Regra e taylor
Rodrigo Ferreira Costa Pinto
2024-03-05
Introducao
No Brasil, adotamos o sistema de metas de inflação para fazer as nossas políticas monetárias desde 1999, essa meta é definida pelo Conselho Monetário Nacional (CMN) e cabe ao Banco Central (BC) adotar as medidas necessárias para alcançá-la. No sistema atual, O CMN define em junho a inflação meta para três anos à frente e a cada 45 dias o Comitê de Política Monetária (Copom) se reúne para tomar decisões política monetária do país e definir a taxa Selic.
Durante os seis primeiros anos da adoção do sistema de metas de inflação (1999-2004), o Banco Central enfrentou dificuldades para alcançar as metas estabelecidas, principalmente devido às altas taxas de juros adotadas na política monetária. No período de 2005 a 2009, a economia brasileira conseguiu atingir as metas de forma mais fácil, exceto em 2008, quando, devido à intensa crise global, o Banco Central empregou medidas de curto prazo para manter a taxa de inflação estável. Entre 2010 e 2013, a taxa de inflação permaneceu persistentemente próxima ao teto da meta, ou seja, entre 5,9% e 6,5%. É importante ressaltar que nos anos de 2001, 2002 e 2003, as metas de inflação não foram cumpridas, devido à forte desvalorização do câmbio em 2001 (20,3%) e 2002 (53,5%), o que gerou um efeito inercial em 2003, impactando diretamente nos preços de itens administrados, como energia elétrica e telefonia. Contudo, a partir de 2005, a taxa de inflação começou a diminuir, aproximando-se do centro da meta estabelecida, em virtude dos efeitos positivos das políticas cambiais da época sobre os preços internos.(PAULA e SARAIVA, 2015, p. 28-29).
Nesse trabalho vai ser analisado o período entre 2003 e 2023 no Brasil e tendo como base o paper desenvolvido por Taylor em 1993. No seu trabalho, Taylor fez uma função analisando o comportamento da taxa de juros nos Estados Unidos da América, relacionando os juros com a inflação.
\[ i_t = r^* + \pi_t + 0,5(\pi_t - \pi^*) + 0,5(y_t - y^*) \]
Onde:
- \( i_t \) é a taxa de juros nominal definida pelo banco central;
- \( r^* \) é a taxa de juros real de equilíbrio de longo prazo; - \( \pi_t \) é a taxa de inflação atual;
- \( \pi^* \) é a meta de inflação;
- \( y_t \) é o produto interno bruto (PIB) atual; - \( y^* \) é o produto potencial.
Objetivo
O objetivo é avaliar a eficiência do modelo para o período de 2003 a 2023, dividindo-o em quatro partes, cada uma correspondente a um presidente da república , 2003 a 2010, 2011 a 2016, 2016 a 2018, 2019 a 2023. O modelo econométrico a ser testado é o seguinte:
\[ i = \beta_0 + \beta_1 (\pi - \pi_e) + \beta_2 (Y - Y_p) + \beta_3 i_{t-1} + \beta_4 i_{t-2} + \nu \]
Onde:
- \( (\pi - \pi_e) \) representa o desvio da inflação em relação à sua meta;
- \( (Y - Y_p) \) é o hiato do produto;
- \( i_{t-1} \) é a taxa de juros do período anterior;
- \( i_{t-2} \) é a taxa de juros do período anterior ao anterior.
Metodologia
Os dados usados nesse trabalho foram coletados no site do BCB timed series e foram transformado em log usando logaritmo natural.
Deflacionar
A serie foi deflacionada usando essa formula:
\[ S_{\text{deflacionada}} = \frac{S_{\text{nominal}}}{\text{Índice de Deflator}} \]
Onde:
- \( S_{\text{deflacionada}} \) é a série deflacionada (ajustada para remover o efeito da inflação).
- \( S_{\text{nominal}} \) é a série nominal (sem ajuste para inflação).
- \( \text{Índice de Deflator} \) é o índice que representa a variação dos preços ao longo do tempo.
Hiato
Para calcular o hiato foi usado o Hodrick-Prescottn hp filter
\[ \text{Minimizar } \sum_{t=1}^{T} \left[ (y_t - \bar{y}_t)^2 +
\lambda(\Delta^2 y_t)^2 \right] \]
Onde:
- \( y_t \) é o valor observado da série temporal no tempo \( t \).
- \( \bar{y}_t \) é a tendência de longo prazo (componente de tendência) no tempo \( t \).
- \( \Delta^2 y_t \) é a variação quadrática da série temporal no tempo \( t \).
- \( \lambda \) é o parâmetro de suavização, que controla o grau de suavização do componente cíclico em relação ao componente de tendência. Quanto maior o valor de \( \lambda \), mais suavizado será o componente cíclico.
O objetivo do filtro HP é encontrar a tendência de longo prazo (\( \bar{y}_t \)) que minimize a soma ponderada dos desvios quadráticos entre os valores observados da série temporal e a tendência, juntamente com a variação quadrática da série temporal. Isso ajuda a separar o componente cíclico (variações de curto prazo) do componente de tendência (variação de longo prazo) da série temporal.
Testes
Heterocedasticidade
Heterocedasticidade refere-se à situação em que a variância dos erros de um modelo estatístico não é constante ao longo do tempo ou em diferentes níveis das variáveis independentes.
Goldfeld-Quandt.
Breusch-Pagan.
O teste de White
Autocorrelação
Autocorrelação é quando existe uma relacao entre os erros em uma observacao e os erros em observacoes anteriores.
Durbin-Watson
Teste ARCH
Box-Pierce
Multicolinearidade
multicolinearidade existe quando duas ou mais variaveis independentes sao altamente correlacionadas, tornando dificil isolar seus efeitos individuais na variavel dependente
- BOX
Estimacao dos modelos
Modelo entre 2003 e 2023
summary(`modelo_2003-02-01_até_2023-12-01`)##
## Time series regression with "numeric" data:
## Start = 1, End = 249
##
## Call:
## dynlm(formula = formula, data = dados_filtrados)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -0.102131 -0.008329 0.000308 0.008198 0.160437
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) -0.0006854 0.0017406 -0.394 0.6941
## desvio -0.0049553 0.0029044 -1.706 0.0893 .
## hiato 0.0020687 0.0030570 0.677 0.4992
## lag(selic, 1) 0.6751391 0.0628036 10.750 <2e-16 ***
## lag(selic, 2) 0.1862212 0.0627420 2.968 0.0033 **
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 0.02741 on 244 degrees of freedom
## (2 observations deleted due to missingness)
## Multiple R-squared: 0.7097, Adjusted R-squared: 0.7049
## F-statistic: 149.1 on 4 and 244 DF, p-value: < 2.2e-16analisar_modelo(`modelo_2003-02-01_até_2023-12-01`)
## Warning in adf.test(residuos): p-value smaller than printed p-value
## $modelo
##
## Time series regression with "numeric" data:
## Start = 1, End = 249
##
## Call:
## dynlm(formula = formula, data = dados_filtrados)
##
## Coefficients:
## (Intercept) desvio hiato lag(selic, 1) lag(selic, 2)
## -0.0006854 -0.0049553 0.0020687 0.6751391 0.1862212
##
##
## $residuos
## 3 4 5 6 7
## -2.302082e-02 -4.112120e-03 -7.189789e-03 -2.676817e-02 -5.582761e-02
## 8 9 10 11 12
## -4.459501e-02 1.656574e-02 4.945678e-03 -2.186954e-02 2.951143e-02
## 13 14 15 16 17
## 3.772389e-02 1.227772e-03 -8.562628e-03 -8.729483e-04 1.284552e-02
## 18 19 20 21 22
## -3.228818e-03 7.531680e-03 1.084913e-02 1.117932e-02 1.750578e-02
## 23 24 25 26 27
## 6.118344e-03 -4.630901e-04 8.366819e-03 2.657909e-03 -4.885303e-03
## 28 29 30 31 32
## -1.863709e-03 -5.719204e-03 -7.951453e-03 9.077891e-04 -8.329158e-03
## 33 34 35 36 37
## -1.299919e-02 -5.666659e-03 -1.622610e-02 -5.384126e-03 7.857943e-03
## 38 39 40 41 42
## -1.090221e-02 -6.466087e-03 -2.601254e-03 -6.674680e-03 1.465890e-02
## 43 44 45 46 47
## -5.773597e-03 -1.692623e-02 1.318643e-02 -3.816236e-03 -1.794550e-02
## 48 49 50 51 52
## 2.366639e-02 -4.814465e-03 -3.254728e-03 -5.231377e-04 -6.227973e-04
## 53 54 55 56 57
## -2.396900e-02 -1.164684e-03 -1.246527e-03 5.085014e-03 1.593379e-02
## 58 59 60 61 62
## 6.333393e-03 2.482151e-03 3.409258e-03 6.269228e-04 2.029574e-04
## 63 64 65 66 67
## 1.778110e-02 1.280501e-02 2.252102e-02 -6.693430e-03 2.246891e-02
## 68 69 70 71 72
## 1.349738e-03 -1.220265e-02 -2.004317e-02 -4.139226e-04 -2.612539e-02
## 73 74 75 76 77
## -3.360739e-02 -3.952658e-02 1.054194e-02 -3.825693e-02 8.072140e-03
## 78 79 80 81 82
## 3.094163e-03 1.095225e-02 3.920533e-02 9.586825e-03 5.456881e-04
## 83 84 85 86 87
## -4.061781e-04 1.051905e-03 1.801934e-03 -1.870805e-04 1.175468e-02
## 88 89 90 91 92
## 6.828961e-02 4.054021e-03 -1.613995e-02 -2.611187e-03 -2.828699e-02
## 93 94 95 96 97
## -5.681013e-03 8.996101e-04 1.532396e-03 1.798070e-02 1.859524e-02
## 98 99 100 101 102
## 1.793163e-02 -2.148937e-02 1.773881e-03 3.142546e-03 5.405343e-04
## 103 104 105 106 107
## 2.752039e-03 -5.271156e-02 8.867965e-03 -5.685140e-03 -2.315524e-02
## 108 109 110 111 112
## 1.680078e-02 -6.372786e-03 -3.420971e-02 -4.820282e-03 -8.325116e-03
## 113 114 115 116 117
## -9.985845e-03 8.197634e-03 1.261571e-02 -3.541661e-02 2.522635e-02
## 118 119 120 121 122
## 1.443895e-02 1.610239e-02 -6.809937e-03 7.320890e-03 4.042984e-03
## 123 124 125 126 127
## 1.409299e-02 1.019832e-02 4.579173e-02 -3.972653e-03 -1.192524e-02
## 128 129 130 131 132
## 2.560161e-02 -4.934743e-04 -1.271311e-02 2.554384e-02 -8.862348e-03
## 133 134 135 136 137
## -9.303900e-04 4.237320e-04 2.201471e-03 -1.486978e-02 -3.615967e-03
## 138 139 140 141 142
## 5.766946e-04 3.078154e-04 8.565151e-04 1.487439e-03 2.146501e-02
## 143 144 145 146 147
## 2.289996e-02 -9.155988e-03 9.164362e-03 1.410636e-02 -2.190011e-02
## 148 149 150 151 152
## 2.629873e-02 5.495733e-03 -1.683145e-02 2.228519e-02 -2.382533e-02
## 153 154 155 156 157
## -6.619870e-03 3.547271e-03 -2.343797e-04 1.946011e-03 8.774445e-04
## 158 159 160 161 162
## 1.329936e-03 7.235984e-05 5.754111e-03 -1.564960e-03 9.607642e-03
## 163 164 165 166 167
## -8.502381e-03 -2.953010e-03 -3.888337e-03 -9.775526e-03 -9.624331e-03
## 168 169 170 171 172
## -2.051613e-02 4.200640e-03 -3.207759e-02 -1.568947e-03 3.839744e-03
## 173 174 175 176 177
## -5.877358e-02 5.433612e-02 -6.494974e-02 -2.631515e-02 3.726513e-02
## 178 179 180 181 182
## -3.563615e-02 7.568363e-03 3.769799e-02 -6.783840e-03 3.465038e-04
## 183 184 185 186 187
## -7.084122e-03 2.464149e-02 7.617968e-03 -3.786896e-03 -3.207442e-04
## 188 189 190 191 192
## 3.518264e-03 8.998307e-05 -4.236298e-03 3.279779e-03 3.645473e-03
## 193 194 195 196 197
## 5.335987e-04 1.189580e-03 -3.031809e-04 -6.028109e-04 3.439807e-04
## 198 199 200 201 202
## 1.542835e-03 -8.170654e-02 2.154335e-02 -2.145576e-02 -4.371954e-02
## 203 204 205 206 207
## 1.108688e-02 1.809844e-02 -7.465091e-03 -1.958533e-02 -6.107828e-02
## 208 209 210 211 212
## -1.021312e-01 -1.271585e-03 -4.152566e-02 4.952848e-02 8.513958e-02
## 213 214 215 216 217
## 3.729541e-02 6.397820e-03 6.800718e-03 -5.230751e-03 1.796686e-03
## 218 219 220 221 222
## 1.604374e-01 6.220554e-02 7.100341e-02 -4.432317e-02 -3.032890e-02
## 223 224 225 226 227
## 9.722630e-02 -6.336939e-02 6.029215e-02 8.007588e-02 -2.355955e-02
## 228 229 230 231 232
## -8.260588e-02 8.325698e-02 -3.668788e-02 -2.197195e-02 3.064870e-02
## 233 234 235 236 237
## -2.639715e-02 -1.536688e-02 1.397298e-02 -2.072918e-02 -8.145993e-03
## 238 239 240 241 242
## 7.699394e-06 5.269408e-04 1.639021e-03 8.773436e-04 4.399096e-04
## 243 244 245 246 247
## 3.922859e-04 -2.401205e-04 -7.418773e-04 8.911050e-04 -3.329157e-02
## 248 249 250 251
## 6.817844e-03 -7.002076e-03 -1.802923e-02 6.567408e-03
##
## $jarque_bera
##
## Title:
## Jarque - Bera Normalality Test
##
## Test Results:
## STATISTIC:
## X-squared: 506.3631
## P VALUE:
## Asymptotic p Value: < 2.2e-16
##
##
## $shapiro
##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: residuos
## W = 0.87422, p-value = 1.846e-13
##
##
## $coeftest
##
## t test of coefficients:
##
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) -0.00068545 0.00174058 -0.3938 0.694069
## desvio -0.00495532 0.00290443 -1.7061 0.089257 .
## hiato 0.00206874 0.00305702 0.6767 0.499226
## lag(selic, 1) 0.67513914 0.06280357 10.7500 < 2.2e-16 ***
## lag(selic, 2) 0.18622117 0.06274200 2.9680 0.003295 **
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
##
## $gqtest
##
## Goldfeld-Quandt test
##
## data: modelo
## GQ = 4.3519, df1 = 101, df2 = 100, p-value = 8.97e-13
## alternative hypothesis: variance increases from segment 1 to 2
##
##
## $bptest
##
## studentized Breusch-Pagan test
##
## data: modelo
## BP = 7.2394, df = 4, p-value = 0.1238
##
##
## $white_test
## White's test results
##
## Null hypothesis: Homoskedasticity of the residuals
## Alternative hypothesis: Heteroskedasticity of the residuals
## Test Statistic: 20.68
## P-value: 3.2e-05
##
## $dwtest
##
## Durbin-Watson test
##
## data: modelo
## DW = 1.9621, p-value = 0.3813
## alternative hypothesis: true autocorrelation is greater than 0
##
##
## $ArchTest
##
## ARCH LM-test; Null hypothesis: no ARCH effects
##
## data: residuos
## Chi-squared = 18.58, df = 2, p-value = 9.236e-05
##
##
## $Box.test
##
## Box-Pierce test
##
## data: residuos
## X-squared = 46.674, df = 12, p-value = 5.309e-06
##
##
## $adf
##
## Augmented Dickey-Fuller Test
##
## data: residuos
## Dickey-Fuller = -4.3891, Lag order = 6, p-value = 0.01
## alternative hypothesis: stationaryModelo entre 2003 e 2010
summary(`modelo_2003-02-01_até_2010-12-01`)##
## Time series regression with "numeric" data:
## Start = 1, End = 93
##
## Call:
## dynlm(formula = formula, data = dados_filtrados)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -0.050287 -0.007950 0.000261 0.007651 0.066887
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) -0.002043 0.001894 -1.079 0.284
## desvio -0.005582 0.006026 -0.926 0.357
## hiato 0.004978 0.013153 0.378 0.706
## lag(selic, 1) 0.911898 0.106985 8.524 3.92e-13 ***
## lag(selic, 2) -0.095711 0.105601 -0.906 0.367
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 0.01735 on 88 degrees of freedom
## (2 observations deleted due to missingness)
## Multiple R-squared: 0.721, Adjusted R-squared: 0.7083
## F-statistic: 56.86 on 4 and 88 DF, p-value: < 2.2e-16analisar_modelo(`modelo_2003-02-01_até_2010-12-01`)
## Warning in adf.test(residuos): p-value smaller than printed p-value
## $modelo
##
## Time series regression with "numeric" data:
## Start = 1, End = 93
##
## Call:
## dynlm(formula = formula, data = dados_filtrados)
##
## Coefficients:
## (Intercept) desvio hiato lag(selic, 1) lag(selic, 2)
## -0.002043 -0.005582 0.004978 0.911898 -0.095711
##
##
## $residuos
## 3 4 5 6 7
## -2.076594e-02 4.320136e-03 -5.966313e-03 -2.429350e-02 -5.028674e-02
## 8 9 10 11 12
## -3.207283e-02 2.248690e-02 -8.026034e-03 -2.576269e-02 3.136041e-02
## 13 14 15 16 17
## 2.530373e-02 -7.208398e-03 -5.945239e-03 1.889170e-03 1.291078e-02
## 18 19 20 21 22
## -5.965056e-03 9.902573e-03 1.018877e-02 1.102385e-02 1.826763e-02
## 23 24 25 26 27
## 5.326670e-03 3.106971e-03 1.298749e-02 4.010975e-03 -1.157543e-03
## 28 29 30 31 32
## 2.820004e-03 -2.956690e-03 -3.888192e-03 4.385643e-03 -7.764565e-03
## 33 34 35 36 37
## -9.107280e-03 -1.707469e-03 -1.533151e-02 -1.327826e-03 7.651457e-03
## 38 39 40 41 42
## -1.355289e-02 -2.992641e-03 -2.795393e-03 -7.950295e-03 1.494268e-02
## 43 44 45 46 47
## -1.113662e-02 -1.439797e-02 1.646573e-02 -8.423736e-03 -1.599130e-02
## 48 49 50 51 52
## 2.703988e-02 -1.198491e-02 2.613525e-04 -4.673201e-04 -7.212612e-04
## 53 54 55 56 57
## -2.383185e-02 4.290981e-03 -2.977899e-03 5.514445e-03 1.448831e-02
## 58 59 60 61 62
## 3.350999e-03 3.284014e-03 5.212849e-03 1.945860e-03 1.628263e-03
## 63 64 65 66 67
## 1.909714e-02 1.055067e-02 2.348877e-02 -8.247052e-03 2.925582e-02
## 68 69 70 71 72
## -2.115606e-03 -7.025879e-03 -1.324081e-02 7.018493e-03 -2.526626e-02
## 73 74 75 76 77
## -2.537131e-02 -3.324162e-02 1.671734e-02 -4.609812e-02 1.689854e-02
## 78 79 80 81 82
## -4.802840e-03 8.936325e-03 3.532803e-02 -7.573614e-06 1.049584e-03
## 83 84 85 86 87
## -7.261838e-04 2.694109e-03 3.573792e-03 1.930319e-05 1.293077e-02
## 88 89 90 91 92
## 6.688712e-02 -1.098336e-02 -7.841777e-03 5.069150e-03 -2.423758e-02
## 93 94 95
## 4.841331e-03 2.273225e-03 2.965836e-03
##
## $jarque_bera
##
## Title:
## Jarque - Bera Normalality Test
##
## Test Results:
## STATISTIC:
## X-squared: 24.6903
## P VALUE:
## Asymptotic p Value: 4.351e-06
##
##
## $shapiro
##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: residuos
## W = 0.95758, p-value = 0.004192
##
##
## $coeftest
##
## t test of coefficients:
##
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) -0.0020428 0.0018939 -1.0786 0.2837
## desvio -0.0055816 0.0060255 -0.9263 0.3568
## hiato 0.0049777 0.0131533 0.3784 0.7060
## lag(selic, 1) 0.9118982 0.1069853 8.5236 3.921e-13 ***
## lag(selic, 2) -0.0957114 0.1056006 -0.9064 0.3672
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
##
## $gqtest
##
## Goldfeld-Quandt test
##
## data: modelo
## GQ = 1.5486, df1 = 35, df2 = 34, p-value = 0.1026
## alternative hypothesis: variance increases from segment 1 to 2
##
##
## $bptest
##
## studentized Breusch-Pagan test
##
## data: modelo
## BP = 4.3004, df = 4, p-value = 0.3669
##
##
## $white_test
## White's test results
##
## Null hypothesis: Homoskedasticity of the residuals
## Alternative hypothesis: Heteroskedasticity of the residuals
## Test Statistic: 3.41
## P-value: 0.182188
##
## $dwtest
##
## Durbin-Watson test
##
## data: modelo
## DW = 1.9207, p-value = 0.295
## alternative hypothesis: true autocorrelation is greater than 0
##
##
## $ArchTest
##
## ARCH LM-test; Null hypothesis: no ARCH effects
##
## data: residuos
## Chi-squared = 0.95837, df = 2, p-value = 0.6193
##
##
## $Box.test
##
## Box-Pierce test
##
## data: residuos
## X-squared = 12.702, df = 12, p-value = 0.3911
##
##
## $adf
##
## Augmented Dickey-Fuller Test
##
## data: residuos
## Dickey-Fuller = -4.324, Lag order = 4, p-value = 0.01
## alternative hypothesis: stationaryModelo entre 2011 e 2016
summary(`modelo_2011-01-01_até_2016-05-01`)##
## Time series regression with "numeric" data:
## Start = 1, End = 63
##
## Call:
## dynlm(formula = formula, data = dados_filtrados)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -0.053470 -0.006782 0.000539 0.009614 0.045701
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 0.0001326 0.0022005 0.060 0.9521
## desvio 0.0063158 0.0101185 0.624 0.5350
## hiato 0.0009262 0.0074413 0.124 0.9014
## lag(selic, 1) 0.5577142 0.1245798 4.477 3.6e-05 ***
## lag(selic, 2) 0.2959373 0.1244168 2.379 0.0207 *
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 0.01672 on 58 degrees of freedom
## (2 observations deleted due to missingness)
## Multiple R-squared: 0.6729, Adjusted R-squared: 0.6503
## F-statistic: 29.83 on 4 and 58 DF, p-value: 1.732e-13analisar_modelo(`modelo_2011-01-01_até_2016-05-01`)
## $modelo
##
## Time series regression with "numeric" data:
## Start = 1, End = 63
##
## Call:
## dynlm(formula = formula, data = dados_filtrados)
##
## Coefficients:
## (Intercept) desvio hiato lag(selic, 1) lag(selic, 2)
## 0.0001326 0.0063158 0.0009262 0.5577142 0.2959373
##
##
## $residuos
## 3 4 5 6 7
## 1.731181e-02 -1.989054e-02 -2.857554e-03 3.345248e-03 -1.525790e-03
## 8 9 10 11 12
## 2.970066e-03 -5.347022e-02 1.128109e-03 -3.414291e-03 -2.542565e-02
## 13 14 15 16 17
## 1.472809e-02 -5.629582e-03 -3.621490e-02 -7.934977e-03 -8.397326e-03
## 18 19 20 21 22
## -1.236758e-02 8.744209e-03 6.470591e-03 -3.143542e-02 1.909720e-02
## 23 24 25 26 27
## 1.716980e-02 1.630538e-02 -3.686236e-03 3.197760e-03 6.855051e-03
## 28 29 30 31 32
## 1.048399e-02 1.329599e-02 4.570064e-02 -1.992765e-03 -1.566158e-02
## 33 34 35 36 37
## 2.671140e-02 1.390425e-03 -1.684441e-02 2.310495e-02 -4.217767e-03
## 38 39 40 41 42
## -3.740840e-03 -2.369332e-03 1.444801e-03 -1.425103e-02 -9.467778e-03
## 43 44 45 46 47
## -1.697218e-03 2.532389e-04 -4.153506e-04 2.963193e-03 1.820845e-02
## 48 49 50 51 52
## 2.716610e-02 -5.340411e-03 2.911910e-03 1.223143e-02 -1.710703e-02
## 53 54 55 56 57
## 2.057792e-02 1.127471e-02 -2.431150e-02 1.882872e-02 -1.977688e-02
## 58 59 60 61 62
## -7.941594e-03 -3.025990e-03 1.929966e-03 5.387106e-04 1.322440e-03
## 63 64 65
## 3.044341e-05 1.984974e-03 7.338182e-04
##
## $jarque_bera
##
## Title:
## Jarque - Bera Normalality Test
##
## Test Results:
## STATISTIC:
## X-squared: 7.628
## P VALUE:
## Asymptotic p Value: 0.02206
##
##
## $shapiro
##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: residuos
## W = 0.96638, p-value = 0.08254
##
##
## $coeftest
##
## t test of coefficients:
##
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 0.00013264 0.00220049 0.0603 0.95214
## desvio 0.00631579 0.01011853 0.6242 0.53496
## hiato 0.00092620 0.00744130 0.1245 0.90138
## lag(selic, 1) 0.55771423 0.12457981 4.4768 3.602e-05 ***
## lag(selic, 2) 0.29593733 0.12441682 2.3786 0.02069 *
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
##
## $gqtest
##
## Goldfeld-Quandt test
##
## data: modelo
## GQ = 0.45232, df1 = 22, df2 = 21, p-value = 0.9643
## alternative hypothesis: variance increases from segment 1 to 2
##
##
## $bptest
##
## studentized Breusch-Pagan test
##
## data: modelo
## BP = 1.2149, df = 4, p-value = 0.8756
##
##
## $white_test
## White's test results
##
## Null hypothesis: Homoskedasticity of the residuals
## Alternative hypothesis: Heteroskedasticity of the residuals
## Test Statistic: 0.13
## P-value: 0.935419
##
## $dwtest
##
## Durbin-Watson test
##
## data: modelo
## DW = 2.148, p-value = 0.6846
## alternative hypothesis: true autocorrelation is greater than 0
##
##
## $ArchTest
##
## ARCH LM-test; Null hypothesis: no ARCH effects
##
## data: residuos
## Chi-squared = 1.3514, df = 2, p-value = 0.5088
##
##
## $Box.test
##
## Box-Pierce test
##
## data: residuos
## X-squared = 16.409, df = 12, p-value = 0.1732
##
##
## $adf
##
## Augmented Dickey-Fuller Test
##
## data: residuos
## Dickey-Fuller = -3.0281, Lag order = 3, p-value = 0.1586
## alternative hypothesis: stationaryModelo entre 2016 e 2018
summary(`modelo_2016-05-01_até_2018-12-01`)##
## Time series regression with "numeric" data:
## Start = 1, End = 30
##
## Call:
## dynlm(formula = formula, data = dados_filtrados)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -0.053783 -0.005752 0.003081 0.007985 0.045350
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) -0.0063624 0.0062398 -1.020 0.3177
## desvio -0.0033740 0.0103190 -0.327 0.7464
## hiato -0.0003099 0.0033300 -0.093 0.9266
## lag(selic, 1) 0.2851059 0.1813056 1.573 0.1284
## lag(selic, 2) 0.4795175 0.1820797 2.634 0.0143 *
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 0.02401 on 25 degrees of freedom
## (2 observations deleted due to missingness)
## Multiple R-squared: 0.4622, Adjusted R-squared: 0.3761
## F-statistic: 5.371 on 4 and 25 DF, p-value: 0.002912analisar_modelo(`modelo_2016-05-01_até_2018-12-01`)
## $modelo
##
## Time series regression with "numeric" data:
## Start = 1, End = 30
##
## Call:
## dynlm(formula = formula, data = dados_filtrados)
##
## Coefficients:
## (Intercept) desvio hiato lag(selic, 1) lag(selic, 2)
## -0.0063624 -0.0033740 -0.0003099 0.2851059 0.4795175
##
##
## $residuos
## 3 4 5 6 7
## 2.910256e-03 7.479342e-03 6.955827e-03 1.219378e-03 -4.456761e-03
## 8 9 10 11 12
## -5.437790e-03 -1.865929e-02 3.173413e-04 -2.480215e-02 -9.963309e-03
## 13 14 15 16 17
## 7.079607e-03 -5.378300e-02 3.581584e-02 -3.615736e-02 -5.192846e-02
## 18 19 20 21 22
## 3.371433e-02 -1.856630e-02 -5.856811e-03 4.534954e-02 9.966557e-03
## 23 24 25 26 27
## 1.392943e-05 -1.922783e-03 2.512564e-02 2.051215e-02 3.445801e-03
## 28 29 30 31 32
## 5.980070e-03 8.247866e-03 5.994151e-03 3.252654e-03 8.153724e-03
##
## $jarque_bera
##
## Title:
## Jarque - Bera Normalality Test
##
## Test Results:
## STATISTIC:
## X-squared: 2.0398
## P VALUE:
## Asymptotic p Value: 0.3606
##
##
## $shapiro
##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: residuos
## W = 0.93282, p-value = 0.05838
##
##
## $coeftest
##
## t test of coefficients:
##
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) -0.00636236 0.00623976 -1.0196 0.31766
## desvio -0.00337398 0.01031899 -0.3270 0.74641
## hiato -0.00030991 0.00332997 -0.0931 0.92659
## lag(selic, 1) 0.28510594 0.18130565 1.5725 0.12840
## lag(selic, 2) 0.47951752 0.18207968 2.6336 0.01429 *
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
##
## $gqtest
##
## Goldfeld-Quandt test
##
## data: modelo
## GQ = 0.42753, df1 = 8, df2 = 7, p-value = 0.8716
## alternative hypothesis: variance increases from segment 1 to 2
##
##
## $bptest
##
## studentized Breusch-Pagan test
##
## data: modelo
## BP = 10.452, df = 4, p-value = 0.03346
##
##
## $white_test
## White's test results
##
## Null hypothesis: Homoskedasticity of the residuals
## Alternative hypothesis: Heteroskedasticity of the residuals
## Test Statistic: 9.52
## P-value: 0.00855
##
## $dwtest
##
## Durbin-Watson test
##
## data: modelo
## DW = 2.3747, p-value = 0.841
## alternative hypothesis: true autocorrelation is greater than 0
##
##
## $ArchTest
##
## ARCH LM-test; Null hypothesis: no ARCH effects
##
## data: residuos
## Chi-squared = 3.1129, df = 2, p-value = 0.2109
##
##
## $Box.test
##
## Box-Pierce test
##
## data: residuos
## X-squared = 15.319, df = 12, p-value = 0.2245
##
##
## $adf
##
## Augmented Dickey-Fuller Test
##
## data: residuos
## Dickey-Fuller = -2.3862, Lag order = 3, p-value = 0.4243
## alternative hypothesis: stationaryModelo entre 2019 e 2022
summary(`modelo_2019-01-01_até_2022-12-01`)##
## Time series regression with "numeric" data:
## Start = 1, End = 46
##
## Call:
## dynlm(formula = formula, data = dados_filtrados)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -0.100605 -0.027803 -0.002902 0.024287 0.150892
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 0.002453 0.007956 0.308 0.759
## desvio -0.005752 0.006273 -0.917 0.364
## hiato 0.010302 0.012677 0.813 0.421
## lag(selic, 1) 0.688753 0.152178 4.526 5.08e-05 ***
## lag(selic, 2) 0.165494 0.151587 1.092 0.281
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 0.05308 on 41 degrees of freedom
## (2 observations deleted due to missingness)
## Multiple R-squared: 0.7212, Adjusted R-squared: 0.694
## F-statistic: 26.52 on 4 and 41 DF, p-value: 6.696e-11analisar_modelo(`modelo_2019-01-01_até_2022-12-01`)
## $modelo
##
## Time series regression with "numeric" data:
## Start = 1, End = 46
##
## Call:
## dynlm(formula = formula, data = dados_filtrados)
##
## Coefficients:
## (Intercept) desvio hiato lag(selic, 1) lag(selic, 2)
## 0.002453 -0.005752 0.010302 0.688753 0.165494
##
##
## $residuos
## 3 4 5 6 7
## -0.0005673018 -0.0028859406 -0.0049879124 -0.0029173827 -0.0018828039
## 8 9 10 11 12
## -0.0853091196 0.0185063056 -0.0262077424 -0.0458736770 0.0096899882
## 13 14 15 16 17
## 0.0134409607 -0.0116174548 -0.0236294822 -0.0685980219 -0.1006049620
## 18 19 20 21 22
## -0.0014969189 -0.0454864821 0.0466716314 0.0815614918 0.0365959805
## 23 24 25 26 27
## 0.0077464874 0.0281180213 -0.0282761581 -0.0021433232 0.1508917661
## 28 29 30 31 32
## 0.0489644391 0.0667662207 -0.0484092190 -0.0311110200 0.0948046231
## 33 34 35 36 37
## -0.0666863632 0.0606996300 0.0766888327 -0.0263827286 -0.0829222013
## 38 39 40 41 42
## 0.0841595031 -0.0368434281 -0.0214278866 0.0262139567 -0.0305145304
## 43 44 45 46 47
## -0.0217541755 0.0091159149 -0.0254528336 -0.0108115342 -0.0032378444
## 48
## -0.0025973049
##
## $jarque_bera
##
## Title:
## Jarque - Bera Normalality Test
##
## Test Results:
## STATISTIC:
## X-squared: 3.2507
## P VALUE:
## Asymptotic p Value: 0.1968
##
##
## $shapiro
##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: residuos
## W = 0.96632, p-value = 0.2012
##
##
## $coeftest
##
## t test of coefficients:
##
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 0.0024526 0.0079555 0.3083 0.7594
## desvio -0.0057523 0.0062727 -0.9170 0.3645
## hiato 0.0103019 0.0126767 0.8127 0.4211
## lag(selic, 1) 0.6887530 0.1521782 4.5260 5.077e-05 ***
## lag(selic, 2) 0.1654938 0.1515867 1.0917 0.2813
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
##
## $gqtest
##
## Goldfeld-Quandt test
##
## data: modelo
## GQ = 1.392, df1 = 15, df2 = 14, p-value = 0.2709
## alternative hypothesis: variance increases from segment 1 to 2
##
##
## $bptest
##
## studentized Breusch-Pagan test
##
## data: modelo
## BP = 2.0374, df = 4, p-value = 0.7289
##
##
## $white_test
## White's test results
##
## Null hypothesis: Homoskedasticity of the residuals
## Alternative hypothesis: Heteroskedasticity of the residuals
## Test Statistic: 0.69
## P-value: 0.708943
##
## $dwtest
##
## Durbin-Watson test
##
## data: modelo
## DW = 1.9597, p-value = 0.4331
## alternative hypothesis: true autocorrelation is greater than 0
##
##
## $ArchTest
##
## ARCH LM-test; Null hypothesis: no ARCH effects
##
## data: residuos
## Chi-squared = 0.068352, df = 2, p-value = 0.9664
##
##
## $Box.test
##
## Box-Pierce test
##
## data: residuos
## X-squared = 14.124, df = 12, p-value = 0.2928
##
##
## $adf
##
## Augmented Dickey-Fuller Test
##
## data: residuos
## Dickey-Fuller = -3.2252, Lag order = 3, p-value = 0.09493
## alternative hypothesis: stationaryConclusoes
O modelo que enfrentou maiores desafios com relação à heterocedasticidade, autocorrelação e multicolinearidade foi o utilizado entre 2003 e 2023. Isso pode ser atribuído ao fato de ser um período extenso e marcado pela implementação de diversas políticas distintas ao longo do tempo. Por outro lado, ao se analisar modelos fragmentados para cada presidente, observa-se que esses modelos apresentam resultados mais satisfatórios nos testes, sugerindo que estão em conformidade com os pressupostos necessários. Embora possam falhar nos testes de normalidade dos resíduos, esse pressuposto não é essencial para que sejam considerados como “BLUE” (Melhor Estimador Linear Não Tendencioso), embora seja necessário para validar as inferências feitas.
Foi observado no modelo grande dependencia das variaveis
lag(selic, 1) lag(selic, 2) Indicando que a variavel dependente, taxa de juros, é fortemente influenciada pelos seus valores anteriores, t-1 e t-2.
Entao foi visto que ao adotar esse recorte temporal com modelos distintos para cada presidente, é possível analisar com mais precisão quais políticas foram aplicadas por cada um deles, evidenciando grandes variações nos coeficientes estimados refletindo essas diferenças e ajudando na sua compreensão.
Referencias
GUJARATI, D. N. Econometria Básica. São Paulo: MAKRON Books, 2006.
DE PAULA, L. F.; SARAIVA, P. J. Novo Consenso Macroeconômico e Regime de Metas de Inflação: algumas implicações para o Brasil. [s. l.], 2015.
TOLOTTI, R. de L., Rodrigo. O que é e como funciona o regime de metas de inflação? In: INFOMONEY. 3 fev. 2023. Disponível em: https://www.infomoney.com.br/economia/o-que-e-e-como-funciona-o-regime-de-metas-de-inflacao/. Acesso em: 1 abr. 2024.