TRABAJO 2
Una tienda en línea vende un cierto producto electrónico. Según datos de ventas históricas, se estima que el 10% de los clientes que visitan la tienda en línea terminan comprando este producto. En promedio, la tienda recibe 1000 visitantes por día.
Se pide hallar:
# Cálculos para el problema de ventas
# a. Probabilidad de que el número de ventas no supere las 80 unidades en un día
prob_ventas_menos_80 <- ppois(80, lambda = 1000 * 0.10)
prob_ventas_menos_80## [1] 0.02264918# b. Probabilidad de que el número de ventas sea superior a 120 unidades en un día
prob_ventas_mas_120 <- 1 - ppois(120, lambda = 1000 * 0.10)
prob_ventas_mas_120## [1] 0.02266933# c. Probabilidad de que se vendan exactamente 150 unidades en un día
prob_ventas_150 <- dpois(150, lambda = 1000 * 0.10)
prob_ventas_150## [1] 6.51116e-07Se estudia la duración de dos tipos de baterías utilizadas en dispositivos electrónicos. Se sabe que la duración de ambas baterías sigue una distribución normal con desviaciones estándar de 2 horas. Se realizan dos muestras aleatorias, una de tamaño n1=30 y otra de tamaño n2=30. Las medias muestrales de la duración de las baterías son de m1=20 horas y m2=25 horas.
Se pide:
Construir un intervalo de confianza bilateral del 95% para la diferencia entre las medias de duración de las dos baterías.
Probar la hipótesis de que las dos baterías tienen la misma duración promedio. Utiliza un nivel de significancia de 0.05.
1.Intervalo de confianza bilateral del 95% para la diferencia entre medias:
# Datos
n1 <- 30
n2 <- 30
x1_bar <- 20
x2_bar <- 25
s <- 2
# Error estándar de la diferencia de medias
SE <- sqrt((s^2/n1) + (s^2/n2))
SE## [1] 0.5163978# Valor crítico t para un intervalo de confianza del 95%
t_critico <- qt(0.975, df = n1 + n2 - 2)
t_critico## [1] 2.001717# Intervalo de confianza
intervalo_confianza <- c((x1_bar - x2_bar) - t_critico * SE, (x1_bar - x2_bar) + t_critico * SE)
(intervalo_confianza)## [1] -6.033682 -3.966318# Hipótesis nula: las dos baterías tienen la misma duración promedio
# Hipótesis alternativa: las dos baterías no tienen la misma duración promedio
# Estadístico de prueba
t_estadistico <- ((x1_bar - x2_bar) - 0) / SE
# Valor p
valor_p <- 2 * pt(abs(t_estadistico), df = n1 + n2 - 2, lower.tail = FALSE)
valor_p## [1] 1.01214e-13# Nivel de significancia
alpha <- 0.05
# Comparación
if (valor_p < alpha) {
decision <- "Rechazamos la hipótesis nula"
} else {
decision <- "No rechazamos la hipótesis nula"
}
list(t_estadistico = t_estadistico, valor_p = valor_p, decision = decision)## $t_estadistico
## [1] -9.682458
##
## $valor_p
## [1] 1.01214e-13
##
## $decision
## [1] "Rechazamos la hipótesis nula"Se realizó una muestra aleatoria de 100 baterías producidas por un cierto método. Se encontró que el tiempo medio de vida fue de 150 horas y la desviación típica poblacional es de 25 horas.
a.Hallar un intervalo de confianza del 95% para el tiempo de vida medio de las baterías producidas por este método.
b.Un ingeniero afirma que el tiempo de vida medio está entre 147 y 153 horas. ¿Con qué nivel de confianza se puede hacer esa afirmación?
# Datos
n <- 100
x_bar <- 150
s <- 25
nivel_confianza <- 0.95
# Error estándar de la media
SE <- s / sqrt(n)
# Valor crítico z para un intervalo de confianza del 95%
z_critico <- qnorm((1 + nivel_confianza) / 2)
# Intervalo de confianza
intervalo_confianza <- c(x_bar - z_critico * SE, x_bar + z_critico * SE)
intervalo_confianza## [1] 145.1001 154.8999## 2. Determinación del nivel de confianza de la afirmación del ingeniero:
# Límites del intervalo de confianza
limite_inferior <- intervalo_confianza[1]
limite_superior <- intervalo_confianza[2]
# Afirmación del ingeniero
afirmacion_ingeniero <- c(147, 153)
# Verificar si los límites del intervalo de confianza están dentro de la afirmación del ingeniero
if (limite_inferior >= afirmacion_ingeniero[1] & limite_superior <= afirmacion_ingeniero[2]) {
nivel_confianza_afirmacion <- nivel_confianza
} else {
nivel_confianza_afirmacion <- NA
}
nivel_confianza_afirmacion## [1] NAenlace video -> https://www.youtube.com/watch?v=b6lr2E3GB3g&ab_channel=RodrigoAbrilManzanares