QUIZ KOMSTAT
MRH
2024-04-17
R Markdown
- (NILAI 25) Diketahui \(X\) adalah suatu variabel random dengan pdf sebagai berikut \(f_{X}(x) = \frac{x}{4} e^{-x^{2}/8}, x \ge 0\). Instruksi Permasalahan:
- definisikan fungsi f pada R dengan argumen x dari pdf tsb (NILAI 5)
- periksa apakah f benar pdf ( \(\int_{-\infty}^{\infty} f_{X}(x)dx=1\) ) (NILAI 5)
- tentukan nilai ekspektasi dari \(X\) yaitu \(\int_{-\infty}^{\infty} xf_{X}(x)dx\) (NILAI 5)
- tentukan nilai varians dari \(X\) yaitu \(Var(X)=E(X^2)-E(X)^2\) di mana \(E(X^2) = \int_{-\infty}^{\infty} x^{2}f_{X}(x)dx\) (NILAI 10)
## hasil integral 0.999999999986165## nilai ekspektasi 2.506628274631## nilai varians 1.7168146928204- (NILAI 25) Diketahui \(X\) suatu variabel random dengan PDF \(f_{X}(x)=\frac{\alpha}{\beta}(\frac{x}{\beta})^{\alpha-1}\exp(-\frac{x}{\beta})^{\alpha}\) dan CDF \(F_{X}(x)=1-\exp(-\frac{x}{\beta})^{\alpha}\). Instruksi Permasalahan:
- Bangkitkan 100 bilangan random dengan nilai parameter adalah \(\alpha=5; \beta=2;\) dengan pendekatan invers transform (atur seeding set.seed(46) untuk reprodusibilitas) (NILAI 15)
- Plot histogram dan densitasnya pada frame yang sama (NILAI 10)
- (NILAI 25) Nilai penurunan/peningkatan dari suatu saham adalah acak antara -1.0 sampai 1.0. Perusahaan Creabiz dengan saham ‘CRBZ’ melakukan simulasi penurunan/peningkatan saham selama 100 hari kedepan. Instruksi Permasalahan:
- Lakukan percobaan/perulangan 100x. Pada tiap percobaan/perulangan, bangkitkan 100 bilangan random uniform(-1, 1) dan tentukan mean dari data tsbt (NILAI 10)
- Buat dataframe hasil tersebut, dengan kolom: day, value, growth di
mana (NILAI 15):
- day merupakan ‘day 1’, ‘day 2’, dan seterusnya
- value merupakan mean dari tiap percobaan/perulangan
- growth merupakan ‘decrease’ bila mean<0 atau ‘increase’ bila mean>0
## data_index data_mean data_growth
## 1 <NA> NA <NA>
## 2 day 1 -0.003660899 decrease
## 3 day 2 0.069530165 increase
## 4 day 3 0.090267517 increase
## 5 day 4 -0.101214278 decrease
## 6 day 5 -0.006131964 decrease- (NILAI 25) Nilai penurunan/peningkatan dari suatu saham adalah acak antara -1.0 sampai 1.0. Lakukan simulasi pada R:
- Bangkitkan 10,000 bilangan random uniform(-1, 1) dan hitung estimated mean (mean dari hasil simulasi). Lalu bandingkan dengan exact mean (mean secara teori dari distribusi uniform). (NILAI 15)
- Plot densitas dari hasil simulasi dan densitas secara teori dari distribusi uniform. (NILAI 10)
## exact mean 0## estimated mean -0.00301733044818975
- (SOAL BONUS) Under the system of floating exchange rates, the exchange rate of foreign currencies against the U.S. Dollar is affected by many random factors, leading to the assumption of a normal distribution of small daily fluctuations. It is believed that the exchange rate of the U.S. dollar per EURO in April 2020 had a mean of 1.36 and a standard deviation of 0.03. Find these:
- The probability of tomorrow’s rate will be below 1.42 (NILAI 5)
- The probability of tomorrow’s rate will be between 1.16 and 1.23 (NILAI 5)
## probability (a) 0.97724986805182## probability (b) 7.34341075296987e-06- (SOAL BONUS) Create a 5x5 matrix A and a 5x5 matrix B given by:
\[ A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ 6 & 7 & 8 & 9 & 10 \\ 11 & 12 & 13 & 14 & 15 \\ 16 & 17 & 18 & 19 & 20 \\ 21 & 22 & 23 & 24 & 25 \end{bmatrix} \]
\[ B = \begin{bmatrix} 25 & 24 & 23 & 22 & 21 \\ 20 & 19 & 18 & 17 & 16 \\ 15 & 14 & 13 & 12 & 11 \\ 10 & 9 & 8 & 7 & 6 \\ 5 & 4 & 3 & 2 & 1 \end{bmatrix} \]
- Change the elements of matrix A by dividing each element by the sum of the columns of matrix A, and change the elements of matrix B by dividing each element by the sum of the rows of matrix B (MARK 10)
- Calculate the matrix multiplication of A and B to obtain matrix C, and find the eigen of matrix C (MARK 5)
##
## matriks A## [,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
## [1,] 0.06666667 0.150 0.1692308 0.1777778 0.1826087
## [2,] 0.13333333 0.175 0.1846154 0.1888889 0.1913043
## [3,] 0.20000000 0.200 0.2000000 0.2000000 0.2000000
## [4,] 0.26666667 0.225 0.2153846 0.2111111 0.2086957
## [5,] 0.33333333 0.250 0.2307692 0.2222222 0.2173913##
## matriks B## [,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
## [1,] 0.3333333 0.2666667 0.2 0.1333333 0.06666667
## [2,] 0.3428571 0.2714286 0.2 0.1285714 0.05714286
## [3,] 0.3538462 0.2769231 0.2 0.1230769 0.04615385
## [4,] 0.3666667 0.2833333 0.2 0.1166667 0.03333333
## [5,] 0.3818182 0.2909091 0.2 0.1090909 0.01818182##
## matriks C=A*B## [,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
## [1,] 0.2684410 0.2088489 0.1492568 0.08966469 0.03007261
## [2,] 0.3120726 0.2433505 0.1746284 0.10590627 0.03718416
## [3,] 0.3557043 0.2778521 0.2000000 0.12214785 0.04429570
## [4,] 0.3993360 0.3123538 0.2253716 0.13838943 0.05140725
## [5,] 0.4429676 0.3468554 0.2507432 0.15463101 0.05851880##
## eigen C## eigen() decomposition
## $values
## [1] 9.004130e-01 8.286651e-03 1.382116e-16 4.918299e-17 -1.544146e-17
##
## $vectors
## [,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
## [1,] -0.3274847 -0.33592374 -6.324555e-01 -0.2788208 -0.14102127
## [2,] -0.3837777 -0.05943721 6.324555e-01 0.7309009 -0.11987047
## [3,] -0.4400707 0.21704931 3.162278e-01 -0.6073496 0.07113899
## [4,] -0.4963637 0.49353584 -1.812500e-15 0.1372795 0.78141853
## [5,] -0.5526566 0.77002236 -3.162278e-01 0.0179899 -0.59166578