library(readxl)
datos <- read_excel("datos taller 4 DBCA.xlsx")Taller ANOVA diseño de bloque completo al azar
Análisis de varianza del experimento de manera manual
- Hipótesis basadas en las medias.
\(H_0: \mu_1 =\mu_2= \mu_3=\mu_4\)
Las medias poblacionales para los 6 niveles son iguales, por tanto, no hay efecto significativo de los cuatro niveles diferentes de presión de extrusión sobre el rendimiento
\(H_1: \mu_i \neq \mu_j, ~para~al~menos~un~par ~(i,j)~con~ i\neq j,~donde~i,j =1,2,3,4\)
Para al menos 2 niveles las medias poblacionales son distintas, por tanto, al menos un nivel de presión de extrusión tiene efecto sobre el rendimiento
- Hipótesis basadas en los efectos.
\(H_0: \tau_1=\tau_2=\tau_3=\tau_4=0\)
Los efectos en los tratamientos son iguales a 0, por tanto, los distintos niveles de presión de extrusión no tienen efecto en el rendimiento.
\(H_1: \tau_i \neq 0,~para~al~menos~un~i,~i=1,2,3,4\)
Al menos un efecto en el tratamiento es distinto de 0, por tanto, al menos un nivel de presión de extrusión tiene efecto en el rendimiento
- Hipótesis basadas en los efectos del factor bloque
\(H0: \beta_1 =\beta_2=\beta_3=\beta_4=\beta_5=\beta_6=0\)
Los efectos de los bloques son iguales a 0, por tanto, no hay efecto de los lotes de resina sobre el rendimiento
\(H1: \beta_j \neq 0,~para~al~menos~un~j,~~j=1,2,3,4,5,6\)
Al menos un efecto de un bloque es distinto de 0, por tanto, al menos un lote de resina tiene efecto sobre el rendimiento
- Sumas de cuadrados
| \(SS_{tratamientos} = \frac{1}{b} \left[\sum_{i=1}^a y_{i.}^2 \right] - \frac {y_{..}^2}{N}\) | 178.17125 |
|---|---|
| \(\frac{1}{b} \left[\sum_{i=1}^a y_{i.}^2 \right]\) | 193,697.1717 |
| \(\frac {y_{..}^2}{N}\) | 193,519.0004 |
| \(SS_{bloques} = \frac{1}{a} \left[\sum_{j=1}^b y_{.j}^2 \right]- \frac{y_{..}^2}{N}\) | 192.2520833 |
|---|---|
| \(\frac{1}{a} \left[\sum_{j=1}^b y_{.j}^2 \right]\) | 193711.2525 |
| \(\frac{y_{..}^2}{N}\) | 193519.0004 |
| \(SS_{total}= \left[ \sum_{i=1}^a\sum_{j=1}^b y_{ij}^2 \right] - \frac{y_{..}^2}{N}\) | 480.3095833 |
|---|---|
| \(\left[ \sum_{i=1}^a\sum_{j=1}^b y_{ij}^2 \right]\) | 193999.31 |
| \(\frac{y_{..}^2}{N}\) | 193519.0004 |
\(SS_{error}=SS_{error} - SS_{tratamientos}-SS_{bloques}=109.88625\)
- Grados de libertad
| DF | Formula | Resultado |
| Tratamiento | \(a-1\) | 3 |
| Bloque | \(b-1\) | 5 |
| Error | \((a-1)(b-1)\) | 15 |
| Total | \(N-1\) | 23 |
- Cuadrados medios
| MS | Formula | Resultado |
|---|---|---|
| Tratamientos | \(\frac{SS_{tratamientos}}{DF_{tratamientos}}\) | 59.39041667 |
| Bloque | \(\frac{SS_{bloques}}{DF_{bloques}}\) | 38.45041667 |
| Error | \(\frac{SS_{error}}{DF_{error}}\) | 7.32575 |
| Total | \(\frac{SS_{total}}{DF_{total}}\) | 20.88302536 |
- Estadísticos de prueba
\(F_0=\frac{MS_{tratamientos}}{MS_{error}} = 8.107076636\)
\(F_{0_B}=\frac{MS_{bloques}}{MS_{error}} =5.248632113\)
- Estadísticos Teóricos
\(F_{\alpha,~a-1,~(a-1)(b-1)} = 3.287382105\)
\(F_{\alpha,~b-1,~(a-1)(b-1)} = 2.901294536\)
Análisis de varianza del experimento usando R
datos$tratamiento <- as.factor(datos$tratamiento)
datos$bloque <- as.factor(datos$bloque)modelo <- lm(observacion~ tratamiento + bloque, datos)
anova <- aov(modelo)
summary(anova) Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
tratamiento 3 178.2 59.39 8.107 0.00192 **
bloque 5 192.2 38.45 5.249 0.00553 **
Residuals 15 109.9 7.33
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1- Suma de cuadrados
\(SS_{tratamientos}=178.2\)
\(SS_{bloques} = 192.2\)
\(SS_{error}=109.9\)
- Grados de libertad
\(DF_{tratamientos}=3\)
\(DF_{bloques}=5\)
\(DF_{error}=15\)
- Cuadrados medios
\(MS_{tratamientos}=59.39\)
\(DF_{bloques}=38.45\)
\(DF_{error}=7.33\)
- Estadísticos de prueba
\(F_0=8.107\)
\(F_{0_B}=5.249\)
- Estadísticos Teóricos
qf(0.05,3,15,lower.tail = FALSE)[1] 3.287382\(F_{0.05,3,15} = 3.287382\)
qf(0.05,5,15, lower.tail = FALSE)[1] 2.901295\(F_{0.05,5,15}=2.901295\)
- Conclusiones
\(F_0 = 8.107 > F_{0.05,3,15} = 3.287\)
Del análisis de varianza, con nivel de significancia \(\alpha=0.05\), existe suficiente evidencia estadística para rechazar H0, por lo tanto, se concluye que al menos un par de medias de los tratamientos son distintas, por ello al menos un nivel de presión de extrusión tiene efecto en el porcentaje de tubos de la tirada de producción que no contenían ninguna fisura
\(F_{0_B} = 5.249 > F_{0.05,5,15} = 2.901\)
Del análisis de varianza, con nivel de significancia \(\alpha=0.05\) se concluye que se rechaza H0, por lo que existe evidencia estadística suficiente para afirmar que al menos un par de medias de los bloque son distintas, por tanto el los lotes de resina influye en la presencia de flicks.