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1 Ejercicio de probabilidad

Sean dos sucesos de un espacio muestral tales que \(P(B^c)=0.4\), \(P(A \cup B)=0.7\) y \(P(A^c/B)=0.8\).

1.Calcula \(P(A/B)\).

\(P(A^c/B)=1-P(A/B)\), despejando llegamos a \(P(A/B)=1-P(A^c/B)\)

Sustituimos los valores y calculamos el resultado: \(P(A/B)=1-0.8 => P(A/B)=0.2\)

2.Calcula la probabilidad de \(P(A)\).

Primero calculamos \(P(A \cap B)\):

\(P(A / B)=\frac{P(A \cap B)}{P(B)}\) despejamos y obtenemos \(P(A\cap B)=P(A/B)*P(B)=0.2*0.6=0.12\)

Ahora que tenemos \(P(A \cap B)\), calculamos \(P(A)\)

\(P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)\) despejamos y obtenemos

\(P(A)=P(A\cup B)-P(B)+P(A\cap B)=0.7-0.6+0.12=0.22\)
3. Calcula \(P(A\cap B^c)\)

\(P(A\cap B^c)=P(A)-P(A\cap B)=0.22-0.12=0.10\)

4.¿Son independientes?

Para que sean independientes debemos de comprobar que se cumple:

\(P(A\cap B)=P(A)*P(B) => 0.12!=0.22*0.6\) En este caso, comprobamos que no son independientes.

2 Ejercicio de variable aleatoria

Sea una variable aleatoria X con posibles valores 0,1,2,3,4 sabiendo:

P(X=0)=0.1
P(X=1)=0.3
P(X=2)=0.2
P(X=3)=0.1

1.Determinar P(X<3)

\(P(X<3) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) = 0.1 + 0.3 + 0.2 = 0.6\)

2.Determinar P(X=4)

\(P(X=4) = 1- (P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) + P(X=3)) = 1 - (0.1 + 0.3 + 0.2 + 0.1) = 1 – 0.7 = 0.3\)

3.Valor esperado de X

\(μ = 0*P(X=0) + 1*P(X=1) + 2*P(X=2) + 3*P(X=3) + 4*P(X=4) = (0*0,1) + (1*0,3) + (2*0,2) + (3*0,1) + (4*0,3) = 2.2\)
4.Desviación típica de X

\(σ^2 =(0^2*0,1 + 1^2*0,3 + 2^2*0,2 + 3^2*0,1 + 4^2*0,3) - (2.2)^2= 1,96\)
\(σ=√σ^2=√1.96=1.4\)

3 Ejercicio de distribución de probabilidades

Supongamos que la probabilidad de meter gol en un penalti es de 0.4. Cada intento de meter un gol en un penalti es un ensayo independiente.

1.¿Cuál es la probabilidad de que en 5 intentos meta al menos dos goles?

\(P(X \geq 2)=1-P(X \leq 1)=1-pbinom(1,5,0.4)=0.66304\)

 2.¿Cuál es la probabilidad de que a lo sumo meta 3 goles?

\(P(x\leq3) = pbinom(3,5,0.4) = 0.91296\)

3.Media

\(μ = nº intentos * probabilidad = 5*0.4 = 0.20\)

 4.Varianza

\(σ^2 = nº intentos * probabilidad * (1 - probabilidad) = 5 * 0.4 * (1 - 0.4) = 0.12\)

Trabajo 2

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1 Ejercicio tema 2

Supongamos que los estudiantes que forman la esii está conformado por un 40% estudiantes de primer año, 30% estudiantes de segundo año, 20% estudiantes de tercer año y 10% estudiantes de cuarto año. Un 10% de los estudiantes de primer año poseen un coche, el 20% de los estudiantes de segundo año poseen un coche, el 40% de los estudiantes de tercer año poseen coche y por último, un 60% de los estudiantes de cuarto año poseen un coche. Calcular las siguientes probabilidades:

1.Si sabemos que el alumno tiene coche, ¿cuál es la probabilidad de que sea de tercero?

\(P(3/c) = \frac{P(3\cap c)}{P(c)} =\frac {0.08} {0.24}=0.33333\)

\(P(c/3) = \frac{P(c \cap 3)} {P(3)} => 0.4 = \frac{P(c \cap 3)}{0.2} => P(c \cap 3) = 0.08\)

\(P(c) = P(c \cap 1) + P(c \cap 2) + P(c \cap 3) + P(c \cap 4) = P(c/1)*P(1) + P(c/2)*P(2) + P(c/3)*P(3) + P(c/4)*P(4) =\)
\(0.1*0.4+0.2*0.3+0.4*0.2+0.6*0.1=0.24\)

2.Que sea de primer año y tenga coche o que sea de cuarto año y tenga coche.

\(P(1\cap c) \cup P(4\cap c) = P(1\cap c) + P(4\cap c) – P((1\cap c) \cap (4\cap c)) = 0.04 + 0.06 - 0 = 0.1\)

 3.Probabilidad de que sea de primer año sabiendo que no tiene coche.

\(P(1/c^c) = \frac{P(1\cap c^c)}{P(c^c)} = \frac{0.36}{0.76} = 0.47368\)

\(P(c^c) = 1 – P(c) = 0.76\)

\(P(c^c/1) = 1 – P(c/1) = 0.9\)

\(P(1\cap c^c) = P(c^c/1) * P(1) = 0.9 * 0.4 = 0.36\)

 4.Si elegimos una muestra aleatoria de 10 alumnos y sabemos que más de 2 tienen coche, ¿Probabilidad de que menos de 4 tengan coche?

\(P(x<4/x>2) = \frac{(P(x<4) \cap P(x>2))}{(1 – P(x<=1))} =\frac{P(x=3)}{(1 – P(x<=1))} = \frac{dbinom(3,10,0.24)}{(1 – pbinom(1,10,0.24))} = 0.3315796\)

2 Contraste de hipótesis

Una fábrica de microondas afirma que la vida útil de sus microondas es de 15 años. Para probar esta afirmación se realizan pruebas con una muestra aleatoria de 10 microondas con un tiempo de vida de cada uno de ellos de (12,17,9,14,11,10,7,8,13,9). Calcular:

1.Plantea un contraste para saber si la media es 15 y calcula el estadístico.

Ho: μ=15
H1: μ!=15

datos<-c(12,17,9,14,11,10,7,8,13,9)
media = mean(datos) = 11
Desviación típica = sd(datos) = 3.05505

\(ts=\frac{media-μ0}{Desviación típica/√n} = \frac{11-15}{\frac{3.05505}{sqrt(10)}} = -4.14039\)

Para calcular el estadístico, también podemos hacer en R => t.test(datos,mu=15)
2.Calcula el P-valor y razona si la media puede ser de 15 años.

\(P-valor = 2*(1-pt(abs(ts),10-1)) = 0.0025202\)

Como el P-valor es menor que el valor de alpha (𝛼= 0.05) existe evidencia estadística en contra de Ho.
Entonces la media no puede ser 15.
3.Calcula el intervalo de confianza al 90% y decir si la media puede ser 15.

𝛼 = 1-0.9 = 0.1

\((media - t𝛼/2* \frac {Desviación típica}{√n}, media + t𝛼/2*\frac {Desviación típica}{√n})\)

Donde t𝛼/2 = qt(1 -𝛼/2,10-1) = 1.8331129

\((11 - 1.833113 *(\frac{3.05505}{√10}) , 11 + 1.833113 * (\frac{3.05505}{√10})) = (9.229045, 12.77096)\)

También podemos hacer en R => t.test(muestra,mu=15,conf.level = 0.9)
y observamos que el intervalo de confianza resultante es [9.229045,12.770955], por lo tanto podemos decir que la media no puede ser 15 al 90%.

4.Razona si existe evidencia estadística de que la varianza sea mayor que 6.

Ho: varianza <= 6
H1 : varianza > 6

Hacemos en R => varTest(datos, sigma.squared = 6, alternative = “greater”) y nos devuelve el resultado de p_valor = 0.1223252.

Observamos que p-valor es mayor que alpha, por lo tanto, no existe evidencia estadística en contra de Ho, es decir no podemos afirmar que la varianza sea mayor de 6.

3 Contraste de hipótesis

En una empresa encargada en aplicaciones de mapas hay dos robots que miden la distancia entre dos puntos. Se sabe que el robot 1 ha cogido una muestra de 20 distancias obteniendo un promedio de 47.1 y σ1 = 7.52, y el robot 2 ha cogido una muestra de 18 distancias obteniendo un promedio de 47.556 y una σ2 = 8.053. También se sabe que las distancias calculadas se distribuyen de manera normal.

1.Calcular el intervalo de confianza del 90% para la diferencia entre las medias de las distancias.

𝛼 = 1 - 0.9 = 0.1

\((media1 – media2 +– qnorm(1- 𝛼/2)*√((\frac{σ1^2}{n1}) + (\frac{σ2^2}{n2}))\)

\(47.1-47.556 - 1.644854 * sqrt((\frac{7.52^2}{20})+(\frac{8.053^2}{18})) = -4.627041\)
\(47.1-47.556 + 1.644854 * sqrt((\frac{7.52^2}{20})+(\frac{8.053^2}{18})) = 3.715041\)

Intervalo de confianza = ( -4.627041, 3.715041 )

Como 0 esta dentro del intervalo, podemos decir que al 90% las medias son iguales.
2.Calcular el intervalo de confianza del 95% para la diferencia entre las medias de las distancias y compararlo con el anterior.

𝛼 = 1-0.95= 0.05

\((media1 – media2 +– qnorm(1- 𝛼/2)*√((\frac{σ1^2}{n1}) + (\frac{σ2^2}{n2}))\)

\(47.1-47.556 - 1.959964 * sqrt((\frac{7.52^2}{20})+(\frac{8.053^2}{18})) = -5.4261\)
\(47.1-47.556 + 1.959964 * sqrt((\frac{7.52^2}{20})+(\frac{8.053^2}{18})) = 4.5141\)

Intervalo de confianza = ( -5.4261,4.5141 )

En este ejemplo, y como era de esperar, como el 0 sigue estando dentro del intervalo, podemos decir que al 95% las medias son iguales.

Observamos que, a mayor nivel de confianza el intervalo de confianza será más ancho.
3.Plantear un contraste para la hipótesis de que los dos robots calculen las mismas distancias y calcular el estadístico

Ho: μ1=μ2
H1: μ1!=μ2

Para calcular el estadístico utilizaríamos la siguiente formula:

\(Zs=\frac{(media1-media2)}{√((\frac{σ1^2}{n1})+( \frac{σ2^2}{n2}))} = \frac{(47.1-47.556)}{sqrt((\frac{7.52^2}{20})+(\frac{8.053^2}{18}))} = -0.17967\)

En R se puede hacer también poniendo el siguiente comando: t.test(muestra1,muestra2,conf.level=0.95)
4.Calcula el p-valor y la región crítica. Y razonar el resultado obtenido.

\(P-valor = 2*(1-pnorm(abs(Zs))) = 2*(1-pnorm(abs(-0.17967)))=0.8574116\)

\(qnorm(0.05/2) =-1.959964\)
\(qnorm(1-0.05/2) =1.959964\)

Podemos comprobar que el p-valor es mayor que 𝛼, y que el estadístico no está en la región crítica, ya que -0.17967 no es menor que -1.959964 ni mayor que 1.959964.

Por lo tanto deducimos que no existe evidencia estadística en contra de H0. Podemos decir que las medias son iguales y las diferencias son debidas al azar.

Trabajo 3

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1 Contraste de hipótesis

Un nutricionista está investigando el efecto de dos dietas diferentes en la pérdida de peso de pacientes. Para el estudio, reclutó dos grupos de pacientes: uno que siguió la Dieta A, y otro que siguió la Dieta B. Después de doce semanas de seguimiento, se registró la cantidad de peso perdido por cada paciente. Se escogieron a 12 pacientes al azar que siguieron la dieta A obteniendo una media de pérdida de peso de 7.8 kilogramos, con σ = 1.43 kilogramos. Por otro lado, 15 pacientes siguieron la Dieta B obteniéndose una media de pérdida de peso de 5.6 kilogramos, con σ = 1.23 kilogramos. El objetivo es determinar si la media de la cantidad de peso perdido del grupo A es mayor que la del grupo B. Se sabe que ambos estudios siguen una distribución normal.

1.Plantea el contraste de hipótesis y calcula el estadístico.

Ho: μA <= μB
H1: μA > μB

\(Z_s=\frac{(mediaA-mediaB)}{√(\frac{σ1^2}{n1}+\frac{σ2^2}{n2})}=\frac{7.8-5.6}{sqrt(\frac{1.43^2}{12}+\frac{1.23^2}{15})}=4.223992\)
2.Calcula el p-valor y razona si se cumple la hipótesis nula.

\(p-valor=pnorm(Z_s)=1-pnorm(4.223992)=1.2000629\times 10^{-5}\)

Como el p-valor es menor que 𝛼(0.05), existe evidencia en contra de Ho, por lo tanto podemos afirmar que la media de la cantidad de peso perdido del grupo A es mayor que la del grupo B al 95%.

3.Calcula el intervalo de confianza al 95% y al 90% para la diferencia de medias y explica dicha variación.

Intervalo de confianza:\((mediaA – mediaB +– qnorm(1- \frac {𝛼}{2})*√(\frac{σ1^2}{n1} + \frac{σ2^2}{n2})\)

Intervalo de confianza al 95%:

𝛼 = 1 - 0.95 = 0.05

\(7.8-5.6-qnorm(1-\frac{0.05}{2})* sqrt((\frac{1.43^2}{12}+ \frac{1.23^2}{15})) = 1.179184\)
\(7.8-5.6+qnorm(1-\frac{0.05}{2})* sqrt((\frac{1.43^2}{12}+ \frac{1.23^2}{15})) = 3.220816\)

Intervalo de confianza al 95% = (1.179184,3.220816)

Intervalo de confianza al 90%:

𝛼 = 1 - 0.90 = 0.1

\(7.8-5.6-qnorm(1-\frac{0.1}{2})* sqrt((\frac{1.43^2}{12}+ \frac{1.23^2}{15})) = 1.343304\)
\(7.8-5.6+qnorm(1-\frac{0.1}{2})* sqrt((\frac{1.43^2}{12}+ \frac{1.23^2}{15})) = 3.056696\)

Intervalo de confianza al 90% = (1.343304,3.056696)

Con estos resultados podemos observar que a mayor nivel de confianza, el intervalo de confianza será más ancho, ya que el intervalo al 95% es más grande que al 90%.
4.Usando la dieta A, razona si la media puede ser mayor que 6.7.

Ho: μA <= 6.7
H1: μA > 6.7

\(Z_s=\frac{(mediaA-μ_0)}{\frac{σ1}{√n1}}=\frac{7.8-6.7}{\frac{1.43}{sqrt(12)}}=2.664694\)

\(P-valor=pnrom(Z_s)=1-pnorm(2.664694)=0.0038529\)

Como el p-valor es menor que 𝛼(0.05), existe evidencia estadística en contra de Ho, por lo tanto podemos afirmar que la media de perdida de peso del grupo A sea mayor que 6.7.

2 Anova

Un equipo de expertos en ciberseguridad está investigando el efecto de tres diferentes métodos de encriptación (método A, método B y método C) en la protección de datos. Se selecciona una muestra de 9 bases de datos que se dividen basándose en su nivel inicial de seguridad (bajo, medio, alto). Las bases de datos son asignadas aleatoriamente a uno de los métodos de encriptación. Se mide el nivel de seguridad antes y después de la implementación del método y se registra la mejora en la seguridad.

Método Nivel inicial de seguridad
bajo medio alto total
A 10 12 9 31
B 8 9 10 27
C 12 13 14 39
Total 30 34 33 97

1.Plantea los dos contrastes asociados a dicho ejercicio.

Primer contraste:

Ho=μA=μB=μC
H1=Que no todas las medias sean iguales

Segundo contraste:

Ho=μbajo=μmedio=μalto
H1=Que no todas las medias sean iguales

2.Rellena las siguientes columnas: Grado de libertad, suma de cuadrados y cuadrados medios con los datos del enunciado.

\(DFE = p-1 = 3-1 = 2\)

\(DFB = b-1 = 3-1 = 2\)

\(DFD = (p-1) * (b-1) = (3-1) * (3-1) = 2 * 2=4\)

\(DFT = (p * b)-1 = (3*3)-1 = 8\)


\(C = 97^2 / 9 = 1045.4444\)

\(SSE = (30^2 + 34^2 + 33^2) / 3 - C = 2.8889\)

\(SSB = (31^2+27^2+39^2) / 3 - C = 24.8889\)

\(SST = 10^2+12^2+9^2+8^2+9^2+10^2+12^2+13^2+14^2 - C =33.5556\)

\(SSD= SST – SSE – SSB = 33.5556 - 2.8889 - 24.8889 = 5.7778\)


\(MSE=\frac{SSE}{DFE}=\frac{2.8889}{2}=1.44445\)

\(MSB=\frac{SSB}{DFB}=\frac{24.8889}{2}=12.44445\)

\(MSD=\frac{SSD}{DFD}=\frac{5.7778}{4}=1.44445\)
DF SS MS
GRUPOS 2 2.8889 1.44445
BLOQUES 2 24.8889 12.44445
AZAR 4 5.7778 1.44445
TOTAL 8 33.5556



3.Calcula el estadístico test y el p-valor con los datos calculados en el apartado anterior.

\(F1=\frac{MSE}{MSD}=\frac{1.44445}{1.44445}=1\)

\(F2=\frac{MSB}{MSD}=\frac{12.44445}{1.44445}=8.6154\)

\(P-valor_{grupos}=1-pf(F1,p-1,(p-1)*(b-1))=1-pf(1,2,4)=0.4444444\)

\(P-valor_{bloques}=1-pf(F2,b-1,(p-1)*(b-1))=1-pf(8.6154,2,4)=0.0354966\)

Para comprobar que los datos que hemos calculado de la tabla son correctos, podemos utilizar los siguientes comandos en R:

datos=c(10,12,9,8,9,10,12,13,14)
nivel=factor((rep(c("b","m","a"),3))) 
metodo=factor(c(rep("A",3),rep("B",3),rep("C",3))) 
summary(aov(datos~nivel+metodo))
##             Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)  
## nivel        2  2.889   1.444   1.000 0.4444  
## metodo       2 24.889  12.444   8.615 0.0355 *
## Residuals    4  5.778   1.444                 
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

F P-VALOR
GRUPOS 1 0.4444
BLOQUES 8.6154 0.03549664
AZAR
TOTAL



4.Existen evidencias que apoyen la afirmación de que los diferentes métodos de encriptación y el nivel inicial de seguridad afecte a la mejora de seguridad.

En el primer contraste, como el p-valor es mayor que alpha, no existe evidencia en contra de Ho. Por lo tanto, podemos decir que los métodos de encriptación no influyen y podemos decir que son debidas al azar.

En el segundo contraste, como el p-valor es menor que alpha, existe evidencia en contra de Ho. Por lo tanto podemos decir que el nivel de seguridad inicial influye.

3 Regresión lineal

Un equipo de fútbol quiere predecir el número de goles que sus jugadores de campo realizan en una temporada basándose en las horas de entrenamiento que hacen a lo largo de una semana. Se extraen los siguientes datos:

Horas de entrenamiento por semana: 10, 13, 15, 19, 20, 23, 24, 27, 28, 30

Número de goles marcados en una temporada: 30, 35, 40, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80

1.Calcula la recta de regresión y predice el numero de goles marcados suponiendo que hacemos 36 horas de entrenamiento a la semana.

Para calcular la constante y la pendiente, utilizamos los siguientes comandos en R:

goles=c(30, 35, 40, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80) 
entrenamiento=c(10, 13, 15, 19, 20, 23, 24, 27, 28, 30) 
summary(lm(goles~entrenamiento)) 
## 
## Call:
## lm(formula = goles ~ entrenamiento)
## 
## Residuals:
##      Min       1Q   Median       3Q      Max 
## -1.53248 -1.11571 -0.02778  1.06014  1.75475 
## 
## Coefficients:
##               Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)     2.7822     1.4746   1.887   0.0959 .  
## entrenamiento   2.5463     0.0675  37.725 2.68e-10 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 1.358 on 8 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.9944, Adjusted R-squared:  0.9937 
## F-statistic:  1423 on 1 and 8 DF,  p-value: 2.675e-10


recta de regresión:

\(y = 2.5463x + 2.7822\)

No podemos suponer el numero de goles que se han marcado si hacemos 36 horas de entrenamiento ya que solo tenemos datos hasta 30 horas.

2.Calcula el intervalo de confianza para la pendiente al 90% y di si la pendiente puede ser 3.5.

Para calcular el intervalo de confianza para la pendiente utilizamos el siguiente comando en R: 

  confint(lm(goles~entrenamiento),level=0.90)
##                     5 %     95 %
## (Intercept)   0.0400936 5.524243
## entrenamiento 2.4207962 2.671819


Intervalo de confianza: [2.4207962 2.671819]

Con este intervalo podemos concluir que la pendiente no puede ser 3.5 ya que está fuera del intervalo.
3.Calcula el menor y mayor valor de los residuos, razona si siguen una distribución normal utilizando el test de lilliefors y determina la media de los residuos.

Para calcular el menor y mayor valor de los residuos, usamos el mismo comando que en el apartado 1. 

summary(lm(goles~entrenamiento))
## 
## Call:
## lm(formula = goles ~ entrenamiento)
## 
## Residuals:
##      Min       1Q   Median       3Q      Max 
## -1.53248 -1.11571 -0.02778  1.06014  1.75475 
## 
## Coefficients:
##               Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)     2.7822     1.4746   1.887   0.0959 .  
## entrenamiento   2.5463     0.0675  37.725 2.68e-10 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 1.358 on 8 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.9944, Adjusted R-squared:  0.9937 
## F-statistic:  1423 on 1 and 8 DF,  p-value: 2.675e-10


Menor valor de los residuos = -1.53248, mayor valor de los residuos = 1.75475

Para ver si los residuos siguen una distribución normal, nos guardamos los residuos en una variable y hacemos el test de lillie en R:

residuos=summary(lm(goles~entrenamiento))$residuals 
library(nortest) 
lillie.test(residuos) 
## 
##  Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov) normality test
## 
## data:  residuos
## D = 0.25506, p-value = 0.06427


El p-valor que obtenemos es 0.06427. Con el p-valor podemos ver que es mayor que 𝛼(0.05), por lo tanto podemos concluir que siguen una distribución normal.

La media de los residuos es cero ya que los residuos siguen una distribución normal en torno a 0.


4.Calcula el porcentaje de variabilidad de el número de goles explicado por las horas de entrenamiento y determina el intervalo de confianza al 85% para una estimación de 14 y 17 horas de entrenamiento.

Para calcular el porcentaje de variabilidad del número de goles explicado por las horas de entrenamiento, usamos el mismo comando que en el apartado 1. 

summary(lm(goles~entrenamiento))
## 
## Call:
## lm(formula = goles ~ entrenamiento)
## 
## Residuals:
##      Min       1Q   Median       3Q      Max 
## -1.53248 -1.11571 -0.02778  1.06014  1.75475 
## 
## Coefficients:
##               Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)     2.7822     1.4746   1.887   0.0959 .  
## entrenamiento   2.5463     0.0675  37.725 2.68e-10 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 1.358 on 8 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.9944, Adjusted R-squared:  0.9937 
## F-statistic:  1423 on 1 and 8 DF,  p-value: 2.675e-10


El porcentaje de variabilidad es 99,44%.

Para calcular el intervalo de confianza para una estimación de 14 y 17 horas de entrenamiento, usamos los siguientes comandos en R:

nuevasx=data.frame(entrenamiento=c(14,17)) 
predict(lm(goles~entrenamiento),nuevasx,interval='confidence',level=0.85)
##        fit      lwr      upr
## 1 38.43048 37.42176 39.43919
## 2 46.06940 45.26734 46.87146


Intervalo del 14: [37.42176,39.43919]
Intervalo del 17:[45.26734, 46.87146]


Trabajo banco de datos

Enlace al vídeo del trabajo del banco de datos:https://pruebasaluuclm-my.sharepoint.com/:v:/g/personal/alex_ortega_alu_uclm_es/EYqrzQvZ2URAhLCGQuQNndMBJBKghuz3eiCXogw-bMSsAw?e=fjkrUZ

INTRODUCCIÓN


En este trabajo, llevaremos a cabo un análisis descriptivo del conjunto de datos “fastfood” con el objetivo de comprender mejor el contenido nutricional de los alimentos ofrecidos en restaurantes de comida rápida. Este análisis nos permitirá identificar patrones, tendencias y relaciones entre variables que podrían ser de interés para futuras investigaciones o intervenciones en salud pública.

Histograma de las proteinas:

library(openintro)
## Loading required package: airports
## Loading required package: cherryblossom
## Loading required package: usdata
hist(fastfood$protein)


Histograma de las calorías:

hist(fastfood$calories)


Diagrama de cajas de grasas saturadas y grasas insaturadas

boxplot(fastfood$sat_fat,fastfood$trans_fat)


CONTRASTE DE HIPÓTESIS


Vamos a hacer un constraste sobre la media de las calorias en los restaurantes de Mcdonalds y Taco Bell comprobando que dicha media sea mayor en Mcdonalds que en Taco Bell.

Ho: μMcdonalds <= μTaco Bell
H1: μMcdonalds > μTaco Bell 

t.test(fastfood$calories[fastfood$restaurant=="Mcdonalds"],fastfood$calories[fastfood$restaurant=="Taco Bell"], alternative="greater") 
## 
##  Welch Two Sample t-test
## 
## data:  fastfood$calories[fastfood$restaurant == "Mcdonalds"] and fastfood$calories[fastfood$restaurant == "Taco Bell"]
## t = 3.4479, df = 67.413, p-value = 0.000489
## alternative hypothesis: true difference in means is greater than 0
## 95 percent confidence interval:
##  101.553     Inf
## sample estimates:
## mean of x mean of y 
##  640.3509  443.6522


Como el p-valor es menor que alpha, rechazamos Ho. Por lo tanto podemos decir que la media de calorías del Mcdonalds es mayor que la media de calorías del Taco Bell.

Vamos a realizar otro contraste sobre la fibra de los alimentos en el restaurante Mcdonalds y Taco Bell para saber si es menor en Mcdonalds que en Taco Bell.

Ho: μMcdonalds >= μTaco Bell
H1: μMcdonalds < μTaco Bell 

t.test(fastfood$fiber[fastfood$restaurant=="Mcdonalds"],fastfood$fiber[fastfood$restaurant=="Taco Bell"], alternative="less") 
## 
##  Welch Two Sample t-test
## 
## data:  fastfood$fiber[fastfood$restaurant == "Mcdonalds"] and fastfood$fiber[fastfood$restaurant == "Taco Bell"]
## t = -6.9045, df = 168.58, p-value = 4.901e-11
## alternative hypothesis: true difference in means is less than 0
## 95 percent confidence interval:
##       -Inf -1.889708
## sample estimates:
## mean of x mean of y 
##  3.228070  5.713043


Observamos que el p-valor es muy próximo a 0, por lo tanto rechazamos Ho. Es decir, existe evidencia estadistica de que la media de fibra de los alimentos del Mcdonalds es menor que la de Taco Bell.

RELACIÓN LINEAL


Vamos a comprobar si hay relación lineal entre las calorías grasas y el colesterol en el Mcdonalds: 

plot(fastfood$cal_fat[fastfood$restaurant=="Mcdonalds"],fastfood$cholesterol[fastfood$restaurant=="Mcdonalds"])


Podemos comprobar con esta gráfica que hay relación lineal entre ambas variables y para asegurarnos vamos a comprobarlo mediante el comando: 

summary(lm(fastfood$cholesterol[fastfood$restaurant=='Mcdonalds']~fastfood$cal_fat[fastfood$restaurant=='Mcdonalds'])) 
## 
## Call:
## lm(formula = fastfood$cholesterol[fastfood$restaurant == "Mcdonalds"] ~ 
##     fastfood$cal_fat[fastfood$restaurant == "Mcdonalds"])
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -40.264 -21.106  -7.762  16.587  62.336 
## 
## Coefficients:
##                                                      Estimate Std. Error
## (Intercept)                                          14.22212    6.47275
## fastfood$cal_fat[fastfood$restaurant == "Mcdonalds"]  0.33442    0.01799
##                                                      t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)                                            2.197   0.0322 *  
## fastfood$cal_fat[fastfood$restaurant == "Mcdonalds"]  18.594   <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 29.73 on 55 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.8627, Adjusted R-squared:  0.8603 
## F-statistic: 345.7 on 1 and 55 DF,  p-value: < 2.2e-16


Vemos que el p-valor es menor que alfa por lo tanto podemos decir que existe relacion lineal entre el colesterol y las calorías grasas. 

cor(fastfood$cholesterol[fastfood$restaurant=='Mcdonalds'],fastfood$cal_fat[fastfood$restaurant=='Mcdonalds'])  
## [1] 0.9288422


Vemos como nos sale un valor bastante alto que nos puede indicar que haya relacion lineal

Comprobar si los residuos de dichas variables anteriores siguen una normal comprobándolo de dos formas.

Primero representamos los residuos en un histograma:

residuos=summary(lm(fastfood$cholesterol[fastfood$restaurant=='Mcdonalds']~fastfood$cal_fat[fastfood$restaurant=='Mcdonalds']))$residuals 
hist(residuos)


Como el histograma no tiene forma de campana, podemos decir que los residuos no siguen una distribución normal.

De la otra forma, hacemos el test de lillie:

lillie.test(residuos)    
## 
##  Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov) normality test
## 
## data:  residuos
## D = 0.14604, p-value = 0.003998


Como el p-valor es menor que alpha entonces rechaza Ho, por lo que no sigue una distribución normal.