Laboratorio 7

Problema de práctica en R

Factorial

Code

factorial(6)

Permutaciones

Code

library(gtools)

# permutaciones de n en r sin repeticion
permutations(n=3, r=2, repeats.allowed=FALSE)

# numero de permutaciones de n en r sin repeticion
nrow(permutations(n=3, r=2, v = c("a","b","c"), repeats.allowed=FALSE))

# permutaciones de 4 letras tomadas de 2 en 2, con repeticion
res1 = permutations(n=4, r=3, v = c("a","b","c","d"), repeats.allowed=TRUE)
res1
nrow(res1) # numero de permutaciones de n en r con repeticion

Ejercicios

1. Dado el conjunto de números {2,5,3,6,7}. Obtener:

1. El número de permutaciones de los elementos del conjunto, tomados de 3 en 3.
2. El número de permutaciones de los elementos del conjunto, tomados de 4 en 4; sabiendo que es un número de 3 cifras bajo los elementos del inciso a. Asuma que no hay repeticiones.

Solución

Code

nrow(permutations(n=5, r=3, repeats.allowed=FALSE))

Code

nrow(permutations(n=60, r=4, repeats.allowed=FALSE))

Combinaciones

Code

# combinaciones de 4 letras tomadas de 2 en 2, sin repeticion
res2 = combinations(n=4, r=2, v = c("a","b","c","d"), repeats.allowed=F)
res2
nrow(res2) # numero de combinaciones de 4 tomadas de 2 en 2 sin repeticion

# combinaciones de 4 letras tomadas de 2 en 2, con repeticion
res3 = combinations(n=4, r=2, v=c("a","b","c","d"), repeats.allowed=T)
res3
nrow(res3) # numero de combinaciones de 4 en  2 en 2 con repeticion

Ejemplo

1. ¿Cuántas ternas para la candidatura de director pueden formarse de un grupo de 15 profesores?

Solución

Code

nrow(combinations(n=15, r=3, repeats.allowed=F))

Ejercicios

1. De cuantaas formas pueden colocarse los 11 jugadores de un equipo de futbol teniendo en cuenta que el portero no puede ubicarse en una posición diferente a la portería.

2. Se va a programar un torneo de ajedrez para los 10 integrantes de un club. ¿Cuántos partidos se deben programar si cada integrante jugará con cada uno de los demás sin partidos de revancha?

3. Considera un grupo de 10 estudiantes de los cuales 4 son mujeres y 6 son hombres. De acuerdo con esa información, determine:

1. El número de formas en que se puede elegir un representante del grupo .

2. El número de formas en que se puede elegir un comité de 3 miembros, donde al menos uno de los miembros sea mujer

4. De cuántas formas puede elegirse un comité de 1 presidente y 3 vocales, si tenemos 8 posibles aspirantes en el grupo?