Ortalama

Bir sayı kümesinin ortalaması veya ortalama değeri, tüm değerleri toplamak ve değer sayısına bölmek suretiyle hesaplanır. Örneğin, aşağıdaki sınav notlarını ele alalım: 70, 80, 85, 90 ve 95.

\[ \bar{x} = \frac{70 + 80 + 85 + 90 + 95}{5} = \frac{420}{5} = 84 \]

Bu durumda, ortalama not 84’tür.

Standart Sapma

Standart sapma, bir değer kümesindeki değişim veya yayılmanın miktarını ölçer. Değerlerin ortalama değerden ne kadar uzak olduğunu gösterir.

\[ \sigma = \sqrt{\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2} \]

Sınav notları örneğimize devam edelim. Standart sapma, notların ortalama olan 84’ten ne kadar sapıldığını anlamamıza yardımcı olabilir.

Örnek

İki farklı sınıf için sınav notlarının şu şekilde olduğunu varsayalım:

• Sınıf A: 70, 80, 85, 90, 95
• Sınıf B: 60, 75, 80, 85, 100

Her iki sınıf için de ortalama 84’tür, ancak Sınıf A, Sınıf B’ye göre daha az değişkenliktedir. Bu farkı ölçmek için her iki not kümesi için standart sapmayı hesaplayabiliriz.

Grafiksel Temsil

Her iki sınıfın sınav notlarını histogramlar kullanarak görselleştirelim:

scores_class_a <- c(70, 80, 85, 90, 95)
scores_class_b <- c(60, 75, 80, 85, 100)

hist(scores_class_a, main = "Sınav Notları - Sınıf A", xlab = "Not", ylab = "Frekans", col = "lightblue")

Örnekleme

Çıkarımsal istatistiklerde, genellikle tüm popülasyon yerine bir veri örneğiyle çalışırız. Örnek, popülasyonun bir alt kümesidir ve popülasyon hakkında sonuçlar çıkarmak için toplar ve analiz ederiz.

Popülasyon ve Örnek Parametreleri

• Popülasyon: Bilgi alınmak istenen tüm bireylerin veya öğelerin tam grubu.
• Örnek: Çalışma için seçilen popülasyonun bir alt kümesi.
• Popülasyon Parametresi: Popülasyonun bir özelliğini tanımlayan sayısal bir ölçü. Örneğin, popülasyonun ortalaması, popülasyonun standart sapması vb.
• Örnek İstatistiği: Bir örneğin bir özelliğini tanımlayan sayısal bir ölçü. Örneğin, örnek ortalaması, örnek standart sapması vb.

Güven Aralığı

Güven aralığı, gerçek popülasyon parametresini içerebilecek muhtemel değerler aralığıdır. Parametre için olası değerlerin bir aralığını sağlar.

# Generate some sample data
set.seed(123)
sample_data <- rnorm(n = 100, mean = 10, sd = 2)

# Calculate sample mean and standard deviation
sample_mean <- mean(sample_data)
sample_sd <- sd(sample_data)

# Calculate z-score for 95% confidence interval
z_score <- qnorm(0.975)

# Calculate confidence interval bounds
lower_bound <- sample_mean - z_score * (sample_sd / sqrt(length(sample_data)))
upper_bound <- sample_mean + z_score * (sample_sd / sqrt(length(sample_data)))

# Plot the data and confidence interval
plot(sample_data, main = "Güven Aralığı", xlab = "Örnek", ylab = "Değer", col = "blue", pch = 19)
abline(h = sample_mean, col = "red", lty = 2, lwd = 2)
segments(x0 = 1, x1 = 1, y0 = lower_bound, y1 = upper_bound, col = "green", lwd = 2)