#EJERCICIO TEMA 2

En una cadena de montaje de una pieza de un motor, se sabe que en promedio se montan 12 piezas por hora a) ¿Cuál es la probabilidad de que se hagan exactamente 8 piezas en media hora? \(P(X=8)\)

dpois(8,12*0.5)
## [1] 0.1032577

b) ¿Que probabilidad hay de que en 2 horas se hayan hecho mas de 20 piezas? \(P(X>20)\)

1-ppois(20,12*2)
## [1] 0.7573613

#EJERCICIOS TEMA 5

En un estudio sobre un cuerpo especial de la policía se afirma que la altura es de 185cm. Para concluir si la altura es menor, se elige una muestra de 60 agentes y se obtiene una media poblacional de 186cm de altura. Se sigue una distribución normal con una desviación típica de 6cm y un nivel de significación del 5%. Contraste de hipótesis: Ho: µ>=185 H1: µ<185

X̄(Media)=186 cm σ=6 n=60 µ0=185 cm

z=X̄-µ0/(σ/sqrt(n))

z=(186-185)/(6/sqrt(60))

Calculamos el p-valor => pnorm(z)

pnorm(z)
## [1] 0.9016472

Como pnorm(x) = 0.9 y y α=5% se rechaza Ho.

Se quiere definir si un nuevo tratamiento para el crecimiento de plantas produce una altura notablemente mayor que el tratamiento actual. Se eligen 10 plantas al azar para aplicar el nuevo tratamiento, mientras que otras 10 plantas siguen el tratamiento habitual. Las alturas alcanzadas por las plantas de cada tratamiento son: Nuevo (x): 12, 14, 15, 16, 17, 18, 16, 20, 18, 22 Estándar (y): 10, 12, 10, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 12

Utilizando α = 0.05 determina si el nuevo tratamiento de las plantas produce mayor altura en estas.

Ho= la media de las alturas del trantamiento nuevo es menor o igual a la media del tratamiento estándar.

H1= la media del nuevo tratamiento es mayor al estándar.

x<-c(12,14,15,16,17,18,16,20,18,22)
y<-c(10,12,10,14,15,16,17,18,19,12)

t.test(x, y, alternative = "greater", var.equal = FALSE)
## 
##  Welch Two Sample t-test
## 
## data:  x and y
## t = 1.8206, df = 17.789, p-value = 0.04276
## alternative hypothesis: true difference in means is greater than 0
## 95 percent confidence interval:
##  0.1173273       Inf
## sample estimates:
## mean of x mean of y 
##      16.8      14.3

Como el P-valor = 0.042 y P-valor < 0.05 Se rechaza Ho.