Sabiendo que la prob de que apruebes la asignatura de Estadística es de 0.5 y de que apruebes Estadistica y Redes es de 0.3. Además la probabilidad de que apruebes Estadistica sabiendo que has aprobado Redes es 0.4.
Definiremos aprobar Estadística como \(P(A)\) y aprobar Redes como \(P(B)\)
\(P(A)=0.5\), \(P(A \cap B)=0.3\) y \(P(A/B)\)=0.4.
1.Calcula la probabilidad de que no apruebes Estadistica
\(P(A^c)= 1 -P(A) =\) 1 - 0.5 = 0.5
2.Calcula la probabilidad de que apruebe Redes.
\(P(A/B)=P(A\cap B)/P(B)\), despejando tenemos \(P(B)=P(A\cap B) /P(A/B)\), por lo que \(P(B)\)= 0.3 / 0.4 = 0.75
3.Calcula la probabilidad de que apruebes Estadistica o Redes
\(P(A\cup B)\) = \(P(A) + P(B) - P(A\cap B)\) = 0.5 + 0.75 - 0.3 = 0.95
4-Calcula la probabilidad de que no apruebes Redes sabiendo que si has aprobado Estadistica. Son suceos independientes.
\(P(B^c /
A)\) = \(P(A\cap B^c) /
P(A)\)
\(P(B^c)=1 -P(B) =\) 0.25
\(P(A\cap B^c) = P(A) * P(B^c) / P(A)\) \(P(B^c / A) = (0.5 * 0.25) / 0.5=\) 0.25
5.Sabiendo que no has aprobado Estadistica, calcula la probabilidad de que apruebes Redes
\(P(B / A^c)\) = \(P(A^c\cap B) / P(A^c)\) = (0.5 * 0.75) / 0.5 = 0.75
Un equipo de futbol se ha matriculado en la liga del trofeo rector de
la UCLM. Sabemos que la probabilidad de que gane un partido es de 0.7 y
que la liga esta compuesta de 8 jornadas.
\(X-Bi(8,0.7)\)
\(P(X\geq 2)\)= \(1- P(X\leq 2)\)
1 - pbinom(2,8,0.7)## [1] 0.9887078\(P(X=0)\)
dbinom(0,8,0.7)## [1] 6.561e-05pbinom(4,8,0.7)## [1] 0.1941044\(P((X\geq 7)/(X\geq 3)) = P(X\geq 7)/ P(X\geq 3) = 1-P(X\leq 7)/ 1-P(X\leq 3)\)
(1-pbinom(7,8,0.7))/(1-pbinom(3,8,0.7))## [1] 0.06119536***
En un comedor social están repartiendo distintos tipos de platos para niños y adultos, uno de ellos consta de un cuenco de sopa. Esta repartición de sopa sigue una distribución normal de media 33cl. y desviación típica 2.
\(X-N(33,2)\)
\(P(X<
32)=P(\frac{X-33}{2}<\frac{32-33}{2})=P(Z<- 0.5)=P(Z> 0.5)=
1-P(Z< 0.5)\)= 1-pnorm(0.5) = 0.3085375
\(X-Bi(8,0.3085375)\)
\(P(X=0)\)=dbinom(0,8,0.3085375)=0.0522576
\(X-Bi(600,0.3085375)\)
LA DISTRIBUCIÓN BINOMIAL SE PUEDE APROXIMAR
POR UNA DISTRIBUCIÓN NORMAL DE MEDIA:
μ=n·p=600·0.3085375=185.1225
Y DESVIACIÓN TÍPICA \(σ= \sqrt (n*p*q)\)=\(\sqrt(600*0.3085375*0.6914625)\)=11.31394125
\(X-N(185.1225,11.31394125)\)= \(P(X\geq150)=P(\frac{X-185.1225}{11.31394125}\geq\frac{150-185.1225}{11.31394125})=P(Z\geq-
3.104355876)=P(Z\leq
3.104355876)\)=pnorm(3.104355876)=0.9990465
Tenemos que calcular la media μ, hay que
tipificar. \(X-N(μ,2)\)
\(P(X<
32)=P(\frac{X-μ}{2}<\frac{32-μ}{2})=P(Z<\frac{32-μ}{2})=0.05)\)
\(\frac{32-μ}{2}\)=qnorm(0.05,0,1)=-1.6448536
\(μ\) =
-(qnorm(0.05,0,1) * 2 -32) = 35.2897073
Supongamos que estamos creando un algoritmo basado en Inteligencia Artficial en textos para la detección de plagio en la UCLM. Contamos con una serie de pruebas que nos hacen ver que nuestro algoritmo sigue una distribución exponencial con una media de 130 microsegundos.
\(X-Exp(1/130)\)
\(\mu = 130\)
\(\lambda = (1/130)\)
\(\sigma = 130\)
\(P(X\leq 200)\)
pexp(200, (1/130))## [1] 0.7852888\(P(X=140) = 0\)
\(P((X\leq 180)/(X\leq 150)) = P(X\leq 180) - P(X\leq 150) / P(X\geq 150) = P(X\leq 180) - P(X\leq 150) / (1 - P(X\leq 150))\)
( (pexp(180, (1/130))) - pexp(150, (1/130)) ) / ( 1 - pexp(150, (1/130)) )## [1] 0.2060773\(P((X\geq 210)/(X\geq 190)) = P(X\geq 210) / P(X\geq 190) = (1 - P(X\leq 210)) / 1 - P(X\leq 190)\)
( 1 - pexp(210, (1/130)) ) / ( 1 - pexp(190, (1/130)))## [1] 0.8574039\(P((X\geq 150)/(X\leq 170)) = P(X\leq 170) - P(X\leq 150)/ P(X\leq 170)\)
( ( pexp(170, (1/130)) ) - ( pexp(150, (1/130)) ) )/ ( pexp(170, (1/130)))## [1] 0.06165093Un grupo de amigos nos hemos juntado y hemos ido de excursión a Biopark en Valencia. Allí, a Pedro, se le ocurrió tomar apuntes sobre los tamaños de los animales encontrados. En mi caso, me tocó ir a la zona de los pájaros. Tomé apuntes de las envergaduras de los pájaros que iba encontrando ( Contando como envergadura la distancia de un extremo a otro de las alas cuando están abiertas). De todas las aves obtuve una muestra con media de 75cm y desviación típica muestral de 8cm. Se considera ave de gran tamaño a partir de una envergadura de 1,2 metros. Mi muestra es de 40 aves. Suponemos alpha= 0.05 y queremos considerar si mi muestra se podría decir que está compuesta por aves de gran tamaño o de menor tamaño.
Como mi muestra es muy grande y conocemos la desviación típica, podríamos determinar que el test z es el más adecuado para nuestra muestra.
La hipótesis nula (H₀) esla afirmación que quiere ser constrastada y la hipótesis alternativa (H₁) es su opuesta. Por lo que:
H₀: La media de las envergaduras de las
aves es igual a 1,2 metros.
H₁: La media de las envergaduras de las aves
no es igual a 1,2 metros.
\(H_0:\mu1=
1,2\)
\(H_1:
\mu1\neq1,2\)
x=rnorm(40,0.75,0.08)
t.test(x,mu=1.2)##
## One Sample t-test
##
## data: x
## t = -30.986, df = 39, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 1.2
## 95 percent confidence interval:
## 0.6947002 0.7566265
## sample estimates:
## mean of x
## 0.7256633Podemos observar que el p-valor obtenido es mucho menor que alpha, por lo que podemos decir que hay evidencia estadística en contra de H0, es decir, de que la media de la envergadura de las aves es igual a 1.2.
Una marca de deporte ha lanzado a las tiendas unas nuevas zapatillas, que han tenido mucho éxito y se han vuelto muy populares. En las últimas horas, se han vendido un gran número de estas zapatillas. Hemos recogido los datos de diez tiendas de deporte y estos son los números de zapatillas vendidas hasta el momento: 125,131,128,120,122,130,134,126,136,128. Estos números de ventas siguen una distribución normal con desviación típica 5. Contrastamos, con un nivel de significación de 0.05, si la media de ventas de zapatillas es igual a 126.
La hipótesis nula es H₀ y la hipótesis alternativa es H₁.
H₀: La media de ventas es igual a
126.
H₁: La media de ventas no es igual a 126.
\(H_0:\mu=126\)
\(H_1:
\mu\neq126\)
Se trata de un contraste bilateral para la media.
\(\alpha =0.05\)
\(1-\alpha =0.95\)
\(z_\alpha/_2 =1.96\)
Por lo tanto, la región crítica es \((-∞,-1.96)\cup(1.96,+∞)\)
\(\mu_0 =126\)
\(s =5\)
\(n=10\)
Primero calculamos la media muestral:
\(x̄=\frac{125+131+128+120+122+130+134+126+136+128}{10}=\frac{1280}{10}=128\)
Ahora calculamos el estadístico test:
\(z_s=\frac{x̄-\mu_0}{\frac{s}{\sqrt n}}=\frac{128-126}{\frac{5}{\sqrt10}}=1.2\)
Como \(1.2 \in (-1.96,1.96)\) el estadístico test no está en la región crítica, por lo que las diferencias se deben al azar.
Por lo tanto, aceptamos que el número medio de ventas sea 126.