Banco de datps https://files.fm/u/nfh7wtfjre

trabajo 3 https://files.fm/u/cn8ppwt42k

1 Probabilidad 1

Se cumple que \(P(A \cup B)=0.7\), \(P(A)=0.4\) y \(P(B)=0.3\). Sabiendo que son independientes , calcula:

  1. \(P(B/A)\)

    \(P(B\cap A) = P(A) * P(B) = 0.4 * 0.3 = 0.12\)

    \(P(B/A)\) = \(\frac{P(B\cap A)}{P(A)}\) = \(0.12/0.4\) = \(0.3\)

  2. \(P(B\cap A^c)\)

    \(P(A^c) = 1-P(A) = 1 - 0.4 = 0.6\)

    \(P(B\cap A^c) = P(B) * P(A^c) = 0.3 * 0.6 = 0.18\)

  3. \(P(B/A^c)\)

    \(P(B/A^c)\) = \(\frac{P(B\cap A^c)}{P(A^c)}\) = \(0.18/0.6\) = \(0.3\)

  4. \(P(A/B^c)\)

    \(P(B^c) = 1-P(B) = 1 - 0.3 = 0.7\)

    \(P(A\cap B^c) = P(A) * P(B^c) = 0.4 * 0.7 = 0.28\)

    \(P(B/A^c)\) = \(\frac{P(A\cap B^c)}{P(B^c)}\) = \(0.28/0.7\) = \(0.4\)

2 Variable aleatoria exponencial

Sean X una variable exponencial de media 5.

  1. Calcula la probabilidad de que X sea menor o igual de 4.

\(P(X\leq 4 )\)=

pexp(4,1/5)
## [1] 0.550671

  1. Calcula la probabilidad de que X sea mayor de 5.

\(P(X> 5)=1-P(X\leq 5)\)=pexp(5,1,5)=0.6321206

pexp(5,1/5)
## [1] 0.6321206

  1. Calcula la probabilidad de que X sea mayor de 5 sabiendo que es mayor de 4.

\(P(X> 5/X>4)\frac{P(X>5)}{P(X>4)}=\frac{1-P(X<5)}{1-P(X<4)}\)=(1-pexp(5,1/5))/(1-pexp(4,1/5))=0.8187308

(1-pexp(5,1/5))/(1-pexp(4,1/5))
## [1] 0.8187308

  1. Calcula la mediana de la variable X.

Tenemos que calcular M tal que \(P(X<M)=0.5\) con r se puede hacer directamente así, qexp(0.5,1/5)=3.4657359. Lo podéis comprobar haciendo pexp(qexp(0.5,1/5),1/5)=0.5

qexp(0.5,1/5)
## [1] 3.465736

pexp(qexp(0.5,1/5),1/5)
## [1] 0.5

3 Estadística descriptiva

A final del cuatrimestre pasado se realizo una encuesta a los alumnos de primero para medir su rendimiento en la asignatura de calculo. Tras analizar la encuesta se observó que la la media de las notas fue de 5,5 y una desviación de 6.

Suponiendo que X = una variable aleatoria que representa la nota obtenido por el estudiante.

X~N(5.5,6)

  1. Calcular el segundo cuartil.

Segundo cuartil

qnorm(0.5, 5.5, 6)
## [1] 5.5
  1. Calcular la probabilidad de obtener una puntuación mayor a 8.

P(X > 8)

1 - pnorm(8, 5.5, 6) 
## [1] 0.3384611
  1. Calcular la probabilidad de obtener un puntuación entre 4 y 6.

P(4 < X < 6)=P(X < 6)-P(X < 4)

pnorm(6, 5.5, 6)-pnorm(4, 5.5, 6) 
## [1] 0.1319131
  1. Calcular la probabilidad de obtener una puntuación mayor o igual a 5.

P(X >= 5)

pnorm(5,5.5,6)
## [1] 0.4667932

4 Probabilidad 2

La probabilidad de que mi perro encuentre un juguete en el parque es de 0.6 y de que encuentre un juguete y conozca a otro perro es de 0.45. Y la probabilidad de que encuentre el juguete sabiendo que se hace amigo de otro perro es de 0.3.

  1. La probabilidad de que mi perro encuentre solo su juguete.

P(B)=1−P(A/B)

1-0.3
## [1] 0.7
  1. La probabilidad de que no encuentre el juguete.

P(A^c)=1−P(A)

 1-0.6
## [1] 0.4
  1. Y la probabilidad de que mi perro encuentre su juguete o conozca a otro perro.

P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)

0.6+0.7-0.45
## [1] 0.85

4.Depende que mi perro encuentre su juguete de que conozca a otro perro.

No son independientes ya que la probabilidad de que mi perro encuentre un juguete dado que conoce a otro perro no es igual a la probabilidad de que encuentre un juguete.

5 Contraste de hipotesis 1

La media de peso en caballos nacidos cuyas madres fueron alimentadas durante el embarazo con el compuesto A es de 51.55kg con una desviación de 5.63 mientras que las que fueron alimentadas con el compuesto B es de 45.87kg con una desviación de 3.44. Se han muestreado 14 madres de cada.

Sabemos que el peso de los caballos sigue una distribución normal.

1.Contrasta si los datos sugieren que el peso medio de los caballos de las madres alimentadas con el compuesto B es mayor a 45kg. Se debe usar alpha=0.05

H0:μb=45

H1:μb>45

Calculamos el estadístico t

t_s <- (45.87 - 45) / (3.44 / sqrt(14))

Estadistico T: 0.9462913

Calculamos el p-valor en una cola

p_valor <- 1-pt(t_s,14-1)

P_valor : 0.1806291

Como tenemos que alpha es 0.05 y el P-valor es menor: No rechazamos la hipótesis nula, ya que no hay evidencia suficiente para afirmar que el peso medio es mayor a 45 kg.

2.Calcula un intervalo de confiaza al 95% para el peso de los caballos de las madres alimentadas con el compuesto B.

Calculamos el valor crítico

t_critical=qt(1-0.05,14-1)

Calculamos el límite inferior del intervalo

 limiteinf <- 45.87-t_critical*(3.44/sqrt(14))

limite inferior : 44.24184

Calculamos el límite superior del intervalo

 limitesup <- 45.87+t_critical*(3.44/sqrt(14))

Límite superior: 47.49816

Esto nos da como resultado que el inetrvao de confianza es : (44.24184,47.49816)

6 Contraste de hipotesis 2

Queremos contrastar la afirmacion de que el salario medio de los ingenieros informaticos es de 40.000€ al año. Para ello hemos preguntado a 20 de ellos y tenemos que la media es de 42.000€. Sabemos que el salario se distribuye de acuerdo a una normal y la desviacion tipica es de 10.000€. Se debe usar alpha=0.05

a.Plantea un contraste de hipotesis.

H0:μb=10.000

H1:μb>10.000

  1. Calcula el Estadístico T

t_s <- (42000 - 40000) / (10000 / sqrt(20))

Estadistico T: 0.8944272

  1. Calcula el P-valor
p_valor <- 2*pnorm(-0.89)

P-valor: 0,37 > α

d.Conclusion del contraste de hipótesis.

Como P-valor no es menor que α =0.05. 40000€ puede ser la media del salario de los ingenieros informáticos.

7 Contraste de hipotesis 3

Hemos realizado un estudio ya que queremos investigar 2 métodos de estudio diferentes. Hemos seleccionado 2 grupos de estudiantes y a cada uno le vamos a asignar un método de estudio diferente: lectura y resumen . Realizamos un examen a cada grupo de estudiantes y obtenemos las siguientes calificaciones:

lectura:65,60,68,62,67 resumen:80,79,74,73,90

  1. Medias de las calificaciones de cada grupo de estudiantes
#DATOS
lectura <- c(65, 60, 68, 62, 67)
resumen <- c(80, 79, 74, 73, 90)
#MEDIAS
media_lectura <- mean(lectura)
media_resumen <- mean(resumen)
cat("media del grupo que estudia utilizando el método lectura:",media_lectura)
## media del grupo que estudia utilizando el método lectura: 64.4
cat("media del grupo que estudia utilizando el método resumen:",media_resumen)
## media del grupo que estudia utilizando el método resumen: 79.2

2.¿Cuál es el estadístico de prueba para el contraste de medias y su valor crítico correspondiente?

 medias <- t.test(lectura, resumen)
medias
## 
##  Welch Two Sample t-test
## 
## data:  lectura and resumen
## t = -4.3834, df = 5.8641, p-value = 0.00491
## alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  -23.108344  -6.491656
## sample estimates:
## mean of x mean of y 
##      64.4      79.2

3.¿Se puede concluir que hay diferencias significativas en las medias de las calificaciones entre los dos grupos?

Si el valor p es menor que el nivel de significancia (generalmente 0.05), hay diferencias significativas en las medias. Si el valor p es mayor que 0.05, no hay suficiente evidencia para concluir diferencias significativas.

cat("dado que el p-valor es menor que el nivel de significancia,se rechaza la hipótesis nula.Por tanto hay evidencia estadística para afirmar que hay diferencias en las medias.")
## dado que el p-valor es menor que el nivel de significancia,se rechaza la hipótesis nula.Por tanto hay evidencia estadística para afirmar que hay diferencias en las medias.

4.Calcula el p-valor para el contraste de medias

 p_valor_medias <- medias$p.value
cat("el p-valor es:",p_valor_medias)
## el p-valor es: 0.004910165

8 ANOVAS

Supongamos que estamos estudiando el efecto de tres tipos de entrenamiento (aeróbico, anaeróbico y de flexibilidad) en el tiempo de reacción de los atletas. Se tomaron mediciones de tiempo de reacción para tres grupos de atletas, cada uno sometido a un tipo diferente de tratameinto. Queremos determinar si hay alguna diferencia significativa en el tiempo de reacción promedio entre los tres tipos de entrenamiento.

library(knitr)

datos<- data.frame( 
  Aerobico = c(0.32, 0.30, 0.34, 0.31, 0.33), 
  Anaerobico = c(0.28, 0.27, 0.29, 0.26, 0.30), 
  Flexibilidad = c(0.25, 0.26, 0.27, 0.24, 0.28)
  )

tabla<-kable(datos, caption = "Anova") 

tabla
Anova
Aerobico Anaerobico Flexibilidad
0.32 0.28 0.25
0.30 0.27 0.26
0.34 0.29 0.27
0.31 0.26 0.24
0.33 0.30 0.28
  1. ¿Los datos de los 3 tratamientos siguen una normal?

Para comprobar que siguen una normal hacemos uso del metodo shapiro.test()

shapiro.test(c(0.32, 0.30, 0.34, 0.31, 0.33,0.28, 0.27, 0.29, 0.26, 0.30,0.25, 0.26, 0.27, 0.24, 0.28))
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  c(0.32, 0.3, 0.34, 0.31, 0.33, 0.28, 0.27, 0.29, 0.26, 0.3, 0.25, 0.26, 0.27, 0.24, 0.28)
## W = 0.97122, p-value = 0.8757

Como p_valor es mayor mayor que el nivel de significancia (por lo general, 0.05), se acepta la hipótesis nula de que los datos provienen de una distribución normal.

  1. Calcula la desviación típica de los tratamientos

Para calcular la desviación utilizamos el metodo sd() con los datos que tengamos:

datos<-c(0.32, 0.30, 0.34, 0.31, 0.33,0.28, 0.27, 0.29, 0.26, 0.30,0.25, 0.26, 0.27, 0.24, 0.28) 

sd(datos)
## [1] 0.02968084
  1. Calcula la suma de cuadrados de los 3 tratamientos.
datos<-c(0.32, 0.30, 0.34, 0.31, 0.33,0.28, 0.27, 0.29, 0.26, 0.30,0.25, 0.26, 0.27, 0.24, 0.28) 
grupo1 <- c(0.32, 0.30, 0.34, 0.31, 0.33)
grupo2 <- c(0.28, 0.27, 0.29, 0.26, 0.30)
grupo3 <- c(0.25, 0.26, 0.27, 0.24, 0.28)
media_total<-mean(datos)

media_grupo1 <- mean(grupo1)
media_grupo2 <- mean(grupo2)
media_grupo3 <- mean(grupo3)
n<-5
SSE <- (n * ((media_grupo1 - media_total)^2 + (media_grupo2 - media_total)^2 + (media_grupo3 - media_total)^2)) 

SSE
## [1] 0.009333333
SSD <- sum((grupo1 - media_grupo1)^2) + sum((grupo2 - media_grupo2)^2) + sum((grupo3 - media_grupo3)^2)

SSD
## [1] 0.003

SST = SSE + SSD; 0.009333333 + 0.003 = 0.01233333

  1. Calcula los cuadrados medios entre grupos y dentro de los grupos:

b(nº grupos) = 3; n(tamaño grupo) = 5

MSE(entre grupos) =\[\frac{SSE}{b-1}\] = \[\frac{0.009333333}{3-1}\]=0.00466666

MSD(dentro) = \[\frac{SSD}{n-b}\] = \[\frac{0.003}{5-3}\] = 0.0015

9 REGRESIÓN LINEAL

Estudia la relación lineal de la variable independiente X y dependiente Y

#Datos
x<-c(10, 20, 30, 40, 50, 60, 70 )
y<-c(8.2, 7.5, 7.0, 6.5, 6.0, 5.8, 5.5)

1.Haya el porcentaje De variabilidad de la variable y explicada por el modelo, (Poner un valor entre 0 y 1) y el error de la estimación de la constante

summary(lm(y~x))
## 
## Call:
## lm(formula = y ~ x)
## 
## Residuals:
##        1        2        3        4        5        6        7 
##  0.21786 -0.03571 -0.08929 -0.14286 -0.19643  0.05000  0.19643 
## 
## Coefficients:
##              Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)  8.428571   0.149659   56.32 3.34e-08 ***
## x           -0.044643   0.003346  -13.34 4.23e-05 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 0.1771 on 5 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.9727, Adjusted R-squared:  0.9672 
## F-statistic:   178 on 1 and 5 DF,  p-value: 4.233e-05
#Porcentaje de Variavilidad equivale al R-squared
#En este caso es : 0.9727

#El erroro de la estimación de la constate equivale a:
#Error: 0.149659

2.Intervalos de confianza para los coeficientes

confint(lm(y~x))
##                   2.5 %      97.5 %
## (Intercept)  8.04385949  8.81328336
## x           -0.05324528 -0.03604044
#INTERVALO DE CONFIANZA PARA CONSTANTE
  #(8.04385949  8.81328336)
#INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA PENDIENTE
  #(-0.05324528 -0.03604044)

3.Calcula y muestra los residuos del modelo mediante un histograma

resid(lm(y~x))
##           1           2           3           4           5           6 
##  0.21785714 -0.03571429 -0.08928571 -0.14285714 -0.19642857  0.05000000 
##           7 
##  0.19642857
red<-resid(lm(y~x))
hist(red)

10 BANCO DE DATOS

Tenemos la siguiente hipotesis:

H0:μturkey=μiran

H1:μturkey≠μiran

1.Cargamos la librería necesarias

library(ggplot2)
library(dplyr)
## Warning: package 'dplyr' was built under R version 4.3.3
## 
## Attaching package: 'dplyr'
## The following objects are masked from 'package:stats':
## 
##     filter, lag
## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     intersect, setdiff, setequal, union
library(stats)
z<-openintro::earthquakes

2.Filtramos solo las regiones de Turquía e Irán

  terremotos_fil <- z %>%
  filter(region %in% c("Turkey", "Iran"))

3.Creamos un gráfico de barras para comparar el número medio de muertes

ggplot(terremotos_fil, aes(x = region, y = deaths, fill = region)) +
  geom_bar(stat = "summary", fun = "mean") +
  theme_minimal() +
  labs(title = "Comparación del Número Medio de Muertes por Terremotos en Turquia e Iran",
       x = "Región",
       y = "Número Medio de Muertes") +
  scale_fill_manual(values = c("Turkey" = "yellow", "Iran" = "red"))
## Warning: Removed 1 row containing non-finite outside the scale range
## (`stat_summary()`).

4.Calculamos la media de muertes en Irán

media_muertos_iran <- z %>%
  filter(region == "Iran") %>%
  summarise(media_muertos = mean(deaths, na.rm = TRUE))
media_muertos_turquia <- z %>%
  filter(region == "Turkey") %>%
  summarise(media_muertos_tur = mean(deaths, na.rm = TRUE))

5.Mostramos el resultado

print(media_muertos_iran)
## # A tibble: 1 × 1
##   media_muertos
##           <dbl>
## 1         7147.
print(media_muertos_turquia)
## # A tibble: 1 × 1
##   media_muertos_tur
##               <dbl>
## 1             4920.

6.Filtramos los datos para obtener solo las muertes en Turquia e Iran

deaths_in_turkey <- z %>%
  filter(region == "Turkey") %>%
  select(deaths)

deaths_in_Iran <- z %>%
  filter(region == "Iran") %>%
  select(deaths)

7.Realizamos el t-test

t_test_result <- t.test(deaths_in_turkey$deaths, deaths_in_Iran$deaths)

8.Mostramos el resultado

print(t_test_result)
## 
##  Welch Two Sample t-test
## 
## data:  deaths_in_turkey$deaths and deaths_in_Iran$deaths
## t = -0.67969, df = 26.722, p-value = 0.5025
## alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  -8954.525  4499.803
## sample estimates:
## mean of x mean of y 
##  4919.706  7147.067