---

Atividade B - Capítulo 03 e 04

Faça 05 Exercícios da lista abaixo relacionada, referentes ao capítulo Frequências e Medidas e Probabilidade e Amostragem, e o poste aqui o arquivo .pdf.

Distribuição Binomial

Suponha que a probabilidade de um evento ocorrer seja de 0,3. Se forem realizadas 10 tentativas independentes, qual é a probabilidade de ocorrer exatamente 4 sucessos?

# Definindo os parâmetros
n <- 10  # número de tentativas
k <- 4   # número desejado de sucessos
p <- 0.3 # probabilidade de sucesso em cada tentativa

# Calculando a probabilidade de obter exatamente 4 sucessos
probabilidade <- dbinom(k, n, p)

# Mostrando o resultado
print(probabilidade)

## [1] 0.2001209

Distribuição de Poisson

Em média, 3 carros passam por um cruzamento em um determinado minuto. Qual é a probabilidade de que exatamente 5 carros passem pelo cruzamento em um minuto específico?

# Taxa média de carros por minuto
lambda <- 3

# Número de carros que queremos calcular a probabilidade de passar pelo cruzamento
k <- 5

# Calculando a probabilidade usando a distribuição de Poisson
probabilidade <- dpois(k, lambda)
probabilidade

## [1] 0.1008188

Distribuição Normal

O peso médio de pacotes de cereais de uma fábrica é de 500 gramas, com um desvio padrão de 20 gramas. Se uma amostra de 50 pacotes for selecionada aleatoriamente, qual é a probabilidade de que a média do peso desses pacotes esteja entre 490 e 510 gramas?

# Dados do problema
mu <- 500  # média da população
sigma <- 20  # desvio padrão da população
n <- 50  # tamanho da amostra
x1 <- 490  # limite inferior
x2 <- 510  # limite superior

# Calcular o desvio padrão da média da amostra
sigma_amostra <- sigma / sqrt(n)

# Calcular os escores Z para os limites
z1 <- (x1 - mu) / sigma_amostra
z2 <- (x2 - mu) / sigma_amostra

# Probabilidade de que a média esteja entre 490 e 510 gramas
p1 <- pnorm(z1)
p2 <- pnorm(z2)
probabilidade <- p2 - p1
probabilidade

## [1] 0.999593

Amostragem Aleatória Simples

De uma população de 1000 estudantes, uma amostra aleatória de 50 estudantes é selecionada. Qual é a probabilidade de que um estudante específico seja selecionado para a amostra?

# Cálculo da probabilidade de um estudante específico ser escolhido em uma amostra de 50, de uma população de 1000.
p = 999 / 1000
pn = p ** 50
pp = 1 - pn

pp

## [1] 0.04879437

Cálculo do Tamanho da Amostra

Suponha que a margem de erro desejada para estimar a média de uma variável seja de 5 unidades. Se o desvio padrão da população for de 25 unidades e o nível de confiança for de 95%, qual é o tamanho mínimo da amostra necessário?

# Definindo os valores dados
sigma = 25  # desvio padrão da população
E = 5       # margem de erro desejada
Z = 1.96    # valor z para um nível de confiança de 95%

# Cálculo do tamanho da amostra
n = (Z * sigma / E) ** 2
n

## [1] 96.04