Ejemplos Modelos con Interacciones
2024-04-23
Ejemplo 1: Una variable binaria y una continua
En este ejemplo vamos a suponer que estamos interesados en conocer el ingreso de actores en Televisa (\(y\)). Además supongamos que dicho ingreso tiene dos variables predictivas. La primera (\(x_1\)), es una variable binaria que toma el valor de 0 (hombres) y 1 (mujeres). La segunda (\(x_2\)) es una variale continua que va de -5 a 5. En otras palabras, \(x_2\) es una medida centrada y estandarizada de edad.
Vamos a simular unos datos para este ejemplo. Nuestra base va a tener 200 observaciones y dos variables predictivas: \(x_1\)(binaria: hombre/mujer) y \(x_2\) (continua: estandarizada y centrada). Además vamos a crear la variable dependiente \(y\), que va a ser igual a la combinación lineal de \(x_1\), \(x_2\) y la interacción entre \(x_1\) y \(x_2\) ( \(x_1\)*\(x_2\)).
set.seed(1234)
n.sample <- 200
x1 <- rbinom(n.sample, size = 1, prob = 0.5)
x2 <- runif(n.sample, -5, 5)
a <- 5
b1 <- 3
b2 <- 4
b3 <- -3
e <- rnorm(n.sample, 0, 5)
y <- a + b1 * x1 + b2 * x2 + b3 * x1 * x2 + e
sim.dat <- data.frame(y, x1, x2)Veamos como se ven las variables creadas.
par(mfrow = c(1, 3))
hist(sim.dat$y)
hist(sim.dat$x1)
hist(sim.dat$x2)
Ahora vamos a estimar el modelo usando los datos generados.
mod.sim <- lm(y ~ x1 + x2 + x1 * x2, dat = sim.dat)
summary(mod.sim)##
## Call:
## lm(formula = y ~ x1 + x2 + x1 * x2, data = sim.dat)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -18.4187 -2.8226 0.0383 2.8864 12.9260
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 5.0540 0.4930 10.252 < 2e-16 ***
## x1 3.4932 0.7101 4.919 1.84e-06 ***
## x2 3.8509 0.1830 21.042 < 2e-16 ***
## x1:x2 -2.4793 0.2523 -9.829 < 2e-16 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 4.998 on 196 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.7355, Adjusted R-squared: 0.7314
## F-statistic: 181.7 on 3 and 196 DF, p-value: < 2.2e-16Lo primero que voy a hacer es graficar la relación que existe entre
la variable continua \(x_2\) y \(y\) para todas las observaciones en donde
\(x_1\) = 0. Recordemos que la linea de
regresión cuando \(x_1\) = 0 esta
definida por un intercepto (\(\alpha\))
y la pendiente (\(\beta_2\)). Los
valores de estos parámetros los podemos sacar del objeto lm
usando la función coef().
coef(mod.sim)## (Intercept) x1 x2 x1:x2
## 5.053954 3.493204 3.850853 -2.479332coef(mod.sim)[1]## (Intercept)
## 5.053954plot(x = sim.dat[sim.dat$x1 == 0, ]$x2, y = sim.dat[sim.dat$x1 == 0, ]$y,
col = rgb(red = 0, green = 0, blue = 1, alpha = 0.25), pch = 19,
xlab = "x2", ylab = "y")
abline(a = coef(mod.sim)[1], b = coef(mod.sim)[3], col = "blue", pch = 19, lwd = 2)
¿Qué relación existe entre \(x_2\) y \(y\) cuando \(x_1\) = 0?
Ahora agreguemos las puntos y nuestra línea de regresión cuando \(x_1\) = 0.
plot(x = sim.dat[sim.dat$x1 == 0, ]$x2, y = sim.dat[sim.dat$x1 == 0, ]$y,
pch = 19, xlab = "x2", ylab = "y", col = rgb(red = 0, green = 0, blue = 1, alpha = 0.25))
abline(a = coef(mod.sim)[1], b = coef(mod.sim)[3], col = "blue", lwd = 2)
points(x = sim.dat[sim.dat$x1 == 1, ]$x2, y = sim.dat[sim.dat$x1 == 1, ]$y,
col = rgb(red = 1, green = 0, blue = 0, alpha = 0.25), pch = 19)
abline(a = coef(mod.sim)[1] + coef(mod.sim)[2], b = coef(mod.sim)[3] + coef(mod.sim)[4],
col = "red", lwd = 2)
Ejemplo 2: Dos variables continuas
Ahora vamos a simular otra base de datos, asumiendo que nuestra variable dependiente es continua \(y\) y que representa el salario de los jugadores de fútbol en la Liga Mexicana. También podemos asumir que \(x_1\) es una variabe continua que se distribuye normalmente con una media de 2 y una desviación estándar de 5 (i.e. es una medida estandarizada del riesgo de lesión de cada jugador). \(x_2\), como en el ejemplo anterior es una variable continua que tiene un rango de -5 a 5 (i.e. edad del jugador). Aquí podríamos estar pensando en un efecto condicional, en donde jugadores de más edad ganan más dinero -pero sólo si su riesgo de lesión es bajo. Jugadores más veteranos con riesgo de lesión más alto ganarán menos dinero.
Primero, creamos los datos.
set.seed(1234)
n.sample <- 200
x1 <- rnorm(n.sample, mean = 2, sd = 5)
x2 <- runif(n.sample, -5, 5)
a <- 5
b1 <- 3
b2 <- 4
b3 <- -3
e <- rnorm(n.sample, 0, 20)
y <- a + b1 * x1 + b2 * x2 + b3 * x1 * x2 + e
sim.dat2 <- data.frame(y, x1, x2)Estimamos nuestro modelo de regresión.
mod.sim3 <- lm(y ~ x1 * x2, dat = sim.dat2)
summary(mod.sim3)##
## Call:
## lm(formula = y ~ x1 * x2, data = sim.dat2)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -67.305 -13.578 -0.509 14.557 60.225
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 4.3428 1.6411 2.646 0.0088 **
## x1 3.2854 0.3063 10.728 < 2e-16 ***
## x2 3.7853 0.5564 6.804 1.21e-10 ***
## x1:x2 -3.0382 0.1130 -26.892 < 2e-16 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 21.73 on 196 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.7955, Adjusted R-squared: 0.7923
## F-statistic: 254.1 on 3 and 196 DF, p-value: < 2.2e-16Ahora vamos a calcular el efecto de \(x_1\) en \(y\) para diferentes niveles de \(x_2\), digamos a través del rango de \(x_2\) con incrementos de 1. Esta secuencia
la podemos crear en R usando la función seq()
x2.sim <- seq(from = -5, to = 5, by = 1)
x2.sim## [1] -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5eff.x1 <- coef(mod.sim3)[2] + coef(mod.sim3)[4] * x2.simY ahora podemos ver la lista de valores del efecto que tiene la variable \(x_1\) para los diferentes niveles de \(x_2\).
eff.dat <- data.frame(x2.sim, eff.x1)
eff.dat## x2.sim eff.x1
## 1 -5 18.4762915
## 2 -4 15.4381215
## 3 -3 12.3999515
## 4 -2 9.3617814
## 5 -1 6.3236114
## 6 0 3.2854414
## 7 1 0.2472713
## 8 2 -2.7908987
## 9 3 -5.8290687
## 10 4 -8.8672388
## 11 5 -11.9054088El objeto eff.x1 es ahora el coeficiente de \(x_1\) para cada nivel de \(x_2\). Podemos entonces decir que \(x_2\) es una “variable moderadora” porque modera el efecto de \(x_1\). Específicamente, podemos ver que \(x_1\) tiene un efecto positivo en \(y\) cuando \(x_2\) es menor a 1. A partir de \(x_2\) = 1, el efecto de \(x_1\) en \(y\) se vuelve negativo.
Funciones en R para graficar efectos marginales (OLS)
Hoy en día existen varias funciones que nos permiten graficar los
efectos marginales de variables continuas y/o discretas en R. Para este
ejemplo en particular, voy a utilizar la función interplot
del paquete “interplot”. Para poder dicha función primero debemos
instalar el paquetes “interplot”, cargarlo y luego especificar la
función al menos con los siguientes elementos:
# install.packages("interplot")
library(interplot)
interplot(mod.sim3,
var1 = "x1",
var2 = "x2")+
labs(x = "X2",
y = "Efecto Condicional de x1")
Ejemplo 3: “Electoral Institutions, Unemployment and Extreme Right Parties: A Correction.”
Ahora vamos a ver un ejemplo con datos reales sobre el éxito electoral de los partidos de extrema-derecha en 16 países (102 elecciones). Los datos vienen de un artículo publicado en 2003 en BJPS (Golder, 2003).
golder <- rio::import("https://raw.githubusercontent.com/Sergio-Bejar/MCA_CIDE/main/Files/golder2003.csv")
summary(golder)## V1 country year unemp
## Min. : 1.00 Length:102 Min. :1970 Min. : 0.300
## 1st Qu.: 26.25 Class :character 1st Qu.:1975 1st Qu.: 2.125
## Median : 51.50 Mode :character Median :1980 Median : 5.300
## Mean : 51.50 Mean :1980 Mean : 5.811
## 3rd Qu.: 76.75 3rd Qu.:1985 3rd Qu.: 8.375
## Max. :102.00 Max. :1990 Max. :20.800
## enp lerps thresh
## Min. :1.72 Min. :0.0000 Min. : 0.670
## 1st Qu.:2.79 1st Qu.:0.0000 1st Qu.: 2.600
## Median :3.40 Median :0.4700 Median : 5.000
## Mean :3.59 Mean :0.9208 Mean : 8.807
## 3rd Qu.:4.63 3rd Qu.:1.8284 3rd Qu.: 9.875
## Max. :5.10 Max. :3.3142 Max. :35.000par(mfrow = c(2, 2))
hist(golder$lerps)
hist(golder$thresh)
hist(golder$enp)
hist(golder$unemp)
| Variable | Descripción |
|---|---|
| lerps | logaritmo del % de votos de partidos de extrema derecha +1 |
| tresh | % mínimo de votos necesarios para ganar representación (threshold) |
| enp | número efectivo de partidos |
| unemp | tasa de desempleo |
| country | país |
| year | año |
Golder (2003) estudia la relación que existe entre el apoyo electoral a los partidos de extrema derecha (variable dependiente). el % mínimo de votos necesario para ganar representación en la Cámara (primera variable de interés) y el número efectivo de partidos políticos (segunda variable de interés). La hipótesis es condicional y sugiere que el efecto del % mínimo de votos necesarios para ganar representación es condicional en el número efectivo de partidos.
# Modelo Golder
m_golder <- lm(lerps ~ thresh + enp + thresh * enp + unemp + factor(country), data = golder)
library(texreg)
screenreg(list(m_golder), omit.coef = "country")##
## =======================
## Model 1
## -----------------------
## (Intercept) -0.97
## (1.10)
## thresh 0.27 ***
## (0.06)
## enp 1.16 **
## (0.43)
## unemp 0.07 ***
## (0.02)
## thresh:enp -0.10 ***
## (0.02)
## -----------------------
## R^2 0.85
## Adj. R^2 0.82
## Num. obs. 102
## =======================
## *** p < 0.001; ** p < 0.01; * p < 0.05interplot(m_golder,
var1 = "thresh",
var2 = "enp")+
labs(x = "enp",
y = "Efecto Condicional de threshold")
Como podemos ver en el gráfico anterior, la variable “thresh” tiene un efecto positivo en la variable dependiente (“lerps”) para valores menores a 2.6 en la variable “enp”. A partir de ahí, el effecto de “thresh” es negativo.