1. Para una variable con distribución binomial X ∼
binom(x,n=10,p=0.40), Determinar, utilizando la función de distribución
de probabilidad asociada a X, las siguientes probabilidades:
a) P(X=5)
## [1] 0.2006581
b) P(X≤2)
## [1] 0.1672898
c) P(3≤X≤5)
## [1] 0.6664716
d) P(X≥8)
## [1] 0.01229455
e) Construya una gráfica para f(x)
2. Suponga que X tiene una distribución Poisson con media λ=4,
X∼pois(x,λ=4)
a) P(X=0)
## [1] 0.01831564
b) P(X=4)
## [1] 0.1953668
c) P(X≥2)
## [1] 0.9084218
d) P(X≤2)
## [1] 0.2381033
e) Construya una gráfica para f(x)
3. Para una variable aleatória X∼unif(x,a,b), con a=10 y b=20,
determine:
a) Construya la gráfica de f(x)
e) E[X] y V[X]
## [1] 15
## [1] 8.333333
4. Para una variable Z∼N(0,1) determine el área:
a) a la derecha de z=0.56
## [1] 0.2877397
b) entre z=−2.93 y z=−2.06
## [1] 0.01800446
c) entre z=−1.08 y z=0.70
## [1] 0.6179653
d) entre z=0.96 y z=1.62
## [1] 0.1159115
5. Para una variable Z∼N(150,1000) determine:
a) P(X<100)
## [1] 0.05692315
b) P(130<X<140)
## [1] 0.1123702
c) P(X≥200)
## [1] 0.05692315
d) P(−k<X<k)=0.95
6. Sea una variable con función exponencial, X∼exp(λ=2),
determine:
b) P(X≥2)
## [1] 0.01831564
c) P(1<X<2)
## [1] 0.1170196
e) Percentil P90
## [1] 1.151293
7. Una aerolínea nacional tiene aviones de 100 asientos para
transporte nacional. Se estima que la probabilidad de que una persona
llegue al vuelo es de 0.90, debido a lo cual la aerolínea vende 105
tiquetes con el fin de minimizar la partida del avión con sillas vaciás.
Por otro lado, la administración del aeropuerto penaliza con una multa
significativa a las aerolíneas que por esta práctica deje un pasajero,
que habiendo comprado su tiquete, no pueda viajar porque el avión ya
tiene ocupados todos sus asientos. ¿Qué tan probable es que la aerolínea
sea multada por la administración del aeropuerto?
La probabilidad de que la aerolínia sea multada es de:
## [1] 0.01671632
8. Suponga que la estatura de las personas en una población sigue la
curva normal con media de 64.3 pulgadas y desviación estándar de 2.6
pulgadas.
a) ¿Qué proporción de personas en esa región tiene estatura entre 60
y 66 pulgadas?
## [1] 0.6943151
c) ¿Cuánto mide una persona cuya estatura se encuentra en el
percentil P90?
## [1] 67.63203
d) Se elige aleatoriamente a una persona de esta población. ¿Cuál es
la probabilidad de que ella mida más de 67 pulgadas?
## [1] 0.1495276
e) Se eligen aleatoriamente a cinco personas de esta población.
¿Cuál es la probabilidad de que sólo una de ellas mida más de 67
pulgadas?
## [1] 0.39114
9. Uno de los productos mas vendidos en IK, fabricantes de cocinas
integrales, corresponde a un novedoso modelo de puertas para los
gabinetes de cocinas. Cada una de las puertas se construye con el
ensamble de tres partes de madera: P1 , P2 y P3, que son cortadas y
procesadas por tres operarios en tres máquinas distintas. Un estudio
realizado recientemente en estos tres procesos determinó que el ancho de
cada una de las piezas se distribuye aproximadamente normal con medias:
10.4cm, 7.2cm y 12.2cm y con desviaciones estándar : 0.2cm, 0.1cm y
0.3cm. Para pegar las tres piezas el fabricante utiliza una cinta doble
faz de espesor constante de 0.1cm, la cual se puede suponer constante.
Para garantizar la calidad de los gabinetes se debe obtener un ancho en
las puertas entre 29.6 y 30.3 cm. El producto que esté por debajo de
este valor de ser desechado y no podrá ser reutilizado. Por el contrario
los productos por encima de estas especificaciones descritas deberán ser
reutilizadas para luego ser medidas nuevamente.
Se podrá afirmar que el proceso está bajo control siempre y cuando
el porcentaje de material desechado no supere el 5% de la prodicción y
el material reporecesado solo sea de hasta el 2%
a) Basados en la información anterior, es posible establecer si el
proceso de fabricación de las puertas está bajo control?. En caso de
poder hacerlo, realice los cálculos y determine el estado del proceso.
En todos los casos justifique su respuesta.
Proporción de material desechado
## [1] 0.3085375
Proporción de material reprocesado
## [1] 0.2524925
Sí es posible.
En este caso, el proceso no está bajo control puesto que el material
desechado es casi el 31% del total y el reprocesado es casi el 25%.
b) Actualmente en la fabrica se procesan diariamente 120 puertas y
se tiene como meta realizar por lo menos 100 puertas dentro de los
estándares de producción establecidos. Si se supone que la producción
mantiene sus característica estables, que tan cerca o alejado está poder
cumplir este requerimiento?
Diferencia entre estándar de desechado y estado real
## [1] 0.2585375
Diferencia entre estándar de reprocesado y estado real
## [1] 0.2324925
Puertas que cumplen estándares
## [1] 0.50897
Actualmente, solo 61 puertas (51%, aprox.) cumplen los estándares de
producción por lo que faltan 39 puertas por cumplir los estándares.
10. Un profesor encontró que el tiempo promedio requerido para
completar una prueba de clasificación de conocimientos en estadística
que realiza la maestría en ciencias de datos era de 70 minutos con una
desviación estándar de 12 minutos, con distribución aproximadamente
normal.
a) ¿Cuanto tiempo deberá dar el profesor para el desarrollo de la
prueba si desea que por lo menos 90% de los estudiantes terminen la
prueba completamente?.Justifique su respuesta.
qnorm(0.9, mean = 70, sd = 12)
## [1] 85.37862
El profesor deberá dar por lo menos 85 minutos con 24 segundos.
b) Si un estudiante termina en un tiempo de 20 minutos, podría ser
sospechoso de haber cometido fraude?, Justifique su respuesta.
qnorm(0.01, mean = 70, sd = 12)
## [1] 42.08383
Incluso si calculamos el tiempo que tomaría dar al 1% de los
estudiante, a este porcentaje le tomaría más del doble de 20 minutos
para terminar la prueba. Entonces, es altamente improbable que un
estudiante termine en 20 minutos sin cometer fraude.