| ENLACE DEL VÍDEO DEL TRABAJO 1: https://youtu.be/fvaxOori_9Q |
| ENLACE DEL VÍDEO DEL TRABAJO 2: https://youtu.be/sa2Ufv2QEmE |
Unos amigos, Paco y Rafa, han quedado para jugar al nuevo “Tekken 8”. Solo tienen un mando original, por lo que han decidido comprar un mando en el chino de abajo. Se ponen a jugar y Paco, que lleva el mando del chino, solo utiliza el botón ‘x’ para dar patadas. Se da cuenta de que se atasca mucho. Han realizado algunas pruebas y han apuntado estos resultados:
| Pulsaciones | Probabilidad de que se atasque el mando original | Probabilidad de que se atasque el mando de los chinos |
|---|---|---|
| 10 | 0.01 | 0.15 |
| 15 | 0.03 | 0.25 |
| 20 | 0.04 | 0.35 |
| 25 | 0.05 | 0.45 |
#Probabilidad de que el mando original se atasque despues de 15 pulsaciones
pOG=0.03
##Probabilidad de que el mando de los chinos se atasque despues de 15 pulsaciones
pChino=0.25
#Probabilidad que piden
pAlaVez=(pOG*pChino)*100
pAlaVez## [1] 0.75#Probabilidad de que el mando original se atasque despues de 15 pulsaciones
pOG=0.03
#Probabilidad de que el mando de los chinos se atasque despues de 25 pulsaciones
pChino=0.45
#Probabilidad que piden
pAlaVez=(pOG*pChino)*100
pAlaVez## [1] 1.35#Guardamos todas las probabilidades en vectores
vecpOG<-c(0.01,0.03,0.04,0.05)
vecpChi<-c(0.15,0.25,0.35,0.45)
#Calculamos la probabilidad de que cada mando se atasque primero
P_A<-sum(vecpOG)
P_B<-sum(vecpChi)
#La probabilidad de que uno se atasque antes es la union de A y B:
P_AUB=P_A+P_B
P_AUB## [1] 1.33Siendo p(OG) la probabilidad de que se atasque el mando original y p(Ch) la probabilidad de que se atasque el mando de los chinos, piden hallar:
\(P(OG|Ch)=\)\(\frac{P(OG∩Ch)}{pCh}=\)\(\frac{P(OG)}{P(Ch)}\)
Sería:
#Probabilidad de que el mando original se atasque despues de 10 pulsaciones
pOG=0.01
#Probabilidad de que el mando del chino se atasque despues de 10 pulsaciones
pChino=0.15
#Probabilidad de que el mando original se atasque sabiendo que el de los chinos ha sido pulsado 10 veces:
pOGAntes=pOG/pChino
pOGAntes## [1] 0.06666667Paco y Rafa volvieron a clase al día siguiente. Después de decidir que no iban a atender en clase observaron mucha cantidad de polvo. Después de media hora observando el polvo han determinado que X es la cantidad de polvo en la esquina izquierda inferior al lado de la papelera de la clase. La función de densidad de X, expresada en microgramos, está dada por:
\[\frac{x}{43}, 10≤X≤80 \] Para el resto de casos, consideran que X es 0.
\(P(X\leq 30)\)=
f=function(x) (x/43)
integrate(f,lower=10,upper=30)## 9.302326 with absolute error < 1e-13media=function(x) (x/43)*x
integrate(media,lower=10,upper=80)## 3961.24 with absolute error < 4.4e-11v = function(x) (x/43)*x^2
#La varianza es:
integrate(v,lower=10,upper=80)## 238081.4 with absolute error < 2.6e-09#La desviación típica es:
d=sqrt(238081)
d## [1] 487.9354mediana=qnorm(0.5,3961.24,487.9354)
mediana## [1] 3961.24Paco y Rafa, después de clase, se fueron a un circuito de Fórmula 1. Estuvieron viendo los coches muy detenidamente y llegaron a la conclusión de que las 4 ruedas de un coche son independientes y que si una falla el coche perdería el control a esas velocidades.
Entonces, después de pagar 140 € de entrada cada uno, decidieron pasar de la carrera y ponerse a calcular la probabilidad de éxito del coche con las ruedas. Tomando en cuenta que la probabilidad de que se pinche la rueda es de 0.01:
\(P(X=0)\)
dbinom(0,4,0.01)## [1] 0.9605962.¿Cuál es la probabilidad de que se pinchen más de dos ruedas?
\(P(X>=2) = 1 – P(X<=2)=\)
1-pbinom(2,4,0.01)## [1] 3.97e-063.¿Cuál sería la media de pinchazos de las ruedas?
\(μ=n·p\)
4*0.01## [1] 0.04qbinom(0.5,4,0.5)## [1] 2Paco y Rafa se fueron de fiesta un jueves noche. El viernes a las 6 de la mañana, después de una noche loca, les entró hambre. Y ante sus ojos vieron el kebab Albakebab. Tras comerse el kebab, que les supo a gloria, se preguntaron si todos los kebabs pesaban lo mismo en Albacete. Por ello, empezaron un trabajo de investigación a las 6:30 de la mañana: comprar kebabs de diferentes sitios y pesarlos.
| Media de la muestra | Desviación típica de la muestra(S) |
|---|---|
| 0.45 kg | 2 |
#Utilizamos la fórmula para hallar el intervalo de confianza de una población normal o n>=30 con sigma desconocida
mediaMuestra=0.45
n=30
s=2
alpha=0.05
extInferior=mediaMuestra-qt(1-alpha/2,n-1)*s/sqrt(n)
extSuperior=mediaMuestra+qt(1-alpha/2,n-1)*s/sqrt(n)
cat("El intervalo es: (", extInferior,",",extSuperior,")")## El intervalo es: ( -0.2968123 , 1.196812 )En Madrid recogieron los siguientes datos:
| Media de la muestra | Desviación típica poblacional (σ) |
|---|---|
| 0.51 kg | 0.04 |
Los datos de Albacete que tenían eran:
| Media de la muestra | Desviación típica poblacional (σ) |
|---|---|
| 0.45 kg | 0.03 |
Calcula el intervalo de confianza para la diferencias de las medias de la población de kebabs de Albacete y la de Madrid.
media1=0.45
n1=30
sigma1=0.1
media2=0.51
n2=35
sigma2=0.2
alpha=0.05
extInferior=(media1-media2)-qnorm(1-alpha/2)*sqrt((sigma1^2/n)+(sigma2^2/n2))
extSuperior=(media1-media2)+qnorm(1-alpha/2)*sqrt((sigma1^2/n)+(sigma2^2/n2))
cat("El intervalo es: (", extInferior,",",extSuperior,")")## El intervalo es: ( -0.1353042 , 0.01530422 )| Madrid | Albacete |
|---|---|
| 5, 8, 7, 4, 6, 13, 4, 9, 5, 6, 6 y 6 | 8, 7, 5, 9, 13, 15, 4, 8, 6, 6, 7, 8, 8 y 5 |
Calcula el intervalo de confianza para la diferencia de medias poblaciones entre las tiras de los carteles de Madrid y Albacete.
datosMadrid<-c(5, 8, 7, 4, 6, 13, 4, 9, 5, 6, 6, 6)
nMadrid=length(datosMadrid)
sMadrid=sd(datosMadrid)
mediaMuestraMadrid=mean(datosMadrid)
datosAlbacete <- c(8, 7, 5, 9, 13, 15, 4, 8, 6, 6, 7, 8, 8, 5)
nAlbacete = length(datosAlbacete)
sAlbacete = sd(datosAlbacete)
mediaMuestraAlbacete= mean(datosAlbacete)
alpha=0.05
sPNum=((nMadrid-1)*sMadrid^2)+((nAlbacete-1)*sAlbacete^2)
sPDen=(nMadrid+nAlbacete-2)
sP=sqrt(sPNum/sPDen)
extInferior=(mediaMuestraMadrid-mediaMuestraAlbacete)-qt(1-alpha/2,nMadrid+nAlbacete-2)*sP*sqrt((1/nMadrid)+(1/nAlbacete))
extSuperior=(mediaMuestraMadrid-mediaMuestraAlbacete)+qt(1-alpha/2,nMadrid+nAlbacete-2)*sP*sqrt((1/nMadrid)+(1/nAlbacete))
cat("El intervalo es: (", extInferior,",",extSuperior,")")## El intervalo es: ( -3.470434 , 1.065672 )4.Con los datos obtenidos en el apartado anterior, ¿pueden suponerse las medias poblacionales iguales?
Sí, pues 0 se encuentra en el intervalo.
Paco y Rafa después de su gran aventura por Madrid y con los carteles, se fueron a dormir. Al día siguiente, se fueron a la uni a seguir con su actividad normal. Pero se volvieron a aburrir y mientras miraban internet, se dieron cuenta de que la batería del portatil se estaba agotando. Se preguntaron cuánto duraría la vida útil de la batería de un ordenador en media. Miraron diferentes modelos de portátiles, con la vida en ciclos de carga de cada uno, y apuntaron la de varios modelos:
\(200, 400, 400, 500, 600, 600, 800, 300, 500, 1000, 1000, 900, 800, 900, 800, 500, 600, 1000, 1000, 400, 500, 500, 700, 800, 700, 900, 600, 300, 500, 400, 600,300\)
La hipótesis nula es: \(H0: μ=600\) Por tanto, la hipótesis alternativa es: \(H1: μ ≠ 600\)
2.Calcula el p-valor del contraste anterior.
a<-c(200,400,400,500,600,600,800,300,500,1000,1000,900,800,900,800,500,600,1000,1000,400,500,500,700,800,700,900,600,300,500,400,600,300)
t.test(a,mu=600)##
## One Sample t-test
##
## data: a
## t = 0.60039, df = 31, p-value = 0.5526
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 600
## 95 percent confidence interval:
## 540.0751 709.9249
## sample estimates:
## mean of x
## 625Como alpha=0.05 y es menor que el p-valor (\(0.5526>0.05\)) no hay evidencias de que la hipótesis nula sea incorrecta. Por lo tanto, puede decirse que la media es 600 y que las diferencias son debidas al azar.
a<-c(200,400,400,500,600,600,800,300,500,1000,1000,900,800,900,800,500,600,1000,1000,400,500,500,700,800,700,900,600,300,500,400,600,300)
t.test(a,mu=550)##
## One Sample t-test
##
## data: a
## t = 1.8012, df = 31, p-value = 0.08141
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 550
## 95 percent confidence interval:
## 540.0751 709.9249
## sample estimates:
## mean of x
## 625Como alpha=0.05 y es menor que el p-valor (\(0.08141>0.05\)) no hay evidencias estadísticas en contra de la hipótesis. Por tanto, puede decirse que la media poblacional es 550 y las diferencias que haya son debidas al azar.
Paco y rafa esa tarde, después de las clases y aún teniendo examen al día siguiente, decidieron que iban a echar unas partidillas al FIFA. Después de jugar varios partidos, ganaron casi todos y se pusieron a valorar la diferencia de goles de cada partido (si acaban 0-0, y ganan en penaltis, se sigue contando la diferencia de goles como 0. Si han perdido, se toma la diferencia de goles como positiva). Cabe decir, que juegan online y con personas diferentes cada vez.
Se han apuntado la diferencia de goles que han conseguido en los partidos: \(6,8,3,5,2,1,4,0\).
La hipótesis nula sería: \(H0: μ=4.2\)
Por tanto, la hipótesis alternativa sería: \(H1: μ ≠ 4.2\)
a<-c(6,8,3,5,2,1,4,0)
mediaMuestra=mean(a)
mu0 =4.2
s=sd(a)
n=length(a)
zS=(mediaMuestra-mu0)/(s/sqrt(n))
pValor=2*pnorm(zS)
cat("El p-valor es: ", pValor)## El p-valor es: 0.5423356Como alpha=0.05 y es menor que el p-valor (\(0.5423356>0.05\)) no hay evidencias estadísticas en contra de la hipótesis. Por tanto, puede decirse que la media es 4.2 y las diferencias que haya son debidas al azar.
Al día siguiente, se despertaron temprano, como no hacían hace mucho tiempo, y volvieron a ponerse a jugar. Echaron otras 42 partidas con una media de diferencia de goles de 2.43. La desviación típica de esta muestra es 2.4.
Suponen, porque Rafa quería, que sus desviaciones típicas poblacionales son iguales.
Paco cree que la diferencia de las medias poblacionales es 4. ¿Es correcto?
La hipótesis nula sería: \(H0: μ1-μ2=4\)
Por tanto, la hipótesis alternativa sería: \(H1: μ1-μ2 ≠ 4\)
mediaMuestra1=5.5
n1=34
s1=2.88
mediaMuestra2=2.43
n2=42
s2=2.4
dif0=4
sNum= (n1-1)*s1^2+(n2-1)*s2^2
sDen= n1+n2-2
sp=sqrt(sNum/sDen)
tS=((mediaMuestra1-mediaMuestra2)-dif0)/(sp*sqrt((1/n1)+(1/n2)))
pValor=2*pt(tS,sDen)
cat("El p-valor es: ", pValor)## El p-valor es: 0.1288614Como alpha=0.05 y es menor que el p-valor (\(0.1288614>0.05\)) no hay evidencias estadísticas en contra de la hipótesis. Por tanto, puede decirse que la diferencia de las medias poblaciones es 4 y que las diferencias que haya son debidas al azar.
La hipótesis nula sería: \(H0: μ1-μ2=4\)
Por tanto, la hipótesis alternativa sería: \(H1: μ1-μ2 ≠ 4\)
media1=5.5
n1=34
s1=2.88
media2=2.43
n2=42
s2=2.4
dif0= 4
tSNum=((media1-media2)-dif0)
tSDen=sqrt((s1^2/n1)+s2^2/n2)
tS=tSNum/tSDen
vNum=(((s1^2)/n1)+((s2^2)/n2))^2
vDen=(((s1^2)/n1)^2)/(n1-1)+(((s2^2)/n2)^2)
v=vNum/vDen
pValor=2*pt(tS,v)
cat("El p-valor es: ", pValor)## El p-valor es: 0.1753898Como alpha=0.05 y es menor que el p-valor (\(0.1753898>0.05\)) no hay evidencias estadísticas en contra de la hipótesis. Por tanto, puede decirse que la diferencia de las medias poblaciones es 4 y que las diferencias que haya son debidas al azar.
Por tanto, la hipótesis alternativa sería: \(H1: S ≤ 4\)
a<-c(5, 9, 3, 7, 10, 6, 4, 3, 9, 2, 8, 7, 1, 6, 5, 10, 4, 8, 2, 6, 7, 1, 9, 3, 5, 4, 10, 8, 2, 7)
library(EnvStats)## Warning: package 'EnvStats' was built under R version 4.3.3##
## Attaching package: 'EnvStats'## The following objects are masked from 'package:stats':
##
## predict, predict.lmvarTest(a,sigma.squared = 0.4, alternative ="greater")##
## Results of Hypothesis Test
## --------------------------
##
## Null Hypothesis: variance = 0.4
##
## Alternative Hypothesis: True variance is greater than 0.4
##
## Test Name: Chi-Squared Test on Variance
##
## Estimated Parameter(s): variance = 7.872414
##
## Data: a
##
## Test Statistic: Chi-Squared = 570.75
##
## Test Statistic Parameter: df = 29
##
## P-value: 0
##
## 95% Confidence Interval: LCL = 5.364574
## UCL = InfComo alpha=0.05 y es mayor que el p-valor (\(0<0.05\)) existen evidencias estadísticas en contra de la hipótesis. Por tanto, no puede decirse que la varianza sea mayor que 0.4.