En una ciudad, el 47% de los habitantes tiene carné de conducir de
moto (M) y el 78% de los habitantes con carné de coche(C) no tienen
carné de moto\((N^m)\). Ademas el 32%
de los habitantes con carné de moto tambien tienen carné de coche\((S^C)\). Calcula:
\((M)\) : tiene carné de moto
\((C)\) : tiene carné de coche
\((N^M)\) : no tiene carné de moto
\((N^C)\) : no tiene carné de coche
\((S^M)\) : si tiene carné de moto
\((S^C)\) : si tiene carné de coche
\(P( C\cap S^M)= P(C) * P(S^M)\), despejamos obetemos que \(P(C \cap S^M) = 0.53*0.22=0.1166\)
\(P( M\cap N^C)= P(M) * P(N^C)\), despejamos obetemos que \(P(M \cap N^C) = 0.47*0.68=0.3196\)
\(P( M\cap S^C) + P(C \cap S^M)= (0.47*0.32) + 0.1166 =0.267\)
\(P(C / N^M)=\frac{P(C \cap N^M)}{P(N^M)}=(0.53*0.78)/(1-0.267)=0.5639\)
Sean X una variable exponencial de media 7.
\(P(X>
9)=1-P(X\leq 9)\)=pexp(9,1/7)=0.276453
\(P(X\leq 5)\)=pexp(5,1/7)=0.5104583
\(P(X\leq7/X>5)\frac{P(X<7)-P(X<5)}{1-P(X<5)}=\)=(pexp(7,1/7)-pexp(5,1/7))/(1-pexp(5,1/7))=0.2485227
Tenemos que calcular M tal que \(P(X<M)=0.67\), lo cual haremos de la
siguiente forma.qexp(0.67,1/7)=7.7606384.
Sea X = numero de reyes que podemos sacar en 10 intentos en una baraja española (48 cartas) quitando los comodines. La carta que sacamos siempre la volvemos a introducir a la baraja y volvemos a barajar
X~ Bi(10,4/48)
\(P(X=2)=\)=dbinom(2,10,4/48)=0.1557907
\(P(X\leq1)=\)=pbinom(1,10,4/48)=0.7997256
\(P(X\leq3/X>=1)\frac{P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)}{1-P(X=0)}=\)=(dbinom(1,10,4/48)+dbinom(2,10,4/48)+dbinom(,10,4/48))/(1-dbinom(0,10,4/48))=0.9884421
Tenemos que calcular M tal que \(P(X<M)=0.5\), lo cual haremos de la
siguiente forma.qbinom(0.5,10,4/48)=1.
En una empresa tecnologica, el 33% de los trabajadores tiene el
titulo universitario (TitUni) y el 68% de los trabajadores tiene el
titulo del modulo del grado superior en informatica, el titulo
universitario o ambos(GS U TitUni). Tambien sabemosque el 46% de los
trabajadores tienen el titulo del grado superior(GS) Calcula:
\((TitUni)\) : tiene titulo universitario
\((GS)\) : tiene titulo de grado
superior
\((GS \cup TitUni^)\) :
tiene el titulo del modulo del grado superior en informatica, el titulo
universitario o ambos
\(P( GS\cap TitUni)= P(GS) + P(TitUni) - P(GS \cup TitUni)\), despejamos obetemos que \(P( GS\cap TitUni)\) = 0,46 + 0,33 - 0,68 = 0,11
\(P(GS/TitUni)=(GS\cap TitUni)/P(TitUni)=0,11/0,33=0,33333\)
2.Si un trabajador tiene el titulo del grado superior, ¿cuál es la probabilidad de que tenga el titulo universitario?
\(P( GS\cap TitUni)= P(GS) + P(TitUni) - P(GS \cup TitUni)\), despejamos obetemos que \(P( GS\cap TitUni)\) = 0,46 + 0,33 - 0,68 = 0,11
\(P(TitUni/GS)=(GS\cap TitUni)/P(GS)=0,11/0,46=0,23913\)
Y= nº de trabajadores con titulo universitario de 8 ^Bi(8,0.33)
\(P( Y>= 3) = 1-P(Y\leq2)=1-pbinom(2,8,0.33)\)=r 1-pbinom(2,8,0.33)
Y= nº de trabajadores con ambos titulos de 25 ^Bi(25,0.11)
\(P( Y>5) = 1-P(Y\leq5)=1-pbinom(5,25,0.11)\)=r 1-pbinom(5,25,0.11)
Hemos llevado a cabo una labor de investigación sobre los horas de uso del teléfono móvil de los españoles, y sabemos que se considera que eres adicto a las pantallas si se superan las 9 horas diarias. Hemos obtenido el uso del móvil de una muestra aleatoria de 25 personas y se ha obtenido una media de 7,5 y una desviación típica muestral de 2,5.
alpha es 0,05 por defecto.
Debido a que la muestra es muy grande y conocemos la desviación típica, debemos emplear el test t.
Como sabemos que la hipótesis nula(H₀) es la afirmación y la hipótesis alternativa(H₁) es la opuesta a la nula.
H₀:La media del uso del móviles igual a 9
H₁:La media del uso del móvil es menor a 9
Valor estadistico:
n=25
σ=2,5
t=(abs(7.5-9)) / (σ/sqrt(n))
t=3
El valor estadístico de contraste es 3
P-valor:
p-valor=2*(1-pnorm(t))
p-valor=0.002699796
Como el p-valor es menor que alpha hay que rechazar H₀ ya que existe evidencia estadística.
Podemos decir que la mayoría de españoles no son adictos al móvil
Una empresa de tecnología ha desarrollado dos sistemas de alarmas, el Sistema A y el Sistema B, para optimizar el proceso de clasificación de motivos por los que saltan las alarmas en función de su importancia. Para evaluar la efictividad de ambos sistemas, la empresa, ha registrado el tiempo que tarda cada uno en clasificar 1000 avisos de alarmas en 10 ciudades diferentes. Dado que se desconoce la distribución de los tiempos de procesamiento, es necesario utilizar un enfoque adecuado para comparar la efectividad de ambos sistemas.
A continuación se presenta un conjunto de datos de prueba que muestra los tiempos de procesamiento(en segundos) para clasificar 1000 avisos de alarmas en 10 ciudades diferentes, utilizanco el Sistema A y el Sistema B. Alpha es 0,05 por defecto.
Ciudades Tiempo Sistema A(s) Tiempo Sistema B(s)
1 35 30
2 40 32
3 38 34
4 42 36
5 36 33
6 39
35
7 37 31
8 43 37
9 44 39
10 41 38
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10
A: 35,40,38,42,36,39,37,43,44,41
B:
30,32,34,36,33,35,31,37,39,38
Habría que utilizar el test de Mann-Whitney ya en el enunciado se menciona que no son diferentes ciudades para cada sistema.
¿Cuál es el p-valor obtenido en el análisis y como se interpreta
en realción con el nivel de significancia establecido?
> A=c(35,40,38,42,36,39,37,43,44,41)
> B=c(30,32,34,36,33,35,31,37,39,38)
>
wilcox.test(A,B)
Wilcoxon rank sum test with continuity correction
data: A and B
W = 87.5, p-value = 0.005075
alternative
hypothesis: true location shift is not equal to 0
Sabemos que k1+k2 = 10*10 -> 87.5+k2 = 100 -> k2 = 12.5 max{k1,k2} = 87.5 El valor del estadístido test es de 87.5, ya que es el máximo de k1 y k2. El p-valor obtenido es 0.005075, y es menor que el alpha establecido 0.05.
El valor del estadístico test calculado en
el apartado anterior es 87.5, ya que es el máximo entre k1 y k2. Si
utilizamos el umbral que en este caso es 76. Dado que el valor del
estadístico es mayor que el del umbral rechazamos H0
>
qwilcox(1-alpha/2,10,10)
[1] 76
H0: μ1 = μ2
H1: μ1 != μ2
> var(A)
[1] 9.166667
>
var(B)
[1] 9.166667
> t.test(A,B,var.equal = TRUE)
Two Sample t-test<br>data: A and B
t = 3.6927, df = 18, p-value = 0.001665
alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
95 percent confidence interval:
2.155338 7.844662
sample
estimates:
mean of x mean of y
39.5 34.5
El p-valor ha salido 0.001665, que es menor que alpha. Por tanto se rechaza H0
Existe evidencia estadística de que las medias de los tiempos de los sistemas, no son iguales.