Mi tio es vendedor de seguros de vida y vendió polizas la semana pasada a 23 personas calificadas como adultos jovenes, por lo que, la probabilidad de que vivan 25 años más es del 70%.
¿Cual es la probabilidad de que sobrevivan 16 o más de ellos?
\(P(X \geq 10)\)
1 - pbinom(15, 23, 0.7)## [1] 0.6181284La probabilidad de que sigan vivas exactamente 10 personas.
\(P(X = 10)\)
dbinom(10, 23, 0.7)## [1] 0.005152379Obten el cuantil del 75%
Obtenemos el cuantil 75% hay que saber que \(P(X < C) = 0.25\)
qbinom(0.75, 23, 0.7)## [1] 18Durante un apocalipsis zombie unos científicos están a punto de descubrir la cura a la zombificación. Se encarcelan alrededor de 73 zombies en el laboratorio escogidos aleatoriamente y se les aplica el prototipo de vacuna. De estos, 52 mostraron signos de humanidad después de la inyección pero se busca que al menos el 80% de los vacunados muestren mejoría. Con un nivel de significación de 0.06, ¿podemos rechazar la hipótesis de que la vacuna está lista?
Fijandonos en los datos proporcionados podemos resolver que el tipo de contraste que tenemos es de proporciones.
Del enunciado extraemos varios datos
además de la hipótesis nula: \(Ho: p\geq
0.8\) y la hipótesis alternativa \(H1 :
p < 0.8\)
Si nos vamos al chuletario subido en el campus y vamos a la parte de proporciones, al dar el enunciado una proporción, tenemos únicamente la formula de Zs que es: \(Zs = \frac{\hat{p} - p_0}{\sqrt{\frac{p_0(1 - p_0)}{n}}}\)
Donde \(\hat{p} = \frac{52}{73} = 0.7123\)
Así obtenemos que Zs = -1.87
Ahora, necesitamos conocer la R.C para poder decidir si rechazamos o no la hipótesis nula. Esto lo hacemos de la siguiente forma:
-Comprobamos en el chuletario que en este caso, como la hipótesis alternativa es \(H1 : p < 0.8\) la región crítica se encuentra en \(Z < -Z\alpha\)
-Conociendo el nivel de significación: \(\alpha = 0.06\) y obteniendo \(P(Z > Z\alpha) = 1 - \alpha = 1 - 0.06 = 0.94\) vamos a revisar nuevamente en el chuletario donde encontramos que \(Z\alpha\) valdrá 1.55
Finalmente, vemos que Z se encuentra en la región crítica: \(-1.87 < -1.55\) por lo que rechazamos la hipótesis nula H0
Se quiere realizar un estudio para balancear civilizaciones del Age of Empires II por lo que se buscaron a 40 jugadores expertos para poner a prueba la velocidad de recolección de los teutones y los mayas.
Sabemos que:
Tenemos a 40 jugadores profesionales probando ambas civilizaciones
Los teutones tienen una velocidad de recolección de 110 recursos por minuto.
Con una desviación estándar de 15 recursos por minuto.
Los mayas tienen una velocidad de recolección de 120 recursos por minuto.
con una desviación estándar de 20 recursos por minuto.
Con un \(\alpha\) del 5%
Nuestra hipotesis nula es que no existe diferencia entre los teutones y los mayas.
Mientras que nuestra hipótesis alternativa es que si existe una diferencia entre la velocidad de recolección.
\(H_0: \mu_M = \mu_T\)
\(H_1: \mu_M \neq \mu_T\)
Ahora realizaremos una estadística de prueba para ambas muestras:
\[ z_s=\frac{\bar{x_1} - \bar{x_2}-d_0}{\sqrt{\frac{\sigma_1^{2}}{n_1}+\frac{\sigma_2^{2}}{n_2}}} \]
Sustituimos los datos:
\[ z_s=\frac{110 - 120-0}{\sqrt{\frac{15^{2}}{40}+\frac{20^{2}}{40}}} \]
\[ z_s=\frac{-10}{\sqrt{\frac{225}{40}+\frac{400}{40}}} \]
Calculamos entonces:
(110-120)/sqrt((15^2/40)+(20^2/40))## [1] -2.529822Ahora tenemos que determinar la región crítica, para ello utilizaremos las funciones que nos permite realizar R:
Sabemos que \(\alpha\) es del 5% y que tenemos los grados de libertad 78, pues se calcula haciendo \(n_1+n_2 -2\)
qt(0.05,78)## [1] -1.664625Rechazamos la hipótesis nula porque el test calculado para los datos proporcionados estan por debajo del límite calculado para la región critica, siendo:
\(z< z_\frac{\alpha}{2}\)