<En un colegio hay dos deportes que se practican futbol y baloncesto,un 60% futbol y un 40% baloncesto, el porcentaje de niños lesionados que practican futbol es de un 6% y el de baloncesto es de un 4%,escogemos un niño al azar calcula las siguientes probabilidades.>
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1.Sabiendo que el niño esta lesionado, ¿cuál es la probabilidad de que practique fútbol?
\(P(JugarF_lesion)\)=\(P(Futbol)\)*\(P(F_lesioando)\)=0.036%
\(P(JugarB_lesion)\)=\(P(Baloncesto)\)*\(P(B_lesioando)\)=0.016%
\(P(Lesionado)\)=\(P(JugarF_lesion)\)+\(P(JugarB_lesion)\)=0.052%
\(P(Futbol|Lesionado)\)=\(P(Futbol\cup F_Lesionado)\)/\(P(Lesionado)\)=0.6923%
2.Sabiendo que el niño no practica fútbol, ¿cuál es la probabilidad de que esté lesionado?
\(P(!futbol\cap Lesionado)\)=\(P(Baloncesto \cap B_lesionado)\)=0.016% \(P(!futbol)\)=1-\(P(Futbol)\)=0.40%
\(P(Lesionado|!futbol)\)=\(P(!futbol\cap Lesionado)\)/\(P(!futbol)\)=0.04%
3.calcula la probabilidad de que juegue a futbol y este lesionado
\(P(Futbol \cap F_lesionado)\)=\(P(Futbol)\)*\(P(F_lesionado)\)=0.036%
4.calcula la probabilidad de que juegue a futbol y este lesionado o que juegue a baloncesto y no este lesionado
\(P(Futbol \cap F_lesionado)\)=0.036% \(P(Baloncesto\cap !B_lesionado)\)=0.384%
\(P(Futbol\cap F_lesioando | Baloncesto\cap !B_lesionado)\)=\(P(Futbol \cap F_lesionado)\)+\(P(Baloncesto\cap !B_lesionado)\)=0.42%
Un fabricante de coches eléctricos produce baterías para un nuevo modelo de coches. La duración de las baterías sigue una distribución exponencial con una vida media de 4 horas. El fabricante produce 1500 baterías para la primera versión del coche que tiene una demanda esperada de 1400 unidades. La probabilidad de que una batería falle es del 5%, y se asume que el comportamiento de las baterías es independiente
La función de densidad de probabilidad para esta distribución es:
\[ f(x; \lambda) = \lambda e^{-\lambda x} \] Sabemos que la vida media es de 4 horas, el parámetro \(\lambda\) es \(\frac{1}{4}\).
Entonces la distribucion de probabilidad es \[ f(x) = \frac{1}{4} e^{-\frac{1}{4} x} \]
Como la media (\(\mu\)) de la distribución es igual a la inversa de \(\lambda\).
\[ \mu = \frac{1}{\lambda} = 4 \]
vamos a calcular la mediana de la distribución asi \(\mu \ln(2)\), que en este caso es \(4 \ln(2) \approx 2.773\) horas.
\[ P(X > 30) = \int_{30}^{\infty} \frac{1}{4} e^{-\frac{1}{4} x} \,dx \]
lo que es aproximadamente 0.0183.
Vamos a calcular la probabilidad del conjunto multiplicando las probabilidades individuales
\[ P(X_1 > 30 \cap X_2 > 30) = P(X_1 > 30) \times P(X_2 > 30) \]
\[ P(X_1 > 30 \cap X_2 > 30) = 0.0183 \times 0.0183 \approx 0.000335 \]
***
a empresa APPLE ofrece garantía contra que se caiga el móvil al suelo y se rompa. Según las estadísticas, la probabilidad de que a una persona se le caiga el móvil por este tipo de garantía es de una cada dos mil personas. La compañía estima que puede vender en promedio cinco mil garantías al año. Calcula:
1- Que el número de caídas cubiertos por la garantía no pase de cuatro por año?
Primero tenemos que calcular la tasa media de eventos por año:
r lambda <- 5000 * (1/2000)
Ahora ya podemos calcular el número de caídas:
\(P(X\leq 4)\)=
{r} ppois(4,lambda)
También se puede poner así:
\(P(X\leq 4)\)=ppois(2,1/3)=r x <-ppois(4,lambda)
2- Número de caídas esperados por año?
Ya lo hemos calculado anteriormente:
r lambda <- 5000 * (1/2000)
3- Que el número de caídas sea superior a tres por año?
\(1 - P(X\leq 3)\)=r x <- 1 - ppois(3, lambda)
4- Que ocurran nueve caídas por año?
\(P(X = 9)\)=r x <- dpois(9, lambda)
La media de los pesos de 500 estudiantes de un colegio es de 70 kg y la desviación típica 3 kg.
Suponiendo que los pesos se distribuyen normalmente, hallar la probabilidad de que pesen:
$P(60X )=$0.9517806
[1] 0.9517806\(P(X> 90)=P(Z>(90-70)/3)=P(Z>6.66)=1-P(Z\leq6.66)\)=1.3691381^{-11}
[1] 1.369138e-11$P(X < 64)=$0.0227501
[1] 0.02275013\(P(X = 64)=0\) , ya que cuando la distribución es continua, la probabilidad de que la variable tenga un valor exacto es siempre es nula.
Una empresa de neumáticos afirma que una nueva gama en promedio dura al menos 28.000 km. Las prubas con 64 neumáticos dan como resultado una duración media de 27.800 km, con una desviación estándar de 1.000 km.
¿Cuál es la hipótesis nula y cuál es la hipótesis alternativa?
Como bien sabemos la hipótesis nula (H₀) esla afirmación que quiere ser constrastada y la hipótesis alternativa (H₁) es la opuesta a la hipótesis nula. Por tanto:
H₀: La media de la duración de los neumáticos es igual o más de 28.000 km.
H₁: La media de la duración de los neumáticos es menor de 28.000 km.
$Z_{/2}=$1.959964
[1] 1.959964\(Z_{s}=(27800-28000)/(1000/sqrt{64})=1.6\)
Como \(Z_{s}>-Z_{\alpha/2}\) , entonces no se rechaza la hipótesis nula. Por tanto, la empresa puede afirmar que una nueva gama en promedio dura al menos 28.000 km.
```r
n=64
s=100
z=(abs(27800-28000))/(s/sqrt(n))
z
```
```
## [1] 16
```
[1] 1.6
El valor p-valor es el menor nivel de significación para el que se rechaza la hipótesis nula:
``{r}
pvalor=2*pnorm(-abs(z))
pvalor
``
[1] 0.1095986Se han recopilado datos sobre el tiempo (en segundos) que tarda cada empresa en atender una llamada durante un período de un mes. Los datos son los siguientes:
Empresa A: 20, 25, 30, 22, 28, 35, 27, 26, 32, 29 Empresa B: 18, 21, 28, 20, 24, 29, 23, 22, 27, 26
``{r}
tiempo_empresa_A <- c(20, 25, 30, 22, 28, 35, 27, 26, 32, 29)
tiempo_empresa_B <- c(18, 21, 28, 20, 24, 29, 23, 22, 27, 26)
diferencia <- tiempo_empresa_A - tiempo_empresa_B
num_positivos <- sum(diferencia > 0)
nivel_s <- 0.07
# Realizar la prueba de los signos
p_valor <- binom.test(num_positivos, num_positivos + sum(diferencia < 0), p = 0.5, alternative = "greater")$p.value
# Comprobar si el p-valor es menor que el nivel de significación
if (p_valor < nivel_s) {
mensaje <- "Se rechaza la hipótesis nula. La empresa A es más rápida que la empresa B en atender llamadas."
} else {
mensaje <- "No se rechaza la hipótesis nula. No hay suficiente evidencia para afirmar que la empresa A es más rápida que la empresa B en atender llamadas."
}
``{r}
diferencia <- tiempo_empresa_A - tiempo_empresa_B
num_ceros <- sum(diferencia == 0)
nivel_s <- 0.07
# Realizar la prueba de los signos
p_valor <- binom.test(num_ceros, length(diferencia), p = 0.5, alternative = "two.sided")$p.value
# Comprobar si el p-valor es menor que el nivel de significación
if (p_valor < n) {
mensaje <- "Se rechaza la hipótesis nula. Los tiempos de respuesta de las empresas A y B son diferentes."
} else {
mensaje <- "No se rechaza la hipótesis nula. No hay suficiente evidencia para afirmar que los tiempos de respuesta de las empresas A y B son diferentes."
}
``{r}
tiempo_empresa_A <- c(20, 25, 30, 22, 28, 35, 27, 26, 32, 29)
tiempo_empresa_B <- c(18, 21, 28, 20, 24, 29, 23, 22, 27, 26)
resultado_wilcoxon <- wilcox.test(tiempo_empresa_A, tiempo_empresa_B, alternative = "two.sided", conf.level = 0.91)
print(resultado_wilcoxon)El enlace a Rpubs: http://rpubs.com/ivannnn/1157344
El enlace al video: Primeros dos ejercicios
https://files.fm/u/d86b3nm7v4?share_email_id=13f184d&share_show_reg_form=true
Tercer Ejercicio https://files.fm/u/u2ev4b8yns
Cuarto Ejercicio https://files.fm/u/m4bqwshqv4
Quinto Ejercicio https://www.flexclip.com/es/share/56509529f53607bc34e53d67442dc5a85098483.html
Sexto Ejercicio https://files.fm/u/vua67xwnne