1. Seja o conjunto de dados iris{datasets}. Pede-se:

a) Média, menor e maior valor de largura de pétala (Petal.Width):

# Calculando a média, menor e maior valor de largura de pétala
media_petal_width <- mean(iris$Petal.Width)
menor_petal_width <- min(iris$Petal.Width)
maior_petal_width <- max(iris$Petal.Width)

# Mostrando os resultados
media_petal_width
## [1] 1.199333
menor_petal_width
## [1] 0.1
maior_petal_width
## [1] 2.5

b) Média, menor e maior valor de largura de pétala (Petal.Width) categorizados por espécie de iris (Species):

# Usando a função tapply para calcular as estatísticas por espécie
estatisticas_por_especie <- tapply(iris$Petal.Width, iris$Species, function(x) c(media = mean(x), menor = min(x), maior = max(x)))

c) Tabela em R Markdown com os valores mínimo, máximo e médio da largura de pétala (Petal.Width) por espécie (Species):

Espécie Média Menor Maior
setosa 0.246 0.1 0.6
versicolor 1.326 1 1.8
virginica 2.026 1.4 2.5

d) Gráfico da largura da pétala por espécie:

e)Comandos utilizados para criar o gráfico:

# Dividir o dispositivo gráfico em 1 linha e 1 coluna
par(mfrow = c(1, 1))

# Plotar um gráfico de dispersão para cada espécie
plot(iris$Petal.Width[iris$Species == "setosa"], col = "red", ylim = c(0, 3), xlim = c(0.5, 3), main = "Largura da Pétala por Espécie", xlab = "Espécie", ylab = "Largura da Pétala")
points(iris$Petal.Width[iris$Species == "versicolor"], col = "green")
points(iris$Petal.Width[iris$Species == "virginica"], col = "blue")

# Adicionar legenda
legend("topright", legend = levels(iris$Species), col = c("red", "green", "blue"), pch = 1)

 Comentario: O gráfico mostra a distribuição da largura da pétala para cada espécie de íris. Podemos observar que a espécie “setosa” tende a ter a menor largura de pétala, enquanto a “virginica” tende a ter a maior largura.

2. Escreva as seguintes equações em LaTeX

a) Fórmula de Bhaskara.

\[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{{2a}} \]

b)Propriedade de somatório:

\[ \sum_{i=1}^n \lambda x_i = \lambda \sum_{i=1}^n x_i \]

c) Limites notáveis:

  1. \[\lim_{n \to \infty} \left(1 + \frac{1}{n}\right)^n = e\]
  2. \[\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1\]
  3. \[\lim_{x \to \infty} \frac{\log_a x}{x} = 0, \quad \forall \ a > 1, \ a \in \mathbb{R}\]

d) Média Amostral

\[ \bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n x_i \]