Precios de inmuebles en Cali: Métodos estadísticos de Datos
Edgard Camacho
2024-04-22
Introducción
Como tercera ciudad del país, y una oferta urbana de más del 70%, el análisis habitacional de Cali, capital del Valle del Cauca, brinda una visual de alta relevancia para constructures, comerciales, y agentes inmobiliarios que buscan un entendimiento del mercado de vivienda y sus comportamientos.
Objetivos
Con base en los datos de ofertas de vivienda descargadas del portal Fincaraiz para apartamento de estrato 4 con área construida menor a 200 m2, la inmobiliaria A&C requiere el apoyo de un científico de datos en la construcción de un modelo que lo oriente sobre los precios de inmuebles
Punto 1. Análisis exploratorio de datos
Base de Datos
El insumo obtenido como fuente de información para el presente análisis cuenta con una base de datos de 1.706 registros, representados en 5 distintas columnas (variables), 3 de las cuales son de tipo cuantitativo, mientras las restantes tienen aspecto de calidad. Los datos que soportan los cálculos se pueden encontrar en la siguiente ubicación
De las variables que componen la base de datos, estas son sus principales características:
## # A tibble: 1,706 × 5
## zona estrato preciom areaconst tipo
## <fct> <fct> <dbl> <dbl> <fct>
## 1 Zona Norte 4 232. 52 Apartamento
## 2 Zona Norte 4 272. 160 Casa
## 3 Zona Norte 4 255. 108 Apartamento
## 4 Zona Sur 4 258. 96 Apartamento
## 5 Zona Norte 4 250. 82 Apartamento
## 6 Zona Norte 4 261. 117 Casa
## 7 Zona Norte 4 247. 75 Apartamento
## 8 Zona Norte 4 222. 60 Apartamento
## 9 Zona Norte 4 227. 84 Apartamento
## 10 Zona Norte 4 255. 117 Apartamento
## # ℹ 1,696 more rows## zona estrato preciom areaconst
## Zona Centro : 8 3: 0 Min. :207.4 Min. : 40.00
## Zona Norte : 288 4:1706 1st Qu.:230.7 1st Qu.: 60.00
## Zona Oeste : 60 5: 0 Median :238.8 Median : 75.00
## Zona Oriente: 6 6: 0 Mean :243.7 Mean : 87.63
## Zona Sur :1344 3rd Qu.:251.5 3rd Qu.: 98.00
## Max. :309.7 Max. :200.00
## tipo
## Apartamento:1363
## Casa : 343
##
##
##
## zona - Clasificación en 5 zonas de la ciudad (Centro/Sur/Oeste/Este/Norte)
estrato - Estrato socioeconómico del sector de la vivienda, en un rango de 3 a 6
preciom - Precio de la viviendia, expresado en millones de pesos, con un rango entre los $207.4 millones y los $309.7 millones
areaconst - Área construida en metros cuadrados, con valores que van desde 40 a 200 metros cuadrados
tipo - Clasificación del tipo de vivienda, seleccionando entre casa y/o apartamento
##
## FALSE
## 8530En análisis de datos faltantes nos muestra que no existe data que deba ser reemplazada o eliminada. Por tal motivo, no se requiere una depuración de la data en la base de trabajo. Información detallada de clasificación por variables se encuentra en pestaña de análisis
Datos para Análisis
## # A tibble: 1,706 × 5
## zona estrato preciom areaconst tipo
## <fct> <fct> <dbl> <dbl> <fct>
## 1 Zona Norte 4 232. 52 Apartamento
## 2 Zona Norte 4 272. 160 Casa
## 3 Zona Norte 4 255. 108 Apartamento
## 4 Zona Sur 4 258. 96 Apartamento
## 5 Zona Norte 4 250. 82 Apartamento
## 6 Zona Norte 4 261. 117 Casa
## 7 Zona Norte 4 247. 75 Apartamento
## 8 Zona Norte 4 222. 60 Apartamento
## 9 Zona Norte 4 227. 84 Apartamento
## 10 Zona Norte 4 255. 117 Apartamento
## # ℹ 1,696 more rows## zona estrato preciom areaconst
## Zona Centro : 8 3: 0 Min. :207.4 Min. : 40.00
## Zona Norte : 288 4:1706 1st Qu.:230.7 1st Qu.: 60.00
## Zona Oeste : 60 5: 0 Median :238.8 Median : 75.00
## Zona Oriente: 6 6: 0 Mean :243.7 Mean : 87.63
## Zona Sur :1344 3rd Qu.:251.5 3rd Qu.: 98.00
## Max. :309.7 Max. :200.00
## tipo
## Apartamento:1363
## Casa : 343
##
##
##
## Resultados
Partiendo de la base procesada en la fase previa del presente documento, se dará paso a la construcción de algunos cálculos estadísticos adicionales, que permitan inferir algunos resultados y conclusiones de los datos obtenidos en el análisis
Distribución de Frecuencia
##
## FALSE
## 8530##
## Apartamento Casa
## 1363 343##
## 3 4 5 6
## 0 1706 0 0##
## Zona Centro Zona Norte Zona Oeste Zona Oriente Zona Sur
## 8 288 60 6 1344Las tres tablas previas nos permiten ir definiendo algunos parámetros de análisis relevantes para la definición de nicho de mercado:
Del total de 8530 registros, encontramos que ninguno tiene algún dato faltante, lo cual lo habíamos concretado en el procesamiento de datos
La mayor cantidad inmuebles ofertados en la ciudad de Cali, 1363 son apartamentos y los 343 restantes son casas, lo cual significa que el 79.89% de la oferta de vivienda está en torres y/o edificios
Para el alcance de la presente base de datos, el 100% de los inmuebles analizados se ubican en estrato 4
El 78.78% de los inmuebles analizados están dentro la zona sur de la ciudad, seguido de la zona norte con el 16.88% y la oeste con el 3.52%
pr.prom_zona = viviendas %>%
group_by(zona) %>%
summarise(precio_prom = mean(preciom)) #Precio promedio por zona
print(pr.prom_zona)## # A tibble: 5 × 2
## zona precio_prom
## <fct> <dbl>
## 1 Zona Centro 257.
## 2 Zona Norte 244.
## 3 Zona Oeste 241.
## 4 Zona Oriente 265.
## 5 Zona Sur 244.area.prom_zona = viviendas %>%
group_by(zona) %>%
summarise(area_prom = mean(areaconst)) #Area promedio por zona
print(area.prom_zona)## # A tibble: 5 × 2
## zona area_prom
## <fct> <dbl>
## 1 Zona Centro 112.
## 2 Zona Norte 87.8
## 3 Zona Oeste 81.1
## 4 Zona Oriente 125.
## 5 Zona Sur 87.6library(dplyr)
zona_prom = cbind(pr.prom_zona, area.prom_zona[,2])
ind.prom_zona = viviendas %>%
group_by(zona) %>%
summarise(ind_prom = mean(preciom)/mean(areaconst)) #Area promedio por zona
print(ind.prom_zona)## # A tibble: 5 × 2
## zona ind_prom
## <fct> <dbl>
## 1 Zona Centro 2.29
## 2 Zona Norte 2.78
## 3 Zona Oeste 2.98
## 4 Zona Oriente 2.12
## 5 Zona Sur 2.78## zona precio_prom area_prom ind_prom
## 1 Zona Centro 257.2586 112.12500 2.294391
## 2 Zona Norte 243.6365 87.78819 2.775276
## 3 Zona Oeste 241.4031 81.11667 2.975999
## 4 Zona Oriente 265.2154 125.16667 2.118898
## 5 Zona Sur 243.6433 87.57292 2.782176La previa construcción de tablas cruzadas entre variables de valor nos permite definir datos de mucha relevancia como: precio promedio por zona, area promedio por zona, y factor de precio por metro cuadrado por zona. De esta manera, podemos concluir que es la zona oeste la que mayor precio por metro cuadrado tiene, con cerca de $2.98 millones, seguida de la zona sur con $2.78 millones y la zona norte con $2.78 millones. Los siguientes dos histogramas apoyan parte de lo concluido en esta sección
hist(viviendas$preciom, main="Histograma de Precios", xlab="Precio (millones)", ylab="Frecuencia",
axes=TRUE, plot=TRUE, labels=TRUE, col="red", border="yellow", breaks=10, ylim = c(0,700),
xlim=c(min(viviendas$preciom),max(viviendas$preciom)))
hist(viviendas$areaconst, main="Histograma de Areas", xlab="Area (mts2)", ylab="Frecuencia",
axes=TRUE, plot=TRUE, labels=TRUE, col="blue", border="green", breaks=10, ylim = c(0,700),
xlim=c(min(viviendas$areaconst),max(viviendas$areaconst)))
Análisis Descriptivo
## Frequencies
## viviendas$zona
## Type: Factor
##
## Freq % Valid % Valid Cum. % Total % Total Cum.
## ------------------ ------ --------- -------------- --------- --------------
## Zona Centro 8 0.47 0.47 0.47 0.47
## Zona Norte 288 16.88 17.35 16.88 17.35
## Zona Oeste 60 3.52 20.87 3.52 20.87
## Zona Oriente 6 0.35 21.22 0.35 21.22
## Zona Sur 1344 78.78 100.00 78.78 100.00
## <NA> 0 0.00 100.00
## Total 1706 100.00 100.00 100.00 100.00
##
## viviendas$estrato
## Type: Factor
##
## Freq % Valid % Valid Cum. % Total % Total Cum.
## ----------- ------ --------- -------------- --------- --------------
## 3 0 0.00 0.00 0.00 0.00
## 4 1706 100.00 100.00 100.00 100.00
## 5 0 0.00 100.00 0.00 100.00
## 6 0 0.00 100.00 0.00 100.00
## <NA> 0 0.00 100.00
## Total 1706 100.00 100.00 100.00 100.00
##
## viviendas$tipo
## Type: Factor
##
## Freq % Valid % Valid Cum. % Total % Total Cum.
## ----------------- ------ --------- -------------- --------- --------------
## Apartamento 1363 79.89 79.89 79.89 79.89
## Casa 343 20.11 100.00 20.11 100.00
## <NA> 0 0.00 100.00
## Total 1706 100.00 100.00 100.00 100.00## Descriptive Statistics
## viviendas
## N: 1706
##
## areaconst preciom
## ----------------- ----------- ---------
## Mean 87.63 243.70
## Std.Dev 36.35 19.56
## Min 40.00 207.41
## Q1 60.00 230.73
## Median 75.00 238.77
## Q3 98.00 251.51
## Max 200.00 309.70
## MAD 22.24 14.19
## IQR 38.00 20.77
## CV 0.41 0.08
## Skewness 1.53 1.26
## SE.Skewness 0.06 0.06
## Kurtosis 1.68 1.25
## N.Valid 1706.00 1706.00
## Pct.Valid 100.00 100.00Conclusiones
La mayor concentración de viviendas en Cali están en tipo apartamento, con un 79.89% del total demandado en la ciudad
El mayor precio de metro cuadrado por zona, lo tiene la oeste, con más de $2.98 millones por metro
El estrato 4, tiene el 100% de las viviendas analizadas, lo cual coteja de buena forma con la oferta de la zona oeste, mayor zona de precio por metro cuadrado
El promedio de metro cuadrado construido es de 87.63 metros cuadrados, con un precio promedio de $243.7 millones
Punto 2. Análisis exploratorio bivariado
plot(viviendas$areaconst,viviendas$preciom, xlab = "Area construida", ylab="Precio millones", main="Analisis Exploratorio bivariado Area/Precio" )
El gráfico de dispersión permite ver con claridad la relación positiva de las variables. El cálculo a continuación funcionará como validador de lo visualizado previamente
## [1] 0.9309803Al generar el coeficiente de correlación, y segun la tabla de clasificación de la relación lineal entre las variables, la variable areaconst y preciom tienen una relación positiva fuerte, mayor al 93%. Se puede concluir que si el area construida sube, el precio también lo hará, resultado alineado a la expectativa lógica de encontrar mayores precios ante mayores áreas de construción
Punto 3. Modelo de regresión lineal
Para la construcción del modelo de regresión lineal se utilizará la función “lm”, la cual se utiliza para ajustar modelos lineales, incluidos los multivariados. Se puede utilizar para realizar regresión, análisis de varianza de estrato único y análisis de covarianza
##
## Call:
## lm(formula = viviendas$preciom ~ viviendas$areaconst)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -26.5997 -5.0198 -0.0056 4.6648 24.4010
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 1.998e+02 4.514e-01 442.7 <2e-16 ***
## viviendas$areaconst 5.009e-01 4.758e-03 105.3 <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 7.141 on 1704 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.8667, Adjusted R-squared: 0.8666
## F-statistic: 1.108e+04 on 1 and 1704 DF, p-value: < 2.2e-16plot(viviendas$areaconst, viviendas$preciom, xlab = "Area construida", ylab="Precio millones", main="Regresión Lineal" )
abline(Modelo_lineal,col="red")
Dados los resultados obtenidos podemos identficar un modelo lineal donde el precio se mueve bajo la siguiente regresión: 199.8 + 0.5*areaconst.
En este caso, tenemos una pendiente positiva en el modelo, es decir, una relación directa en la cual se determina que, en la medida que el area construida va en aumento, igual lo hará el precio del inmueble. Esta relación es de $0.5 millones por cada metro adicional.
Ante la ausencia de incremento en el metraje del inmueble, el precio base del modelo se determinó en $199.8 millones, esto bajo un coeficiente de determinación del 86.6%, y dos variables altamente significativas estadísticamente, con probabilidades que tienden a cero
Punto 4. Intervalo de confianza al 95%
Para el desarrollo de este punto se utiliza la función confint de R, la cual Calcula intervalos de confianza para uno o más parámetros en un modelo ajustado. Hay un valor predeterminado y un método para los objetos que heredan de la clase “lm”
## 2.5 % 97.5 %
## (Intercept) 198.9248215 200.6954749
## viviendas$areaconst 0.4915592 0.5102243Del cálculo obtenido se puede determinar un intervalo de confianza para la variable independiente, entre 0.4915 y 0.5102 millones, esto a un 95% de nivel de confianza. El resultado permite confirmar que el coeficiente B1 no es igual a cero. De igual manera, al ser B0 y B1 distintos de cero dentro del modelo, se puede aceptar la prueba de hipótesis.
Punto 5. Indicador de bondad R2
##
## Call:
## lm(formula = viviendas$preciom ~ viviendas$areaconst)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -26.5997 -5.0198 -0.0056 4.6648 24.4010
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 1.998e+02 4.514e-01 442.7 <2e-16 ***
## viviendas$areaconst 5.009e-01 4.758e-03 105.3 <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 7.141 on 1704 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.8667, Adjusted R-squared: 0.8666
## F-statistic: 1.108e+04 on 1 and 1704 DF, p-value: < 2.2e-16Mediante el uso del comando summary de la función lineal, se puede traer el cálculo de R2, encontrando un valor del 86.7%, un nivel de determinación importante y significativo, teniendo en cuenta el nivel de significancia del intercepto y la variable independiente
Punto 6. Precio promedio estimado
Para el cálculo estimado del precio de vivienda, se pueden utilizar diferentes soluciones, que van desde funciones de predicción hasta construcciones de resultados en función de los estimadores ya calculados. Para este ejercicio se realizarán dos cálculos por separado para confrontar resultados
Función de predicción
Se utilizará la función predict() para este primer cálculo, la cual es una función genérica para predicciones a partir de los resultados de varias funciones de ajuste de modelos. La función invoca métodos particulares que dependen de la clase del primer argumento
## 1 2 3 4 5 6 7 8
## 225.8565 279.9528 253.9065 247.8958 240.8833 258.4145 237.3770 229.8637
## 9 10 11 12 13 14 15 16
## 241.8851 258.4145 258.9154 229.8637 237.3770 237.8779 227.3592 230.8654
## 17 18 19 20 21 22 23 24
## 229.8637 257.4127 229.8637 231.3663 236.8761 228.8619 232.3681 232.3681
## 25 26 27 28 29 30 31 32
## 231.3663 229.3628 228.8619 294.9796 298.9867 289.9707 263.4234 268.4323
## 33 34 35 36 37 38 39 40
## 239.8815 238.8797 241.3842 224.8547 230.3645 230.3645 227.3592 231.8672
## 41 42 43 44 45 46 47 48
## 225.3556 229.8637 234.3717 230.3645 230.3645 230.8654 227.8601 224.8547
## 49 50 51 52 53 54 55 56
## 230.3645 226.3574 224.8547 224.8547 227.8601 231.3663 231.3663 226.3574
## 57 58 59 60 61 62 63 64
## 229.8637 259.9172 229.8637 230.8654 227.3592 229.8637 238.8797 229.8637
## 65 66 67 68 69 70 71 72
## 247.3949 237.3770 241.8851 262.9225 259.9172 257.4127 243.8886 230.8654
## 73 74 75 76 77 78 79 80
## 234.3717 229.3628 230.8654 223.3521 229.8637 242.8868 231.8672 229.8637
## 81 82 83 84 85 86 87 88
## 241.8851 235.8744 229.8637 234.3717 229.8637 228.3610 232.3681 234.8726
## 89 90 91 92 93 94 95 96
## 242.8868 235.8744 232.8690 229.8637 235.8744 229.8637 229.8637 228.8619
## 97 98 99 100 101 102 103 104
## 229.8637 231.3663 235.8744 232.3681 244.3895 253.4056 235.8744 239.8815
## 105 106 107 108 109 110 111 112
## 230.3645 253.9065 253.9065 253.9065 235.8744 253.9065 244.8904 247.8958
## 113 114 115 116 117 118 119 120
## 299.4876 227.3592 229.8637 232.3681 233.8708 234.8726 235.3735 235.3735
## 121 122 123 124 125 126 127 128
## 228.8619 231.3663 229.8637 237.3770 244.8904 250.9011 225.3556 233.8708
## 129 130 131 132 133 134 135 136
## 252.9047 242.3859 236.3752 242.8868 244.8904 279.9528 299.9885 259.9172
## 137 138 139 140 141 142 143 144
## 226.8583 224.8547 244.8904 264.9261 259.9172 236.8761 259.9172 268.4323
## 145 146 147 148 149 150 151 152
## 264.9261 244.3895 231.8672 254.9082 237.8779 262.9225 253.9065 261.9207
## 153 154 155 156 157 158 159 160
## 299.9885 234.8726 239.8815 224.8547 227.8601 227.3592 237.3770 225.8565
## 161 162 163 164 165 166 167 168
## 289.9707 282.9582 233.8708 266.9296 249.8993 230.8654 270.9368 229.8637
## 169 170 171 172 173 174 175 176
## 232.8690 284.9617 269.9350 284.9617 229.8637 238.3788 261.9207 248.8975
## 177 178 179 180 181 182 183 184
## 266.4287 231.3663 227.8601 242.3859 229.3628 224.3538 226.3574 238.8797
## 185 186 187 188 189 190 191 192
## 247.8958 229.8637 229.8637 232.3681 228.8619 225.3556 228.3610 232.3681
## 193 194 195 196 197 198 199 200
## 229.8637 229.8637 227.3592 244.3895 226.8583 239.8815 228.8619 242.3859
## 201 202 203 204 205 206 207 208
## 242.3859 257.4127 242.3859 290.4716 240.8833 247.3949 225.3556 225.3556
## 209 210 211 212 213 214 215 216
## 226.3574 242.8868 294.9796 252.9047 272.4395 241.3842 289.9707 251.9029
## 217 218 219 220 221 222 223 224
## 299.9885 258.9154 244.8904 239.8815 247.3949 248.3966 244.8904 247.8958
## 225 226 227 228 229 230 231 232
## 237.3770 262.4216 272.4395 237.3770 270.9368 295.9814 287.4662 289.9707
## 233 234 235 236 237 238 239 240
## 278.4502 262.9225 299.9885 287.4662 248.8975 246.8940 259.9172 244.8904
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## 230.8654 279.9528 289.9707 259.9172 244.8904 247.3949 274.9439 294.9796
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## 294.9796 299.9885 278.9510 281.4555 284.9617 280.9546 289.9707 292.4751
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## 289.9707 299.9885 289.9707 244.8904 244.8904 232.3681 294.9796 234.8726
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## 231.8672 234.8726 272.4395 299.9885 289.9707 289.9707 276.9475 234.3717
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## 232.3681 232.3681 251.4020 244.8904 269.9350 299.9885 289.9707 292.4751
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## 229.8637 274.9439 244.8904 280.9546 269.9350 264.9261 259.9172 232.3681
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## 227.8601 283.9600 274.9439 289.9707 295.9814 249.3984 248.8975 235.8744
## 297 298 299 300 301 302 303 304
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## 235.8744 229.8637 231.3663 231.3663 232.8690 229.3628 230.8654 228.8619
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## 232.3681 226.3574 239.8815 279.9528 281.9564 229.8637 239.8815 228.3610
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## 228.3610 229.8637 229.8637 228.8619 229.3628 231.3663 231.3663 228.8619
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## 237.3770 244.8904 244.8904 237.3770 231.8672 234.3717 239.3806 227.3592
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## 244.8904 247.3949 241.3842 252.4038 242.3859 247.3949 245.8922 244.8904
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## 237.3770 254.9082 244.8904 246.8940 244.8904 234.3717 227.3592 260.9189
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## 253.9065 248.8975 236.3752 262.9225 237.3770 239.8815 237.8779 261.4198
## 713 714 715 716 717 718 719 720
## 247.3949 226.8583 229.8637 237.8779 244.8904 249.8993 244.8904 241.3842
## 721 722 723 724 725 726 727 728
## 236.3752 232.3681 264.9261 262.4216 294.9796 239.8815 259.9172 229.8637
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## 229.8637 242.3859 289.9707 229.8637 232.3681 229.8637 242.3859 254.9082
## 737 738 739 740 741 742 743 744
## 232.3681 232.3681 232.3681 249.8993 238.8797 249.8993 249.3984 232.3681
## 745 746 747 748 749 750 751 752
## 250.4002 227.3592 234.8726 253.4056 229.8637 254.9082 242.3859 235.8744
## 753 754 755 756 757 758 759 760
## 298.9867 269.9350 263.9243 249.8993 273.4412 269.9350 299.9885 269.9350
## 761 762 763 764 765 766 767 768
## 295.9814 259.9172 277.4484 233.8708 234.8726 249.8993 241.8851 231.8672
## 769 770 771 772 773 774 775 776
## 228.8619 289.9707 267.4305 227.8601 254.9082 239.3806 244.8904 254.9082
## 777 778 779 780 781 782 783 784
## 242.3859 266.4287 254.9082 299.9885 243.8886 244.8904 239.3806 252.9047
## 785 786 787 788 789 790 791 792
## 241.8851 257.4127 299.9885 271.9386 269.9350 236.8761 255.9100 227.3592
## 793 794 795 796 797 798 799 800
## 235.8744 232.3681 235.8744 240.8833 259.9172 244.8904 241.3842 259.9172
## 801 802 803 804 805 806 807 808
## 226.3574 222.8512 242.3859 237.3770 242.3859 228.8619 228.8619 228.8619
## 809 810 811 812 813 814 815 816
## 241.8851 228.8619 231.8672 229.8637 229.8637 229.8637 228.8619 228.8619
## 817 818 819 820 821 822 823 824
## 228.8619 260.4180 229.8637 232.3681 236.3752 231.3663 226.3574 246.8940
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## 227.3592 229.8637 223.8530 284.4609 267.4305 271.4377 241.8851 235.3735
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## 227.3592 239.8815 236.3752 229.8637 227.3592 229.8637 237.3770 227.3592
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## 240.3824 240.3824 245.8922 238.8797 229.8637 227.3592 230.8654 224.8547
## 1313 1314 1315 1316 1317 1318 1319 1320
## 232.3681 228.3610 229.8637 229.3628 229.8637 232.3681 244.8904 227.8601
## 1321 1322 1323 1324 1325 1326 1327 1328
## 244.8904 239.3806 245.3913 225.8565 230.8654 235.8744 254.9082 254.9082
## 1329 1330 1331 1332 1333 1334 1335 1336
## 225.3556 228.3610 236.8761 227.8601 229.3628 229.3628 228.3610 233.3699
## 1337 1338 1339 1340 1341 1342 1343 1344
## 229.8637 227.8601 229.8637 229.8637 229.8637 225.8565 237.3770 233.8708
## 1345 1346 1347 1348 1349 1350 1351 1352
## 227.3592 227.3592 229.8637 229.8637 227.3592 235.8744 227.3592 227.3592
## 1353 1354 1355 1356 1357 1358 1359 1360
## 233.3699 228.3610 227.8601 229.3628 234.8726 233.8708 243.3877 235.8744
## 1361 1362 1363 1364 1365 1366 1367 1368
## 241.3842 224.8547 241.8851 229.3628 226.8583 230.8654 229.8637 234.3717
## 1369 1370 1371 1372 1373 1374 1375 1376
## 229.8637 253.4056 241.8851 244.3895 238.8797 229.8637 222.3503 229.8637
## 1377 1378 1379 1380 1381 1382 1383 1384
## 248.8975 244.8904 227.3592 247.8958 230.8654 229.8637 245.3913 239.8815
## 1385 1386 1387 1388 1389 1390 1391 1392
## 229.8637 247.3949 239.8815 229.8637 229.3628 238.3788 229.8637 235.8744
## 1393 1394 1395 1396 1397 1398 1399 1400
## 237.8779 229.8637 234.8726 230.3645 233.8708 245.8922 227.3592 229.8637
## 1401 1402 1403 1404 1405 1406 1407 1408
## 229.8637 233.8708 241.3842 240.3824 227.3592 232.3681 234.8726 229.8637
## 1409 1410 1411 1412 1413 1414 1415 1416
## 229.8637 229.8637 229.8637 229.8637 234.8726 235.8744 238.3788 241.8851
## 1417 1418 1419 1420 1421 1422 1423 1424
## 229.8637 238.8797 244.8904 238.8797 237.3770 233.8708 239.3806 245.3913
## 1425 1426 1427 1428 1429 1430 1431 1432
## 229.8637 237.8779 233.8708 229.8637 234.8726 232.3681 237.3770 231.3663
## 1433 1434 1435 1436 1437 1438 1439 1440
## 228.8619 228.8619 238.8797 236.3752 236.8761 234.8726 232.3681 234.8726
## 1441 1442 1443 1444 1445 1446 1447 1448
## 229.8637 234.8726 235.8744 239.8815 237.3770 239.8815 240.8833 246.8940
## 1449 1450 1451 1452 1453 1454 1455 1456
## 237.3770 234.3717 235.3735 238.8797 244.8904 237.8779 244.3895 244.3895
## 1457 1458 1459 1460 1461 1462 1463 1464
## 234.8726 231.3663 234.8726 239.8815 242.8868 240.3824 248.8975 236.3752
## 1465 1466 1467 1468 1469 1470 1471 1472
## 242.8868 248.8975 236.3752 238.8797 239.8815 238.8797 236.3752 246.8940
## 1473 1474 1475 1476 1477 1478 1479 1480
## 238.8797 248.8975 238.8797 244.3895 238.8797 238.8797 238.8797 243.3877
## 1481 1482 1483 1484 1485 1486 1487 1488
## 243.3877 235.8744 235.8744 230.8654 249.8993 238.3788 229.8637 230.3645
## 1489 1490 1491 1492 1493 1494 1495 1496
## 229.3628 229.8637 238.8797 229.8637 245.8922 235.8744 230.8654 229.8637
## 1497 1498 1499 1500 1501 1502 1503 1504
## 229.8637 229.8637 229.8637 234.8726 234.3717 234.8726 238.3788 238.8797
## 1505 1506 1507 1508 1509 1510 1511 1512
## 234.3717 238.8797 244.8904 235.8744 238.8797 229.8637 233.8708 240.8833
## 1513 1514 1515 1516 1517 1518 1519 1520
## 240.8833 242.3859 253.4056 238.8797 234.8726 236.8761 239.8815 227.3592
## 1521 1522 1523 1524 1525 1526 1527 1528
## 227.3592 227.3592 226.8583 224.8547 227.3592 254.4073 237.3770 234.8726
## 1529 1530 1531 1532 1533 1534 1535 1536
## 232.3681 283.9600 249.8993 228.8619 225.8565 229.8637 229.8637 249.8993
## 1537 1538 1539 1540 1541 1542 1543 1544
## 233.8708 234.3717 236.8761 227.3592 234.8726 235.8744 226.3574 237.3770
## 1545 1546 1547 1548 1549 1550 1551 1552
## 237.3770 229.8637 229.8637 229.8637 231.3663 236.8761 232.3681 236.8761
## 1553 1554 1555 1556 1557 1558 1559 1560
## 224.8547 243.3877 234.8726 229.8637 225.8565 229.3628 229.8637 228.8619
## 1561 1562 1563 1564 1565 1566 1567 1568
## 229.8637 299.9885 227.8601 223.8530 230.8654 230.3645 260.9189 229.8637
## 1569 1570 1571 1572 1573 1574 1575 1576
## 224.8547 234.8726 237.3770 241.3842 235.8744 234.8726 239.8815 230.8654
## 1577 1578 1579 1580 1581 1582 1583 1584
## 235.8744 232.3681 234.8726 227.3592 274.9439 250.9011 228.8619 229.8637
## 1585 1586 1587 1588 1589 1590 1591 1592
## 250.9011 229.8637 232.3681 229.3628 230.8654 223.8530 246.8940 223.8530
## 1593 1594 1595 1596 1597 1598 1599 1600
## 239.8815 244.8904 236.3752 229.8637 229.8637 241.8851 254.9082 245.8922
## 1601 1602 1603 1604 1605 1606 1607 1608
## 238.8797 238.3788 240.3824 241.8851 254.9082 246.8940 230.8654 241.3842
## 1609 1610 1611 1612 1613 1614 1615 1616
## 229.8637 244.8904 243.3877 240.8833 239.8815 239.8815 259.9172 241.8851
## 1617 1618 1619 1620 1621 1622 1623 1624
## 243.3877 240.3824 230.3645 259.9172 235.8744 238.8797 227.8601 244.8904
## 1625 1626 1627 1628 1629 1630 1631 1632
## 235.8744 234.8726 240.3824 239.3806 239.8815 240.3824 242.8868 232.8690
## 1633 1634 1635 1636 1637 1638 1639 1640
## 237.3770 230.8654 231.3663 249.8993 259.9172 229.8637 289.9707 224.8547
## 1641 1642 1643 1644 1645 1646 1647 1648
## 230.8654 231.3663 233.8708 227.3592 219.8458 229.8637 280.9546 226.8583
## 1649 1650 1651 1652 1653 1654 1655 1656
## 241.8851 251.4020 242.3859 258.9154 275.9457 236.3752 252.9047 262.9225
## 1657 1658 1659 1660 1661 1662 1663 1664
## 251.4020 255.4091 249.8993 236.3752 238.8797 259.9172 259.9172 259.9172
## 1665 1666 1667 1668 1669 1670 1671 1672
## 259.9172 237.3770 236.3752 229.8637 238.3788 231.3663 240.8833 236.3752
## 1673 1674 1675 1676 1677 1678 1679 1680
## 257.4127 242.8868 285.4626 295.9814 249.8993 278.9510 280.9546 242.3859
## 1681 1682 1683 1684 1685 1686 1687 1688
## 226.8583 259.9172 237.3770 249.8993 235.8744 236.8761 247.3949 259.9172
## 1689 1690 1691 1692 1693 1694 1695 1696
## 233.3699 224.8547 280.9546 241.8851 244.8904 259.9172 256.9118 264.9261
## 1697 1698 1699 1700 1701 1702 1703 1704
## 299.9885 299.9885 263.4234 289.4698 226.8583 231.8672 233.8708 223.3521
## 1705 1706
## 229.8637 245.3913Bajo este modelo de predicción, el precio del inmueble de 110 metros cuadrados, debería ser de $253.91 millones
Cálculo de estimadores
## (Intercept)
## 199.8101## viviendas$areaconst
## 0.5008917## [1] 110## (Intercept)
## 254.9082Los cálculos arrojan un estimado de precio de $254.91 millones para un inmueble de 110 metros cuadrados. En todo caso, tanto el estimador de la función de predicción, como el construido en esta segunda metodología, llegan a resultados muy similares, los cuales, comparados al precio de $200 millones que propone el ejercicio, como precio de oferta, pareciera muy bajo versus el estimado del mercado, ya que estaría ofertando casi $55 millones por debajo del precio estimado, es decir poco menos de 22% de dicho valor.
Punto 7. Validación de supuestos del modelo
## [1] 4.504406e-17## [1] 243.7031## Descriptive Statistics
## Modelo_lineal$value
## N: 1706
##
## value
## ----------------- -----------------------
## Mean 0.00
## Std.Dev 7.14
## Min -26.60
## Q1 -5.02
## Median -0.01
## Q3 4.67
## Max 24.40
## MAD 7.19
## IQR 9.68
## CV 158490841253444832.00
## Skewness 0.05
## SE.Skewness 0.06
## Kurtosis -0.08
## N.Valid 1706.00
## Pct.Valid 100.00## Descriptive Statistics
## Modelo_lineal$value
## N: 1706
##
## value
## ----------------- ---------
## Mean 243.70
## Std.Dev 18.21
## Min 219.85
## Q1 229.86
## Median 237.38
## Q3 248.90
## Max 299.99
## MAD 11.14
## IQR 19.03
## CV 0.07
## Skewness 1.53
## SE.Skewness 0.06
## Kurtosis 1.68
## N.Valid 1706.00
## Pct.Valid 100.00Al analizar el comportamiento de los residuales, encontramos valores medios que tienden a cero, al igual que asimetrías y curtosis casi que nula, por lo cual podemos aceptar la hipótesis de normalidad en los residuos del modelo, e interpretar que los errores son aleatorios e independientes
Como comprobación final, se aplicarán pruebas de normalidad, homocedasticidad y autocorrelación, con el fin de validar la confiabilidad del modelo
##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: Modelo_lineal$residuals
## W = 0.99911, p-value = 0.5907##
## studentized Breusch-Pagan test
##
## data: Modelo_lineal
## BP = 0.089882, df = 1, p-value = 0.7643##
## Durbin-Watson test
##
## data: Modelo_lineal
## DW = 2.0651, p-value = 0.9092
## alternative hypothesis: true autocorrelation is greater than 0Estos valores de p=0.5907 en la test Shapiro-Wilk permiten confirmar la normalidad de los residuales del modelo. Por otro lado, la prueba de autocorrelación DW=2.0651 indican un nivel de autocorrelación negativa, y totalmente independiente
Punto 8. Transformación y ajuste del modelo
##
## Call:
## lm(formula = log(viviendas$preciom) ~ log(viviendas$areaconst))
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -0.10654 -0.02199 -0.00015 0.02159 0.09777
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 4.623576 0.009591 482.07 <2e-16 ***
## log(viviendas$areaconst) 0.197401 0.002171 90.93 <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 0.03181 on 1704 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.8291, Adjusted R-squared: 0.829
## F-statistic: 8269 on 1 and 1704 DF, p-value: < 2.2e-16En coeficiente de determinación del modelo logarítmico es del 82.91%, menor al que se obtuvo con el modelo lineal inicial. Sin embargo, el error estandar se ubica en 3.18% bastante por debajo en esta ocasión.
##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: Modelo_log$residuals
## W = 0.99859, p-value = 0.1742##
## studentized Breusch-Pagan test
##
## data: Modelo_log
## BP = 1.2509, df = 1, p-value = 0.2634##
## Durbin-Watson test
##
## data: Modelo_log
## DW = 1.9271, p-value = 0.06473
## alternative hypothesis: true autocorrelation is greater than 0Las pruebas de normalidad, homocedasticidad y autocorrelación del modelo logarítmico, terminan siendo muy cercanas a las del modelo lineal.
Punto 9. Comparación de modelos
##
## Call:
## lm(formula = viviendas$preciom ~ viviendas$areaconst)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -26.5997 -5.0198 -0.0056 4.6648 24.4010
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 1.998e+02 4.514e-01 442.7 <2e-16 ***
## viviendas$areaconst 5.009e-01 4.758e-03 105.3 <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 7.141 on 1704 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.8667, Adjusted R-squared: 0.8666
## F-statistic: 1.108e+04 on 1 and 1704 DF, p-value: < 2.2e-16##
## Call:
## lm(formula = log(viviendas$preciom) ~ log(viviendas$areaconst))
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -0.10654 -0.02199 -0.00015 0.02159 0.09777
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 4.623576 0.009591 482.07 <2e-16 ***
## log(viviendas$areaconst) 0.197401 0.002171 90.93 <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 0.03181 on 1704 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.8291, Adjusted R-squared: 0.829
## F-statistic: 8269 on 1 and 1704 DF, p-value: < 2.2e-16Conclusiones
Las pruebas de normalidad realizada para los modelos lineal y logarítmico, así como los valores descriptivos principales de ambos modelos, tanto en correlación, como en el comportamiento individual de los estimadores, permiten concluir que no existe motivo suficiente para querer cambiar el modelo lineal en este análisis, ya que terminan explicando en mejor porcentaje la variable dependiente, manteniendo la significancia estadística en el modelo.