Caso de regresión

Empleo femenino versus tasa de fertilidad

SLR2 <- read.csv("SLR2.csv")
summary(SLR2)

##  fertility.rate  worker.percent 
##  Min.   :2.060   Min.   :28.33  
##  1st Qu.:2.250   1st Qu.:30.84  
##  Median :2.600   Median :32.74  
##  Mean   :2.711   Mean   :34.13  
##  3rd Qu.:3.120   3rd Qu.:37.20  
##  Max.   :3.710   Max.   :44.04

cor(SLR2)

##                fertility.rate worker.percent
## fertility.rate      1.0000000     -0.9208822
## worker.percent     -0.9208822      1.0000000

Modelo

Modelo <- lm(fertility.rate~worker.percent, data=SLR2)

Coeficientes del modelo

coef(Modelo)

##    (Intercept) worker.percent 
##      6.4852532     -0.1105856

#Intervalos de confianza
confint(Modelo)

##                     2.5 %      97.5 %
## (Intercept)     5.7545278  7.21597853
## worker.percent -0.1318305 -0.08934066

Gráficos

plot(SLR2$worker.percent, SLR2$fertility.rate, xlab="Worker percent", ylab="Fertility rate")

abline(Modelo)

Residuos

residuos <- residuals(Modelo)
residuos

##           1           2           3           4           5           6 
##  0.35763593  0.28076430  0.22163366  0.16582059  0.12111337  0.07530030 
##           7           8           9          10          11          12 
##  0.01511110 -0.04286638 -0.09194972 -0.15213892 -0.20122226 -0.26468172 
##          13          14          15          16          17          18 
## -0.26063669 -0.24327409 -0.22369978 -0.19080791 -0.14902189 -0.09502416 
##          19          20          21          22          23 
## -0.03881471  0.01960644  0.09023931  0.16197803  0.44493518

Supuestos del modelo lineal

• Los errores se distribuyen normalmente

  hist(residuos, breaks=15, col="lightpink2")

  

  shapiro.test(residuos)

  ## 
  ##  Shapiro-Wilk normality test
  ## 
  ## data:  residuos
  ## W = 0.94632, p-value = 0.245

De acuerdo a los resultados, no hay evidencia suficiente para rechazar que los residuos provienen de errores distribuidos normalmente.

• La media de los errores es cero

  plot(residuos, col="deeppink3")
  abline(h=0)

  

  t.test(residuos, mu=0)

  ## 
  ##  One Sample t-test
  ## 
  ## data:  residuos
  ## t = 2.8916e-16, df = 22, p-value = 1
  ## alternative hypothesis: true mean is not equal to 0
  ## 95 percent confidence interval:
  ##  -0.08876319  0.08876319
  ## sample estimates:
  ##   mean of x 
  ## 1.23764e-17

De acuerdo al gráfico y a los resultados de la prueba, se evidencia que la media es significativamente próxima a cero.

• Los errores son independientes

  residuos [2:length(residuos)]

  ##           2           3           4           5           6           7 
  ##  0.28076430  0.22163366  0.16582059  0.12111337  0.07530030  0.01511110 
  ##           8           9          10          11          12          13 
  ## -0.04286638 -0.09194972 -0.15213892 -0.20122226 -0.26468172 -0.26063669 
  ##          14          15          16          17          18          19 
  ## -0.24327409 -0.22369978 -0.19080791 -0.14902189 -0.09502416 -0.03881471 
  ##          20          21          22          23 
  ##  0.01960644  0.09023931  0.16197803  0.44493518

  residuos [1: length(residuos)-1]

  ##           1           2           3           4           5           6 
  ##  0.35763593  0.28076430  0.22163366  0.16582059  0.12111337  0.07530030 
  ##           7           8           9          10          11          12 
  ##  0.01511110 -0.04286638 -0.09194972 -0.15213892 -0.20122226 -0.26468172 
  ##          13          14          15          16          17          18 
  ## -0.26063669 -0.24327409 -0.22369978 -0.19080791 -0.14902189 -0.09502416 
  ##          19          20          21          22 
  ## -0.03881471  0.01960644  0.09023931  0.16197803

  plot(residuos [1: length(residuos)-1], residuos [2:length(residuos)], col="deeppink4", xlab="Residuos resagados", ylab="Residuos")
  
  #Prueba de Durbin Watson
  #install.packages("lmtest")
  library(lmtest)

  ## Loading required package: zoo

  ## 
  ## Attaching package: 'zoo'

  ## The following objects are masked from 'package:base':
  ## 
  ##     as.Date, as.Date.numeric

  

  dwtest(Modelo, alternative = "two.sided")

  ## 
  ##  Durbin-Watson test
  ## 
  ## data:  Modelo
  ## DW = 0.15027, p-value = 6.091e-14
  ## alternative hypothesis: true autocorrelation is not 0

  De acuerdo al resultado del valor-p, se deduce que los errores no son independientes, es decir, se rechaza la hipotesis nula de independencia y los errores tienen una estructura de correlación.

• Varianza homogenea

plot(residuos, col="deeppink3")
abline(h=0)

bptest(Modelo)

## 
##  studentized Breusch-Pagan test
## 
## data:  Modelo
## BP = 0.3204, df = 1, p-value = 0.5714

Según los resultados, se acepta la hipotesis nula, es decir, las varianzas son homogeneas.

Conclusión

En conclusión, no todos los supuestos se cumplieron, por ende, no sería factible asignarle un modelo lineal simple.