Estas preguntas deben responderse utilizando el conjunto de datos de Carseats.

a. Ajuste un modelo de regresión simple para predecir ventas usando precio.

library(MASS)
library(ISLR)

head(Carseats)
##   Sales CompPrice Income Advertising Population Price ShelveLoc Age Education
## 1  9.50       138     73          11        276   120       Bad  42        17
## 2 11.22       111     48          16        260    83      Good  65        10
## 3 10.06       113     35          10        269    80    Medium  59        12
## 4  7.40       117    100           4        466    97    Medium  55        14
## 5  4.15       141     64           3        340   128       Bad  38        13
## 6 10.81       124    113          13        501    72       Bad  78        16
##   Urban  US
## 1   Yes Yes
## 2   Yes Yes
## 3   Yes Yes
## 4   Yes Yes
## 5   Yes  No
## 6    No Yes
lm.fita <-lm(Sales~Price, data=Carseats)

b. Proporcione una interpretación de cada coeficiente en el modelo.

summary (lm.fita)
## 
## Call:
## lm(formula = Sales ~ Price, data = Carseats)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -6.5224 -1.8442 -0.1459  1.6503  7.5108 
## 
## Coefficients:
##              Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept) 13.641915   0.632812  21.558   <2e-16 ***
## Price       -0.053073   0.005354  -9.912   <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 2.532 on 398 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.198,  Adjusted R-squared:  0.196 
## F-statistic: 98.25 on 1 and 398 DF,  p-value: < 2.2e-16
#coeficiente de Precio es -0.053073, esto signifca que hay una relación negativa, es decir, si aumenta el precio disminuyen las ventas.
#intercepto : 13.641915, que es cuando el precio empieza en cero.

c. Utilizando el modelo, obtenga intervalos de confianza del 95% para los coeficientes.

confint(lm.fita)
##                  2.5 %      97.5 %
## (Intercept) 12.3978438 14.88598655
## Price       -0.0635995 -0.04254653

d. Ajuste un modelo de regresión múltiple para predecir ventas usando las variables Price, Urban y US.

lm.fitm <- lm(Sales~Price+Urban+US, data=Carseats)

e. Proporcione una interpretación de cada coeficiente en el modelo. ¡Tenga cuidado, algunas de las variables en el modelo son cualitativas!

summary(lm.fitm)
## 
## Call:
## lm(formula = Sales ~ Price + Urban + US, data = Carseats)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -6.9206 -1.6220 -0.0564  1.5786  7.0581 
## 
## Coefficients:
##              Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept) 13.043469   0.651012  20.036  < 2e-16 ***
## Price       -0.054459   0.005242 -10.389  < 2e-16 ***
## UrbanYes    -0.021916   0.271650  -0.081    0.936    
## USYes        1.200573   0.259042   4.635 4.86e-06 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 2.472 on 396 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.2393, Adjusted R-squared:  0.2335 
## F-statistic: 41.52 on 3 and 396 DF,  p-value: < 2.2e-16
# Price       -0.054459  significa relación negativa
# UrbanYes    -0.021916  significa una relación negativa
# USYes        1.200573  significa una relación positiva si la tienda está en US

f. Escriba el modelo en forma de ecuación, teniendo cuidado de manejar las variables cualitativas correctamente.

# S= 13.043469 - 0.054459*P - 0.021916*Ur + 1.200573*US

# Ur y US solo pueden tomar valor de 1 o 0

g. Sobre la base de su respuesta a la pregunta anterior, ajuste un modelo más pequeño que solo use los predictores para los cuales hay evidencia de asociación con el resultado.

lm.fitm2 <- lm(Sales~Price+US, data=Carseats)
summary(lm.fitm2)
## 
## Call:
## lm(formula = Sales ~ Price + US, data = Carseats)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -6.9269 -1.6286 -0.0574  1.5766  7.0515 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept) 13.03079    0.63098  20.652  < 2e-16 ***
## Price       -0.05448    0.00523 -10.416  < 2e-16 ***
## USYes        1.19964    0.25846   4.641 4.71e-06 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 2.469 on 397 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.2393, Adjusted R-squared:  0.2354 
## F-statistic: 62.43 on 2 and 397 DF,  p-value: < 2.2e-16

h. Utilizando el último modelo generado obtenga intervalos de confianza del 95% para los coeficientes.

confint(lm.fitm2)
##                   2.5 %      97.5 %
## (Intercept) 11.79032020 14.27126531
## Price       -0.06475984 -0.04419543
## USYes        0.69151957  1.70776632

Utilizando el conjunto de datos de Boston, ajuste los modelos de clasificación para predecir si un suburbio determinado tiene una tasa de criminalidad superior o inferior a la mediana. Explore el modelo de regresión logística utilizando varios subconjuntos de predictores. Describe tus hallazgos.

head(Boston)
##      crim zn indus chas   nox    rm  age    dis rad tax ptratio  black lstat
## 1 0.00632 18  2.31    0 0.538 6.575 65.2 4.0900   1 296    15.3 396.90  4.98
## 2 0.02731  0  7.07    0 0.469 6.421 78.9 4.9671   2 242    17.8 396.90  9.14
## 3 0.02729  0  7.07    0 0.469 7.185 61.1 4.9671   2 242    17.8 392.83  4.03
## 4 0.03237  0  2.18    0 0.458 6.998 45.8 6.0622   3 222    18.7 394.63  2.94
## 5 0.06905  0  2.18    0 0.458 7.147 54.2 6.0622   3 222    18.7 396.90  5.33
## 6 0.02985  0  2.18    0 0.458 6.430 58.7 6.0622   3 222    18.7 394.12  5.21
##   medv
## 1 24.0
## 2 21.6
## 3 34.7
## 4 33.4
## 5 36.2
## 6 28.7
summary(Boston)
##       crim                zn             indus            chas        
##  Min.   : 0.00632   Min.   :  0.00   Min.   : 0.46   Min.   :0.00000  
##  1st Qu.: 0.08205   1st Qu.:  0.00   1st Qu.: 5.19   1st Qu.:0.00000  
##  Median : 0.25651   Median :  0.00   Median : 9.69   Median :0.00000  
##  Mean   : 3.61352   Mean   : 11.36   Mean   :11.14   Mean   :0.06917  
##  3rd Qu.: 3.67708   3rd Qu.: 12.50   3rd Qu.:18.10   3rd Qu.:0.00000  
##  Max.   :88.97620   Max.   :100.00   Max.   :27.74   Max.   :1.00000  
##       nox               rm             age              dis        
##  Min.   :0.3850   Min.   :3.561   Min.   :  2.90   Min.   : 1.130  
##  1st Qu.:0.4490   1st Qu.:5.886   1st Qu.: 45.02   1st Qu.: 2.100  
##  Median :0.5380   Median :6.208   Median : 77.50   Median : 3.207  
##  Mean   :0.5547   Mean   :6.285   Mean   : 68.57   Mean   : 3.795  
##  3rd Qu.:0.6240   3rd Qu.:6.623   3rd Qu.: 94.08   3rd Qu.: 5.188  
##  Max.   :0.8710   Max.   :8.780   Max.   :100.00   Max.   :12.127  
##       rad              tax           ptratio          black       
##  Min.   : 1.000   Min.   :187.0   Min.   :12.60   Min.   :  0.32  
##  1st Qu.: 4.000   1st Qu.:279.0   1st Qu.:17.40   1st Qu.:375.38  
##  Median : 5.000   Median :330.0   Median :19.05   Median :391.44  
##  Mean   : 9.549   Mean   :408.2   Mean   :18.46   Mean   :356.67  
##  3rd Qu.:24.000   3rd Qu.:666.0   3rd Qu.:20.20   3rd Qu.:396.23  
##  Max.   :24.000   Max.   :711.0   Max.   :22.00   Max.   :396.90  
##      lstat            medv      
##  Min.   : 1.73   Min.   : 5.00  
##  1st Qu.: 6.95   1st Qu.:17.02  
##  Median :11.36   Median :21.20  
##  Mean   :12.65   Mean   :22.53  
##  3rd Qu.:16.95   3rd Qu.:25.00  
##  Max.   :37.97   Max.   :50.00

Sacar la mediana de la tasa de criminalidad: 0.25651

Boston$mediana_crim <- as.numeric(Boston$crim > 0.25651) # se realizo una variable dummy para poder hacer glm con family=binomial

glm.fit1<-glm(mediana_crim~zn+indus+chas+nox+rm+age+dis+rad+tax+ptratio+black+lstat+medv,data=Boston,family=binomial)
summary(glm.fit1)
## 
## Call:
## glm(formula = mediana_crim ~ zn + indus + chas + nox + rm + age + 
##     dis + rad + tax + ptratio + black + lstat + medv, family = binomial, 
##     data = Boston)
## 
## Coefficients:
##               Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)    
## (Intercept) -34.103704   6.530014  -5.223 1.76e-07 ***
## zn           -0.079918   0.033731  -2.369  0.01782 *  
## indus        -0.059389   0.043722  -1.358  0.17436    
## chas          0.785327   0.728930   1.077  0.28132    
## nox          48.523782   7.396497   6.560 5.37e-11 ***
## rm           -0.425596   0.701104  -0.607  0.54383    
## age           0.022172   0.012221   1.814  0.06963 .  
## dis           0.691400   0.218308   3.167  0.00154 ** 
## rad           0.656465   0.152452   4.306 1.66e-05 ***
## tax          -0.006412   0.002689  -2.385  0.01709 *  
## ptratio       0.368716   0.122136   3.019  0.00254 ** 
## black        -0.013524   0.006536  -2.069  0.03853 *  
## lstat         0.043862   0.048981   0.895  0.37052    
## medv          0.167130   0.066940   2.497  0.01254 *  
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## (Dispersion parameter for binomial family taken to be 1)
## 
##     Null deviance: 701.46  on 505  degrees of freedom
## Residual deviance: 211.93  on 492  degrees of freedom
## AIC: 239.93
## 
## Number of Fisher Scoring iterations: 9
glm.probs <- predict(glm.fit1, type = "response")
glm.pred <- ifelse(glm.probs > 0.5, "más", "menos")

Boston$prediccion <- glm.pred # realizar una nueva columna para comparar la realidad (mediana_crim) con la predicción

table(glm.pred, Boston$mediana_crim)
##         
## glm.pred   0   1
##    más    19 229
##    menos 234  24

En este primer intento se encuentra que las variables significativas para el modelo solo son: zn, nox,dis,rad,tax,ptratio,black,medv

Boston$mediana_crim <- as.numeric(Boston$crim > 0.25651) 

glm.fit1<-glm(mediana_crim~zn+nox+dis+rad+tax+ptratio+black+medv,data=Boston,family=binomial) #ejercicio resuelto solo con las variables significativas
summary(glm.fit1)
## 
## Call:
## glm(formula = mediana_crim ~ zn + nox + dis + rad + tax + ptratio + 
##     black + medv, family = binomial, data = Boston)
## 
## Coefficients:
##               Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)    
## (Intercept) -28.347709   5.569863  -5.089 3.59e-07 ***
## zn           -0.074499   0.029975  -2.485  0.01294 *  
## nox          44.180443   6.289746   7.024 2.15e-12 ***
## dis           0.489849   0.194930   2.513  0.01197 *  
## rad           0.692116   0.137842   5.021 5.14e-07 ***
## tax          -0.007448   0.002428  -3.067  0.00216 ** 
## ptratio       0.272145   0.107311   2.536  0.01121 *  
## black        -0.013484   0.006331  -2.130  0.03317 *  
## medv          0.087913   0.030787   2.856  0.00430 ** 
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## (Dispersion parameter for binomial family taken to be 1)
## 
##     Null deviance: 701.46  on 505  degrees of freedom
## Residual deviance: 221.78  on 497  degrees of freedom
## AIC: 239.78
## 
## Number of Fisher Scoring iterations: 9
glm.probs <- predict(glm.fit1, type = "response")
glm.pred <- ifelse(glm.probs > 0.5, "más", "menos")

Boston$prediccion <- glm.pred


table(glm.pred, Boston$mediana_crim)
##         
## glm.pred   0   1
##    más    24 223
##    menos 229  30

Se descubrio que en el segundo modelo únicamente utiliza las variables significativas, el primer modelo tuvo un mejor desempeño en las predicciónes, por lo que se puede afirmmar que tuvo más predicciones correctas.