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1 Línea del tiempo

En la Figura 1.1 se muestra la cronología temporal de la historia de la estadística. En la Tabla 1.1 se presentan descritos los eventos correspondientes.

**Cronología temporal de la historia de la estadística.**

Figure 1.1: Cronología temporal de la historia de la estadística.

En la Tabla 1.1 se presentan descritos los eventos que se muestran en la figura 1.1.

Table 1.1: Descripción de los eventos de la línea de tiempo.
No. Investigador Evento Periodo
1 A. De Moivre Descubre el concepto de distribución normal. 1733
2 T. Bayes Desarrolla la teoría bayesiana de la probabilidad. 1750
3 T. Bayes Publica su libro “Essay Towards Solving a Problem in the Doctrine of Chances”. 1763
4 C. Gauss Formuló el método de los mínimos cuadrados. 1795
5 A. M. Legendre Desarrolla de forma independiente el método de los mínimos cuadrados. 1809
6 F. Galton Es pionero en el estudio de la correlación y regresión. 1830
7 P. S. Laplace Demuestra el llamado teorema de Moivre-Laplace. 1870
8 E. Jouffret Acuña el nombre de “campana” a la de Gauss. 1872
9 F. Helmert Introduce el método de ajuste por mínimos cuadrados y Jean-Paul Benzécri desarrolla el análisis de correspondencia en 1973 1872
10 K. Pearson Introduce el coeficiente de correlación de Pearson. 1880
11 T. Thiele Estudia la distribución de una cantidad compuesta por partes independientes muestra características específicas. 1889
12 W. Gosset Pearson y Student (William Sealy Gosset) desarrollaron las pruebas estadísticas de hipótesis. 1890
13 K. Pearson Propone la distribución Chi cuadrada. 1900
14 Ch. Spearman Introduce el análisis factorial. 1904
15 Gosset Introduce la distribución t de Student. 1908
16 R. Fisher Comienza a sentar las bases de la teoría estadística moderna. 1920
17 K Pearson Resumen de variables. 1921
18 R. Fisher Publica el libro “Statistical Methods for Research Workers”. 1925
19 R. Fisher Introduce el análisis de la varianza (ANOVA). 1930
20 Spearman, Pearson, Harold Hotelling Proponen el análisis de Varianza Multivariante (MANOVA). 1930
21 Hotelling Introduce el análisis de correlación canónica (CCA). 1930
22 Driver, Kroeber, Zubin, Tryon, Cattell Análisis de conglomerados. 1930
23 Hotelling Desarrolla los modelos de ecuaciones estructurales (SEM). 1930
24 Hotelling Propone el contraste de Hotelling para comparar muestras multivariantes. 1931
25 Kolmogorov Introduce los llamados axiomas de Kolmogorov. 1933
26 Hotelling Introdujo el Análisis de Componentes Principales (PCA). 1933
27 Snedecor Construye la distribución F de Fisher. 1934
28 R. Fisher Análisis discriminante lineal (LDA). 1936
29 A. Turing Alan Turing publica “Computing Machinery and Intelligence”, introduciendo el test de Turing y abriendo las puertas a lo que se conocería como inteligencia artificial. 1950
30 J. Tukey Introduce el análisis exploratorio de datos (AED). 1960
31 Karl G. Jöreskog Contribuyó al desarrollo del análisis factorial al introducir el concepto de “factores latentes” y los “ejes principales”. 1969
32 Bradley Efron Métodos Bootstrap. 1970
33 J. Adams Creó el Standford Cart en 1961, que se convirtió en uno de los primeros ejemplos de vehículo autónomo. En el 79, navegó con éxito por una habitación llena de sillas sin interferencia humana. 1979
34 J. Pearl Judea Pearl introdujo el análisis causal de redes bayesianas, que proporciona técnicas estadísticas para representar la incertidumbre en los ordenadores. 1985
35 Y. LeCun, Y. Bengio, P. Haffner Yann LeCun, Yoshua Bengio y Patrick Haffner demostraron cómo las redes neuronales convolucionales (CNN) pueden utilizarse para reconocer caracteres manuscritos, demostrando que las redes neuronales podían aplicarse a problemas del mundo real. 1989
36 IBM Deep Blue (desarrollado por IBM) venció al campeón mundial de ajedrez, Gary Kasparov, en una partida muy publicitada, convirtiéndose en el primer programa en vencer a un campeón de ajedrez humano. 1997
37 Uni Montreal Investigadores de la Universidad de Montreal publicaron “A Neural Probabilistic Language Model”, que sugería un método para modelar el lenguaje utilizando redes neuronales de avance. 2000
38 AI Empresas como Twitter, Facebook y Netflix empezaron a utilizar la IA como parte de sus algoritmos de publicidad y experiencia de usuario (UX). 2006
39 I. Goodfellow Ian Goodfellow y sus colegas inventaron las redes generativas adversariales, una clase de marcos de aprendizaje automático utilizados para generar fotos, transformar imágenes y crear deepfakes. 2014
40 Google Aparece la tecnología Transformers (Paper “Attention Is All You Need”). 2017
41 China La IA de procesamiento del lenguaje de un grupo tecnológico chino llamado Alibaba supera al intelecto humano en una prueba de lectura y comprensión de Stanford. 2018
42 Open AI OpenAI presentó el sistema de IA multimodal Dall-E, capaz de generar imágenes a partir de mensajes de texto. 2021
43 Open AI OpenAI anunció el LLM multimodal GPT-4 que recibe tanto indicaciones de texto como de imágenes. 2023

2 Breve sinópsis histórica

La obra célebre de T. Bayes (1702-1761;59), publicada en 1763, se destaca como la primera en emplear la teoría de la probabilidad como un instrumento para el razonamiento inductivo, es decir, para argumentar desde lo particular hacia lo general, o de la muestra a la población. Esta obra fue publicada de manera póstuma, y las opiniones de Bayes sobre ella permanecen desconocidas, ya que no vivió lo suficiente para expresarlas. Se sabe que dudó en publicarla debido a su insatisfacción con el postulado necesario para el famoso teorema de Bayes. A pesar de que algunos rechazan este postulado, muchos reconocen la genialidad de Bayes en el análisis de los problemas que abordó, ya que siempre proponía soluciones ingeniosas.

Mientras que Bayes destacó por su agudeza lógica, P. Laplace (1749-1827;78) sobresalió por su maestría en la técnica analítica. Aunque admitió el principio de probabilidad inversa, fuertemente criticado en los fundamentos de sus investigaciones, también introdujo el principio de que la distribución de una cantidad compuesta por partes independientes muestra características específicas (media, varianza y otras medidas) que son simplemente sumas de las características de las distribuciones individuales de las partes. Aunque T. Thiele (1838-1910;72) descubrió independientemente esto en 1889, los métodos de Laplace eran matemáticamente más poderosos y tuvieron una influencia significativa en el desarrollo del tema en Francia e Inglaterra. Un resultado directo del estudio de Laplace sobre la distribución del resultado de causas independientes fue el reconocimiento de la ley normal de error, a menudo atribuida con justicia a su contemporáneo C. Gauss (1777-1855;78).

Gauss, por otro lado, abordó la problemática de la estimación estadística desde un enfoque empírico al plantear la cuestión no solo en términos de probabilidades, sino también en términos de otros parámetros cuantitativos. Intentó aplicar el método de máxima verosimilitud, aunque trató de derivar y justificar este método utilizando el principio de la probabilidad inversa. Sin embargo, este enfoque fue objeto de críticas desde el principio debido a su falta de conexión real con la probabilidad inversa. Además, Gauss perfeccionó el ajuste sistemático de las fórmulas de regresión, tanto simple como múltiple, mediante el método de los mínimos cuadrados. Este método, en casos apropiados, se considera un ejemplo específico del método de máxima verosimilitud.

En 1872, el geodosista alemán F. Helmert (1843-1917;74) publicó un notable libro sobre mínimos cuadrados (cuya segunda edición se publicó en 1907), que se convirtió en un texto estándar en su época. La chi-cuadrada, una distribución importante en las pruebas modernas de significancia, fue descubierta por Helmert como una distribución de la varianza muestral para una distribución normal. A pesar de sus contribuciones, Helmert y sus trabajos, escritos en alemán, incluyendo el suyo propio, permanecieron desconocidos en inglés. La distribución chi-cuadrada fue redescubierta más tarde por K. Pearson (1857-1936;79) en 1900, siendo considerada su gran contribución a los métodos estadísticos.

Francis Galton (1822-1911) introdujo el método inicial para evaluar la relación estadística entre dos variables mediante la recta de regresión y la correlación en su obra “Natural Inheritance” (1889), a los 67 años. Fue pionero en la aplicación de técnicas estadísticas para examinar las disparidades entre individuos y la herencia de las capacidades intelectuales. Estas contribuciones surgieron de sus investigaciones sobre la transmisión de rasgos hereditarios, motivadas por su interés en poner a prueba empíricamente la teoría de la evolución de las especies de su primo Charles Darwin (1859). Además, innovó al incorporar el uso de cuestionarios y encuestas como herramientas para recopilar información sobre comunidades humanas, elementos esenciales para sus investigaciones genealógicas, biográficas y antropométricas.

La aplicación del concepto de correlación en las ciencias sociales fue llevada a cabo por el economista y estadístico británico Francis Edgeworth (1845-1926), centrado en el estudio de la normal multivariante y la matriz de correlación. El matemático, estadístico y pensador socialista británico Karl Pearson (1857-1936; 79), creador del famoso contraste chi-cuadrado, desarrolló el estimador del coeficiente de correlación en muestras y estudió el hecho de que si dos grupos de personas (con medidas físicas conocidas) pertenecen a la misma raza.

El inicio del estudio de las distribuciones exactas de muestras en estadística se remonta a los trabajos de W. Gosset (1876-1937). En 1905, se puso en contacto con K. Pearson y se unió al Galton Eugenics Laboratory en la University College durante el periodo 1906-07. Durante esta colaboración, Gosset investigó la convergencia asintótica de la distribución de Poisson a la binomial y las distribuciones muestrales de la media, desviación estándar y coeficiente de correlación. Posteriormente, publicó tres trabajos significativos basados en sus investigaciones en el laboratorio de Pearson. Es crucial destacar que Gosset siempre utilizó el seudónimo de “Student”, lo que explica por qué su nombre es menos conocido a pesar de sus contribuciones importantes a la estadística.

En 1908, Gosset publicó su trabajo “The Probable Error of a Mean”, donde derivó la distribución t de Student y, por ende, la prueba t. Esto resultó fundamental para analizar muestras pequeñas en el control de calidad en la fabricación de cervezas. Gosset descubrió la forma de la distribución t mediante una combinación de enfoques empíricos y matemáticos junto con la aplicación inicial del método de Monte Carlo.

Es igualmente relevante mencionar los trabajos de R. Fisher (1890-1962). En 1919, se convirtió en el estadístico de la Estación Experimental de Rothamsted, donde llevó a cabo investigaciones estadísticas relacionadas con experimentos de cultivos de plantas. Su libro “Statistical Methods for Research Workers” (1925) fue una obra influyente impresa durante más de 50 años. Sus experimentos en genética dominante se plasmaron en “The Genetical Theory of Natural Selection” (1930), donde exploró la relación entre genes de diferentes características y desarrolló métodos de análisis multivariante. Uno de sus logros más destacados fue el desarrollo del concepto de análisis de la varianza (ANOVA) y el descubrimiento de la distribución F de Fisher. Se afirma que la distribución F se debe al matemático y estadístico estadounidense George W. Snedecor (1881-1974;93) y que la bautizó F en honor a R. A. Fischer.

Harold Hotelling (1885-1973), un joven matemático y economista estadounidense, interesado en la Estadística, viajó en 1929 a la estación de investigación agrícola de Rothamsted en el Reino Unido para colaborar con R. A. Fisher (1890-1962), un destacado científico y estadístico. Hotelling se intrigó por la comparación de tratamientos agrícolas basada en múltiples variables, encontrando similitudes con el problema planteado por Pearson.

El contraste de Hotelling (1931) permitió comparar si dos muestras multivariantes provenían de la misma población. A su regreso a la Universidad de Columbia, Truman Kelley, profesor de pedagogía en Harvard, consultó a Hotelling sobre encontrar factores explicativos para los resultados de pruebas de inteligencia. Hotelling (1933) desarrolló los componentes principales, indicadores óptimos para resumir un amplio conjunto de variables, dando origen al análisis factorial.

El problema de obtener el mejor resumen de variables ya había sido abordado por Karl Pearson en 1921, buscando el plano de mejor ajuste para observaciones astronómicas. Posteriormente, Hotelling generalizó la idea de componentes principales introduciendo el análisis de correlaciones canónicas, capaz de resumir dos conjuntos de variables simultáneamente.

El desafío de identificar factores que expliquen los datos fue planteado inicialmente por Charles Spearman (1863-1945). Al observar que los niños que obtuvieron altas puntuaciones en una prueba de habilidad mental también destacaron en otras, sugirió la existencia de un factor general de inteligencia, conocido como el factor g (Spearman, 1904). L. Thurstone (1887-1955) extendió este modelo a múltiples factores y contribuyó significativamente al análisis factorial con su texto de 1947.

Hasta la década de 1960, el análisis factorial era considerado una técnica psicométrica con poca base estadística. Sin embargo, los trabajos de Lawley y Maxwell (1971) formalizaron la estimación y contraste del modelo factorial bajo la hipótesis de normalidad, transformando al análisis factorial en una herramienta más robusta. Desde entonces, sus aplicaciones se han expandido a diversas disciplinas sociales. La generalización del modelo factorial, que involucra dos conjuntos de variables, dando cuenta de cómo un conjunto explica la variación en el otro, es conocida como el modelo LISREL, y ha sido exhaustivamente estudiada por Joreskov (1973), entre otros.

La primera solución al problema de clasificación fue propuesta por Fisher en 1933. Fisher desarrolló un método general basado en el análisis de la varianza para abordar un problema de discriminación de cráneos en antropología. Su objetivo era clasificar un cráneo encontrado en una excavación arqueológica como perteneciente o no a un homínido. Fisher propuso encontrar una variable indicadora, una combinación lineal de las medidas originales del cráneo, que lograra la máxima separación entre las dos poblaciones en consideración. En 1937, durante una visita a la India invitado por P. C. Mahalanobis (1893-1972), quien había desarrollado la medida de distancia que lleva su nombre, Fisher identificó la relación entre esta medida y sus resultados en análisis discriminante. Ambos colaboraron para unificar estas ideas y vincularlas con los hallazgos de Hotelling sobre el contraste de medias en poblaciones multivariantes. Más tarde, un estudiante de Mahalanobis, C. R. Rao (1920-1923), amplió el análisis de Fisher para clasificar elementos en más de dos poblaciones.

Las concepciones previas se desarrollan originalmente para variables cuantitativas pero se aplican posteriormente a variables cualitativas o atributos. Karl Pearson había introducido el estadístico que lleva su nombre para examinar la independencia en una tabla de contingencia, y en 1940, Fisher aplicó sus ideas de análisis discriminante a estas tablas. Simultáneamente, en psicometría, Guttman presentó un procedimiento para asignar valores numéricos (construir escalas) a variables cualitativas, que está estrechamente relacionado con el método de Fisher. Debido a que Fisher trabajaba en Biometría y Guttman en psicometría, la conexión entre sus ideas tardó más de dos décadas en establecerse. En Ecología, Hill (1973) introdujo un método para cuantificar variables cualitativas, que está muy vinculado a enfoques anteriores.

En la década de 1960, en Francia, un grupo de estadísticos y lingüistas estudiaron tablas de asociación entre textos literarios, y J. P. Benzecri inventó el análisis de correspondencias con un enfoque geométrico que generaliza y unifica muchos de los resultados anteriores. Benzecri visitó la Universidad de Princeton y los laboratorios Bell, donde Carroll y Shepard estaban desarrollando métodos de escalado multidimensional para analizar datos cualitativos, iniciados en el campo de la psicometría por Torgeson (1958). Al regresar a Francia, Benzecri fundó en 1965 el Departamento de Estadística de la Universidad de París y publicó en 1972 sus métodos de análisis de datos cualitativos mediante análisis de correspondencias.

La llegada de los computadores transforma radicalmente los métodos de análisis multivariante, experimentando un crecimiento significativo desde la década de 1970. En el campo descriptivo, los ordenadores permiten la aplicación de métodos de clasificación de observaciones (análisis de conglomerados o análisis cluster), basados cada vez más en un uso extensivo de la capacidad computacional. En 1967, J. MacQueen (1778-1870) introdujo el algoritmo de k-medias. El primer ajuste de una distribución mezclada fue realizado por el método de los momentos por K. Pearson, y el primer algoritmo de estimación multivariante es atribuido a Wolfe (1970). Por otro lado, en el campo de la inferencia, los ordenadores facilitan la estimación de modelos sofisticados de mezclas de distribuciones para clasificación, tanto desde el punto de vista clásico, mediante nuevos algoritmos de estimación de variables ausentes, como el algoritmo EM de Dempster, Laird y Rubin (1977), como desde el punto de vista bayesiano, con los modernos métodos de simulación de cadenas de Markov (Markov Chain Monte Carlo).

Hoy en día se han desarrollado muchas técnicas estadísticas que se aplican en diferentes campos del conocimiento, lo que hace de la Estadística una ciencia muy importante en el desarrollo de la vida. En los últimos años, los métodos multivariantes están experimentando una transformación en dos direcciones. En primer lugar, las grandes cantidades de datos disponibles en algunas aplicaciones están dando lugar al desarrollo de métodos de aproximación local, que no requieren hipótesis generales sobre el conjunto de observaciones. Este enfoque permite la construcción de indicadores no lineales que resumen la información por segmentos en lugar de intentar una aproximación general. En el análisis de grupos, este enfoque local también está obteniendo ventajas apreciables. En segundo lugar, se prescinde de las hipótesis sobre las distribuciones de los datos y se cuantifica la incertidumbre mediante métodos de computación intensiva. Se espera que las crecientes capacidades de cálculo proporcionadas por los ordenadores actuales amplíen el campo de aplicación de estos métodos a problemas más complejos y generales.

3 Grandes científicos de la historia

Para revisar la biografía de estos científicos (y de otros que sean de su interés), puede hacer click derecho en los siguientes links:

4 Ejercicios

Suministre más datos históricos sobre la hitoria de la estadística.

Bibliografía

Consultar el documento RPubs :: Análisis multivariado (bibliografía).

 

  
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