasa de inter?s inicial
option_prices_initial_rate <- sapply(T, function(t) black_scholes_with_rate_change(S, K, t, r, r, sigma))

# Nueva tasa de interés (caída de 25 puntos básicos)
r_new <- r - 0.0025  # Ajuste por caída de 25 puntos básicos

# Calcular los precios de las opciones en diferentes momentos con la nueva tasa de inter?s
option_prices_new_rate <- sapply(T, function(t) black_scholes_with_rate_change(S, K, t, r, r_new, sigma))

# Crear un nuevo data frames para trazar
df_initial_rate <- data.frame(Time = T, OptionPrice = option_prices_initial_rate, RateType = "Initial Rate")
df_new_rate <- data.frame(Time = T, OptionPrice = option_prices_new_rate, RateType = "New Rate")

# Combinar los data frames
df_combined <- rbind(df_initial_rate, df_new_rate)

Trazamos la evolución del precio de la opción a lo largo del tiempo con tasas de interés tanto iniciales como nuevas

ggplot(df_combined, aes(x = Time, y = OptionPrice, color = RateType)) +
  geom_line() +
  labs(title = "Evolución del precio de la opción DLTR a lo largo del tiempo con cambio de tasa de interés.",
       x = "Tiempo hasta el vencimiento (años)",
       y = "Precio de la opción") +
  theme_minimal() +
  scale_color_manual(values = c("blue", "red"))

TXN

Modelo Cox Ross Rubinstein para TXN

Función para calcular el precio de la opción usando lógica similar a CRR

crr_option_price <- function(S0, X, T, r, sigma, n, type = "call") {
  delta_t <- T / n
  u <- exp(sigma * sqrt(delta_t))
  d <- 1 / u
  p <- (exp(r * delta_t) - d) / (u - d)
  
    # Generar precios de acciones al vencimiento
  ST <- S0 * u^(n:0) * d^(0:n)
  
  # Calcular los pagos de las opciones al vencimiento
  payoff <- pmax(ST - X, 0)  # Para una opcion call
  
  # Inducción hacia atrás para calcular el precio de la opción en t=0
  for (i in (n - 1):0) {
    payoff <- exp(-r * delta_t) * (p * payoff[2:(i + 2)] + (1 - p) * payoff[1:(i + 1)])
  }
  
  return(payoff[1])
}

Establecemos los Parámetros

underlying_price_txn <- s_txn
strike_price_txn <- 175
time_to_expiry_txn <- 0.25
risk_free_rate_txn <- 0.0112584
dividend_yield_txn <- 0.0293/0.25
volatility_txn <- v_hist
n_txn <- 3   # Numero de periodos

# Calcular el precio de la opción de compra de TXN utilizando un modelo similar al CRR
txn_crr_price <- crr_option_price(underlying_price_txn, 
                                   strike_price_txn, time_to_expiry_txn, 
                                   risk_free_rate_txn, volatility_txn, n_txn)

# Imprimir el resultado
print(txn_crr_price)

## [1] 6.364303

Creando un modelo de árbol binomial opcion CALL CRR para TXN

s <- s_txn # Precio actual de las acciones
k <- 175 # Precio Strike
tt <- 0.25 # Tiempo de vencimiento (Años)
r <- 0.0112584 # Tasa de riesgo
d <- 0.0293/0.25 # Tasa yield
v <- v_hist # Volatilidad
nstep <- 3 # Número de pasos en el árbol binomial

# Calcular el precio de la opción y la información asociada.
result <- binomopt(s, k, v, r, tt, d, nstep, american = FALSE, putopt = FALSE, returntrees = TRUE, returnparams = TRUE)

# Calcular el precio de la opción de compra Europea
europea_call_option_price <- binomopt(s, k, v, r, tt, d, nstep, american = FALSE, putopt = FALSE, returntrees = TRUE, returnparams = TRUE)[[1]]

# Acceder a los parámetros devueltos
oppricretree <- result$oppricretree
delta <- result$delta
bond <- result$bond

# Imprima o use estos parámetros según sea necesario (tiempo de retorno 0 delta, gamma y theta en los vectores griegos)
print(oppricretree)

## NULL

print(delta)

##           [,1]        [,2]       [,3]
## [1,] 0.2689476 0.516139606 0.99028087
## [2,] 0.0000000 0.008759696 0.01707627
## [3,] 0.0000000 0.000000000 0.00000000

# Imprimir precios de opciones
cat("Precio opcion Call Europea", europea_call_option_price, "\n")

## Precio opcion Call Europea 3.228092

Trazamos árbol binomial para opción de compra europea

binomplot(s, k, v, r, tt, d, nstep, putopt = FALSE, american = FALSE, 
          plotvalues= TRUE, plotarrows= TRUE, drawstrike= TRUE, pointsize= 3, ylimval=c(0,0),
          saveplot= FALSE, saveplotfn='TXN CRR Plots.png', 
          crr= TRUE, jarrowrudd= FALSE, titles = TRUE, specifyupdn = FALSE, 
          returnprice = TRUE, logy = FALSE)

## [1] 4.02971

# Creando un modelo de árbol binomial opcion PUT CRR para TXN
s <- s_txn # Precio actual de las acciones
k <- 177.5 # Precio Strike
tt <- 0.25 # Tiempo de vencimiento (Años)
r <- 0.0112584 # Tasa libre de riesgo
d <- 0.0293/0.25 # Tasa yield
v <- v_hist # Volatilidad
nstep <- 3 # Número de pasos en el árbol binomial

# Calcular el precio de la opción y la información asociada.
result <- binomopt(s, k, v, r, tt, d, nstep, american = FALSE, 
                   putopt = FALSE, returntrees = TRUE, 
                   returnparams = TRUE)

# Calcular el precio de la opción de venta Europea
europea_put_option_price <- binomopt(s, k, v, r, tt, d, nstep, 
                                      american = FALSE, putopt = TRUE, 
                                      returntrees = TRUE, returnparams = TRUE)[[1]]

# Accediendo a los parámetros devueltos
oppricretree <- result$oppricretree
delta <- result$delta
bond <- result$bond

# Parámetros según sea necesario
print(oppricretree)

## NULL

print(delta)

##           [,1]      [,2]      [,3]
## [1,] 0.2405208 0.4688745 0.9140306
## [2,] 0.0000000 0.0000000 0.0000000
## [3,] 0.0000000 0.0000000 0.0000000

print(bond)

##           [,1]      [,2]      [,3]
## [1,] -37.50609 -77.88801 -161.7482
## [2,]   0.00000   0.00000    0.0000
## [3,]   0.00000   0.00000    0.0000

# Imprimir precios de opciones
cat("Precio opcion PUT Europea:", europea_put_option_price, "\n")

## Precio opcion PUT Europea: 17.05304

Trazar el árbol binomial para la opción de venta europea

binomplot(s, k, v, r, tt, d, nstep, putopt = TRUE, american = FALSE,           
          plotvalues= TRUE, plotarrows= TRUE, drawstrike= TRUE, pointsize= 3, ylimval=c(0,0),
          saveplot= FALSE, saveplotfn='TXN CRR Plots.png', 
          crr= TRUE, jarrowrudd= FALSE, titles = TRUE, specifyupdn = FALSE, 
          returnprice = TRUE, logy = FALSE)

## [1] 17.32622

FTNT

Modelo Cox Ross Rubinstein para FTNT

Función para calcular el precio de la opción usando lógica similar a CRR

crr_option_price <- function(S0, X, T, r, sigma, n, type = "call") {
  delta_t <- T / n
  u <- exp(sigma * sqrt(delta_t))
  d <- 1 / u
  p <- (exp(r * delta_t) - d) / (u - d)
  
  
  # Generar precios de acciones al vencimiento
  ST <- S0 * u^(n:0) * d^(0:n)
  
  # Calcular los pagos de las opciones al vencimiento
  payoff <- pmax(ST - X, 0)  # Para una opcion call
  
  # Inducción hacia atrás para calcular el precio de la opción en t=0
  for (i in (n - 1):0) {
    payoff <- exp(-r * delta_t) * (p * payoff[2:(i + 2)] + (1 - p) * payoff[1:(i + 1)])
  }
  
  return(payoff[1])
}

Establecemos los Parametros

underlying_price_ftnt <- s_ftnt
strike_price_ftnt <- 64
time_to_expiry_ftnt <- 0.25
risk_free_rate_ftnt <- 0.0112584
dividend_yield_ftnt <- 0
volatility_ftnt <- v_hist
n_ftnt <- 3   # Numero de periodos

# Calcular el precio de la opción de compra de FTNT utilizando un modelo similar al CRR
ftnt_crr_price <- crr_option_price(underlying_price_txn, 
                                  strike_price_ftnt, time_to_expiry_ftnt, 
                                  risk_free_rate_ftnt, volatility_ftnt, n_ftnt)

# Imprimir el resultado
print(ftnt_crr_price)

## [1] 105.4424

Creando un modelo de árbol binomial opcion CALL CRR para FTNT

s <- s_ftnt # Precio actual de las acciones
k <- 64 # Precio Strike
tt <- 0.25 # Tiempo de vencimiento (Años)
r <- 0.0112584 # Tasa de riesgo
d <- 0 # Tasa yield
v <- v_hist # Volatilidad
nstep <- 3 # Número de pasos en el árbol binomial

# Calcular el precio de la opción y la información asociada.
result <- binomopt(s, k, v, r, tt, d, nstep, american = FALSE, putopt = FALSE, returntrees = TRUE, returnparams = TRUE)

# Calcular el precio de la opción de compra Europea
europea_call_option_price <- binomopt(s, k, v, r, tt, d, nstep, american = FALSE, putopt = FALSE, returntrees = TRUE, returnparams = TRUE)[[1]]

# Acceder a los parámetros devueltos
oppricretree <- result$oppricretree
delta <- result$delta
bond <- result$bond

# Imprima o use estos par?metros según sea necesario (tiempo de retorno 0 delta, gamma y theta en los vectores griegos)
print(oppricretree)

## NULL

print(delta)

##           [,1]      [,2]      [,3]
## [1,] 0.5624264 0.8018775 1.0000000
## [2,] 0.0000000 0.3050813 0.5889496
## [3,] 0.0000000 0.0000000 0.0000000

# Imprimir precios de opciones
cat("Precio opcion Call Europea", europea_call_option_price, "\n")

## Precio opcion Call Europea 3.794328

Trazamos árbol binomial para opción de compra europea

binomplot(s, k, v, r, tt, d, nstep, putopt = FALSE, american = FALSE, 
          plotvalues= TRUE, plotarrows= TRUE, drawstrike= TRUE, pointsize= 3, ylimval=c(0,0),
          saveplot= FALSE, saveplotfn='FTNT CRR Plots.png', 
          crr= TRUE, jarrowrudd= FALSE, titles = TRUE, specifyupdn = FALSE, 
          returnprice = TRUE, logy = FALSE)

## [1] 3.799584

Creando un modelo de árbol binomial opcion PUT CRR para FTNT

s <- s_ftnt # Precio actual de las acciones
k <- 65 # Precio Strike
tt <- 0.25 # Tiempo de vencimiento (Años)
r <- 0.0112584 # Tasa libre de riesgo
d <- 0 # Tasa yield
v <- v_hist # Volatilidad
nstep <- 3 # Número de pasos en el ?rbol binomial

# Calcular el precio de la opción y la información asociada.
result <- binomopt(s, k, v, r, tt, d, nstep, american = FALSE, 
                   putopt = FALSE, returntrees = TRUE, 
                   returnparams = TRUE)

# Calcular el precio de la opción de venta Europea
europea_put_option_price <- binomopt(s, k, v, r, tt, d, nstep, 
                                     american = FALSE, putopt = TRUE, 
                                     returntrees = TRUE, returnparams = TRUE)[[1]]

# Accediendo a los parámetros devueltos
oppricretree <- result$oppricretree
delta <- result$delta
bond <- result$bond

# Par?metros según sea necesario
print(oppricretree)

## NULL

print(delta)

##           [,1]      [,2]      [,3]
## [1,] 0.5088949 0.7502071 1.0000000
## [2,] 0.0000000 0.2495497 0.4817476
## [3,] 0.0000000 0.0000000 0.0000000

print(bond)

##           [,1]      [,2]      [,3]
## [1,] -29.49088 -46.25684 -64.93905
## [2,]   0.00000 -13.94415 -28.95747
## [3,]   0.00000   0.00000   0.00000

# Imprimir precios de opciones
cat("Precio opcion PUT Europea:", europea_put_option_price, "\n")

## Precio opcion PUT Europea: 3.659965

Trazamos el árbol binomial para la opción de venta europea

binomplot(s, k, v, r, tt, d, nstep, putopt = TRUE, american = FALSE,           
          plotvalues= TRUE, plotarrows= TRUE, drawstrike= TRUE, pointsize= 3, ylimval=c(0,0),
          saveplot= FALSE, saveplotfn='FTNT CRR Plots.png', 
          crr= TRUE, jarrowrudd= FALSE, titles = TRUE, specifyupdn = FALSE, 
          returnprice = TRUE, logy = FALSE)

## [1] 3.655497

DLTR

Modelo Cox Ross Rubinstein para DLTR

Función para calcular el precio de la opción usando lógica similar a CRR

crr_option_price <- function(S0, X, T, r, sigma, n, type = "call") {
  delta_t <- T / n
  u <- exp(sigma * sqrt(delta_t))
  d <- 1 / u
  p <- (exp(r * delta_t) - d) / (u - d)
  
  
  # Generar precios de acciones al vencimiento
  ST <- S0 * u^(n:0) * d^(0:n)
  
  # Calcular los pagos de las opciones al vencimiento
  payoff <- pmax(ST - X, 0)  # Para una opcion call
  
  # Inducción hacia atrás para calcular el precio de la opción en t=0
  for (i in (n - 1):0) {
    payoff <- exp(-r * delta_t) * (p * payoff[2:(i + 2)] + (1 - p) * payoff[1:(i + 1)])
  }
  
  return(payoff[1])
}

Establecemos los Parametros

underlying_price_dltr <- s_dltr
strike_price_dltr <- 120
time_to_expiry_dltr <- 0.25
risk_free_rate_dltr <- 0.0112584
dividend_yield_dltr <- 0
volatility_dltr <- v_hist
n_dltr <- 3   # Numero de periodos

# Calcular el precio de la opción de compra de FTNT utilizando un modelo similar al CRR
dltr_crr_price <- crr_option_price(underlying_price_dltr, 
                                   strike_price_dltr, time_to_expiry_dltr, 
                                   risk_free_rate_dltr, volatility_dltr, n_dltr)

# Imprimir el resultado
print(dltr_crr_price)

## [1] 9.634682

Creando un modelo de árbol binomial opcion CALL CRR para DLTR

s <- s_dltr # Precio actual de las acciones
k <- 120 # Precio Strike
tt <- 0.25 # Tiempo de vencimiento (Años)
r <- 0.0112584 # Tasa de riesgo
d <- 0 # Tasa yield
v <- v_hist # Volatilidad
nstep <- 3 # Número de pasos en el ?rbol binomial

# Calcular el precio de la opción y la información asociada.
result <- binomopt(s, k, v, r, tt, d, nstep, american = FALSE, putopt = FALSE, returntrees = TRUE, returnparams = TRUE)

# Calcular el precio de la opción de compra Europea
europea_call_option_price <- binomopt(s, k, v, r, tt, d, nstep, american = FALSE, putopt = FALSE, returntrees = TRUE, returnparams = TRUE)[[1]]

# Acceder a los parámetros devueltos
oppricretree <- result$oppricretree
delta <- result$delta
bond <- result$bond

# Imprima o use estos par?metros según sea necesario (tiempo de retorno 0 delta, gamma y theta en los vectores griegos)
print(oppricretree)

## NULL

print(delta)

##          [,1]      [,2]      [,3]
## [1,] 0.649692 0.8861093 1.0000000
## [2,] 0.000000 0.3956076 0.7637076
## [3,] 0.000000 0.0000000 0.0000000

# Imprimir precios de opciones
cat("Precio opcion Call Europea", europea_call_option_price, "\n")

## Precio opcion Call Europea 8.779688

Trazamos árbol binomial para opción de compra europea

binomplot(s, k, v, r, tt, d, nstep, putopt = FALSE, american = FALSE, 
          plotvalues= TRUE, plotarrows= TRUE, drawstrike= TRUE, pointsize= 3, ylimval=c(0,0),
          saveplot= FALSE, saveplotfn='DLTR CRR Plots.png', 
          crr= TRUE, jarrowrudd= FALSE, titles = TRUE, specifyupdn = FALSE, 
          returnprice = TRUE, logy = FALSE)

## [1] 8.820299

# Creando un modelo de árbol binomial opcion PUT CRR para DLTR
s <- s_dltr # Precio actual de las acciones
k <- 122 # Precio Strike
tt <- 0.25 # Tiempo de vencimiento (Años)
r <- 0.0112584 # Tasa libre de riesgo
d <- 0 # Tasa yield
v <- v_hist # Volatilidad
nstep <- 3 # Número de pasos en el árbol binomial

# Calcular el precio de la opción y la información asociada.
result <- binomopt(s, k, v, r, tt, d, nstep, american = FALSE, 
                   putopt = FALSE, returntrees = TRUE, 
                   returnparams = TRUE)

# Calcular el precio de la opción de venta Europea
europea_put_option_price <- binomopt(s, k, v, r, tt, d, nstep, 
                                     american = FALSE, putopt = TRUE, 
                                     returntrees = TRUE, returnparams = TRUE)[[1]]

# Accediendo a los parámetros devueltos
oppricretree <- result$oppricretree
delta <- result$delta
bond <- result$bond

# Parámetros según sea necesario
print(oppricretree)

## NULL

print(delta)

##           [,1]      [,2]      [,3]
## [1,] 0.5940462 0.8323980 1.0000000
## [2,] 0.0000000 0.3378826 0.6522714
## [3,] 0.0000000 0.0000000 0.0000000

print(bond)

##           [,1]      [,2]       [,3]
## [1,] -65.86102 -97.73232 -121.88559
## [2,]   0.00000 -36.32515  -75.43557
## [3,]   0.00000   0.00000    0.00000

# Imprimir precios de opciones
cat("Precio opcion PUT Europea:", europea_put_option_price, "\n")

## Precio opcion PUT Europea: 5.433456

Trazamos el árbol binomial para la opción de venta europea

binomplot(s, k, v, r, tt, d, nstep, putopt = TRUE, american = FALSE,           
          plotvalues= TRUE, plotarrows= TRUE, drawstrike= TRUE, pointsize= 3, ylimval=c(0,0),
          saveplot= FALSE, saveplotfn='DLTR CRR Plots.png', 
          crr= TRUE, jarrowrudd= FALSE, titles = TRUE, specifyupdn = FALSE, 
          returnprice = TRUE, logy = FALSE)

## [1] 5.454619

PUNTO 1. B: VALUACION DE OPCIONES CALL Y PUT (Volatilidad Implicita)

TXN

Modelo Cox Ross Rubinstein para TXN

Función para calcular el precio de la opción usando lógica similar a CRR

crr_option_price <- function(S0, X, T, r, sigma, n, type = "call") {
  delta_t <- T / n
  u <- exp(sigma * sqrt(delta_t))
  d <- 1 / u
  p <- (exp(r * delta_t) - d) / (u - d)
  
  
  # Generar precios de acciones al vencimiento
  ST <- S0 * u^(n:0) * d^(0:n)
  
  # Calcular los pagos de las opciones al vencimiento
  payoff <- pmax(ST - X, 0)  # Para una opcion call
  
  # Inducción hacia atrás para calcular el precio de la opción en t=0
  for (i in (n - 1):0) {
    payoff <- exp(-r * delta_t) * (p * payoff[2:(i + 2)] + (1 - p) * payoff[1:(i + 1)])
  }
  
  return(payoff[1])
}

Establecemos los Parametros

underlying_price_txn <- s_txn
strike_price_txn <- 175
time_to_expiry_txn <- 0.25
risk_free_rate_txn <- 0.0112584
dividend_yield_txn <- 0.0293/0.25
volatility_txn <- 0.2697/0.25
n_txn <- 3   # Numero de periodos

# Calcular el precio de la opción de compra de TXN utilizando un modelo similar al CRR
txn_crr_price <- crr_option_price(underlying_price_txn, 
                                  strike_price_txn, time_to_expiry_txn, 
                                  risk_free_rate_txn, volatility_txn, n_txn)

# Imprimir el resultado
print(txn_crr_price)

## [1] 70.52277

Creando un modelo de árbol binomial opcion CALL CRR para TXN

s <- s_txn # Precio actual de las acciones
k <- 175 # Precio Strike
tt <- 0.25 # Tiempo de vencimiento (Años)
r <- 0.0112584 # Tasa de riesgo
d <- 0.0293/0.25 # Tasa yield
v <- 0.2697/0.25 # Volatilidad implicita
nstep <- 3 # Número de pasos en el árbol binomial

# Calcular el precio de la opción y la información asociada.
result <- binomopt(s, k, v, r, tt, d, nstep, american = FALSE, putopt = FALSE, returntrees = TRUE, returnparams = TRUE)

# Calcular el precio de la opción de compra Europea
europea_call_option_price <- binomopt(s, k, v, r, tt, d, nstep, american = FALSE, putopt = FALSE, returntrees = TRUE, returnparams = TRUE)[[1]]

# Acceder a los parámetros devueltos
oppricretree <- result$oppricretree
delta <- result$delta
bond <- result$bond

# Imprima o use estos parámetros según sea necesario (tiempo de retorno 0 delta, gamma y theta en los vectores griegos)
print(oppricretree)

## NULL

print(delta)

##           [,1]      [,2]      [,3]
## [1,] 0.5430756 0.7580634 0.9902809
## [2,] 0.0000000 0.2621459 0.4585999
## [3,] 0.0000000 0.0000000 0.0000000

# Imprimir precios de opciones
cat("Precio opcion Call Europea", europea_call_option_price, "\n")

## Precio opcion Call Europea 32.88165

Trazar árbol binomial para opción de compra europea

binomplot(s, k, v, r, tt, d, nstep, putopt = FALSE, american = FALSE, 
          plotvalues= TRUE, plotarrows= TRUE, drawstrike= TRUE, pointsize= 3, ylimval=c(0,0),
          saveplot= FALSE, saveplotfn='TXN CRR Plots.png', 
          crr= TRUE, jarrowrudd= FALSE, titles = TRUE, specifyupdn = FALSE, 
          returnprice = TRUE, logy = FALSE)

## [1] 33.06093

# Creando un modelo de árbol binomial opcion PUT CRR para TXN
s <- s_txn # Precio actual de las acciones
k <- 177.5 # Precio Strike
tt <- 0.25 # Tiempo de vencimiento (Años)
r <- 0.0112584 # Tasa libre de riesgo
d <- 0.0293/0.25 # Tasa yield
v <- 0.2621/0.25 # Volatilidad implicita
nstep <- 3 # Número de pasos en el árbol binomial

# Calcular el precio de la opción y la información asociada.
result <- binomopt(s, k, v, r, tt, d, nstep, american = FALSE, 
                   putopt = FALSE, returntrees = TRUE, 
                   returnparams = TRUE)

# Calcular el precio de la opción de venta Europea
europea_put_option_price <- binomopt(s, k, v, r, tt, d, nstep, 
                                     american = FALSE, putopt = TRUE, 
                                     returntrees = TRUE, returnparams = TRUE)[[1]]

# Accediendo a los parámetros devueltos
oppricretree <- result$oppricretree
delta <- result$delta
bond <- result$bond

# Parámetros según sea necesario
print(oppricretree)

## NULL

print(delta)

##           [,1]      [,2]      [,3]
## [1,] 0.5265043 0.7442338 0.9902809
## [2,] 0.0000000 0.2439823 0.4284148
## [3,] 0.0000000 0.0000000 0.0000000

print(bond)

##           [,1]       [,2]       [,3]
## [1,] -57.38198 -105.22592 -177.33355
## [2,]   0.00000  -22.12567  -52.12023
## [3,]   0.00000    0.00000    0.00000

# Imprimir precios de opciones
cat("Precio opcion PUT Europea:", europea_put_option_price, "\n")

## Precio opcion PUT Europea: 45.10513

Trazar el árbol binomial para la opción de venta europea

binomplot(s, k, v, r, tt, d, nstep, putopt = TRUE, american = FALSE,           
          plotvalues= TRUE, plotarrows= TRUE, drawstrike= TRUE, pointsize= 3, ylimval=c(0,0),
          saveplot= FALSE, saveplotfn='TXN CRR Plots.png', 
          crr= TRUE, jarrowrudd= FALSE, titles = TRUE, specifyupdn = FALSE, 
          returnprice = TRUE, logy = FALSE)

## [1] 45.34205

FTNT

Modelo Cox Ross Rubinstein para FTNT

Función para calcular el precio de la opción usando lógica similar a CRR

crr_option_price <- function(S0, X, T, r, sigma, n, type = "call") {
  delta_t <- T / n
  u <- exp(sigma * sqrt(delta_t))
  d <- 1 / u
  p <- (exp(r * delta_t) - d) / (u - d)
  
  
  # Generar precios de acciones al vencimiento
  ST <- S0 * u^(n:0) * d^(0:n)
  
  # Calcular los pagos de las opciones al vencimiento
  payoff <- pmax(ST - X, 0)  # Para una opcion call
  
  # Inducción hacia atrás para calcular el precio de la opción en t=0
  for (i in (n - 1):0) {
    payoff <- exp(-r * delta_t) * (p * payoff[2:(i + 2)] + (1 - p) * payoff[1:(i + 1)])
  }
  
  return(payoff[1])
}

Establecemos los Parametros

underlying_price_ftnt <- s_ftnt
strike_price_ftnt <- 64
time_to_expiry_ftnt <- 0.25
risk_free_rate_ftnt <- 0.0112584
dividend_yield_ftnt <- 0
volatility_ftnt <- 0.9990/0.25
n_ftnt <- 3   # Numero de periodos

# Calcular el precio de la opción de compra de FTNT utilizando un modelo similar al CRR
ftnt_crr_price <- crr_option_price(underlying_price_txn, 
                                   strike_price_ftnt, time_to_expiry_ftnt, 
                                   risk_free_rate_ftnt, volatility_ftnt, n_ftnt)

# Imprimir el resultado
print(ftnt_crr_price)

## [1] 2499.833

Creando un modelo de árbol binomial opcion CALL CRR para FTNT

s <- s_ftnt # Precio actual de las acciones
k <- 64 # Precio Strike
tt <- 0.25 # Tiempo de vencimiento (Años)
r <- 0.0112584 # Tasa de riesgo
d <- 0 # Tasa yield
v <- 0.9990/0.25 # Volatilidad implicita
nstep <- 3 # Número de pasos en el ?rbol binomial

# Calcular el precio de la opción y la información asociada.
result <- binomopt(s, k, v, r, tt, d, nstep, american = FALSE, putopt = FALSE, returntrees = TRUE, returnparams = TRUE)

# Calcular el precio de la opción de compra Europea
europea_call_option_price <- binomopt(s, k, v, r, tt, d, nstep, american = FALSE, putopt = FALSE, returntrees = TRUE, returnparams = TRUE)[[1]]

# Acceder a los parámetros devueltos
oppricretree <- result$oppricretree
delta <- result$delta
bond <- result$bond

# Imprima o use estos parámetros según sea necesario (tiempo de retorno 0 delta, gamma y theta en los vectores griegos)
print(oppricretree)

## NULL

print(delta)

##           [,1]      [,2]      [,3]
## [1,] 0.8563284 0.9433359 1.0000000
## [2,] 0.0000000 0.5805661 0.7637439
## [3,] 0.0000000 0.0000000 0.0000000

# Imprimir precios de opciones
cat("Precio opcion Call Europea", europea_call_option_price, "\n")

## Precio opcion Call Europea 45.87916

Trazar árbol binomial para opción de compra europea

binomplot(s, k, v, r, tt, d, nstep, putopt = FALSE, american = FALSE, 
          plotvalues= TRUE, plotarrows= TRUE, drawstrike= TRUE, pointsize= 3, ylimval=c(0,0),
          saveplot= FALSE, saveplotfn='TXN CRR Plots.png', 
          crr= TRUE, jarrowrudd= FALSE, titles = TRUE, specifyupdn = FALSE, 
          returnprice = TRUE, logy = FALSE)

## [1] 45.87936

# Creando un modelo de ?rbol binomial opcion PUT CRR para FTNT
s <- s_ftnt # Precio actual de las acciones
k <- 65 # Precio Strike
tt <- 0.25 # Tiempo de vencimiento (A?os)
r <- 0.0112584 # Tasa libre de riesgo
d <- 0 # Tasa yield
v <- 1.0010/0.25 # Volatilidad implicita
nstep <- 3 # N?mero de pasos en el ?rbol binomial

# Calcular el precio de la opción y la información asociada.
result <- binomopt(s, k, v, r, tt, d, nstep, american = FALSE, 
                   putopt = FALSE, returntrees = TRUE, 
                   returnparams = TRUE)

# Calcular el precio de la opción de venta Europea
europea_put_option_price <- binomopt(s, k, v, r, tt, d, nstep, 
                                     american = FALSE, putopt = TRUE, 
                                     returntrees = TRUE, returnparams = TRUE)[[1]]

# Accediendo a los par?metros devueltos
oppricretree <- result$oppricretree
delta <- result$delta
bond <- result$bond

# Parámetros según sea necesario
print(oppricretree)

## NULL

print(delta)

##           [,1]      [,2]      [,3]
## [1,] 0.8548152 0.9422399 1.0000000
## [2,] 0.0000000 0.5770899 0.7587509
## [3,] 0.0000000 0.0000000 0.0000000

print(bond)

##           [,1]       [,2]      [,3]
## [1,] -9.324416 -27.257708 -64.93905
## [2,]  0.000000  -3.690735 -15.42971
## [3,]  0.000000   0.000000   0.00000

# Imprimir precios de opciones
cat("Precio opcion PUT Europea:", europea_put_option_price, "\n")

## Precio opcion PUT Europea: 46.13138

Trazar el ?rbol binomial para la opci?n de venta europea

binomplot(s, k, v, r, tt, d, nstep, putopt = TRUE, american = FALSE,           
          plotvalues= TRUE, plotarrows= TRUE, drawstrike= TRUE, pointsize= 3, ylimval=c(0,0),
          saveplot= FALSE, saveplotfn='FTNT CRR Plots.png', 
          crr= TRUE, jarrowrudd= FALSE, titles = TRUE, specifyupdn = FALSE, 
          returnprice = TRUE, logy = FALSE)

## [1] 46.13121

DLTR

Modelo Cox Ross Rubinstein para DLTR

Función para calcular el precio de la opción usando lógica similar a CRR

crr_option_price <- function(S0, X, T, r, sigma, n, type = "call") {
  delta_t <- T / n
  u <- exp(sigma * sqrt(delta_t))
  d <- 1 / u
  p <- (exp(r * delta_t) - d) / (u - d)
  
  
  # Generar precios de acciones al vencimiento
  ST <- S0 * u^(n:0) * d^(0:n)
  
  # Calcular los pagos de las opciones al vencimiento
  payoff <- pmax(ST - X, 0)  # Para una opcion call
  
  # Inducción hacia atrás para calcular el precio de la opción en t=0
  for (i in (n - 1):0) {
    payoff <- exp(-r * delta_t) * (p * payoff[2:(i + 2)] + (1 - p) * payoff[1:(i + 1)])
  }
  
  return(payoff[1])
}

Establecemos los Parametros

underlying_price_dltr <- s_dltr
strike_price_dltr <- 120
time_to_expiry_dltr <- 0.25
risk_free_rate_dltr <- 0.0112584
dividend_yield_dltr <- 0
volatility_dltr <- 0.2788/0.25
n_dltr <- 3   # Numero de periodos

# Calcular el precio de la opci?n de compra de FTNT utilizando un modelo similar al CRR
dltr_crr_price <- crr_option_price(underlying_price_dltr, 
                                   strike_price_dltr, time_to_expiry_dltr, 
                                   risk_free_rate_dltr, volatility_dltr, n_dltr)

# Imprimir el resultado
print(dltr_crr_price)

## [1] 61.31284

Creando un modelo de ?rbol binomial opcion CALL CRR para DLTR

s <- s_dltr # Precio actual de las acciones
k <- 120 # Precio Strike
tt <- 0.25 # Tiempo de vencimiento (A?os)
r <- 0.0112584 # Tasa de riesgo
d <- 0 # Tasa yield
v <- 0.2788/0.25 # Volatilidad implicita
nstep <- 3 # N?mero de pasos en el ?rbol binomial

# Calcular el precio de la opción y la información asociada.
result <- binomopt(s, k, v, r, tt, d, nstep, american = FALSE, putopt = FALSE, returntrees = TRUE, returnparams = TRUE)

# Calcular el precio de la opci?n de compra Europea
europea_call_option_price <- binomopt(s, k, v, r, tt, d, nstep, american = FALSE, putopt = FALSE, returntrees = TRUE, returnparams = TRUE)[[1]]

# Acceder a los par?metros devueltos
oppricretree <- result$oppricretree
delta <- result$delta
bond <- result$bond

# Imprima o use estos parámetros según sea necesario (tiempo de retorno 0 delta, gamma y theta en los vectores griegos)
print(oppricretree)

## NULL

print(delta)

##           [,1]      [,2]      [,3]
## [1,] 0.6450422 0.8461651 1.0000000
## [2,] 0.0000000 0.3675350 0.6339054
## [3,] 0.0000000 0.0000000 0.0000000

# Imprimir precios de opciones
cat("Precio opcion Call Europea", europea_call_option_price, "\n")

## Precio opcion Call Europea 31.12264

Trazar árbol binomial para opción de compra europea

binomplot(s, k, v, r, tt, d, nstep, putopt = FALSE, american = FALSE, 
          plotvalues= TRUE, plotarrows= TRUE, drawstrike= TRUE, pointsize= 3, ylimval=c(0,0),
          saveplot= FALSE, saveplotfn='DLTR CRR Plots.png', 
          crr= TRUE, jarrowrudd= FALSE, titles = TRUE, specifyupdn = FALSE, 
          returnprice = TRUE, logy = FALSE)

## [1] 31.13137

# Creando un modelo de ?rbol binomial opcion PUT CRR para DLTR
s <- s_dltr # Precio actual de las acciones
k <- 122 # Precio Strike
tt <- 0.25 # Tiempo de vencimiento (A?os)
r <- 0.0112584 # Tasa libre de riesgo
d <- 0 # Tasa yield
v <- 0.2578/0.25 # Volatilidad implicita
nstep <- 3 # N?mero de pasos en el ?rbol binomial

# Calcular el precio de la opción y la información asociada.
result <- binomopt(s, k, v, r, tt, d, nstep, american = FALSE, 
                   putopt = FALSE, returntrees = TRUE, 
                   returnparams = TRUE)

# Calcular el precio de la opci?n de venta Europea
europea_put_option_price <- binomopt(s, k, v, r, tt, d, nstep, 
                                     american = FALSE, putopt = TRUE, 
                                     returntrees = TRUE, returnparams = TRUE)[[1]]

# Accediendo a los parámetros devueltos
oppricretree <- result$oppricretree
delta <- result$delta
bond <- result$bond

# Parámetros según sea necesario
print(oppricretree)

## NULL

print(delta)

##           [,1]      [,2]      [,3]
## [1,] 0.6256859 0.8320784 1.0000000
## [2,] 0.0000000 0.3477302 0.6059329
## [3,] 0.0000000 0.0000000 0.0000000

print(bond)

##           [,1]      [,2]      [,3]
## [1,] -49.39049 -83.95240 -121.8856
## [2,]   0.00000 -23.80776  -55.9229
## [3,]   0.00000   0.00000    0.0000

# Imprimir precios de opciones
cat("Precio opcion PUT Europea:", europea_put_option_price, "\n")

## Precio opcion PUT Europea: 25.8292

Trazar el árbol binomial para la opción de venta europea

binomplot(s, k, v, r, tt, d, nstep, putopt = TRUE, american = FALSE,           
          plotvalues= TRUE, plotarrows= TRUE, drawstrike= TRUE, pointsize= 3, ylimval=c(0,0),
          saveplot= FALSE, saveplotfn='DLTR CRR Plots.png', 
          crr= TRUE, jarrowrudd= FALSE, titles = TRUE, specifyupdn = FALSE, 
          returnprice = TRUE, logy = FALSE)

## [1] 25.83415

Observación:

Se evidencia que la valuación con volatilidad implícita para CALL y PUT es mucho mayor que la valuación con volatilidad histórica de la serie.

Punto 2: VALUACION DE OPCIONES CALL Y PUT CON STRIKE EXTREMOS Y SU VOLITALIDAD IMPLICITA

TXN

Modelo Cox Ross Rubinstein para TXN

FunciÓn para calcular el precio de la opciÓn usando lÓgica similar a CRR

crr_option_price <- function(S0, X, T, r, sigma, n, type = "call") {
  delta_t <- T / n
  u <- exp(sigma * sqrt(delta_t))
  d <- 1 / u
  p <- (exp(r * delta_t) - d) / (u - d)
  
  
  # Generar precios de acciones al vencimiento
  ST <- S0 * u^(n:0) * d^(0:n)
  
  # Calcular los pagos de las opciones al vencimiento
  payoff <- pmax(ST - X, 0)  # Para una opcion call
  
  # Inducción hacia atrás para calcular el precio de la opción en t=0
  for (i in (n - 1):0) {
    payoff <- exp(-r * delta_t) * (p * payoff[2:(i + 2)] + (1 - p) * payoff[1:(i + 1)])
  }
  
  return(payoff[1])
}

Parametros

underlying_price_txn <- s_txn
strike_price_txn <- 150
time_to_expiry_txn <- 0.25
risk_free_rate_txn <- 0.0112584
dividend_yield_txn <- 0.0293/0.25
volatility_txn <- 1.0210/0.25
n_txn <- 3   # Numero de periodos

# Calcular el precio de la opci?n de compra de TXN utilizando un modelo similar al CRR
txn_crr_price <- crr_option_price(underlying_price_txn, 
                                  strike_price_txn, time_to_expiry_txn, 
                                  risk_free_rate_txn, volatility_txn, n_txn)

# Imprimir el resultado
print(txn_crr_price)

## [1] 2660.783

Creando un modelo de árbol binomial opcion CALL CRR para TXN

s <- s_txn # Precio actual de las acciones
k <- 150 # Precio Strike
tt <- 0.25 # Tiempo de vencimiento (A?os)
r <- 0.0112584 # Tasa de riesgo
d <- 0.0293/0.25 # Tasa yield
v <- 1.0210/0.25 # Volatilidad implicita
nstep <- 3 # N?mero de pasos en el ?rbol binomial

# Calcular el precio de la opci?n y la informaci?n asociada.
result <- binomopt(s, k, v, r, tt, d, nstep, american = FALSE, putopt = FALSE, returntrees = TRUE, returnparams = TRUE)

# Calcular el precio de la opci?n de compra Europea
europea_call_option_price <- binomopt(s, k, v, r, tt, d, nstep, american = FALSE, putopt = FALSE, returntrees = TRUE, returnparams = TRUE)[[1]]

# Acceder a los par?metros devueltos
oppricretree <- result$oppricretree
delta <- result$delta
bond <- result$bond

# Imprima o use estos par?metros seg?n sea necesario (tiempo de retorno 0 delta, gamma y theta en los vectores griegos)
print(oppricretree)

## NULL

print(delta)

##           [,1]      [,2]      [,3]
## [1,] 0.8447957 0.9327318 0.9902809
## [2,] 0.0000000 0.5941652 0.7845567
## [3,] 0.0000000 0.0000000 0.0000000

# Imprimir precios de opciones
cat("Precio opcion Call Europea", europea_call_option_price, "\n")

## Precio opcion Call Europea 119.0312

Trazar árbol binomial para opción de compra europea

binomplot(s, k, v, r, tt, d, nstep, putopt = FALSE, american = FALSE, 
          plotvalues= TRUE, plotarrows= TRUE, drawstrike= TRUE, pointsize= 3, ylimval=c(0,0),
          saveplot= FALSE, saveplotfn='TXN CRR Plots.png', 
          crr= TRUE, jarrowrudd= FALSE, titles = TRUE, specifyupdn = FALSE, 
          returnprice = TRUE, logy = FALSE)

## [1] 118.9796

# Creando un modelo de ?rbol binomial opcion PUT CRR para TXN
s <- s_txn # Precio actual de las acciones
k <- 115 # Precio Strike
tt <- 0.25 # Tiempo de vencimiento (A?os)
r <- 0.0112584 # Tasa libre de riesgo
d <- 0.0293/0.25 # Tasa yield
v <- 1.3164/0.25 # Volatilidad implicita
nstep <- 3 # N?mero de pasos en el ?rbol binomial

# Calcular el precio de la opci?n y la informaci?n asociada.
result <- binomopt(s, k, v, r, tt, d, nstep, american = FALSE, 
                   putopt = FALSE, returntrees = TRUE, 
                   returnparams = TRUE)

# Calcular el precio de la opci?n de venta Europea
europea_put_option_price <- binomopt(s, k, v, r, tt, d, nstep, 
                                     american = FALSE, putopt = TRUE, 
                                     returntrees = TRUE, returnparams = TRUE)[[1]]

# Accediendo a los par?metros devueltos
oppricretree <- result$oppricretree
delta <- result$delta
bond <- result$bond

# Par?metros seg?n sea necesario
print(oppricretree)

## NULL

print(delta)

##           [,1]      [,2]      [,3]
## [1,] 0.9079313 0.9610150 0.9902809
## [2,] 0.0000000 0.7148648 0.8797572
## [3,] 0.0000000 0.0000000 0.0000000

print(bond)

##           [,1]       [,2]       [,3]
## [1,] -13.00554 -46.569627 -114.89216
## [2,]   0.00000  -5.679906  -31.68066
## [3,]   0.00000   0.000000    0.00000

# Imprimir precios de opciones
cat("Precio opcion PUT Europea:", europea_put_option_price, "\n")

## Precio opcion PUT Europea: 91.0806

Trazar el árbol binomial para la opción de venta europea

binomplot(s, k, v, r, tt, d, nstep, putopt = TRUE, american = FALSE,           
          plotvalues= TRUE, plotarrows= TRUE, drawstrike= TRUE, pointsize= 3, ylimval=c(0,0),
          saveplot= FALSE, saveplotfn='TXN CRR Plots.png', 
          crr= TRUE, jarrowrudd= FALSE, titles = TRUE, specifyupdn = FALSE, 
          returnprice = TRUE, logy = FALSE)

## [1] 90.99008

FTNT

Modelo Cox Ross Rubinstein para FTNT

Función para calcular el precio de la opción usando lógica similar a CRR

crr_option_price <- function(S0, X, T, r, sigma, n, type = "call") {
  delta_t <- T / n
  u <- exp(sigma * sqrt(delta_t))
  d <- 1 / u
  p <- (exp(r * delta_t) - d) / (u - d)
  
  
  # Generar precios de acciones al vencimiento
  ST <- S0 * u^(n:0) * d^(0:n)
  
  # Calcular los pagos de las opciones al vencimiento
  payoff <- pmax(ST - X, 0)  # Para una opcion call
  
  # Inducción hacia atrás para calcular el precio de la opción en t=0
  for (i in (n - 1):0) {
    payoff <- exp(-r * delta_t) * (p * payoff[2:(i + 2)] + (1 - p) * payoff[1:(i + 1)])
  }
  
  return(payoff[1])
}

Parametros

underlying_price_ftnt <- s_ftnt
strike_price_ftnt <- 45
time_to_expiry_ftnt <- 0.25
risk_free_rate_ftnt <- 0.0112584
dividend_yield_ftnt <- 0
volatility_ftnt <- 1.9766/0.25
n_ftnt <- 3   # Numero de periodos

# Calcular el precio de la opción de compra de FTNT utilizando un modelo similar al CRR
ftnt_crr_price <- crr_option_price(underlying_price_txn, 
                                   strike_price_ftnt, time_to_expiry_ftnt, 
                                   risk_free_rate_ftnt, volatility_ftnt, n_ftnt)

# Imprimir el resultado
print(ftnt_crr_price)

## [1] 117812.8

Creando un modelo de árbol binomial opcion CALL CRR para FTNT

s <- s_ftnt # Precio actual de las acciones
k <- 45 # Precio Strike
tt <- 0.25 # Tiempo de vencimiento (A?os)
r <- 0.0112584 # Tasa de riesgo
d <- 0 # Tasa yield
v <- 1.9766/0.25 # Volatilidad implicita
nstep <- 3 # N?mero de pasos en el ?rbol binomial

# Calcular el precio de la opci?n y la informaci?n asociada.
result <- binomopt(s, k, v, r, tt, d, nstep, american = FALSE, putopt = FALSE, returntrees = TRUE, returnparams = TRUE)

# Calcular el precio de la opci?n de compra Europea
europea_call_option_price <- binomopt(s, k, v, r, tt, d, nstep, american = FALSE, putopt = FALSE, returntrees = TRUE, returnparams = TRUE)[[1]]

# Acceder a los par?metros devueltos
oppricretree <- result$oppricretree
delta <- result$delta
bond <- result$bond

# Imprima o use estos par?metros seg?n sea necesario (tiempo de retorno 0 delta, gamma y theta en los vectores griegos)
print(oppricretree)

## NULL

print(delta)

##           [,1]      [,2]      [,3]
## [1,] 0.9811361 0.9943298 1.0000000
## [2,] 0.0000000 0.8518390 0.9387614
## [3,] 0.0000000 0.0000000 0.0000000

# Imprimir precios de opciones
cat("Precio opcion Call Europea", europea_call_option_price, "\n")

## Precio opcion Call Europea 61.84102

Trazar árbol binomial para opción de compra europea

binomplot(s, k, v, r, tt, d, nstep, putopt = FALSE, american = FALSE, 
          plotvalues= TRUE, plotarrows= TRUE, drawstrike= TRUE, pointsize= 3, ylimval=c(0,0),
          saveplot= FALSE, saveplotfn='TXN CRR Plots.png', 
          crr= TRUE, jarrowrudd= FALSE, titles = TRUE, specifyupdn = FALSE, 
          returnprice = TRUE, logy = FALSE)

## [1] 61.84197

# Creando un modelo de ?rbol binomial opcion PUT CRR para FTNT
s <- s_ftnt # Precio actual de las acciones
k <- 35 # Precio Strike
tt <- 0.25 # Tiempo de vencimiento (A?os)
r <- 0.0112584 # Tasa libre de riesgo
d <- 0 # Tasa yield
v <- 1.5938/0.25 # Volatilidad implicita
nstep <- 3 # N?mero de pasos en el ?rbol binomial

# Calcular el precio de la opci?n y la informaci?n asociada.
result <- binomopt(s, k, v, r, tt, d, nstep, american = FALSE, 
                   putopt = FALSE, returntrees = TRUE, 
                   returnparams = TRUE)

# Calcular el precio de la opción de venta Europea
europea_put_option_price <- binomopt(s, k, v, r, tt, d, nstep, 
                                     american = FALSE, putopt = TRUE, 
                                     returntrees = TRUE, returnparams = TRUE)[[1]]

# Accediendo a los par?metros devueltos
oppricretree <- result$oppricretree
delta <- result$delta
bond <- result$bond

# Parámetros según sea necesario
print(oppricretree)

## NULL

print(delta)

##           [,1]      [,2]      [,3]
## [1,] 0.9664966 0.9914645 1.0000000
## [2,] 0.0000000 0.8092281 0.9377012
## [3,] 0.0000000 0.0000000 0.0000000

print(bond)

##           [,1]       [,2]      [,3]
## [1,] -2.925092 -13.078027 -34.96718
## [2,]  0.000000  -1.316393  -9.61713
## [3,]  0.000000   0.000000   0.00000

# Imprimir precios de opciones
cat("Precio opcion PUT Europea:", europea_put_option_price, "\n")

## Precio opcion PUT Europea: 29.81624

Trazar el árbol binomial para la opci?n de venta europea

binomplot(s, k, v, r, tt, d, nstep, putopt = TRUE, american = FALSE,           
          plotvalues= TRUE, plotarrows= TRUE, drawstrike= TRUE, pointsize= 3, ylimval=c(0,0),
          saveplot= FALSE, saveplotfn='FTNT CRR Plots.png', 
          crr= TRUE, jarrowrudd= FALSE, titles = TRUE, specifyupdn = FALSE, 
          returnprice = TRUE, logy = FALSE)

## [1] 29.81943

DLTR

Modelo Cox Ross Rubinstein para DLTR

Función para calcular el precio de la opción usando lógica similar a CRR

crr_option_price <- function(S0, X, T, r, sigma, n, type = "call") {
  delta_t <- T / n
  u <- exp(sigma * sqrt(delta_t))
  d <- 1 / u
  p <- (exp(r * delta_t) - d) / (u - d)
  
  
  # Generar precios de acciones al vencimiento
  ST <- S0 * u^(n:0) * d^(0:n)
  
  # Calcular los pagos de las opciones al vencimiento
  payoff <- pmax(ST - X, 0)  # Para una opcion call
  
  # Inducción hacia atrás para calcular el precio de la opción en t=0
  for (i in (n - 1):0) {
    payoff <- exp(-r * delta_t) * (p * payoff[2:(i + 2)] + (1 - p) * payoff[1:(i + 1)])
  }
  
  return(payoff[1])
}

Parametros

underlying_price_dltr <- s_dltr
strike_price_dltr <- 100
time_to_expiry_dltr <- 0.25
risk_free_rate_dltr <- 0.0112584
dividend_yield_dltr <- 0
volatility_dltr <- 0.9131/0.25
n_dltr <- 3   # Numero de periodos

# Calcular el precio de la opci?n de compra de FTNT utilizando un modelo similar al CRR
dltr_crr_price <- crr_option_price(underlying_price_dltr, 
                                   strike_price_dltr, time_to_expiry_dltr, 
                                   risk_free_rate_dltr, volatility_dltr, n_dltr)

# Imprimir el resultado
print(dltr_crr_price)

## [1] 1259.507

Creando un modelo de árbol binomial opcion CALL CRR para DLTR

s <- s_dltr # Precio actual de las acciones
k <- 100 # Precio Strike
tt <- 0.25 # Tiempo de vencimiento (Años)
r <- 0.0112584 # Tasa de riesgo
d <- 0 # Tasa yield
v <- 0.9131/0.25 # Volatilidad implicita
nstep <- 3 # Número de pasos en el árbol binomial

# Calcular el precio de la opción y la información asociada.
result <- binomopt(s, k, v, r, tt, d, nstep, american = FALSE, putopt = FALSE, returntrees = TRUE, returnparams = TRUE)

# Calcular el precio de la opción de compra Europea
europea_call_option_price <- binomopt(s, k, v, r, tt, d, nstep, american = FALSE, putopt = FALSE, returntrees = TRUE, returnparams = TRUE)[[1]]

# Acceder a los parámetros devueltos
oppricretree <- result$oppricretree
delta <- result$delta
bond <- result$bond

# Imprima o use estos parámetros según sea necesario (tiempo de retorno 0 delta, gamma y theta en los vectores griegos)
print(oppricretree)

## NULL

print(delta)

##           [,1]      [,2]      [,3]
## [1,] 0.8640266 0.9533392 1.0000000
## [2,] 0.0000000 0.6076881 0.8194165
## [3,] 0.0000000 0.0000000 0.0000000

# Imprimir precios de opciones
cat("Precio opcion Call Europea", europea_call_option_price, "\n")

## Precio opcion Call Europea 86.95916

Trazar árbol binomial para opción de compra europea

binomplot(s, k, v, r, tt, d, nstep, putopt = FALSE, american = FALSE, 
          plotvalues= TRUE, plotarrows= TRUE, drawstrike= TRUE, pointsize= 3, ylimval=c(0,0),
          saveplot= FALSE, saveplotfn='DLTR CRR Plots.png', 
          crr= TRUE, jarrowrudd= FALSE, titles = TRUE, specifyupdn = FALSE, 
          returnprice = TRUE, logy = FALSE)

## [1] 86.96948

# Creando un modelo de árbol binomial opcion PUT CRR para DLTR
s <- s_dltr # Precio actual de las acciones
k <- 105 # Precio Strike
tt <- 0.25 # Tiempo de vencimiento (A?os)
r <- 0.0112584 # Tasa libre de riesgo
d <- 0 # Tasa yield
v <- 0.8398/0.25 # Volatilidad implicita
nstep <- 3 # N?mero de pasos en el ?rbol binomial

# Calcular el precio de la opción y la información asociada.
result <- binomopt(s, k, v, r, tt, d, nstep, american = FALSE, 
                   putopt = FALSE, returntrees = TRUE, 
                   returnparams = TRUE)

# Calcular el precio de la opción de venta Europea
europea_put_option_price <- binomopt(s, k, v, r, tt, d, nstep, 
                                     american = FALSE, putopt = TRUE, 
                                     returntrees = TRUE, returnparams = TRUE)[[1]]

# Accediendo a los parámetros devueltos
oppricretree <- result$oppricretree
delta <- result$delta
bond <- result$bond

# Parámetros según sea necesario
print(oppricretree)

## NULL

print(delta)

##           [,1]      [,2]      [,3]
## [1,] 0.8423415 0.9434061 1.0000000
## [2,] 0.0000000 0.5758139 0.7941569
## [3,] 0.0000000 0.0000000 0.0000000

print(bond)

##           [,1]     [,2]       [,3]
## [1,] -22.80944 -55.9273 -104.90154
## [2,]   0.00000 -10.2810  -37.42915
## [3,]   0.00000   0.0000    0.00000

# Imprimir precios de opciones
cat("Precio opcion PUT Europea:", europea_put_option_price, "\n")

## Precio opcion PUT Europea: 62.33633

Trazar el árbol binomial para la opción de venta europea

binomplot(s, k, v, r, tt, d, nstep, putopt = TRUE, american = FALSE,           
          plotvalues= TRUE, plotarrows= TRUE, drawstrike= TRUE, pointsize= 3, ylimval=c(0,0),
          saveplot= FALSE, saveplotfn='DLTR CRR Plots.png', 
          crr= TRUE, jarrowrudd= FALSE, titles = TRUE, specifyupdn = FALSE, 
          returnprice = TRUE, logy = FALSE)

## [1] 62.34584

PARTE 3: Creación de coberturas.

Después de analizar los puntos anteriores, decidimos que es importante realizar una cobertura con la estrategia “Straddle” que consiste en la compra de una Call y una Put con igual strike y plazo al vencimiento. Si evidenciamos un movimiento significativo en cualquier dirección obtendremos una utilidad.

Long Straddle para TXN

prices_txn <- seq(150,215,1) # Vector de precios
strike_txn <- 175 # Precio strike  
premium_call_txn <- 3.8 # Precio opcion call
premium_put_txn <- 4.05 # Precio opcion put 

# payoff al vencimiento opcion call 
intrinsicValuesCall_txn <- prices_txn - strike_txn - premium_call_txn
payoffLongCall_txn <- pmax(-premium_call_txn,intrinsicValuesCall_txn)

# payoff al vencimiento opcion put
intrinsicValuesPut_txn <- strike_txn - prices_txn - premium_put_txn
payoffLongPut_txn <- pmax(-premium_put_txn,intrinsicValuesPut_txn)

# El payoff de la estrategia es la suma de las opciones call y put
# Se necesita la suma elemento por elemento
payoff_txn <- rowSums(cbind(payoffLongCall_txn,payoffLongPut_txn))

Creamos un dataFrame con todas las variables para trazarlo con ggplot

results_txn <- data.frame(cbind(prices_txn,payoffLongCall_txn,payoffLongPut_txn,payoff_txn))

ggplot(results_txn, aes(x=prices_txn)) + 
  geom_line(aes(y = payoffLongCall_txn, color = "LongCall")) + 
  geom_line(aes(y = payoffLongPut_txn, color="LongPut"))+
  geom_line(aes(y=payoff_txn, color = 'Payoff')) +
  scale_colour_manual("", 
                      breaks = c("LongCall", "LongPut", "Payoff"),
                      values = c("darkred", "darkblue", "darkgreen")) + ylab("Payoff")+
  ggtitle("Long Straddle Payoff TXN")

Long Straddle para FTNT

prices_ftnt <- seq(35,95,1) # Vector de precios
strike_ftnt <- 64 # Precio strike  
premium_call_ftnt <- 3.55 # Precio opcion call
premium_put_ftnt <- 3.7 # Precio opcion put 

# payoff al vencimiento opcion call 
intrinsicValuesCall_ftnt <- prices_ftnt - strike_ftnt - premium_call_ftnt
payoffLongCall_ftnt <- pmax(-premium_call_ftnt,intrinsicValuesCall_ftnt)

# payoff al vencimiento opcion put
intrinsicValuesPut_ftnt <- strike_ftnt - prices_ftnt - premium_put_ftnt
payoffLongPut_ftnt <- pmax(-premium_put_ftnt,intrinsicValuesPut_ftnt)

# El payoff de la estrategia es la suma de las opciones call y put
# Se necesita la suma elemento por elemento
payoff_ftnt <- rowSums(cbind(payoffLongCall_ftnt,payoffLongPut_ftnt))

Creamos un DataFrame con todas las variables para trazarlo con ggplot

results_ftnt <- data.frame(cbind(prices_ftnt,payoffLongCall_ftnt,payoffLongPut_ftnt,payoff_ftnt))

ggplot(results_ftnt, aes(x=prices_ftnt)) + 
  geom_line(aes(y = payoffLongCall_ftnt, color = "LongCall")) + 
  geom_line(aes(y = payoffLongPut_ftnt, color="LongPut"))+
  geom_line(aes(y=payoff_ftnt, color = 'Payoff')) +
  scale_colour_manual("", 
                      breaks = c("LongCall", "LongPut", "Payoff"),
                      values = c("darkred", "darkblue", "darkgreen")) + ylab("Payoff")+
  ggtitle("Long Straddle Payoff FTNT")

Long Straddle para DLTR

prices_dltr <- seq(100,165,1) # Vector de precios
strike_dltr <- 120 # Precio strike  
premium_call_dltr <- 2.62 # Precio opcion call
premium_put_dltr <- 2.86 # Precio opcion put 

# payoff al vencimiento opcion call 
intrinsicValuesCall_dltr <- prices_dltr - strike_dltr - premium_call_dltr
payoffLongCall_dltr <- pmax(-premium_call_dltr,intrinsicValuesCall_dltr)

# payoff al vencimiento opcion put
intrinsicValuesPut_dltr <- strike_dltr - prices_dltr - premium_put_dltr
payoffLongPut_dltr <- pmax(-premium_put_dltr,intrinsicValuesPut_dltr)

# El payoff de la estrategia es la suma de las opciones call y put
# Se necesita la suma elemento por elemento
payoff_dltr <- rowSums(cbind(payoffLongCall_dltr,payoffLongPut_dltr))
payoff_dltr

##  [1] 14.52 13.52 12.52 11.52 10.52  9.52  8.52  7.52  6.52  5.52  4.52  3.52
## [13]  2.52  1.52  0.52 -0.48 -1.48 -2.48 -3.48 -4.48 -5.48 -4.48 -3.48 -2.48
## [25] -1.48 -0.48  0.52  1.52  2.52  3.52  4.52  5.52  6.52  7.52  8.52  9.52
## [37] 10.52 11.52 12.52 13.52 14.52 15.52 16.52 17.52 18.52 19.52 20.52 21.52
## [49] 22.52 23.52 24.52 25.52 26.52 27.52 28.52 29.52 30.52 31.52 32.52 33.52
## [61] 34.52 35.52 36.52 37.52 38.52 39.52

Creamos un DataFrame con todas las variables para trazarlo con ggplot

results_dltr <- data.frame(cbind(prices_dltr,payoffLongCall_dltr,payoffLongPut_dltr,payoff_dltr))

ggplot(results_dltr, aes(x=prices_dltr)) + 
  geom_line(aes(y = payoffLongCall_dltr, color = "LongCall")) + 
  geom_line(aes(y = payoffLongPut_dltr, color="LongPut"))+
  geom_line(aes(y=payoff_dltr, color = 'Payoff')) +
  scale_colour_manual("", 
                      breaks = c("LongCall", "LongPut", "Payoff"),
                      values = c("darkred", "darkblue", "darkgreen")) + ylab("Payoff")+
  ggtitle("Long Straddle Payoff DLTR")

Los beneficios que nos brinda esta estrategia de cobertura es que es neutral en cuanto a la dirección del movimiento del precio del activo subyacente. Esto significa que podemos obtener ganancias independientemente de si el precio del activo subyacente aumenta o disminuye, siempre y cuando el movimiento sea lo suficientemente significativo para superar el costo de ambas opciones.

La estrategia de Straddle ofrece flexibilidad en cuanto a la duración de la posición.

La estrategia de Straddle se beneficia de un aumento en la volatilidad del activo subyacente y es por esta razón, ante unas volatilidades extremas, podemos cubrirnos mejor.

Practica_opciones_arboles_binomiales

Carol Moreno Perez, Sebastian Murillo

2024-04-22

DESARROLLO

Cargamos los paquetes necesarios

Descargamos los datos de precios

Calculamos los rendimientos diarios

Usaremos la spread()función para convertirlo a un formato amplio y también lo convertiremos en un objeto de serie temporal usando xts()la función

Calculamos los rendimientos diarios de cada activo

Calculamos la matriz de covarianza

Creamos pesos aleatorios en cada accion

Calculamos los rendimientos anualizados de la cartera

Calcularemos el riesgo de la cartera (Desviación estándar). Esta será la desviación estándar anualizada de la cartera

Índice de Sharpe: Asumiremos una tasa libre de riesgo del 0% para calcular el índice de Sharpe.

Calculamos los precios aleatorios

Calculamos los rendimientos de la cartera

Calculamos el riesgo de la cartera

Calculamos el indice de Sharpe

OPTIMIZACIÓN

Creamos los vectores para almacenar la información

Almacenar los valores en una tabla

Calculamos la varianza minima de la cartera

Calculamos la cartera con mayor ratio de nitidez

Tracemos los pesos de cada cartera. Primero con la cartera de mínima varianza

Finalmente, tracemos todas las carteras aleatorias y visualicemos la frontera eficiente

1. Análisis técnico de los activos para fundamentar el cómo supone invertirá el dinero.

Risk (Riesgo del portafolio o volatilidad del portafolio):

Índice de Sharpe (Sharpe Ratio):

2. ¿Cuáles son los pesos óptimos de inversión para sus cuatro acciones?, analice.

3. ¿Cuál es el valor de Sharpe Ratio Optimo de inversión, ¿cuál es el valor de la varianza histórica de cada activo, que significa?

Precio actual de las acciones

Media de los precios

Valoración con la volatilidad histórica (Volatilidad de la parte 1 = 0.2496516

PUNTO 1. a: VALUACIÓN DE OPCIONES CALL Y PUT (Volatilidad Histórica)

Fórmula de valoración de opciones de Black-Scholes

ACCIÓN TXN

Usando una estrategia de opciones a corto plazo de tres meses (0,25 = ~90 días)

Calculamos el precio de la opción Black-Scholes con tasa de interés variable

Trazamos la evolución del precio de la opción a lo largo del tiempo con tasas de interés tanto iniciales como nuevas

ACCIÓN FTNT

Usando una estrategia de opciones a corto plazo de tres meses (0,25 = ~90 días)

Calculamos el precio de la opción Black-Scholes con tasa de interés variable

Trazamos la evolución del precio de la opción a lo largo del tiempo con tasas de interés tanto iniciales como nuevas

ACCIÓN DLTR

Usando una estrategia de opciones a corto plazo de tres meses (0,25 = ~90 días)

Trazamos la evolución del precio de la opción a lo largo del tiempo con tasas de interés tanto iniciales como nuevas

TXN

Modelo Cox Ross Rubinstein para TXN

Función para calcular el precio de la opción usando lógica similar a CRR

Establecemos los Parámetros

Creando un modelo de árbol binomial opcion CALL CRR para TXN

Trazamos árbol binomial para opción de compra europea

Trazar el árbol binomial para la opción de venta europea

FTNT

Modelo Cox Ross Rubinstein para FTNT

Función para calcular el precio de la opción usando lógica similar a CRR

Establecemos los Parametros

Creando un modelo de árbol binomial opcion CALL CRR para FTNT

Trazamos árbol binomial para opción de compra europea

Creando un modelo de árbol binomial opcion PUT CRR para FTNT

Trazamos el árbol binomial para la opción de venta europea

DLTR

Modelo Cox Ross Rubinstein para DLTR

Función para calcular el precio de la opción usando lógica similar a CRR

Establecemos los Parametros

Creando un modelo de árbol binomial opcion CALL CRR para DLTR

Trazamos árbol binomial para opción de compra europea

Trazamos el árbol binomial para la opción de venta europea

PUNTO 1. B: VALUACION DE OPCIONES CALL Y PUT (Volatilidad Implicita)

TXN

Modelo Cox Ross Rubinstein para TXN

Función para calcular el precio de la opción usando lógica similar a CRR

Establecemos los Parametros

Creando un modelo de árbol binomial opcion CALL CRR para TXN

Trazar árbol binomial para opción de compra europea

Trazar el árbol binomial para la opción de venta europea

FTNT

Modelo Cox Ross Rubinstein para FTNT

Función para calcular el precio de la opción usando lógica similar a CRR

Establecemos los Parametros