응답 집계

Counts
Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 Q6 Q7 Q8 Q9 Q10 Q11 Q12 Q13 Q14 Q15 Q16 Q17 Q18 Q19 Q20 Q21 Q22 Q23 Q24 Q25
11 10 602 12 20 59 706 52 96 17 677 29 17 22 33 630 212 31 699 40 36 43 690 75 43
13 26 55 13 670 62 31 59 411 672 33 234 657 49 85 62 49 679 21 88 604 142 42 39 608
746 58 27 738 71 162 22 72 250 50 36 480 59 36 538 53 44 36 34 615 55 75 25 624 88
4 680 90 11 13 491 15 591 17 35 28 31 41 667 118 29 469 28 20 31 79 514 17 36 35
%
Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 Q6 Q7 Q8 Q9 Q10 Q11 Q12 Q13 Q14 Q15 Q16 Q17 Q18 Q19 Q20 Q21 Q22 Q23 Q24 Q25
1 1 78 2 3 8 91 7 12 2 87 4 2 3 4 81 27 4 90 5 5 6 89 10 6
2 3 7 2 87 8 4 8 53 87 4 30 85 6 11 8 6 88 3 11 78 18 5 5 79
96 7 3 95 9 21 3 9 32 6 5 62 8 5 70 7 6 5 4 79 7 10 3 81 11
1 88 12 1 2 63 2 76 2 5 4 4 5 86 15 4 61 4 3 4 10 66 2 5 5

막대그래프

막대그래프로 답안 분포를 시각적으로 살핀다. 차후 나오는 정답률과 함께 어느 문항에서 어느 답안을 많이 고르는지 파악하는 데 활용한다.

barplot

ggplot

문해력 점수 계산

정답과 대조하여 R(Right)/W(Wrong) 표시

Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 Q6 Q7 Q8 Q9 Q10 Q11 Q12 Q13 Q14 Q15 Q16 Q17 Q18 Q19 Q20 Q21 Q22 Q23 Q24 Q25
R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R
R R W R R R R R R R R R R R R W R W R W R R R R W
R R R R R R R W W R R R R R R W W W R W R R R R W
R R R R R R R R W W R R R R R R R R R R R W R R R
R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R W R R W
R R R R R W R R W R R R R R R R W R R R W R R R R

학생별 점수 산출

100, 80, 72, 88, 92, 84, 84, 80, 52, 100, 80, 88, 88, 36, 92, 76, 96, 92, 92, 88, 72, 92, 88, 88, 24, 44, 88, 20, 88, 84, 80, 88, 92, 96, 96, 96, 92, 84, 96, 80, 96, 88, 88, 100, 88, 72, 56, 80, 100, 88, 72, 84, 96, 96, 72, 92, 88, 80, 100, 72, 96, 40, 32, 96, 96, 96, 92, 72, 40, 88, 64, 84, 88, 96, 84, 72, 92, 80, 44, 84, 84, 92, 88, 80, 80, 88, 84, 88, 92, 40, 88, 88, 80, 88, 80, 88, 72, 84, 96, 92, 88, 72, 80, 72, 92, 68, 96, 88, 72, 96, 80, 44, 92, 56, 92, 64, 88, 88, 92, 76, 96, 92, 92, 80, 88, 96, 100, 96, 84, 92, 88, 80, 76, 92, 96, 96, 44, 76, 84, 96, 52, 76, 84, 88, 72, 100, 88, 84, 88, 80, 88, 96, 88, 96, 84, 84, 88, 92, 88, 96, 100, 84, 76, 84, 84, 72, 72, 60, 84, 80, 96, 92, 96, 52, 92, 24, 84, 64, 96, 100, 88, 84, 80, 88, 92, 24, 100, 96, 88, 80, 68, 92, 72, 100, 80, 76, 76, 84, 92, 92, 88, 72, 92, 80, 56, 80, 92, 76, 12, 96, 88, 88, 84, 92, 84, 56, 76, 40, 92, 20, 84, 72, 84, 76, 96, 96, 76, 24, 80, 88, 96, 76, 92, 100, 64, 96, 84, 88, 88, 24, 80, 96, 80, 84, 28, 100, 84, 56, 84, 88, 92, 32, 92, 76, 84, 80, 84, 88, 92, 92, 100, 84, 48, 96, 100, 64, 52, 92, 72, 64, 80, 84, 96, 92, 84, 92, 88, 88, 88, 88, 48, 92, 76, 92, 88, 80, 92, 88, 92, 96, 92, 92, 92, 84, 100, 84, 96, 92, 72, 52, 96, 56, 88, 72, 96, 88, 96, 96, 88, 96, 44, 92, 44, 88, 96, 76, 88, 96, 88, 44, 92, 80, 88, 92, 84, 92, 80, 88, 88, 72, 92, 36, 24, 84, 88, 92, 48, 80, 72, 88, 36, 84, 60, 88, 100, 76, 32, 88, 88, 92, 88, 76, 80, 88, 92, 72, 88, 84, 80, 24, 80, 92, 84, 88, 88, 64, 84, 92, 60, 88, 72, 12, 76, 88, 96, 96, 80, 52, 80, 80, 52, 80, 48, 36, 92, 92, 88, 64, 92, 96, 72, 88, 48, 96, 56, 88, 24, 24, 28, 80, 96, 72, 84, 72, 80, 84, 92, 96, 92, 68, 44, 72, 88, 52, 84, 88, 88, 76, 88, 68, 80, 80, 92, 28, 88, 92, 84, 16, 100, 100, 88, 48, 96, 72, 72, 84, 92, 48, 76, 76, 72, 88, 100, 52, 28, 80, 84, 96, 92, 96, 88, 56, 84, 44, 92, 84, 88, 64, 84, 92, 80, 40, 72, 96, 88, 96, 88, 60, 84, 88, 84, 96, 8, 88, 40, 96, 96, 88, 96, 56, 92, 100, 88, 76, 96, 16, 88, 92, 80, 84, 88, 88, 84, 88, 32, 32, 28, 92, 68, 88, 76, 92, 96, 80, 72, 72, 96, 88, 96, 96, 52, 100, 100, 76, 92, 84, 96, 80, 84, 92, 84, 16, 52, 80, 92, 76, 72, 84, 88, 92, 32, 84, 80, 88, 68, 80, 84, 96, 96, 96, 92, 84, 92, 88, 72, 36, 88, 96, 72, 72, 84, 36, 28, 80, 84, 88, 92, 92, 56, 52, 76, 88, 80, 92, 88, 60, 88, 36, 92, 92, 96, 56, 92, 84, 92, 52, 84, 92, 84, 92, 92, 96, 88, 72, 48, 92, 96, 96, 96, 84, 84, 44, 16, 28, 96, 84, 68, 92, 60, 80, 100, 88, 88, 88, 84, 80, 96, 92, 84, 84, 96, 88, 28, 84, 84, 84, 100, 68, 92, 88, 72, 76, 88, 80, 84, 88, 92, 96, 92, 80, 84, 16, 84, 64, 92, 92, 64, 84, 88, 88, 64, 100, 76, 32, 64, 88, 80, 84, 88, 96, 100, 100, 28, 88, 72, 92, 84, 92, 92, 72, 100, 96, 92, 60, 96, 92, 96, 32, 100, 88, 88, 88, 28, 32, 84, 76, 32, 96, 64, 80, 40, 88, 100, 64, 80, 28, 60, 84, 88, 88, 72, 80, 84, 80, 40, 76, 92, 84, 100, 72, 96, 84, 96, 32, 76, 84, 92, 80, 100, 88, 92, 44, 44, 40, 92, 96, 88, 92, 92, 88, 56, 84, 84, 64, 84, 8, 96, 88, 48, 52, 80, 92, 100, 68, 60, 76, 100, 80, 88, 92, 88, 92, 92, 100, 92, 96, 12, 88, 92, 36, 64, 20, 92, 72, 20, 76, 84, 76, 72, 92, 88, 88, 84, 84, 88, 92, 92, 32, 88, 92, 24, 80, 80 and 88

Red and Black 비교

  • Red:

    Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
    12 76 88 79.5 92 100

  • Black:

    Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
    8 72 84 78.6 92 100 
## 
##   The decimal point is 1 digit(s) to the right of the |
## 
##    0 | 88
##    1 | 22266666
##    2 | 0000444444444488888888888
##    3 | 22222222222266666666
##    4 | 000000000444444444444888888888
##    5 | 22222222222222666666666666
##    6 | 00000000044444444444444444888888888
##    7 | 22222222222222222222222222222222222222222222222666666666666666666666+2
##    8 | 00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000004+221
##    9 | 22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222+129
##   10 | 000000000000000000000000000000000000
  • Red
score %>%
  `[`(literacy$group == "Red") %>%
  stem(scale = 0.5)
## 
##   The decimal point is 1 digit(s) to the right of the |
## 
##    1 | 266
##    2 | 000444448888888
##    3 | 22222266
##    4 | 000044444444888
##    5 | 2222226666666666
##    6 | 000004444444888
##    7 | 2222222222222222222226666666666
##    8 | 00000000000000000000000000000000004444444444444444444444444444444444+69
##    9 | 22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222226+30
##   10 | 00000000000000000000
  • Black
score %>%
  `[`(literacy$group == "Black") %>%
  stem(scale = 0.5)
## 
##   The decimal point is 1 digit(s) to the right of the |
## 
##    0 | 88
##    1 | 22666
##    2 | 0444448888
##    3 | 222222666666
##    4 | 000004444888888
##    5 | 2222222266
##    6 | 00004444444444888888
##    7 | 222222222222222222222222226666666666666666666666666
##    8 | 00000000000000000000000000000000044444444444444444444444444444444444+72
##    9 | 22222222222222222222222222222222222222222222222222226666666666666666+19
##   10 | 0000000000000000

Box Plots

QQ plot

ECDF plot

t test

Red 와 Black으로부터 관찰된 점수들의 평균에 대하여 t test를 적용하였더니 기초통계량에서 살핀 것을 뒷받침해 주듯이 p-value 가 매우 큰 값이 나왔습니다. 평균은 매우 닮았다는 뜻입니다.

Welch Two Sample t-test: score by .$group
Test statistic df P value Alternative hypothesis mean in group Red mean in group Black
0.5909 771.8 0.5548 two.sided 79.48 78.64

문해력 등급 판정

카이제곱테스트로 Red와 Black에 들어간 등급별 인원수가 얼마나 닮았는지를 살펴보았지만 t-test에서와 마찬가지로 통계적으로 유의한 차이가 관찰되었습니다.

문해력 등급 분포
I II III IV 계
24 61 108 581 774
문해력 등급 분포(%)
I II III IV 계
3.1 7.88 13.95 75.06 99.99
그룹별 문해력 등급 분포
I II III IV 계
Red 11 30 52 289 382
Black 13 31 56 292 392
계 24 61 108 581 774
Pearson’s Chi-squared test: .
Test statistic df P value
0.09471 2 0.9537

문항 유형별 점수 분석

유형별 정답률

유형 정답률(%)
문1 사실적 96.4
문2 사실적 87.9
문3 비판적 77.8
문4 사실적 95.3
문5 추론적 86.6
문6 추론적 63.4
문7 추론적 91.2
문8 사실적 76.4
문9 추론적 32.3
문10 추론적 86.8
문11 사실적 87.5
문12 사실적 62.0
문13 사실적 84.9
문14 추론적 86.2
문15 사실적 69.5
문16 사실적 81.4
문17 추론적 60.6
문18 비판적 87.7
문19 사실적 90.3
문20 사실적 79.5
문21 사실적 78.0
문22 비판적 66.4
문23 추론적 89.1
문24 사실적 80.6
문25 추론적 78.6

어려운 문제?

정답률 80% 이하

문3 문6 문8 문9 문12 문15 문17 문20 문21 문22 문25
정답률 77.8 63.4 76.4 32.3 62 69.5 60.6 79.5 78 66.4 78.6

정답률 70% 이하

문6 문9 문12 문15 문17 문22
정답률 63.4 32.3 62 69.5 60.6 66.4

정답률 60% 이하

문9
정답률 32.3

정답률 50% 이하

문9
정답률 32.3

정답률이 낮은 문제들

문6.

문9.

문12.

문15.

문17.

문22.