ENUNCIADO
El 20% de los empleados de una empresa son ingenieros y otro 20% son economistas. El 75% de los ingenieros ocupan un puesto directivo y el 50% de los economistas también, mientras que los no ingenieros y los no economistas solamente el 20% ocupa un puesto directivo. ¿Cuál es la probabilidad de que un empleado directivo elegido al azar sea ingeniero?
DATOS
El 20% de los empleados de una empresa son ingenieros.
Otros 20% son economistas.
El 75% de los ingenieros ocupan un puesto directivo.
El 50% de los economistas ocupan un puesto directivo.
Otros 60%
20% de los empleados que no son ingenieros ni economistas ocupan un puesto directivo.
CÓDIGO
prob_ingeniero <- 0.20
prob_economista <- 0.20
prob_directivo_ingeniero <- 0.75
prob_directivo_economista <- 0.50
prob_directivo_no_ingeniero <- 0.20
prob_directivo_no_economista <- 0.20
# Calcular la probabilidad de un empleado directivo
prob_directivo <- (prob_ingeniero * prob_directivo_ingeniero) +
(prob_economista * prob_directivo_economista) +
((1 - prob_ingeniero - prob_economista) * prob_directivo_no_ingeniero)
# Calcular la probabilidad de que un empleado directivo elegido al azar sea ingeniero
prob_ingeniero_directivo <- prob_ingeniero * prob_directivo_ingeniero
prob_ingeniero_directivo / prob_directivo## [1] 0.4054054Decisión
La probabilidad de que un empleado directivo elegido al azar sea ingeniero es 0.405, entonces se puede decir que es más probable que un empleado directivo elegido al azar sea ingeniero en comparación con un economista o cualquier otro empleado que no sea ingeniero o economista.
Dado que el 75% de los ingenieros ocupan un puesto directivo, mientras que solo el 50% de los economistas lo hacen, esto quiere decir que los ingenieros tienen una mayor probabilidad de ocupar un puesto directivo en comparación con los economistas. Por lo tanto, si se tiene que elegir al azar un empleado directivo de la empresa, es más probable que el empleado seleccionado sea ingeniero.
ENUNCIADO
La probabilidad de que haya un accidente en una fábrica que dispone de arma es 0.1. La probabilidad de que suene esta sí se ha producido algún incidente es de 0.97 y la probabilidad de que suene si no ha sucedido ningún incidente es 0.02
En el supuesto de que haya funcionado la alarma, ¿cuál es la probabilidad de que no haya habido ningún incidente?
DATOS
I = Producirse un incidente
A = Sonar la alarma
CÓDIGO
prob_Accidente <- 0.1
prob_S_dado_A <- 0.97
prob_S_dado_no_A <- 0.02
# probabilidad de que no haya habido ningún incidente (no A)
prob_no_Accidente <- 1 - prob_Accidente
# probabilidad de que la alarma suene (S)
prob_S <- prob_S_dado_A * prob_Accidente + prob_S_dado_no_A * prob_no_Accidente
# probabilidad de que no haya habido ningún incidente dado que la alarma ha sonado (no A | S)
prob_no_Accidente_dado_S <- (prob_S_dado_no_A * prob_no_Accidente) / prob_S
print(prob_no_Accidente_dado_S)## [1] 0.1565217DECISIÓN
Si la probabilidad calculada es 0.15, entonces eso significa que dado que la alarma ha sonado, hay una probabilidad del 15% de que no haya habido ningún incidente en la fábrica.
Enunciado
Pedro tiene una caja que contiene tres tipos de frutas: manzanas, naranjas y peras. La probabilidad de elegir una manzana es del 40%, una naranja es del 30% y una pera es del 30%. Además, sabemos que el 50% de las manzanas están maduras, el 60% de las naranjas están maduras y el 70% de las peras están maduras.Se quiere calcular la probabilidad de que una fruta elegida al azar de la caja sea una manzana madura
Datos
prob_man: La probabilidad de elegir una manzana. prob_nar: La probabilidad de elegir una naranja. prob_per: La probabilidad de elegir una pera. prob_mad_man: La probabilidad de que una manzana elegida esté madura. prob_mad_nar: La probabilidad de que una naranja elegida esté madura. prob_mad_per: La probabilidad de que una pera elegida esté madura. prob_mad: La probabilidad de elegir una fruta madura.
Código
library(gRain)## Loading required package: gRbase# Probabilidades de elegir cada tipo de fruta
prob_man = 0.4
prob_nar = 0.3
prob_per = 0.3
# Probabilidades de que cada tipo de fruta esté madura
prob_mad_man = 0.5
prob_mad_nar = 0.6
prob_mad_per = 0.7
# Probabilidad de elegir una fruta madura
prob_mad = prob_man * prob_mad_man + prob_nar * prob_mad_nar + prob_per * prob_mad_per
# Probabilidad de elegir una manzana y que esté madura
prob_man_mad = (prob_man * prob_mad_man) / prob_mad
prob_man_mad## [1] 0.3389831Toma de Desiciones
La probabilidad es del 33% que la fruta elegida al azar de la caja fue una manzana madura
Enunciado
Supongamos que una enfermedad afecta a la población. Además, tenemos una prueba que arroja un 95% de presión cuando la persona esta enferma y un 90% de precisión cuando la persona no lo esta. Si una persona da positivo en la prueba ¿Cuál es la probabilidad de que este realmente enferma?
DATOS
Probabilidad de estar enfermo P(ENFERMO)=0.01
Probabilidad de una prueba positiva dado que este enfermo P(POSITIVO_ENFERMO)=0.95
Probabilidad de una prueba positiva dado que no este enfermo P(POSITIVO_NO_ENFERMO)=0.10
CÓDIGO EN R
# Probabilidad de estar enfermo
P_enfermo <- 0.01
# Probabilidad de una prueba positiva dado que está enfermo
P_positivo_enfermo <- 0.95
# Probabilidad de una prueba positiva dado que no está enfermo
P_positivo_no_enfermo <- 0.10
# Aplicar el teorema de Bayes
P_enfermo_positivo <- (P_positivo_enfermo * P_enfermo) / ((P_positivo_enfermo * P_enfermo) + (P_positivo_no_enfermo * (1 - P_enfermo)))
# Imprimir resultado
print(P_enfermo_positivo)## [1] 0.0875576Decisión
La probabilidad de que una persona este realmente enferma dado que dio positivo en la prueba es aproximadamente de 0.0875 ó 8.6%.
Enunciado
Supongamos que tenemos dos urnas, Urna A y Urna B. Urna A contiene 3 bolas blancas y 2 bolas negras, mientras que Urna B contiene 2 bolas blancas y 4 bolas negras. Luego, seleccionamos una urna al azar y extraemos una bola, la cual resulta ser blanca. ¿Cuál es la probabilidad de que la bola haya sido extraída de la Urna A?
Datos
Probabilidad de seleccionar Urna A: P(A) = 0.5
Probabilidad de seleccionar Urna B: P(B) = 0.5
Probabilidad de extraer una bola blanca de Urna A: P(Blanca|A) = 3/5
Probabilidad de extraer una bola blanca de Urna B: P(Blanca|B) = 2/6
CÓDIGO EN R
# Probabilidad de seleccionar Urna A
P_A <- 0.5
# Probabilidad de seleccionar Urna B
P_B <- 0.5
# Probabilidad de extraer una bola blanca de Urna A
P_Blanca_A <- 3/5
# Probabilidad de extraer una bola blanca de Urna B
P_Blanca_B <- 2/6
# Aplicando el teorema de Bayes
# P(A|Blanca) = P(Blanca|A) * P(A) / [P(Blanca|A) * P(A) + P(Blanca|B) * P(B)]
P_A_Blanca <- P_Blanca_A * P_A / (P_Blanca_A * P_A + P_Blanca_B * P_B)
# Mostrar la respuesta
print(paste("La probabilidad de que la bola haya sido extraída de la Urna A es:", round(P_A_Blanca, 4)))## [1] "La probabilidad de que la bola haya sido extraída de la Urna A es: 0.6429"