Enlace Video Explicación Ejercicios: (https://youtu.be/GDqcWwd8wWY)
La probabilidad de que mi hermano me regale un juego de la PlayStation 5 por mi cumpleaños es de 0.8, y la probabilidad de que me regale un juego y también me haga otro regalo es de 0.65. Por último, la probabilidad de que mi hermano me regale un juego sabiendo que me va a hacer otro regalo también es de 0.40.
\(P(B)=1-P(A / B) = 1 - 0.40 = 0.60\)
\(P(A \cup B)=P(A)+P(B)-P(A \cap B) = 0.80 + 0.60 - 0.65 = 0.75\), sabemos que del apartado 1), P(B) es 0.60.
\(P(A^c)=1-P(A)=1-0.80=0.20\)
4.¿Depende que mi hermano me regale un juego de que me haga otro regalo?
No son independientes, ya que debe cumplirse que \(P(A \cap B)=0.65\) debe ser igual a \(P(A)P(B)=0.80*0.60=0.48\),y también porque \(P(A/B)=0.40\) y \(P(A)=0.80\), \(P(A/B) != P(A)\).
Tenemos un torneo de fútbol donde un equipo tiene que disputar 8 partidos. Sea X una variable aleatoria con el número de partidos que gana con los siguientes valores posibles: P(X=0)=0.05 P(X=1)=0.35 P(X=2)=0.25 P(X=3)=0.15 P(X=4)=0.07 P(X=5)=0.05 P(X=6)=0.04 P(X=7)=0.03 P(X=8)=0.01
\(P(X\ge 3)= P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)+P(X=6)+P(X=7)+P(X=8)\)
sum(0.15,0.07,0.05,0.04,0.03,0.01)## [1] 0.35También se podría hacer de esta manera \(P(X\ge 3)=1-P(X=2)-P(X=1)-P(X=0)\)
1-sum(0.25,0.35,0.05)## [1] 0.35\(P(X\leq 6)=P(X=6)+P(X=5)+P(X=4)+P(X=3)+P(X=2)+P(X=1)+P(X=0)\)
sum(0.04,0.05,0.07,0.15,0.25,0.35,0.05)## [1] 0.96También se podría hacer de esta manera: \(P(X\leq 6)=1-P(X=7)-P(X=8)\)
1-sum(0.03,0.01)## [1] 0.96\(P(X> 4/X>1)=\frac{P(X>4)}{P(X>1)}=\frac{1-P(X<4)}{1-P(X<1)}\)
(1-sum(0.15,0.25,0.35,0.05))/(1-0.05)## [1] 0.2105263Tenemos que calcular la media de esta manera \(Media=(0*0.05)+(1*0.35)(2*0.25)(3*0.15)(4*0.07)(5*0.05)(6*0.04)(7*0.03)(8*0.01)\)
sum(0*0.05,1*0.35,2*0.25,3*0.15,4*0.07,5*0.05,6*0.04,7*0.03,8*0.01)## [1] 2.36***
La semana pasada los alumnos de segundo de carrera realizaron un examen tipo test de Estadística .La calificación obtenida en los examenes tiene una media de 7 y la desviación es de 4. Sea X la variable aleatoria que representa la calificación obtenida por un alumno.
X~N(7,4)
P(X>8.5)
1-pnorm(8.5,7,4)## [1] 0.3538302qnorm(0.35,7,4)## [1] 5.458718P(6<X<9)
pnorm(9,7,4)-pnorm(6,7,4) ## [1] 0.2901688P(X<=40)
pnorm(4,7,4) ## [1] 0.2266274P(X=10)
dnorm(10,7,4)## [1] 0.07528436Tenemos un concesionario Mercedes-Benz en el cual tenemos que el 60% de los coches dispuestos a vender son todoterrenos y el restante son otra gama distinta a todoterrenos. Además sabemos que el 40% de los todoterrenos son de precio superior a 50000€ y que en los coches que no son todoterrenos, el 70% tienen un precio inferior a 50000€.
\(P(C)=P(C∩T) +P(C∩¬T)= (0.4*0.6)+(0.3*0.6)\)
(0.4*0.6)+(0.3*0.6)## [1] 0.42\(P(T∩C) U (¬T∩C)=P(C/T)*P(T) + P(C/¬T)*P(¬T)\)
(0.4*0.6)*(0.6)+(0.3*0.6)*(0.4)## [1] 0.216\(P(X=5)\)
dbinom(5,10,0.6)## [1] 0.2006581\(P(X>4)\)
1-pbinom(4,8,0.4)## [1] 0.1736704Un meteorólogo de Castilla-La Mancha ha visto en las noticias el valor histórico de la temperatura de Albacete es de 25ºC, y quiere probar si la temperatura media de Albacete coincide con dicho valor. Este meteorólogo ha tomado una muestra de 90 días, con una desviación poblacional de 2ºC, y la temperatura media de dicha muestra es de 23ºC.
\(H0: \mu = 25\), \(H1: \mu != 25\)
set.seed(1)
media=23
mu=25
sigma=2
n=90
Z=(media-mu)/((sigma)/sqrt(n))
Z## [1] -9.4868333.Calcula p-valor y la región crítica.
n=90
media=23
sigma=2
muestra=rnorm(n, media, sigma)
t.test(muestra, mu=25)##
## One Sample t-test
##
## data: muestra
## t = -9.5437, df = 89, p-value = 2.811e-15
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 25
## 95 percent confidence interval:
## 22.84579 23.58822
## sample estimates:
## mean of x
## 23.21701n=90
alpha=0.05
critico_izq=qt(alpha/2,n-1)
critico_der=qt(1-alpha/2,n-1)
critico_izq## [1] -1.986979critico_der## [1] 1.986979No, no puede afirmar que la temperatura media de Albacete es de 25ºC, ya que p valor es menor que alpha (2.811e-15 < 0.05) y, también, porque el estadístico es más pequeño que el valor crítico izquierdo, por lo tanto, está fuera del rango crítico (-9.486833 < -1.984).
Se sabe que el tiempo que emplean los estudiantes de medicina en los estudios al dia,sigue una distribución aproximadamente normal con una desviación de 2 horas. Tomamos una muestra de 22 estudiantes y obtenemos que el tiempo de estudio promedio es de 5 horas.
x_barra = 5
sigma=2
n=22
alpha=0.05
qnorm(1-alpha/2)## [1] 1.959964Por la derecha:
x_barra + 1.96*sigma/sqrt(n)## [1] 5.835747Por la izquierda:
x_barra - 1.96*sigma/sqrt(n)## [1] 4.1642532.¿Qué tamaño muestral es necesario para estimar la media con un error de ± 0.5 y con una confianza del 90%?
El valor critico es:
alpha=0.1
z<-qnorm(1- alpha/2)
z## [1] 1.644854y el tamaño es :
((z^2)*2^2)/(0.5^2)## [1] 43.28873.Hemos observado en una muestra que 30 estudiantes de 100 estudian más de 5 horas al día en promedio. Para ello, se desea calcular un intervalo de confianza del 80% para esta proporción. alpha=0.2, p=30/100=0.3, 1-p=0.7
La Z es (valor critico):
alpha=0.2
qnorm(1-alpha/2)## [1] 1.281552El intervalo es –>
z<-qnorm(1-alpha/2)
p=0.3
p- 1.281 * sqrt(p*0.7/100)## [1] 0.2412972p+ 1.281 * sqrt(p*0.7/100)## [1] 0.3587028El intervalo es : (0.2412 , 0.3587)
4.Un investigador ha observado que el tiempo medio de estudio diario de los estudiantes de medicina en Albacete es de 8 horas. El investigador toma una muestra de 50 días y encuentra que la media es de 4 horas, con una desviación de 1.5 horas.
Calcula el estadístico.
set.seed(1)
x_barra=4
mu=8
sigma=1.5
n=50
Z=(x_barra-mu)/((sigma)/sqrt(n))
Z## [1] -18.85618