Punto 1

Se desea que la resistencia de un artículo sea de por lo menos 300 psi. Para verificar que se cumple con tal característica de calidad, se hacen pequeñas inspecciones periódicas y los datos se registran en una carta X-R. El tamaño del subgrupo que se ha usado es de tres artículos, que son tomados de manera consecutiva cada dos horas. Los datos de los últimos 30 subgrupos se muestran en la sieguiente tabla:

  1. ¿Dado que la media de medias es 320.73, el proceso cumple con la especificación inferior ( EI = 300)? Explique.

El proceso cumple con la especificación inferior (EI=300) debido a que en los datos no se encuentra ninguno por debajo de 300 psi, y se puede observar que el valor mínimo registrado es de 300,6 psi.

  1. Calcule los límites de la carta X-R e interprételos.

## 
## Call:
## qcc(data = Punto1, type = "xbar", title = "Gráfico de control x")
## 
## xbar chart for Punto1 
## 
## Summary of group statistics:
##     Min.  1st Qu.   Median     Mean  3rd Qu.     Max. 
## 312.1000 316.4167 320.4500 320.7322 324.6667 339.4000 
## 
## Group sample size:  3
## Number of groups:  30
## Center of group statistics:  320.7322
## Standard deviation:  10.16145 
## 
## Control limits:
##       LCL      UCL
##  303.1321 338.3324

LIC: El límite inferior significa que el valor mínimo por el cual los datos deben pasar es de 303,1321 psi, cumpliendo así con las especificaciones del problema.

LC: El límite central significa que el promedio es de 320,73 psi dado por el promedio.

LSC: El límite superior es de 338,3324 psi, y nos indica el valor máximo por el cual los datos no deben pasar, y observando los datos de los valores promedio se da cuenta de que este límite no se está cumpliendo debido a que un dato se pasa del límite con 339,4 psi.

## 
## Call:
## qcc(data = Punto1, type = "R", title = "Gráfico de control r")
## 
## R chart for Punto1 
## 
## Summary of group statistics:
##     Min.  1st Qu.   Median     Mean  3rd Qu.     Max. 
##  4.70000 11.00000 15.15000 17.20333 23.07500 33.40000 
## 
## Group sample size:  3
## Number of groups:  30
## Center of group statistics:  17.20333
## Standard deviation:  10.16145 
## 
## Control limits:
##  LCL     UCL
##    0 44.2847

LIC: El límite inferior de la carta R significa que el valor mínimo por donde deben pasar los datos es de 0, cumpliendo con las especificaciones ya que no tenemos valores negativos.

LC: El límite central significa que el promedio es de 17,2 dado por el promedio.

LSC: El límite superior es de 44,28, este nos da el valor máximo por el cual los datos no deben excederse y según los datos se cumple ya que el valor máximo es de 33,4.

  1. Obtenga las cartas e interprételas (puntos fuera,tendencias, ciclos, alta variabilidad, etcétera).

De los grafico presentados en el punto b:

Interpretación carta x: Sabemos que la resistencia de cada artículo no puede ser inferior a los 300 psi, y se recolectan 3 datos consecutivos cada dos hora, estos datos no deben excederse de 338,32 psi. De acuerdo a la gráfica de control X, existe una anormalidad en el punto 20, ya que se excede el límite superior establecido. Analizando más a fondo, en el punto 18 el promedio está oscilando cerca de la línea central, pero en los puntos 19 y 20 se encuentra un crecimiento notorio que afecta el control de calidad y podría ser por causas, como, ajuste de maquinaria, instalaciones inadecuadas o temperaturas no adecuadas. Los demás puntos se encuentran dentro de los límites con una variabilidad no tan dispersa de la línea central. Por otro lado, se observa un ciclo entre los puntos, 1 y 10, y entre 14 a 18. Se observa una tendencia descendete desde el punto 6 hasta el 10, y una tendencia ascendente desde el 1 hasta el 4.

Interpretación carta R: En este gráfico se observa que los puntos se encuentran dentro del límite inferior y superior, siendo algo bueno para el proceso. Sin embargo, estos puntos no oscilan cerca de la línea central, lo cual no es bueno para el proceso. También, se observa un ciclo entre los puntos 18 y 23. Concluyendo el gráfico, el cambio repentino como entre los puntos 23 y 24, y 6,7 podría ser por un problema presentado inesperadamente entre las últimas 2 horas.

Punto 2

En una industria alimenticia se quiere garantizar que la concentración mínima de grasa de un producto sea de 1.8%. En la tabla 7.6 se muestran los datos obtenidos para un estudio inicial, con tamaño de subgrupo de 4.

  1. Realice un estudio de estabilidad mediante la carta X-R.

  1. Comente los resultados obtenidos en cuanto a estabilidad.

Según las gráficas X-R el proceso se encuentra controlado, pues en ambos gráficos, los datos se encuentran dentro de los límites de control, por lo tanto, se considera que está bajo control. Respecto a la estabilidad, en ambas gráficas hay unos puntos que se alejan del limite central y se acercan al limite superior, por lo tanto podemos decir que es poco estable. Por otro lado, podemos observar un ciclo en el gráfico R, entre los puntos10 y 17, estando debajo de la línea central y luego sobrepasa la línea central, por tanto debería de estudiarse que causa inesperada ocurrió en el proceso.

Punto 3

Con los primeros 60 datos que se presentan a continuación, diseñar un gráfico de control para la variable peso (el valor nominal de la variable es 500g ±7 g. Y a partir del gráfico diseñado, graficar los siguientes 20 datos y definir si el proceso se encuentra o no en control estadístico.

Primeros 60 datos

los otros 20 datos

El proceso se encuentra bajo control estadísitico ya que tanto en las gráficas de control para 60 y los siguientes 20 datos, los datos se encuentran dentro de los límites de control, lo que índica que el proceso está bajo control. Añadiendo que en la gráfica para los siguiente 20 datos se encuentran oscilando a la línea central. También en el gráfico de R para los 20 datos se observa un ciclo durante todo el proceso, lo cual no es conveniente en el proceso y debe investigarse la causa.

Punto 4

Definir los límites de control para controlar la variable volumen de llenado, de acuerdo con los siguientes datos, tomados de 45 muestras del último turno. Construir el gráfico respectivo. El valor nominal de la variable es 600 cc

Lo mínimo en que debería ser llenado es 597,47 cc y lo máximo que debería ser llenado es 603,10 cc