R Markdown

This is an R Markdown document. Markdown is a simple formatting syntax for authoring HTML, PDF, and MS Word documents. For more details on using R Markdown see http://rmarkdown.rstudio.com.

When you click the Knit button a document will be generated that includes both content as well as the output of any embedded R code chunks within the document. You can embed an R code chunk like this:

summary(cars)
##      speed           dist       
##  Min.   : 4.0   Min.   :  2.00  
##  1st Qu.:12.0   1st Qu.: 26.00  
##  Median :15.0   Median : 36.00  
##  Mean   :15.4   Mean   : 42.98  
##  3rd Qu.:19.0   3rd Qu.: 56.00  
##  Max.   :25.0   Max.   :120.00

Including Plots

You can also embed plots, for example:

Note that the echo = FALSE parameter was added to the code chunk to prevent printing of the R code that generated the plot.

                          #Nomor 1
#a

Menghitung invers dari A

A_inv <- solve(A)

Menghitung determinan dari A

A_det <- det(A)

Mencetak hasil

print(“Invers dari A:”) print(A_inv) print(“Determinan dari A:”) print(A_det)

#b

Mendefinisikan vektor b

b <- c(1, 2, 1)

Menampilkan vektor b

print(“Vektor b:”) print(b)

Menghitung solusi x dengan invers A

x <- A_inv %*% b

Menampilkan solusi x

print(“Solusi x:”) print(x)

#c

Menghitung nilai eigen dan vektor eigen

eigens <- eigen(A)

Mencetak nilai dan vektor eigen

print(“Nilai Eigen dari A:”) print(eigens\(values) print("Vektor Eigen dari A:") print(eigens\)vectors)

                           #Nomor 2
#a

Mendefinisikan fungsi densitas Gamma

densitas_gamma <- function(x, alpha, beta) { if (x<=0) { return(0) } else { return((1 / (beta^alpha * gamma(alpha))) * (x^(alpha - 1)) * exp(x / beta)) } }

Menghitung nilai f(x) untuk alpha = 1 dan beta = 2

alpha <- 1 beta <- 2

x_values <- c(1, 2, 3, 4, 5) f_values <- densitas_gamma(x_values, alpha, beta)

Menampilkan hasil

print(“Nilai f(x) untuk alpha = 1 dan beta = 2:”) print(data.frame(x = x_values, f_value = f_values))

#b

Memvisualisasikan fungsi densitas Gamma

plot(x_values, f_values, type = “l”, main = “Fungsi Densitas Distribusi Gamma”, xlab = “Nilai X”, ylab = “Nilai f(x)”)

Menambahkan garis untuk batas bawah x = 0

abline(v = 0, col = “red”, lty = 2)

                          #Nomor 3

find_outliers <- function(data) { # Menghitung kuartil pertama (Q1) dan kuartil ketiga (Q3) Q1 <- quantile(data, 0.25) Q3 <- quantile(data, 0.75)

# Menghitung jarak antar kuartil (IQR) IQR <- Q3 - Q1

# Menentukan batas bawah dan atas untuk outlier lower_bound <- Q1 - 1.5 * IQR upper_bound <- Q3 + 1.5 * IQR

# Mendapatkan outliers outliers <- data[data < lower_bound | data > upper_bound]

# Menampilkan hasil if(length(outliers) > 0) { cat(“Outliers found:”) print(outliers) } else { cat(“No outliers found.”) } }

Contoh data

data <- c(12, 15, 14, 13, 12, 11, 10, 15, 101, 105, 3)

Memanggil fungsi find_outliers

find_outliers(data)

                          #Nomor 4

#a

set.seed(123) n_days <- 100 mean_values <- numeric(n_days) print(mean_values)

#b

Lakukan percobaan sebanyak 100 kali

for (i in 1:n_days) { random_numbers <- runif(100, min = -1, max = 1) # Membangkitkan 100 bilangan uniform U(-1,1) mean_values[i] <- mean(random_numbers) # Menghitung mean }

Buat dataframe

results <- data.frame( day = paste(“day”, 1:n_days), value = mean_values )

Menghitung growth

results_growth <- c(NA, diff(results\(value) / lag(results\)value) * 100) # Menggunakan diff dan lag untuk menghitung perubahan persentase

Menentukan status increase atau decrease

results_status <- ifelse(is.na(results\(growth), NA, ifelse(results\)growth > 0, “increase”, “decrease”))

Menampilkan beberapa baris pertama dari dataframe

head(results)

                          #Nomor 5

#a

Set seed untuk reproducibility

set.seed(123)

Membangkitkan 10000 bilangan random dari X~Exp(0.5)

sample_size <- 10000 lambda <- 0.5 random_sample <- rexp(sample_size, rate = lambda)

Menghitung estimated mean dan variance dari sampel

estimated_mean <- mean(random_sample) estimated_variance <- var(random_sample)

Cetak hasil

cat(“Estimated Mean:”, estimated_mean, “”) cat(“Estimated Variance:”, estimated_variance, “”) cat(“Exact Mean: 2”) cat(“Exact Variance: 4”)

#b

Plot histogram dari data simulasi dengan density plot

hist(random_sample, breaks = 40, probability = TRUE, col = “skyblue”, main = “Density Plot of Exponential Samples”, xlab = “Values”, ylab = “Density”)

Menambahkan densitas teoritis

curve(dexp(x, rate = lambda), add = TRUE, col = “red”, lwd = 2)

Menambahkan legenda

legend(“topright”, legend = c(“Empirical Density”, “Theoretical Density”), fill = c(“skyblue”, “red”), border = “black”)