Prueba de Hipótesis para la Media con Varianza Conocida

Estadístico de Prueba

El estadístico de prueba se calcula como:

\[ Z = \frac{\bar{x} - \mu}{\frac{\sigma}{\sqrt{n}}} \]

Distribución

Bajo la hipótesis nula \(H_0: \mu = \mu_0\), el estadístico de prueba \(Z\) sigue una distribución normal estándar \(Z \sim N(0, 1)\).

Prueba de Hipótesis para la Media con Varianza Desconocida

Estadístico de Prueba

El estadístico de prueba se calcula como:

\[ t = \frac{\bar{x} - \mu}{\frac{s}{\sqrt{n}}} \]

Distribución

Bajo la hipótesis nula \(H_0: \mu = \mu_0\), el estadístico de prueba \(t\) sigue una distribución \(t\) de Student con \(n-1\) grados de libertad.

Prueba de Hipótesis para la Diferencia de Medias con Varianzas Desconocidas pero Iguales

Estadístico de Prueba

\[ t = \frac{(\bar{x}_1 - \bar{x}_2) - (\mu_1 - \mu_2)}{s_p \sqrt{\frac{1}{n_1} + \frac{1}{n_2}}} \]

donde \(s_p\) es la desviación estándar combinada y se calcula como:

\[ s_p = \sqrt{\frac{{(n_1 - 1)}s_1^2 + {(n_2 - 1)}s_2^2}{n_1 + n_2 - 2}} \]

Distribución

Bajo la hipótesis nula \(H_0: \mu_1 - \mu_2 = 0\), el estadístico de prueba \(t\) sigue una distribución \(t\) de Student con \(n_1 + n_2 - 2\) grados de libertad.

Prueba de Hipótesis para la Diferencia de Medias con Varianzas Desconocidas pero Diferentes

Estadístico de Prueba

El estadístico de prueba se calcula como:

\[ t = \frac{(\bar{x}_1 - \bar{x}_2) - (\mu_1 - \mu_2)}{\sqrt{\frac{s_1^2}{n_1} + \frac{s_2^2}{n_2}}} \]

Distribución

Bajo la hipótesis nula \(H_0: \mu_1 - \mu_2 = 0\), el estadístico de prueba \(t\) sigue una distribución \(t\) de Student con los grados de libertad ajustados según la fórmula de Welch-Satterthwaite.

Prueba de Hipótesis para la Diferencia de Medias con Varianza Desconocida

Estadístico de Prueba

El estadístico de prueba se calcula como:

\[ t = \frac{(\bar{x}_1 - \bar{x}_2) - (\mu_1 - \mu_2)}{\sqrt{\frac{s_1^2}{n_1} + \frac{s_2^2}{n_2}}} \]

Distribución

Bajo la hipótesis nula \(H_0: \mu_1 - \mu_2 = 0\), el estadístico de prueba \(t\) sigue una distribución \(t\) de Student.

Prueba de Hipótesis para la Diferencia de Medias con Varianzas Conocidas pero Iguales

Estadístico de Prueba

El estadístico de prueba se calcula como:

\[ Z = \frac{(\bar{x}_1 - \bar{x}_2) - (\mu_1 - \mu_2)}{s_p \sqrt{\frac{1}{n_1} + \frac{1}{n_2}}} \]

donde \(s_p\) es la desviación estándar combinada y se calcula como:

\[ s_p = \sqrt{\frac{{(n_1 - 1)}s_1^2 + {(n_2 - 1)}s_2^2}{n_1 + n_2 - 2}} \]

Distribución

Bajo la hipótesis nula \(H_0: \mu_1 - \mu_2 = 0\), el estadístico de prueba \(Z\) sigue una distribución normal estándar \(Z \sim N(0, 1)\).

Prueba de Hipótesis para la Diferencia de Medias con Varianzas Conocidas pero Diferentes

Estadístico de Prueba

El estadístico de prueba se calcula como:

\[ Z = \frac{(\bar{x}_1 - \bar{x}_2) - (\mu_1 - \mu_2)}{\sqrt{\frac{{\sigma_1}^2}{n_1} + \frac{{\sigma_2}^2}{n_2}}} \]

Distribución

Bajo la hipótesis nula \(H_0: \mu_1 - \mu_2 = 0\), el estadístico de prueba \(Z\) sigue una distribución normal estándar \(Z \sim N(0, 1)\).

Prueba de Hipótesis para la Proporción

Estadístico de Prueba

El estadístico de prueba se calcula como:

\[ Z = \frac{\hat{p} - p_0}{\sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}}} \]

Distribución

Bajo la hipótesis nula \(H_0: p = p_0\), el estadístico de prueba \(Z\) sigue una distribución normal estándar \(Z \sim N(0, 1)\).

Prueba de Hipótesis para la Diferencia de Proporciones

Estadístico de Prueba

El estadístico de prueba se calcula como:

\[ Z = \frac{(\hat{p}_1 - \hat{p}_2) - (p_1 - p_2)}{\sqrt{\hat{p}(1-\hat{p})\left(\frac{1}{n_1} + \frac{1}{n_2}\right)}} \]

donde \(\hat{p}\) es la proporción muestral combinada y se calcula como:

\[ \hat{p} = \frac{x_1 + x_2}{n_1 + n_2} \]

Distribución

Bajo la hipótesis nula \(H_0: p_1 - p_2 = 0\), el estadístico de prueba \(Z\) sigue una distribución normal estándar \(Z \sim N(0, 1)\).

Prueba de Hipótesis para la Varianza

Estadístico de Prueba

El estadístico de prueba se calcula como:

\[ \chi^2 = \frac{(n - 1)s^2}{\sigma_0^2} \]

Distribución

Bajo la hipótesis nula \(H_0: \sigma^2 = \sigma_0^2\), el estadístico de prueba \(\chi^2\) sigue una distribución chi-cuadrado con \(n - 1\) grados de libertad.

Prueba de Hipótesis para la Media y Diferencia de Medias mediante Estadístico Z

Estadístico de Prueba para la Media

Para la media, el estadístico de prueba se calcula como:

\[ Z = \frac{\bar{x} - \mu}{\frac{\sigma}{\sqrt{n}}} \]

Distribución

Bajo la hipótesis nula \(H_0: \mu = \mu_0\), el estadístico de prueba \(Z\) sigue una distribución normal estándar \(Z \sim N(0, 1)\).

Estadístico de Prueba para la Diferencia de Medias

Para la diferencia de medias, el estadístico de prueba se calcula como:

\[ Z = \frac{(\bar{x}_1 - \bar{x}_2) - (\mu_1 - \mu_2)}{\sqrt{\frac{{\sigma_1}^2}{n_1} + \frac{{\sigma_2}^2}{n_2}}} \]

Distribución

Bajo la hipótesis nula \(H_0: \mu_1 - \mu_2 = 0\), el estadístico de prueba \(Z\) sigue una distribución normal estándar \(Z \sim N(0, 1)\).

Prueba de Hipótesis para la Media y Diferencia de Medias mediante la Construcción de una Normal sobre una Chi-cuadrado sobre sus Grados de Libertad

Estadístico de Prueba para la Media

Para la media, el estadístico de prueba se calcula como:

\[ t = \frac{\bar{x} - \mu}{\frac{s}{\sqrt{n}}} \]

Distribución

Bajo la hipótesis nula \(H_0: \mu = \mu_0\), el estadístico de prueba \(t\) sigue una distribución \(t\) de Student con \(n-1\) grados de libertad.

Estadístico de Prueba para la Diferencia de Medias

Para la diferencia de medias, el estadístico de prueba se calcula como:

\[ t = \frac{(\bar{x}_1 - \bar{x}_2) - (\mu_1 - \mu_2)}{\sqrt{\frac{s_1^2}{n_1} + \frac{s_2^2}{n_2}}} \]

Distribución

Bajo la hipótesis nula \(H_0: \mu_1 - \mu_2 = 0\), el estadístico de prueba \(t\) sigue una distribución \(t\) de Student.