Ejercicio 3
Camilo Andrés Espinoza
2024-04-08
Oferta de Viviendas - Apartamento estrato 4 Planteamiento del ejercicio
Con base en los datos de ofertas de vivienda descargadas del portal Fincaraiz para apartamento de estrato 4 con área construida menor a 200 m2 (vivienda4.RDS) la inmobiliaria A&C requiere el apoyo de un cientifico de datos en la construcción de un modelo que lo oriente sobre los precios de inmuebles.
Con este propósito el equipo de asesores a diseñado los siguientes pasos para obtener un modelo y así poder a futuro determinar los precios de los inmuebles a negociar
1. Realice un análisis exploratorio de las variables precio de vivienda (millones de pesos COP) y área de la vivienda (metros cuadrados) - incluir gráficos e indicadores apropiados interpretados.
Inicialmente se cuenta con 1706 registros de información relacionada con propiedades. Se detecta que existe dentro de esta información no solamente “Apartamentos” sino tambien algunos inmuebles “Casa”
#pie(table(vivienda4$tipo), col=c("blue", "grey"), main="Distribucion por tipo de vivienda")
#library(ggplot2)
# Crear un dataframe con los datos de conteo
conteo_viviendas <- table(vivienda4$tipo)
df_conteo <- data.frame(tipo = names(conteo_viviendas), conteo = as.numeric(conteo_viviendas))
# Calcular los porcentajes
df_conteo$porcentaje <- df_conteo$conteo / sum(df_conteo$conteo) * 100
# Crear el gráfico de pastel con etiquetas de porcentaje
ggplot(df_conteo, aes(x = "", y = conteo, fill = tipo)) +
geom_bar(stat = "identity", width = 1) +
geom_text(aes(label = paste0(round(porcentaje), "%")), position = position_stack(vjust = 0.5)) +
coord_polar("y", start = 0) +
labs(title = "Distribución por tipo de vivienda") +
scale_fill_manual(values = c("#A3E4D7", "#F8C471")) +
theme_minimal()
apartamentos <- subset(vivienda4, tipo == "Apartamento")
#Calcula el valor del inmueble
apartamentos$valormetro <- round(apartamentos$preciom / apartamentos$areaconst,2)ACCION De esta manera, se va a proceder a eliminar la información relacionada con las casas, ya que el ejercicio se va a realizar solamente con los apartamentos
Se identifican entonces como campos importantes para el análisis los siguientes campos: Zona Preciom Areaconst
Se construye ademas un campo donde se calcula el valor del metro cuadrado de las propiedades
De esta manera, se tiene la siguiente infornación con relacion a los registros logrados:
Descriptive Statistics
apartamentos
N: 1363
areaconst preciom
----------------- ----------- ---------
Mean 75.48 237.68
Std.Dev 22.56 13.29
Min 40.00 207.41
Q1 60.00 228.79
Median 70.00 236.14
Q3 84.00 243.59
Max 200.00 305.19
MAD 14.83 10.98
IQR 24.00 14.79
CV 0.30 0.06
Skewness 2.08 1.28
SE.Skewness 0.07 0.07
Kurtosis 6.32 3.19
N.Valid 1363.00 1363.00
Pct.Valid 100.00 100.00El siguiente gráfico evidencia la cantidad de apartamentos relacionados con su precio
La revision de las variables nos presenta el siguiente resumen
| Name | apartamentos |
| Number of rows | 1363 |
| Number of columns | 6 |
| _______________________ | |
| Column type frequency: | |
| factor | 3 |
| numeric | 3 |
| ________________________ | |
| Group variables | None |
Variable type: factor
| skim_variable | n_missing | complete_rate | ordered | n_unique | top_counts |
|---|---|---|---|---|---|
| zona | 0 | 1 | FALSE | 5 | Zon: 1065, Zon: 237, Zon: 52, Zon: 7 |
| estrato | 0 | 1 | FALSE | 1 | 4: 1363, 3: 0, 5: 0, 6: 0 |
| tipo | 0 | 1 | FALSE | 1 | Apa: 1363, Cas: 0 |
Variable type: numeric
| skim_variable | n_missing | complete_rate | mean | sd | p0 | p25 | p50 | p75 | p100 | hist |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| preciom | 0 | 1 | 237.68 | 13.29 | 207.41 | 228.79 | 236.14 | 243.58 | 305.19 | ▂▇▂▁▁ |
| areaconst | 0 | 1 | 75.48 | 22.56 | 40.00 | 60.00 | 70.00 | 84.00 | 200.00 | ▇▅▁▁▁ |
| valormetro | 0 | 1 | 3.33 | 0.66 | 1.50 | 2.89 | 3.34 | 3.83 | 5.49 | ▁▅▇▃▁ |
El precio varia entre 207.41 millones y 305.19 millones, con un precio promedio de 236.14 millones En cuanto al área, el minimo es de 40 metros y un maximo de 200 mestros, con un promedio de 70 metros
De la misma manera, el valor del metro esta entre 1.5 millones y 5.49 millones con un promedio de 3.34 millones
Es importante conocer las zonas en las que se encuentran los apartamentos. Por tanto se presenta a continuación la distribución de los apartamentos dentro de la ciudad:
En este gráfico se puede evidenciar que el 78% de las propiedades
que se esta evaluando corresponden a la Zona Sur.
2. Realice un análisis exploratorio bivariado de datos, enfocado en la relación entre la variable respuesta (precio) en función de la variable predictora (área construida) - incluir gráficos e indicadores apropiados interpretados.
Para iniciar con el analisis, vamos a revisar la distibución de los precios y la cantidad de apartamentos registrados
Con relación a los precios, se presenta una asimetriía hacia la izquierda. Existe un sesgo en el precio de los apartamentos hacia los 300 millones Los apartamentos mas construidos son cuyo precio de venta esta entre 215 y 250 millones
Para apreciarlo mejor, se presenta a continuación el gráfico con relacion a los metros de los apartamentos
Se evidencia de la misma manera, una asimetría de la información sesgada hacia el lado izquierdo. Los tamaños mas construidos estan en el rango de 50 a 90 metros cuadrados
# A tibble: 1 × 6
media_preciom mediana_preciom varianza_preciom desvi_preciom Q1 P90
<dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl>
1 238. 236. 177. 13.3 229. 255.
El precio medio de los apartamentos es de 238 millones con una desviación de 13.3 millones y una mediana en 236 millones El 90% de los precios estan por debajo de 265 millones
`geom_smooth()` using formula = 'y ~ x'
Al analizar la dispersión de los precios contra el area construida, se observa una una relacion entre los metros del apartamento y el precio, la cual es de tipo lineal, es decir que a mayor área mayor es el precio de la vivienda. Hay una mayor concentración de apartamentos con área entre 50 y 100 metros cuadrados con precio entre 100 y 300 Millones.
Para confirmar la relación presentada en los diagramas de disperión, se procede a aplicar pruebas de correlación entre estas variables
Se encuentra que la correlación entre las variables es de 0.846. Es decir, presenta una correlación positiva fuerte 3. Estime el modelo de regresión lineal simple entre precio=f(area)+ε. Interprete los coeficientes del modelo β0, β1 en caso de ser correcto.
A continuacion se presenta el modelo de regresión lineal
Call:
lm(formula = preciom ~ areaconst, data = apartamentos)
Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-26.5139 -5.0886 -0.0031 4.6406 24.3309
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 2.001e+02 6.698e-01 298.67 <2e-16 ***
areaconst 4.984e-01 8.503e-03 58.62 <2e-16 ***
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
Residual standard error: 7.081 on 1361 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.7163, Adjusted R-squared: 0.7161
F-statistic: 3436 on 1 and 1361 DF, p-value: < 2.2e-16Con la ejecución de este modelo de regresión lineal, se encuentra que: β0 = 200 Significa, que el punto donde se va a encontrar el apartamento cuesta (sin costruir nada) 200 millones (intercepto) β1 = 4.9e-1 Esto quiere decir, que por cada metro cuadrado que se aumenta en el apartamento, el valor crece en 4.9e-1 millones 4. Construir un intervalo de confianza (95%) para el coeficiente β1, interpretar y concluir si el coeficiente es igual a cero o no. Compare este resultado con una prueba de hipótesis t.
2.5 % 97.5 %
(Intercept) 198.7494103 201.377500
areaconst 0.4817357 0.515097El intervalo de confianza del ejercicio al 95% se encuntra con relacion a los metros cuadrados entre 48.17 y 51.50 metros cuadrados En este ejecicio es claro que los valores de β0 y β1 no son CERO como se plantea en la hipótesis nula. Por el contrario, se acepta que los dos son valores diferentes de CERO lo que hace que se tome la llamada hipótesis alterna 5. Calcule e interprete el indicador de bondad R2
Call:
lm(formula = preciom ~ areaconst, data = apartamentos)
Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-26.5139 -5.0886 -0.0031 4.6406 24.3309
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 2.001e+02 6.698e-01 298.67 <2e-16 ***
areaconst 4.984e-01 8.503e-03 58.62 <2e-16 ***
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
Residual standard error: 7.081 on 1361 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.7163, Adjusted R-squared: 0.7161
F-statistic: 3436 on 1 and 1361 DF, p-value: < 2.2e-16Validando el indicador de R2, se encuentra que su valor es 0.7161 Esto significa que el valor de los apartamentos se puede explicar con el 71.61% de los apartamentos registrados. Se evidencia que evisten otras variables, llamadas covariables, que deberian intervenir en el modelo para ajustarse de mejor manera.
6. ¿Cuál sería el precio promedio estimado para un apartamento de 110 metros cuadrados? Considera entonces con este resultado que un apartamento en la misma zona con 110 metros cuadrados en un precio de 200 millones sería una atractiva esta oferta? ¿Qué consideraciones adicionales se deben tener?.
fit lwr upr
1 254.8893 254.2014 255.5771De este análisis se encuentra que el precio promedio para un apartamento de 110 metros es de 254.89 millones, con un límite inferior de 254.2 millones y un valor maximo de 255.58 millones Esto significa que si en el mismo sector se esta vendiendo un apartamento de 110 metros cuadrados por 200 millones, la oferta es muy atractiva.
7. Realice la validación de los supuestos del modelo por medio de gráficos apropiados, interpretarlos y sugerir posibles soluciones si se violan algunos de ellos. Utilice las pruebas de hipótesis para la validación de supuestos y compare los resultados con lo observado en los gráficos asociados.
Modelo Lineal Simple
Análisis de Regresión Lineal
Supuestos del Modelo de Regresión Lineal:
Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov) normality test
data: modelo_apartamentos$residuals
D = 0.016011, p-value = 0.541Para la normalidad vamos a realzar el test de kolmogorov-Smirnov con la modificación de test Lilliefors la cual se aplica cuando la varianza y la media son desconocidas.
| Supuesto | Análisis |
|---|---|
| Normalidad | El valor p es 0.541, lo que significa que no hay suficiente evidencia para rechazar la hipótesis nula de que los residuos siguen una distribución normal. |
| No hay evidencia significativa para concluir que los residuos no provienen de una distribución normal a un nivel de significancia típico (por ejemplo, α = 0.05). | |
| Según los resultados de la prueba de normalidad de Lilliefors, no hay suficiente evidencia para rechazar la hipótesis nula de normalidad para los residuos del modelo de regresión lineal. Esto sugiere que los residuos pueden seguir una distribución normal. |
Prueba Gráfica
Prueba calculada Esta prueba se utiliza para
verificar si la varianza de los errores no está relacionada con una o
más variables independientes en el modelo.
studentized Breusch-Pagan test
data: modelo_apartamentos
BP = 0.83288, df = 1, p-value = 0.3614| Supuesto | Análisis |
|---|---|
| Homocedasticidad | Estadístico de prueba (BP): 0.83288 |
| Grados de libertad (df): 1 | |
| Valor p (p-value): 0.3614 | |
| Grados de libertad (df): 1 | |
| El valor p es 0.3614, lo que significa que no hay suficiente evidencia para rechazar la hipótesis nula de que no hay heterocedasticidad en los errores. | |
| No hay evidencia significativa para sugerir que la varianza de los errores está relacionada con alguna de las variables independientes en el modelo. |
De acuerdo con los resultados del test de Breusch-Pagan, no hay suficiente evidencia para rechazar la hipótesis nula de que no hay heterocedasticidad en el modelo de regresión lineal. Esto sugiere que la varianza de los errores puede ser constante en relación con las variables independientes en el modelo.
| Supuesto | Análisis |
|---|---|
| Linealidad | En la gráfica QQ de residuos se puede evidenciar que los residuos se encuentran perfectamente alineados con la linea intercuartílica, lo que indica que los residuos siguen una distribución normal |
Durbin-Watson test
data: modelo_apartamentos
DW = 2.0204, p-value = 0.6435
alternative hypothesis: true autocorrelation is greater than 0| Supuesto | Análisis |
|---|---|
| No correclación de Errores | El valor de prueba de Durbin-Watson (DW) se encuentra entre 0 y 4. Un valor de DW cercano a 2 sugiere que no hay autocorrelación de primer orden en los residuos. |
| El valor p es 0.6435, lo que indica que no hay suficiente evidencia para rechazar la hipótesis nula de que no hay autocorrelación de primer orden en los residuos. | |
| La hipótesis alternativa sugiere que la autocorrelación de primer orden es mayor que cero, pero el p-valor alto no proporciona suficiente evidencia para apoyar esta afirmación. |
