Glendy Diaz, Ana Doria, Wilber pacheco, Glenis Naranjo
Taller ANOVA diseño de bloque completo al azar
Problema
Un fabricante de productos para la salud produce injertos vasculares (venas artificiales). Estos injertos se fabrican extruyendo tubos de resina de politetrafluoroetileno (PTFE) combinada con un lubricante. Con frecuencia, algunos de los tubos de una serie de producción contienen pequeñas protuberancias duras en la superficie externa. Estos defectos se conocen como “flicks”. El defecto es causa de rechazo de la unidad. El desarrollador del producto responsable de los injertos vasculares sospecha que la presión de extrusión afecta a la aparición de “flicks” y, por tanto, pretende llevar a cabo un experimento para investigar esta hipótesis. Sin embargo, la resina la fabrica un proveedor externo y se entrega al fabricante de productos para la salud por lotes. El ingeniero también sospecha que puede haber una variación significativa entre lotes, porque aunque el material debería ser consistente con respecto a parámetros como el peso molecular, el tamaño medio de partícula y la retención, probablemente no lo sea debido a la variación de fabricación en el proveedor de resina y a la variación natural del material. Por lo tanto, el desarrollador del producto decide investigar el efecto de cuatro niveles diferentes de presión de extrusión sobre los flicks, considerando los lotes de resina como bloques. La variable de respuesta es el rendimiento, es decir, el porcentaje de tubos de la tirada de producción que no contenían ninguna fisura. Recuerde que el orden en que se prueban las presiones de extrusión dentro de cada bloque es aleatorio. Las observaciones se encuentran en la siguiente tabla:
1. Realice el análisis de varianza del experimento anterior de manera manual:
Lote
Lote
Lote
Lote
Lote
Lote
Presión de extrusión (PSI)
1
2
3
4
5
6
8500
90,30
89,20
98,20
93,90
87,40
97,90
8700
92,50
89,50
90,60
94,70
87,00
95,80
8900
85,50
90,80
89,60
86,20
88,00
93,40
9100
82,50
89,50
85,60
87,40
78,90
90,70
a. (10%) Planteé las hipótesis relacionados con la comparación de los tratamientos y las hipótesis relacionadas con la comparación entre bloques. Explique el significado de todas las hipótesis basado en los datos y variables del experimento.
Hipótesis basada en tratamientos:
\(H_0\) : \(T_1 = T_2 = T_3 = T_4 = 0\) los efectos de los tipos de presión de extrusión = 0
\(H_1: T_i \neq 0\) para al menos un \(i,i = 1, 2, 3, 4\) Uno de los tratamientos afecta en la cantidad de los flicks
Los efectos de los tipos de presión de extrusión = 0
\(H_1: \beta_j \neq 0\) para al menos un \(j,j = 1, 2, 3, 4, 5, 6\) Uno de los tratamientos afecta la cantidad de los flicks
b. (40%) Realice el análisis de varianza para el experimento. Muestre los cálculos de la suma de cuadrados, grados de libertad, cuadrados medios, estadístico de prueba y estadístico teórico.
Suma de cuadrados
Grados de Libertad
Cuadrados medios
Resultados
b
6
SStrat: 178.17
DFtrat: 3
MStrat: SStrat/DFtrat:
59,39
F_0:
8,107077
Rechazo H0
a
4
1/b: 0.166666666666667
Suma(yi.^2):1162183.03
y..^2/N: 193519.00
F_0;0.05;3;15
3,287382
N
24
SSbloques: 192.25
DFbloque: 5
MSbloque: SSbloque/DFbloque:
38,45
1/a: 0,25
Suma(y.j^2):774845.01
y..^2/N: 193519.00
F_0B:
5,248666
SStotal: 480.31
Suma(yij^2):193999,3
y..^2/N: 193519.00
DFtotal: 23
MStotal: SStotal/DFtotal:
20,88
F_0B;0.05;3;15
3,27382
SSerror: 109.89
DFerror: 15
MSerror: SSerror/DFerror:
7,33
2. Realice el análisis de varianza del experimento anterior usando R:
a. (30%) Realice el análisis de varianza para el experimento. Muestre los cálculos de la suma de cuadrados, grados de libertad, cuadrados medios, estadístico de prueba y estadístico teórico.
En este código, primero se importa la librería readxl para leer datos desde un archivo Excel. se utiliza un metodo especifico para analizar la relación entre el rendimiento y los factores de presión y lotes. A continuación, se lleva a cabo un análisis de varianza ANOVA sobre el modelo ajustado para determinar si existen diferencias significativas en el rendimiento según los factores de presión y lotes. Por último, se presenta un resumen del ANOVA para evaluar la significancia de estas relaciones.
qf(0.05,3,15,lower.tail = F)
[1] 3.287382
qf(0.05,5,15,lower.tail = F)
[1] 2.901295
Estos se utilizan para calcular los cuantiles de la distribución F para niveles de significancia del 5%. El primer código corresponde a una distribución F con 3 grados de libertad en el numerador y 15 en el denominador, mientras que el segundo código corresponde a una distribución F con 5 grados de libertad en el numerador y 15 en el denominador.
b. (20%) concluya sobre todas las hipótesis planteadas basándose en la información del experimento.
Conclusiones
Si nos basamos en la información del experimento y los resultados obtenidos, podemos concluir lo siguiente sobre las hipótesis planteadas:
Para las hipótesis basadas en las medias:
La hipótesis nula (\(H_0: \mu_1 = \mu_2 = \ldots = \mu_a\)) se rechaza, lo que indica que al menos un par de niveles de presión de extrusión tienen medias diferentes en términos de su efecto sobre los flicks en los injertos vasculares.
Por lo tanto, podemos concluir que la presión de extrusión tiene un efecto significativo en los flicks en los injertos vasculares.
Para las hipótesis basadas en los efectos:
La hipótesis nula (\(H_0: \beta_1 = \beta_2 = ... = \beta_a = 0\)) se rechaza, lo que sugiere que al menos un bloque (lote de resina) tiene un efecto significativo en los flicks en los injertos vasculares. Por lo tanto, podemos concluir que el lote de resina tiene un efecto significativo en los flicks en los injertos vasculares.