#QUESTION2:Répresentation du nuage de point

{r} X=c(0,0.5,1,1.5,2,2.5,3,3.5,4,4.5,5) Y=c(7.02,5.39,4.98,3.8,2.69,2.41,2.06,1.27,1.29,0.81,0.72) # Tracer le nuage de points ```{r} plot(X, Y, main = “Nuage de points”, xlab =“X”, ylab = “Y”, col = “blue”)

#QUESTION3:Calcul de la covariance
```{r}
M=data.frame(X,Y)

#creation de la matrice covariance:en effet La matrice de covariance est une matrice carrée dont les éléments sont les variances et covariances des variables étudiées.Ainsi grace a la fonction cov(), on obitient la matrice covariance à a partir de laquelle on va extraire la covariance qui correspond à la valeur sur l’antidiagonale de M {r} matrice_cov=cov(M)

#attribution de la covariance et affichage de celle ci

{r} Covariance=matrice_cov[2][1] print( 'la covariance est :' ) Covariance

#QUESTION4:coefficent de pearson {r} correlation= cor(X,Y) correlation

#QUESTION5:Détermination de l’ajustement linéaire ```{r} regression <- lm(Y ~ X) # Ajouter la droite de régression linéeaire sur le nuage de point a <- coef(regression)[2]# Récupérer les coefficients de la droite de régression b <- coef(regression)[1]

Tracer les données

plot(X, Y, main = “Ajustement linéaire”, xlab = “X”, ylab = “Y”)

Ajouter la ligne de régression

abline(regression, col = “red”)

Ajouter une légende

legend(“topleft”, legend = “Régression linéaire”, col = “red”, lty = 1) abline(a=coef(regression)[2], b=coef(regression)[1]) equation <- paste(“Y =”, round(a, 2), “* X +”, round(b, 2))# Créer l’équation de la droite text(2, 6, equation, pos = 4, col = “red”)# Afficher l’équation sur le graphique

#QUESTION 7 :Commande summary()
```{r}
LMS <- lm(Y ~ X )
summary(LMS)

#QUESTION8 :SCR ```{r} modele <- lm(Y ~ X)# Ajustement du modèle de régression linéaire residus <- residuals(modele)# Extraction des résidus scr <- sum(residus^2)# Calcul de la somme des carrés des résidus (SCR) print(scr)

#QUESTION9 a:TEST DE DURBIN WATSON
```{r}
install.packages("car")#installation du package 
library(car)

durbinWatsonTest(modele)

#QUESTION 9b:TEST DE SHAPIRO WILK {r} shapiro_test <- shapiro.test(residus) print(shapiro_test)

Créer un Q-Q plot des résidus avec la droite de normalité

```{r} qqnorm(residus) qqline(residus)

#QUESTION 10:Ajustement exponentiel 
# Transformation des données
```{r}
Y_ln <- log(Y)

Ajustement du modèle expo

{r} modele_expo <- lm(Y_ln ~ X)

Affichage des coefficients du modèle

```{r} summary(modele_expo)

# Extraction des coefficients
```{r}
a1 <- exp(coef(modele_expo)[1])  # Exponentiel du coefficient de x
b1 <- - exp(coef(modele_expo)[2])  # Exponentiel du coefficient de l'intercept

Affichage des coefficients a et b

```{r} regression <- lm(Y_ln ~ X)# Ajouter la droite de régression linéeaire sur le nuage de point print(a1) print(b1) equation_expo <- paste(“Y_ln=”, round(a1, 1), “”, ”exp(”, round(b1, 1), ” X)”)

Tracer les données

plot(X,Y_ln, col = “blue”, xlab = “X”, ylab = “Y”, main = “Courbe exponentielle”)

Tracer une courbe exponentielle avec une autre couleur

curve(a1exp(b1 x), col = “red”, add = TRUE)

#text(2, 6, equation_expo, pos = 4, col = “red”)# Afficher l’équation sur le graphique

       
#QUESTION 11:R  carré
```{r}
summary(modele)# cette fonction nous donne des informations sur le modèle notament la valeur du coefficient de determination
summary(modele_expo)

#QUESTION12:

{r} y=a*8+b #la valeur de y pour l'equation lineaire y z=a1*exp(b1*8) z

#EXERCICE2:Test de student {r} groupe1_x <- rnorm(11, mean = 2.5, sd =1.58113883) groupe2_y <- rnorm(11, mean = 2.95, sd =1.991885605)

Effectuer un test de Student

{r} resultat_test <- t.test(groupe1_x, groupe2_y)

Afficher les résultats du test

{r} print(resultat_test)