Ekonometri 2 Vize Projesi
MOHAMMED GADALRAB
2024-04-14
R Paketlerine Giriş
R paketleri, R programlama dilinin yeteneklerini genişleten işlevler, veriler ve belgelerin bir araya getirildiği koleksiyonlardır. Bu paketler dünya çapında geliştiriciler tarafından oluşturulur ve sürdürülür ve veri analizi, görselleştirme, istatistiksel modelleme, makine öğrenimi ve daha fazlası gibi birçok alana yönelik araçlar içerir.
R paketlerinin önemi, R’nin işlevselliğini artırma yeteneklerinde yatar. Bu paketler, belirli görevler veya alanlar için özelleştirilmiş araçlar ve teknikler sağlayarak R kullanıcılarının iş akışlarını optimize etmelerine, verileri daha etkili bir şekilde analiz etmelerine ve yüksek kaliteli görselleştirmeler ve modeller üretmelerine olanak tanır.
R paketlerinin yaygın olarak kullanılmasının birkaç nedeni vardır:
Özelleştirilmiş İşlevsellik: R paketleri genellikle temel R yüklemesinde mevcut olmayan işlevler ve algoritmalar içerir. Bu işlevler, veri analizi ve diğer görevlerde karşılaşılan belirli ihtiyaçları veya zorlukları ele almak için tasarlanmıştır.
Topluluk Katkıları: R paketleri genellikle açık kaynaklıdır, bu da çeşitli geliştiriciler ve kullanıcılardan katkıları mümkün kılar. Bu işbirliği ortamı, yeniliği teşvik eder ve paketlerin sürekli olarak güncellenmesini ve iyileştirilmesini sağlar.
Tekrarlanabilirlik: R paketlerini kullanarak, analistler analizlerini daha etkili bir şekilde belgeleyebilir ve paylaşabilir. Paketler genellikle kullanıcıların işlevleri nasıl kullanacaklarını anlamalarına ve analizleri nasıl yeniden üreteceklerine dair dahili belgeler, örnekler ve vignette’ler içerir.
Verimlilik: R paketleri, yaygın görevler için verimli ve optimize edilmiş uygulamalar sağlayarak üretkenliği önemli ölçüde artırabilir. Örneğin,
dplyrvetidyrgibi paketler veri manipülasyonu için verimli yöntemler sunarken,ggplot2zarif ve özelleştirilebilir çizim yetenekleri sağlar.
Genel olarak, R paketleri R ekosisteminde kritik bir rol oynar ve kullanıcıların veri analizi zorluklarını etkin ve verimli bir şekilde ele almalarını sağlar. Başlangıç seviyesinde biri veya deneyimli bir veri bilimcisi olsanız da, R paketlerinin zengin ekosisteminden yararlanarak analitik yeteneklerinizi artırabilir ve verilerinizden yeni içgörüler elde edebilirsiniz.
ADIM 1: ÇALIŞMA ALANINI AYARLAMA
setwd("C:/Users/acer/Desktop/jado visa")ADIM 2: PAKETLERİ ÇALIŞMA ALANININ DİZİNİNE KURMA
İşte her yüklenmiş kütüphane, işlevselliği ve genel olarak nasıl kullanabileceğimiz hakkında bilgi verelim:
- WDI (Dünya Kalkınma Göstergeleri):
- İşlevselliği: WDI, Dünya Bankası’nın Dünya Kalkınma Göstergeleri veritabanına erişim sağlayan bir pakettir ve çeşitli ülkeler için geniş bir sosyo-ekonomik veri yelpazesi sunar.
- Kullanımı: WDI ile, GSYİH, nüfus, sağlık, eğitim ve daha fazlası gibi göstergelerle ilgili verileri alabilirsiniz. Bu veriler, ekonomi, kalkınma çalışmaları ve sosyal bilimler gibi çeşitli alanlarda istatistiksel analiz, görselleştirme ve araştırma için kullanılabilir.
- ggplot2:
- İşlevselliği: ggplot2, R’de grafikler ve görselleştirmeler oluşturmak için güçlü bir çizim sistemi ve paketidir. Grafik oluşturmak için grafik dilini izler.
- Kullanımı: ggplot2, nokta grafikleri, çubuk grafikleri, çizgi grafikleri, histogramlar ve daha fazlası gibi geniş bir görselleştirme yelpazesi oluşturmanıza olanak tanır. Estetikler, ölçekler ve temalar için kapsamlı özelleştirme seçenekleri sunar, böylece kullanıcılar veri analizi ve sunum için yayın kalitesinde grafikler oluşturabilir.
- data.table:
- İşlevselliği: data.table, R’nin data.frame yapısının gelişmiş işlevselliği ile bir uzantısıdır ve hızlı veri manipülasyonu ve analizi için tasarlanmıştır.
- Kullanımı: data.table, büyük veri kümelerini etkili bir şekilde işlemek için özellikle yararlıdır. Veri alt kümeleme, birleştirme, gruplandırma ve özetleme gibi yaygın veri manipülasyon görevlerini hızlı ve kolay bir şekilde gerçekleştirmek için sözdizimi sağlar. Sözdizimi özlü ve ifadeci olduğundan, R’deki veri işleme görevleri için popüler bir seçenektir.
- reshape2:
- İşlevselliği: reshape2, R’de veri yeniden yapılandırma ve birleştirme için bir pakettir. Geniş ve uzun formatlar arasında veri dönüştürme ve farklı kriterlere göre veri birleştirme için işlevler sağlar.
- Kullanımı: reshape2, veri düzenleme ve dönüştürme görevleri için
yaygın olarak kullanılır. Veriyi geniş ve uzun formatlar arasında
dönüştürmek için
melt()vedcast()gibi işlevler sunar, böylece kullanıcılar veriyi farklı formatlar arasında kolayca dönüştürebilirler. Veriyi analiz veya görselleştirme için hazırlarken özellikle kullanışlıdır.
- lubridate:
- İşlevselliği: lubridate, R’de tarih ve zamanla çalışmak için bir pakettir. Tarih ve zaman hesaplamalarını ve manipülasyonlarını basitleştirir.
- Kullanımı: lubridate, tarihleri ve zamanları ayrıştırma, biçimlendirme ve manipüle etme işlevleri sağlar. Yıl, ay, gün gibi tarih bileşenlerini çıkarma, zaman farklarını hesaplama ve zaman dilimleriyle ilgilenme gibi yaygın işlemler için sezgisel bir sözdizimi sunar. Zamansal veri içeren herhangi bir analiz için vazgeçilmezdir.
- dplyr:
- İşlevselliği: dplyr, R’de veri manipülasyonu ve dönüşümleri için tasarlanmış bir pakettir. Veri işleme görevlerini basitleştiren işlevler sunar.
- Kullanımı: dplyr, veri alt kümeleme, birleştirme, filtreleme, gruplandırma ve özetleme gibi temel veri işleme görevlerini kolaylaştırır. Tidyverse ekosistemi içinde yaygın olarak kullanılan bir pakettir ve veri manipülasyonunda etkili bir araçtır.
Bu kütüphaneler birlikte, R kullanıcılarına veri analizi, görselleştirme, manipülasy
on ve tarih-zaman verileriyle çalışma konusunda kapsamlı bir araç seti sunar. Bu işlevselliği kullanarak, R kullanıcıları geniş bir analitik görev yelpazesini etkili bir şekilde ele alabilir ve derinlemesine sonuçlar elde edebilir.
ADIM 3: ÇALIŞMA ALANINDAKİ TÜM PAKETLERİ ALMA
library(WDI) ## Warning: package 'WDI' was built under R version 4.3.3library(ggplot2) ## Warning: package 'ggplot2' was built under R version 4.3.3library(data.table) ## Warning: package 'data.table' was built under R version 4.3.3library(reshape2) ## Warning: package 'reshape2' was built under R version 4.3.3##
## Attaching package: 'reshape2'## The following objects are masked from 'package:data.table':
##
## dcast, meltlibrary(lubridate) ## Warning: package 'lubridate' was built under R version 4.3.3##
## Attaching package: 'lubridate'## The following objects are masked from 'package:data.table':
##
## hour, isoweek, mday, minute, month, quarter, second, wday, week,
## yday, year## The following objects are masked from 'package:base':
##
## date, intersect, setdiff, unionlibrary(dplyr) ## Warning: package 'dplyr' was built under R version 4.3.3##
## Attaching package: 'dplyr'## The following objects are masked from 'package:data.table':
##
## between, first, last## The following objects are masked from 'package:stats':
##
## filter, lag## The following objects are masked from 'package:base':
##
## intersect, setdiff, setequal, unionADIM 4: SUDAN VE TÜRKİYE’NİN VERİLERİNİ ÇEKME:
Sudan ve Türkiye için veri çekerken, aşağıdaki altyapı ve kalkınma göstergelerini kullandım:
Elektriğe Erişim (% nüfus) (
EG.ELC.ACCS.ZS): Bu gösterge, ülkedeki elektriğe erişim oranını ölçer ve bir ülkedeki elektriklenme ve enerji erişim düzeyini yansıtır.İnternet Kullanıcıları (% nüfus) (
IT.NET.USER.ZS): Bu gösterge, internet kullanan nüfusun yüzdesini ölçer ve bir ülkedeki dijital bağlantı ve teknoloji kullanım düzeyini yansıtır.Şehirleşme Oranı (% toplam nüfus) (
SP.URB.TOTL.IN.ZS): Bu gösterge, bir ülkenin nüfusunun şehir alanlarında yaşayanların oranını izler ve şehirleşmenin ve şehir nüfusunun artış hızını yansıtır.
Bu göstergeler, Sudan ve Türkiye’deki altyapı gelişimi, dijital bağlantı ve şehirleşme trendleri hakkında içgörüler sağlar. Bu göstergeleri analiz ederek, bu alanlardaki ilerlemeyi ve zorlukları değerlendirebilir ve altyapıyı iyileştirmeye, dijital katılımı teşvik etmeye ve şehirleşmeyi yönetmeye yönelik politika kararlarını bilgilendirebiliriz.
# Define the indicators of interest
indicators <- c("EG.ELC.ACCS.ZS", # Access to electricity (% of population)
"IT.NET.USER.ZS", # Internet users (% of population)
"SP.URB.TOTL.IN.ZS" # Urban population (% of total population)
)
# Pulling data for Sudan and Turkey
sudan_data <- WDI(country = "SD", indicator = indicators, start = 2000, end = 2020)
turkey_data <- WDI(country = "TR", indicator = indicators, start = 2000, end = 2020)- TAM VERİYE HIZLI BİR BAKIŞ ATIN:
head(sudan_data)## country iso2c iso3c year EG.ELC.ACCS.ZS IT.NET.USER.ZS SP.URB.TOTL.IN.ZS
## 1 Sudan SD SDN 2000 23.00000 0.02578503 32.495
## 2 Sudan SD SDN 2001 29.38592 0.14018522 32.548
## 3 Sudan SD SDN 2002 29.65393 0.43947764 32.601
## 4 Sudan SD SDN 2003 29.92040 0.53847170 32.654
## 5 Sudan SD SDN 2004 30.19234 0.79156161 32.707
## 6 Sudan SD SDN 2005 30.47676 1.29204068 32.760head(turkey_data)## country iso2c iso3c year EG.ELC.ACCS.ZS IT.NET.USER.ZS SP.URB.TOTL.IN.ZS
## 1 Turkiye TR TUR 2000 99.89973 3.761685 64.741
## 2 Turkiye TR TUR 2001 99.86859 5.189481 65.340
## 3 Turkiye TR TUR 2002 99.81643 11.380000 65.974
## 4 Turkiye TR TUR 2003 99.76273 12.330000 66.602
## 5 Turkiye TR TUR 2004 99.71451 14.580000 67.225
## 6 Turkiye TR TUR 2005 99.67876 15.460000 67.840Bu kod, her bir veri setinin temel istatistiksel özetini sağlayacaktır. Her bir değişken için minimum, maksimum, ortalama, medyan ve çeyreklikler gibi istatistikleri gösterir. Bu, verilerin dağılımı ve merkezi eğilimi hakkında hızlı bir fikir verir. Ancak, bu fonksiyon her değişken için ayrı ayrı istatistikler sağlar, bu nedenle veri setinin tümünü ayrıntılı olarak incelemek için kullanışlı olabilir.
# Sudan veri setinin istatistiksel özetini görüntüleme
summary(sudan_data)## country iso2c iso3c year
## Length:21 Length:21 Length:21 Min. :2000
## Class :character Class :character Class :character 1st Qu.:2005
## Mode :character Mode :character Mode :character Median :2010
## Mean :2010
## 3rd Qu.:2015
## Max. :2020
##
## EG.ELC.ACCS.ZS IT.NET.USER.ZS SP.URB.TOTL.IN.ZS
## Min. :19.97 Min. : 0.02578 Min. :32.49
## 1st Qu.:29.92 1st Qu.: 0.51372 1st Qu.:32.76
## Median :35.99 Median : 4.97602 Median :33.09
## Mean :38.60 Mean :10.29063 Mean :33.40
## 3rd Qu.:48.02 3rd Qu.:20.10000 3rd Qu.:33.89
## Max. :59.70 Max. :28.40000 Max. :35.25
## NA's :9# Türkiye veri setinin istatistiksel özetini görüntüleme
summary(turkey_data)## country iso2c iso3c year
## Length:21 Length:21 Length:21 Min. :2000
## Class :character Class :character Class :character 1st Qu.:2005
## Mode :character Mode :character Mode :character Median :2010
## Mean :2010
## 3rd Qu.:2015
## Max. :2020
## EG.ELC.ACCS.ZS IT.NET.USER.ZS SP.URB.TOTL.IN.ZS
## Min. : 99.66 Min. : 3.762 Min. :64.74
## 1st Qu.: 99.72 1st Qu.:15.460 1st Qu.:67.84
## Median :100.00 Median :39.820 Median :70.83
## Mean : 99.88 Mean :38.339 Mean :70.68
## 3rd Qu.:100.00 3rd Qu.:53.745 3rd Qu.:73.61
## Max. :100.00 Max. :77.670 Max. :76.11ADIM 5: ggplot2’Yİ KULLANARAK GÖSTERGELERİ PLOTLAMA
Elektriğe Erişim Bu grafik, Sudan ve Türkiye’deki elektriğe erişim oranlarını zamanla göstermektedir.
# Sudan ve Türkiye verilerini birleştir
combined_data <- rbind(sudan_data, turkey_data)
# Sudan ve Türkiye için elektriğe erişim oranlarını tek bir grafikte göster
ggplot(combined_data, aes(x = year, y = EG.ELC.ACCS.ZS, color = country)) +
geom_line() +
labs(title = "Elektriğe Erişim Oranı Karşılaştırması",
x = "Yıl",
y = "Elektriğe Erişim Oranı (%)",
color = "Ülke") +
scale_color_manual(values = c("blue", "red")) + # Sudan ve Türkiye için renkleri ayarla
theme_minimal()
İnternet Penetrasyon Oranı Bu grafik, Sudan ve Türkiye’deki internet penetrasyon oranlarını zamanla göstermektedir.
# Sudan ve Türkiye verilerini birleştir
combined_data <- rbind(sudan_data, turkey_data)
# Sudan ve Türkiye için internet penetrasyon oranlarını tek bir grafikte göster
ggplot(combined_data, aes(x = year, y = IT.NET.USER.ZS, color = country)) +
geom_line() +
labs(title = "İnternet Penetrasyon Oranı Karşılaştırması",
x = "Yıl",
y = "İnternet Penetrasyon Oranı (%)",
color = "Ülke") +
scale_color_manual(values = c("blue", "red")) + # Sudan ve Türkiye için renkleri ayarla
theme_minimal()
Şehir Nüfus Yüzdesi Bu grafik, Sudan ve Türkiye’deki şehir nüfus yüzdelerini zamanla göstermektedir.
combined_data <- rbind(sudan_data, turkey_data)
# Plot şehir nüfus yüzdesi for Sudan and Turkey in one plot
ggplot(combined_data, aes(x = year, y = SP.URB.TOTL.IN.ZS, color = country)) +
geom_line() +
labs(title = "Şehir Nüfus Yüzdesi Karşılaştırması",
x = "Yıl",
y = "Şehir Nüfusu (%)",
color = "Ülke") +
scale_color_manual(values = c("blue", "red")) + # Set colors for Sudan and Turkey
theme_minimal()
ADIM 6: BAZI VERİ MANİPÜLASYONLARI GERÇEKLEŞTİRME
- Yeni Sütun Oluşturma: İlk olarak, her iki ülke için de kentsel nüfusun elektriğe erişim olmayan oranını hesapladık. Bu, kent nüfusunun toplam nüfusa oranı ile elektriğe erişim oranının farkının çarpımıyla hesaplandı. Bu işlemi yapmak için her iki veri kümesinde de mutate() fonksiyonunu kullandık.
# Sudan verileri için yeni bir sütun oluştur
sudan_data <- sudan_data %>%
mutate(
kent_nufusu_electricity_olmayan = SP.URB.TOTL.IN.ZS * (100 - EG.ELC.ACCS.ZS) / 100
)
# Türkiye verileri için yeni bir sütun oluştur
turkey_data <- turkey_data %>%
mutate(
kent_nufusu_electricity_olmayan = SP.URB.TOTL.IN.ZS * (100 - EG.ELC.ACCS.ZS) / 100
)
# Display the first few rows of Sudan data with the new column
head(sudan_data)## country iso2c iso3c year EG.ELC.ACCS.ZS IT.NET.USER.ZS SP.URB.TOTL.IN.ZS
## 1 Sudan SD SDN 2000 23.00000 0.02578503 32.495
## 2 Sudan SD SDN 2001 29.38592 0.14018522 32.548
## 3 Sudan SD SDN 2002 29.65393 0.43947764 32.601
## 4 Sudan SD SDN 2003 29.92040 0.53847170 32.654
## 5 Sudan SD SDN 2004 30.19234 0.79156161 32.707
## 6 Sudan SD SDN 2005 30.47676 1.29204068 32.760
## kent_nufusu_electricity_olmayan
## 1 25.02115
## 2 22.98347
## 3 22.93352
## 4 22.88379
## 5 22.83199
## 6 22.77581# Display the first few rows of Turkey data with the new column
head(turkey_data)## country iso2c iso3c year EG.ELC.ACCS.ZS IT.NET.USER.ZS SP.URB.TOTL.IN.ZS
## 1 Turkiye TR TUR 2000 99.89973 3.761685 64.741
## 2 Turkiye TR TUR 2001 99.86859 5.189481 65.340
## 3 Turkiye TR TUR 2002 99.81643 11.380000 65.974
## 4 Turkiye TR TUR 2003 99.76273 12.330000 66.602
## 5 Turkiye TR TUR 2004 99.71451 14.580000 67.225
## 6 Turkiye TR TUR 2005 99.67876 15.460000 67.840
## kent_nufusu_electricity_olmayan
## 1 0.06491783
## 2 0.08586244
## 3 0.12110904
## 4 0.15802426
## 5 0.19192196
## 6 0.21793145- Gruplama ve Özetleme: Daha sonra, yıllara göre elektrik erişim oranlarını gruplayıp özetledik. Ortalama ve medyan elektrik erişim oranlarını hesapladık. Her iki veri kümesi için de group_by() ve summarize() fonksiyonlarını kullandık.
# Sudan verilerini yıllara göre grupla ve özetle
sudan_summary <- sudan_data %>%
group_by(year) %>%
summarize(
ortalama_electricity_erişim_orani = mean(EG.ELC.ACCS.ZS, na.rm = TRUE),
medyan_electricity_erişim_orani = median(EG.ELC.ACCS.ZS, na.rm = TRUE)
)
# Türkiye verilerini yıllara göre grupla ve özetle
turkey_summary <- turkey_data %>%
group_by(year) %>%
summarize(
ortalama_electricity_erişim_orani = mean(EG.ELC.ACCS.ZS, na.rm = TRUE),
medyan_electricity_erişim_orani = median(EG.ELC.ACCS.ZS, na.rm = TRUE)
)
# Print summary statistics for Sudan
print(sudan_summary)## # A tibble: 21 × 3
## year ortalama_electricity_erişim_orani medyan_electricity_erişim_orani
## <int> <dbl> <dbl>
## 1 2000 23 23
## 2 2001 29.4 29.4
## 3 2002 29.7 29.7
## 4 2003 29.9 29.9
## 5 2004 30.2 30.2
## 6 2005 30.5 30.5
## 7 2006 30.8 30.8
## 8 2007 31.1 31.1
## 9 2008 20.0 20.0
## 10 2009 29 29
## # ℹ 11 more rows# Print summary statistics for Turkey
print(turkey_summary)## # A tibble: 21 × 3
## year ortalama_electricity_erişim_orani medyan_electricity_erişim_orani
## <int> <dbl> <dbl>
## 1 2000 99.9 99.9
## 2 2001 99.9 99.9
## 3 2002 99.8 99.8
## 4 2003 99.8 99.8
## 5 2004 99.7 99.7
## 6 2005 99.7 99.7
## 7 2006 99.7 99.7
## 8 2007 99.7 99.7
## 9 2008 99.7 99.7
## 10 2009 99.7 99.7
## # ℹ 11 more rows- Filtreleme: Son olarak, elektrik erişim oranı belirli bir eşiğin üstünde olan yılları filtreledik. Bu, elektrik erişim oranının %50’nin üzerinde olduğu yılları dahil etmek anlamına geliyordu. Her iki veri kümesi için de filter() fonksiyonunu kullandık.
# Sudan verilerini elektrik erişim oranı belirli bir eşiğin üstünde olan yıllara göre filtrele
sudan_filtered <- sudan_data %>%
filter(EG.ELC.ACCS.ZS > 50) # Elektrik erişim oranı %50'nin üzerinde olan yılları dahil et
# Türkiye verilerini elektrik erişim oranı belirli bir eşiğin üstünde olan yıllara göre filtrele
turkey_filtered <- turkey_data %>%
filter(EG.ELC.ACCS.ZS > 50) # Elektrik erişim oranı %50'nin üzerinde olan yılları dahil et
print(sudan_filtered)## country iso2c iso3c year EG.ELC.ACCS.ZS IT.NET.USER.ZS SP.URB.TOTL.IN.ZS
## 1 Sudan SD SDN 2016 50.50496 14.1 34.121
## 2 Sudan SD SDN 2017 52.96812 18.6 34.370
## 3 Sudan SD SDN 2018 55.33903 24.6 34.642
## 4 Sudan SD SDN 2019 57.57052 25.9 34.936
## 5 Sudan SD SDN 2020 59.69570 28.4 35.253
## kent_nufusu_electricity_olmayan
## 1 16.88820
## 2 16.16486
## 3 15.47145
## 4 14.82316
## 5 14.20848print(turkey_filtered)## country iso2c iso3c year EG.ELC.ACCS.ZS IT.NET.USER.ZS SP.URB.TOTL.IN.ZS
## 1 Turkiye TR TUR 2000 99.89973 3.761685 64.741
## 2 Turkiye TR TUR 2001 99.86859 5.189481 65.340
## 3 Turkiye TR TUR 2002 99.81643 11.380000 65.974
## 4 Turkiye TR TUR 2003 99.76273 12.330000 66.602
## 5 Turkiye TR TUR 2004 99.71451 14.580000 67.225
## 6 Turkiye TR TUR 2005 99.67876 15.460000 67.840
## 7 Turkiye TR TUR 2006 99.66225 18.240000 68.450
## 8 Turkiye TR TUR 2007 99.66660 28.630000 69.053
## 9 Turkiye TR TUR 2008 99.68816 34.370000 69.651
## 10 Turkiye TR TUR 2009 99.72311 36.400000 70.241
## 11 Turkiye TR TUR 2010 100.00000 39.820000 70.825
## 12 Turkiye TR TUR 2011 100.00000 43.065710 71.402
## 13 Turkiye TR TUR 2012 100.00000 45.130000 71.974
## 14 Turkiye TR TUR 2013 100.00000 46.250000 72.531
## 15 Turkiye TR TUR 2014 100.00000 51.040000 73.077
## 16 Turkiye TR TUR 2015 100.00000 53.744979 73.611
## 17 Turkiye TR TUR 2016 100.00000 58.347734 74.134
## 18 Turkiye TR TUR 2017 100.00000 64.684618 74.644
## 19 Turkiye TR TUR 2018 100.00000 71.042761 75.143
## 20 Turkiye TR TUR 2019 100.00000 73.976702 75.630
## 21 Turkiye TR TUR 2020 100.00000 77.669561 76.105
## kent_nufusu_electricity_olmayan
## 1 0.06491783
## 2 0.08586244
## 3 0.12110904
## 4 0.15802426
## 5 0.19192196
## 6 0.21793145
## 7 0.23118691
## 8 0.23022584
## 9 0.21720238
## 10 0.19449284
## 11 0.00000000
## 12 0.00000000
## 13 0.00000000
## 14 0.00000000
## 15 0.00000000
## 16 0.00000000
## 17 0.00000000
## 18 0.00000000
## 19 0.00000000
## 20 0.00000000
## 21 0.00000000