Plan de la présentation

Introduction

• L’échantillonnage est un procédé qui permet d’étudier une partie sélectionnée d’une population cible pour établir des conclusions applicables à toute la population cible. Cette pratique revêt une importance cruciale dans de nombreux domaines, tels que la recherche scientifique, le marketing, les sondages d’opinion et bien d’autres encore.
• Dans le cadre de notre exposé, nous nous concentrerons sur deux aspects clés de l’échantillonnage :
  • le calcul de la taille de l’échantillon;
  • le tirage de l’échantillon;

A l’aide du langage de programmation R.

• R est un langage de programmation open-source et un environnement logiciel spécialisé dans le domaine de la statistique et de l’analyse de données.
• Développé initialement par Ross Ihaka et Robert Gentleman à l’Université d’Auckland, Nouvelle-Zélande, R est devenu l’un des outils les plus populaires pour l’analyse statistique, la modélisation de données, la visualisation et la manipulation de données.

1. Processus de calcul de la taille de l’échantillon avec R

• Le calcul de la taille de l’échantillon est une étape primordiale dans la réalisation d’une enquête par sondage. En effet, afin d’estimer un paramètre avec précision ou détecter une différence avec une puissance adaptée, le calcul de la taille minimale de l’échantillon est nécessaire voire capitale.
• Dans cette partie, nous appliquerons les différentes méthodes de calculs de la taille de l’échantillon à l’aide du logiciel R.
• En effet, plusieurs packages développés sous R permettent de calculer la taille de l’échantillon. Nous pouvons citer en autres :
  • Package pwr
  • Package samplingbook
  • Package samplesize
  • Package TrialSize
  • Package presize
  • Package pmsampsize
    
• Dans le cadre de notre exposé nous allons présenter le package samplingbook pour traiter les méthodes de représentativité et le Package pwr dans le cas des méthodes de puissance.

1.1. Methodes de représentativité

Package samplesize

Le package R samplesize est destiné au calcul de la taille d’échantillon pour des tests statistiques précis. Il est basé principalement sur le Test t de Student et le Test de Wilcoxon-Mann-Whitney .

Il propose plusieurs fonctions pour calculer la taille de l’échantillon nécessaire dans différentes situations : sample.size.prop() : calcule la taille de l’échantillon nécessaire pour estimer une proportion avec une précision donnée;

-   `sample.size.mean()`{.R} : calcule la taille de l'échantillon nécessaire pour estimer une moyenne avec une précision donnée; 

-   `sample.size.survival()`{.R} : calcule la taille de l'échantillon nécessaire pour une étude de survie en spécifiant le taux de survie attendu, le temps de suivi, le taux d'évènements par unité de temps, le niveau de confiance et la puissance de test.

-   `sample.size.prop.cluster()`{.R} : calcule la taille de l'échantillon nécessaire pour une étude avec échantillonnage en grappes (ou groupes), en spécifiant le nombre de grappes, la taille moyenne de chaque grappe, la proportion attendue, le niveau de confiance et la marge d'erreur tolérée.

• La fonction sample.size.prop() : renvoie la taille de l’échantillon nécessaire pour l’estimation de la proportion, avec ou sans prise en compte de la correction de population finie.

• Utilisation : sample.size.prop(e, P = 0.5, N = Inf, level = 0.95)

• Les principaux arguments de la fonction sample.size.prop()

  • e : précision qui est la moitié de la largeur de l’intervalle de confiance.

  • P : proportion attendue des évènements avec des valeurs comprises entre 0 et 1. Par défaut, P=0.5.

  • N : taille de la population. Par défaut, N=Inf, ce qui signifie que les calculs sont effectués sans correction de population finie.

  • level : probabilité de couverture pour les intervalles de confiance. Par défaut, level=0.95.

• Exemple :

1.2. Methodes de puissance

Utilisation du Package pwr

Le package pwr est utilisé pour effectuer des calculs de puissance et de taille d’échantillon dans le cadre des sondages. Il offre une gamme de fonctions permettant de déterminer la taille d’échantillon nécessaire pour différents types d’analyses, ainsi que d’évaluer la puissance statistique des tests.

Cas de la comparaison de deux moyennes

• La fonction pwr.t.test(): calcul la taille n de l’échantillon dans le cas de la comparaison d’une moyenne a un standard.

• Utilisation de la fonction :

pwr.t.test(n = NULL, d = NULL, sig.level = 0.05, power = NULL, alternative = c("two.sided", "one.sided"), type = c("two.sample", "one.sample", "paired"), alternative = c("two.sided", "greater", "less"))

• Les principaux arguments de la fonction pwr.t.test()

  • n : taille de l’échantillon. Si cet argument est renseigné, la fonction calculera la puissance du test en l’utilisant. Si n est laissé à NULL, la fonction calculera la taille de l’échantillon nécessaire pour atteindre la puissance spécifiée.

  • d : taille de l’effet, différence standardisée entre les moyennes des groupes ou toute autre mesure de l’effet.

  • sig.level : niveau de significativité du test t, généralement fixé à 0.05 pour un seuil de 5%. Il représente la probabilité de rejeter l’hypothèse nulle lorsqu’elle est vraie.

  • power: puissance du test, qui est la probabilité de rejeter H0 lorsque H1 est vraie. Si power est laissé à NULL, la fonction calculera la puissance du test en utilisant la taille de l’échantillon fournie.

  • type : type de test t. “two.sample” pour un test t à deux échantillons (par défaut), “one.sample” pour un test t à un échantillon, ou “paired” pour un test t apparié.

  • alternative : hypothèse alternative pour le test t. Les options disponibles sont “two.sided” (bilatéral) par défaut, “greater” (unilatéral supérieur) et “less” (unilatéral inférieur).

\[ H_0: \mu_A - \mu_B=100 \ \ \ et \ \ \ H_1: \mu_A-\mu_B \neq 100 \]

• Application dans R

# Charger le package "pwr"
library(pwr)

# Spécifier les paramètres du test
diff_effet = 100  # Différence d'effet à détecter entre les deux groupes
ecart_type = 200 # Écart type de la population (hypothétique)
power = 0.8              # Puissance du test souhaitée
sig_level = 0.05         # Niveau de significativité

# Calculer la taille minimale de l'échantillon
taille_ech <- pwr.t.test(n = NULL, d = diff_effet/ecart_type, sig.level = 0.05, 
                power = 0.8, alternative = "two.sided")$n

# Afficher la taille minimale de l'échantillon
print(paste("Taille minimale de l'échantillon:", round(taille_ech)))

## [1] "Taille minimale de l'échantillon: 64"

La taille minimale de l’échantillon pour pouvoir détecter une différence de 100 calories entre les deux groupes A et B est : 64

Cas de la comparaison de deux proportions

• La fonction pwr.p.test(): calcul la taille n de l’échantillon dans le cas de la comparaison d’une proportion a un standard.

• Utilisation de la fonction :

pwr.p.test(h = NULL, n = NULL, sig.level = 0.05, power = NULL, alternative = c("two.sided", "less", "greater"))

• Les principaux arguments de la fonction pwr.t.test()

  • h : (différence entre la proportion et l’hypothèse nulle), la taille de l’effet que vous souhaitez détecter dans votre test de proportion.
  • n : taille de l’échantillon.
  • sig.level : niveau de significativité du test
  • power : puissance du test
  • alternative : hypothèse alternative

\[ H_0: p_1 - p_2=0.1 \ \ \ et \ \ \ H_1: p_1 - p_2 \neq 0.1 \]

• Application dans R

# Charger le package "pwr"
library(pwr)

# Spécifier les paramètres du test
diff_prop = 0.10     # Différence de proportion à détecter
sig_level = 0.05     # Niveau de signification du test
power = 0.80         # Puissance du test souhaitée
alternative = "two.sided"  # Hypothèse alternative 

# Calculer la taille d'échantillon nécessaire
taille_ech_p <- pwr.p.test(h = diff_prop, 
                          sig.level = 0.05, 
                          power =  0.80, 
                          alternative = "two.sided")$n

# Afficher la taille d'échantillon nécessaire
print(paste("Taille d'échantillon nécessaire:", round(taille_ech_p)))

## [1] "Taille d'échantillon nécessaire: 785"

La taille minimale de l’échantillon pour pouvoir détecter une différence une différence de proportion de 10% entre les deux produits A et B est : 785

2. Processus de tirage d’un échantillon avec R

3. Cas pratique

3.1 Présentation et traitement des données

Les données utilisées dans notre étude proviennent du Ministère de la Santé du Burkina Faso. Notre base de sondage concerne l’ensemble des formations sanitaires (FS) réparties sur l’ensemble du territoire.

• Chargement des Packages nécessaires

library(tidyverse)
library(dplyr)
library(DescTools)

• Chargement du Répertoire de travail et importations des données

#Chargement du Répertoire de travail
setwd("C:/Users/SAWADOGO/Desktop/CSAD A2/SONDAGE/Devoir")
data_fs <- read.csv("base_fs.csv",header = T,sep = ";")

#Création de la variable d'identification des unités avec un entier
data_fs$id <- 1:nrow(data_fs)
data_fs <- data_fs[,c(20,1:19)] #Positionner la variable ID en première position

Affichage des données traités

library(kableExtra)
library(dplyr)
kable(data_fs[1:10, c(1,3,5,7,9,11,12)], booktabs = TRUE, longtable=T) %>% 
  kable_styling(font_size = 10) %>% 
  row_spec(0, bold =T, background = "lightblue")