Pruebas de rángos múltiples.
Cuando se rechaza la hipótesis de igualdad de los cuatro tratamientos, es natural preguntarse cuáles de ellos son diferentes entre sí, . Para averiguarlo se utiliza alguna de las pruebas que ya se estudiaron “Comparaciones o pruebas de rango múltiples”:
Prueba Least Significant Difference para DBCA.
1. Hipótesis
\[H_o: \mu_i = \mu_j \\ H_1 : u_i \neq u_j \\ \forall~i \neq j ,\\ i,j = 1, 2,...,a \]
2. Cálculo de LSD
La diferencia mínima significativa \(LSD\) es igual a:
\[LSD = t_{\frac{\alpha}{2},~(a-1)(b-1)} \sqrt{\frac{2MS_{error}}{b}}\]
3. Comparación \(LSD\) con valor absoluto de diferencia de medias puntuales \(|\bar{y_{i.}}-\bar{y_{j.}}|\)
\[Si,~|\bar{y_{i.}}-\bar{y_{j.}}|>LSD ~ \rightarrow Rechazo~H_o\]
Ejemplo \(RStudio\) contraste LSD de Fisher
# ---------- Realizamos el análisis de varianza --------------
library(readxl)
datos <- read_excel("datos.xlsx")
datos$tratamiento <- as.factor(datos$tratamiento)
datos$bloque <- as.factor(datos$bloque)
datos$bloque <- as.factor(datos$bloque)
modelo <- lm(datos$observacion~(datos$tratamiento+datos$bloque))
anova <- aov (modelo)
# ----- Contraste LSD -----
library(agricolae)
LSD.test(y=anova, trt="datos$tratamiento", group=TRUE, console=TRUE)##
## Study: anova ~ "datos$tratamiento"
##
## LSD t Test for datos$observacion
##
## Mean Square Error: 2
##
## datos$tratamiento, means and individual ( 95 %) CI
##
## datos.observacion std r se LCL UCL Min Max Q25 Q50
## A 7.50 1.290994 4 0.7071068 5.900413 9.099587 6 9 6.75 7.5
## B 9.00 1.825742 4 0.7071068 7.400413 10.599587 7 11 7.75 9.0
## C 12.75 2.753785 4 0.7071068 11.150413 14.349587 10 16 10.75 12.5
## D 10.75 1.707825 4 0.7071068 9.150413 12.349587 9 13 9.75 10.5
## Q75
## A 8.25
## B 10.25
## C 14.50
## D 11.50
##
## Alpha: 0.05 ; DF Error: 9
## Critical Value of t: 2.262157
##
## least Significant Difference: 2.262157
##
## Treatments with the same letter are not significantly different.
##
## datos$observacion groups
## C 12.75 a
## D 10.75 ab
## B 9.00 bc
## A 7.50 cLos tratamientos que pertenecen a grupos con letras comunes son estadísticamente iguales
Ejemplo \(RStudio\) contraste HSD de Tukey
# ---------- Realizamos el análisis de varianza --------------
library(readxl)
datos <- read_excel("datos.xlsx")
datos$tratamiento <- as.factor(datos$tratamiento)
datos$bloque <- as.factor(datos$bloque)
datos$bloque <- as.factor(datos$bloque)
modelo <- lm(datos$observacion~(datos$tratamiento+datos$bloque))
anova <- aov (modelo)
# ----- Contraste LSD -----
library(agricolae)
TukeyHSD(anova, conf.level = 0.95)## Tukey multiple comparisons of means
## 95% family-wise confidence level
##
## Fit: aov(formula = modelo)
##
## $`datos$tratamiento`
## diff lwr upr p adj
## B-A 1.50 -1.6217987 4.621799 0.4758801
## C-A 5.25 2.1282013 8.371799 0.0024211
## D-A 3.25 0.1282013 6.371799 0.0412298
## C-B 3.75 0.6282013 6.871799 0.0195634
## D-B 1.75 -1.3717987 4.871799 0.3548246
## D-C -2.00 -5.1217987 1.121799 0.2566550
##
## $`datos$bloque`
## diff lwr upr p adj
## 2-1 3.75 0.6282013 6.8717987 0.0195634
## 3-1 1.75 -1.3717987 4.8717987 0.3548246
## 4-1 1.50 -1.6217987 4.6217987 0.4758801
## 3-2 -2.00 -5.1217987 1.1217987 0.2566550
## 4-2 -2.25 -5.3717987 0.8717987 0.1815907
## 4-3 -0.25 -3.3717987 2.8717987 0.9941202Evaluamos mediante \(intervalo de confianza\), si estos contienen al \(cero\), los tratamientos comparados son estadísticamente iguales. Se puede comparar con \(p-value\).