Trabajo de Estadistica 2

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Problema 1 PROBABILIDAD - TEMA 2

En un equipo de fútbol mixto, hay 25 jugadoras y 20 jugadores. Además, hay 10 jugadores que han sido seleccionados para representar al equipo nacional, de los cuales 5 son mujeres y 5 son hombres.

  1. ¿Cuál es la probabilidad de que se seleccione al azar un jugador para el equipo nacional? La probabilidad de que se seleccione al azar un jugador para el equipo nacional es el número de jugadores en el equipo nacional dividido por el total de jugadores.
R <- 10/45
R
## [1] 0.2222222
  1. ¿Cuál es la probabilidad de que se seleccione al azar una jugadora que no esté en el equipo nacional? _
R <- 20/45
R
## [1] 0.4444444

  1. Si se seleccionan dos jugadores al azar, ¿cuál es la probabilidad de que al menos uno de ellos sea jugador del equipo nacional?
1 - (35/45 * 34/44)
## [1] 0.3989899
  1. Si se seleccionan dos jugadoras al azar, ¿cuál es la probabilidad de que ambas sean parte del equipo nacional?
1 - (20/25 * 19/24)
## [1] 0.3666667

Problema 2 HIPÓTESIS DE CONTRASTE - TEMA 5

Se están probando dos marcas de fertilizantes para determinar su efectividad en el crecimiento de plantas de tomate. La altura promedio de las plantas después de aplicar el fertilizante A es de 40 cm, con una varianza de 2.5. Para el fertilizante B, la altura promedio de las plantas es de 45 cm, con una varianza de 3.0. Se seleccionan dos muestras aleatorias de tamaño n1=20 y n2=25 para cada fertilizante, respectivamente. Las alturas promedio observadas son x(media)1=39.5 y x(media)2=44.8 Suponemos que las alturas de las plantas se distribuyen de manera normal.

  1. Cual es la diferencia de medias muestrales?
39.5-44.8 #cm
## [1] -5.3
  1. Construir un intervalo de confianza bilateral del 90 % para la diferencia entre las alturas promedio de las plantas después de usar los dos fertilizantes.

x1 − x2 ± zα/2 √((σ^2 /n1) + (σ^2 /n2)) = (−5.3±1.645·0.495) = -5.3±0.814

  1. Construir un intervalo de confianza bilateral del 95 % para la diferencia entre las alturas promedio de las plantas después de usar los dos fertilizantes. Comparar con el apartado a)

Para un intervalo de confianza bilateral del 95% simplemente deberemos cambiar el valor de z a 1.96, con lo que la formula quedaria: -5.3±1.96·0.495=-5.3±0.97 Podemos ver que el intervalo del 95% es mas amplio que el primero.

  1. Contrastar la hipótesis de que ambos fertilizantes tienen el mismo efecto en el crecimiento de las plantas, con α =0.05.

Primero sacamos t: T=-10.7 Ahora, necesitamos comparar este valor con el valor crítico de t para un nivel de significancia de α = 0.05 y grados de libertad df = n1 + n2 - 2 = 20 + 25 - 2 = 43. El valor crítico de t para α = 0.05 y df = 43 es aproximadamente ±2.021. Dado que nuestro valor de t (-10.707) es menor que el valor crítico negativo (-2.021), rechazamos la hipótesis nula.

Problema 3 HIPÓTESIS DE CONTRASTE - TEMA 5

En una muestra de tamaño n=25, se mide una media x = 18 y una desviación típica (s) =8.

  1. Cuál es la hipótesis nula (H0) en este problema?

La hipótesis nula (H0) en este problema es que la media poblacional es igual al valor especificado. En este caso, H0:μ=15.

  1. Cuál es la hipótesis alternativa (H1) en este problema?

La hipótesis alternativa (H1) en este problema es que la media poblacional es significativamente diferente del valor especificado. En este caso, H1:μ ≠ 15.

  1. Cuál es la estadística de prueba que se utiliza para evaluar la hipótesis nula en este caso?

La estadística de prueba que se utiliza para evaluar la hipótesis nula en este caso es la t. La fórmula para calcular la t es: (x-μ)/(s/√n )

T <- (18 - 15) / (8 / sqrt(25))
T
## [1] 1.875
  1. Es el valor de la media diferente de 15? (α=0.01.)

No podemos concluir que la media sea diferente de 15 con un nivel de confianza del 99%