Este estudio se sumerge en la compleja interacción entre el Gasto Educacional Efectivo (GEEPRI) y el Producto Interno Bruto (PIB) real per cápita, representado por la variable SHPUPP80. Esta métrica refleja el porcentaje del gasto público total destinado a la educación en comparación con el PIB per cápita. Comprender cómo esta asignación de recursos se relaciona con el desarrollo socioeconómico y los logros educativos es esencial para abordar los desafíos en el ámbito educativo.
Además de analizar el GEEPRI y el SHPUPP80, esta investigación también examina una serie de variables cruciales. Estas incluyen el Ratio de Gasto Educativo respecto al PIB, la Proporción de alumnos por maestro tanto en la escuela primaria como en la secundaria, así como el Gasto corriente real del gobierno en educación por alumno en ambos niveles.
La exploración detallada de estas variables nos brinda una mejor comprensión de cómo los recursos financieros, la distribución de estudiantes y profesores, y los índices de repetición escolar influyen en el rendimiento académico y la equidad educativa.
Al analizar estas relaciones, el principal objetivo es identificar áreas clave para intervenir y desarrollar políticas que mejoren tanto la calidad como la accesibilidad de la educación para todos los miembros de la sociedad. En última instancia, se busca promover un entorno educativo equitativo y sostenible que contribuya al progreso económico y al bienestar general de las comunidades.
Para este estudio, se ha optado por emplear la metodología de regresión lineal múltiple, que permite analizar la relación entre el gasto educativo y el Producto Interno Bruto (PIB) per cápita real.
El año 1980 se seleccionó como punto de partida para el análisis debido a la disponibilidad de datos completos y la reducción de valores faltantes, lo que mejora la fiabilidad de los resultados y su interpretación.
En este estudio, se empleó una base de datos con diversas variables relacionadas con la educación y la economía. Se eligieron variables clave para comprender la relación el gasto educativo, como la proporción de alumnos por maestro en escuelas primarias y secundarias, el gasto corriente real del gobierno en educación por alumno en ambos niveles, y la tasa de repetición en la escuela primaria.
A continuación, se presenta una tabla que detalla las variables contenidas en la base de datos utilizada en este estudio:
| Variable | Descripción |
|---|---|
| SHCODE | Código numérico en el conjunto de datos de Barro-Lee y Summers-Heston v.5.0. |
| WBCTRY | Código de país en inglés. |
| PAÍS | País. |
| TEAPRI80 | Proporción de alumnos por maestro en la escuela primaria, 1980. |
| TEASEC80 | Proporción de alumnos por profesor en la escuela secundaria, 1980. |
| GEEPRI80 | Gasto corriente real del gobierno en educación por alumno en la escuela primaria, 1980. |
| GEESEC80 | Gasto corriente real del gobierno en educación por alumno en la escuela secundaria, 1980. |
| SHPUPP80 | Ratio de GEEPRI a PIB per cápita real (en porcentaje), 1980. |
| SHPUPS80 | Ratio de GEESEC a PIB per cápita real (en porcentaje), 1980. |
| REPPRI80 | Tasa de repetición en la escuela primaria (en porcentaje), 1980. |
| REPSEC80 | Tasa de repetición en la escuela secundaria (en porcentaje), 1980. |
| SCHDAY | Número de días escolares por año en la escuela primaria. |
| SCHTIME | Número de horas escolares por año en la escuela primaria. |
| SALARP80 | Salario real promedio de los maestros de primaria en 1980. |
| SHSALP80 | Relación entre el salario de los maestros de primaria y el PIB per cápita real (en porcentaje), 1980. |
| GOTA80 | Tasa de abandono escolar en la escuela primaria (en porcentaje), 1980. |
De lo cual se concluye que se seleccionan las siguientes variables
| Variable | Descripción | Justificación |
|---|---|---|
| SHPUPP80 | Proporción de GEEPRI al PIB per cápita real (en porcentaje) en 1980 | Esta variable nos brinda información valiosa sobre cuánto enfoca un país en la educación primaria en relación con su actividad económica, lo cual es fundamental para entender sus prioridades educativas y económicas. |
| Variable | Descripción | Justificación |
|---|---|---|
| TEAPRI80 | Proporción de alumnos por maestro en la escuela primaria, 1980 | Para comprender la calidad de la educación primaria, ya que una proporción más alta de alumnos por maestro puede indicar una mayor carga de trabajo para los docentes, lo que potencialmente afecta la calidad de la enseñanza y el aprendizaje. |
| TEASEC80 | Proporción de alumnos por maestro en la escuela secundaria, 1980 | Similar a la anterior, la proporción de alumnos por profesor en la escuela secundaria proporciona información sobre la calidad de la educación secundaria y su relación con el gasto educativo. |
| GEEPRI80 | Gasto corriente real del gobierno en educación por alumno en la escuela primaria, 1980 | mide el gasto promedio por alumno en la escuela primaria ajustado a la inflación en 1980. Es esencial entender cómo este gasto afecta la proporción del gasto educativo en relación con el PIB, lo que podría revelar prioridades presupuestarias y la eficacia de la inversión en educación primaria. |
| GEESEC80 | Gasto corriente real del gobierno en educación por alumno en la escuela secundaria, 1980 | Similar a la anterior, pero para la educación secundaria. Este indicador proporciona información valiosa sobre la inversión en educación secundaria y su impacto en el desarrollo educativo y económico. |
| REPPRI80 | Tasa de repetición en la escuela primaria (en porcentaje), 1980 | La tasa de repetición en la escuela primaria puede considerarse un indicador de los desafíos en la calidad y el acceso a la educación primaria. Esta variable puede influir en el gasto educativo primario y proporcionar información sobre posibles áreas de intervención para mejorar la retención y el rendimiento estudiantil. |
| Variable | Descripción | Justificación |
|---|---|---|
| COUNTRY | País | objetivo de comprender cómo las condiciones de cada país pueden afectar los resultados educativos y el gasto dedicado a la educación |
La ecuación usada fue
\[Y = \beta_0 + \beta_1 \cdot \ X_1 + \beta_2 \cdot \ X_2 + \beta_3 \cdot \ X_3 + \beta_4 \cdot \ X_4 + \beta_5 \cdot \ X_5 + \varepsilon\] Dónde Y = \(SHPUPP80\).
\(X_n\) = \(TEAPRI80\), \(TEASEC80\), \(GEEPRI80\), \(GEESEC80\) y \(REPPRI80\).
\(\beta_0\), \(\beta_1\), \(\beta_2\), \(\beta_3\), \(\beta_4\) y \(\beta_5\) = coeficientes de regresión que representan la relación entre las variables independientes y la variable dependiente.
\(\varepsilon\) es el término de error.
A continuación, se ajusta el modelo de regresión lineal múltiple utilizando los datos disponibles. Se presenta un resumen del modelo con estadísticas descriptivas, coeficientes de regresión, valores p y otros diagnósticos relevantes. Este resumen proporciona información crucial sobre la relación entre las variables y los resultados del modelo, lo que permite una mejor interpretación y comprensión de los resultados.
##
## Call:
## lm(formula = SHPUPP80 ~ TEAPRI80 + TEASEC80 + GEEPRI80 + GEESEC80 +
## REPPRI80, data = Edu)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -11.2543 -4.4297 -0.7941 2.6531 22.8384
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 3.950e+00 3.256e+00 1.213 0.22879
## TEAPRI80 1.082e-01 8.982e-02 1.205 0.23203
## TEASEC80 -3.597e-02 1.043e-01 -0.345 0.73111
## GEEPRI80 6.632e-03 1.063e-03 6.237 2.14e-08 ***
## GEESEC80 -5.409e-06 1.101e-03 -0.005 0.99609
## REPPRI80 2.660e-01 9.388e-02 2.833 0.00586 **
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 6.853 on 78 degrees of freedom
## (61 observations deleted due to missingness)
## Multiple R-squared: 0.4545, Adjusted R-squared: 0.4195
## F-statistic: 13 on 5 and 78 DF, p-value: 3.35e-09A continuación, se presentan las estadísticas clave del modelo de regresión lineal múltiple, el cual permite analizar la relación entre las variables independientes y la variable dependiente. Inicialmente, se muestran los coeficientes de regresión, que representan la magnitud y dirección de la relación entre las variables independientes y la variable dependiente. Estos coeficientes son esenciales para comprender cómo las variables independientes influyen en la variable dependiente, lo que facilita una mejor interpretación de los resultados del modelo.
| Variable | Coeficiente |
|---|---|
| (Intercept) | 3.9498190 |
| TEAPRI80 | 0.1081934 |
| TEASEC80 | -0.0359696 |
| GEEPRI80 | 0.0066320 |
| GEESEC80 | -0.0000054 |
| REPPRI80 | 0.2659783 |
Luego, se encuentra el coeficiente de determinación \(R^2\), el cual indica la proporción de la variabilidad de la variable dependiente que se explica mediante el modelo de regresión. Un valor cercano a 1 sugiere un ajuste más preciso del modelo a los datos observados, lo que indica la efectividad de la relación entre las variables independientes y la variable dependiente.
| Coeficiente de determinación R^2: |
|---|
| 0.4544693 |
Después, se presentan los valores-p de las pruebas de significancia para los coeficientes de regresión. Estos valores indican si los coeficientes son estadísticamente significativos para predecir la variable dependiente.
| Variable | Valores p |
|---|---|
| (Intercept) | 0.2287879 |
| TEAPRI80 | 0.2320341 |
| TEASEC80 | 0.7311074 |
| GEEPRI80 | 0.0000000 |
| GEESEC80 | 0.9960938 |
| REPPRI80 | 0.0058649 |
Continuando, se muestra un gráfico de dispersión de los residuos del modelo de regresión lineal múltiple. Este gráfico ayuda a evaluar la homogeneidad de la varianza y la normalidad de los residuos, lo que es crucial para la validez del modelo.
## `geom_smooth()` using formula = 'y ~ x'A continuación, se procede con el análisis estadístico para evaluar la validez de las suposiciones del modelo de regresión lineal múltiple. En este proceso, se emplea la prueba de normalidad de los residuos (Shapiro-Wilk) y se lleva a cabo la detección de multicolinealidad utilizando el factor de inflación de la varianza (VIF).
| Test | W_value | p_value | |
|---|---|---|---|
| W | Prueba de Shapiro-Wilk | 0.9184477 | 5.39e-05 |
| Variable | VIF |
|---|---|
| TEAPRI80 | 2.186829 |
| TEASEC80 | 1.574942 |
| GEEPRI80 | 2.077329 |
| GEESEC80 | 1.967060 |
| REPPRI80 | 1.356499 |
Finalmente, se realizan predicciones para diferentes valores de las variables independientes. Estas predicciones permiten estimar los valores de la variable dependiente para diferentes escenarios o niveles de las variables explicativas, lo que puede ser útil para la toma de decisiones informadas.
| TEAPRI80 | TEASEC80 | GEEPRI80 | GEESEC80 | REPPRI80 | Predicciones |
|---|---|---|---|---|---|
| 10 | 20 | 500 | 800 | 5 | 8.953915 |
| 15 | 25 | 600 | 900 | 10 | 11.307583 |
| 20 | 30 | 700 | 1000 | 15 | 13.661251 |
El modelo de regresión lineal múltiple ajustado a los datos ha arrojado un coeficiente de determinación \(R^2\) de aproximadamente 0.4545, lo que implica que alrededor del 45.45% de la variabilidad en la variable dependiente SHPUPP80 puede ser explicada por las variables independientes incluidas en el modelo.
Intercepto: El coeficiente asociado al intercepto es aproximadamente 3.95. Esto indica el valor estimado de la variable dependiente cuando todas las variables independientes son cero.
TEAPRI80: Un aumento de una unidad en TEAPRI80 se relaciona con un incremento de aproximadamente 0.108 unidades en SHPUPP80, manteniendo constantes las demás variables.
TEASEC80: Por otro lado, un aumento de una unidad en TEASEC80 está asociado con una disminución de aproximadamente 0.036 unidades en SHPUPP80, manteniendo constantes las demás variables.
GEEPRI80: Si GEEPRI80 aumenta en una unidad, SHPUPP80 también aumenta en aproximadamente 0.0066 unidades, manteniendo constantes las demás variables.
GEESEC80: Sin embargo, el coeficiente para GEESEC80 es aproximadamente -0.0000054, lo cual no es estadísticamente significativo. Esto sugiere que no hay suficiente evidencia para afirmar que GEESEC80 tiene un efecto significativo en SHPUPP80.
REPPRI80: Finalmente, un aumento de una unidad en REPPRI80 se relaciona con un incremento de aproximadamente 0.266 unidades en SHPUPP80, manteniendo constantes las demás variables.
En las pruebas de significancia las variables TEAPRI80, GEEPRI80 y REPPRI80 son estadísticamente significativas para predecir SHPUPP80, con valores p menores que 0.05.Sin embargo, las variables TEASEC80 y GEESEC80 no son significativas, con valores p mayores que 0.05.
La prueba de Shapiro-Wilk para la normalidad de los residuos ha mostrado un valor p muy bajo (p < 0.05), Esto indica que los residuos no siguen una distribución normal.
El factor de inflación de la varianza (VIF) para todas las variables independientes se encuentra por debajo de 5, lo que sugiere que no hay evidencia de multicolinealidad.
Se han realizado predicciones para diferentes valores de las variables independientes. Para los valores proporcionados, se esperan valores de SHPUPP80 de aproximadamente 8.95, 11.31 y 13.66, respectivamente.
Se llevó a cabo una prueba adicional con un nivel de significancia del 10%, la cual no ha mostrado cambios visibles en los resultados del modelo.
En este estudio, investigamos la relación entre diversas variables educativas, como los niveles de educación primaria y secundaria (TEAPRI80, TEASEC80), el gasto público en educación (GEEPRI80), la tasa de repetición en educación primaria (REPPRI80) y el Ratio de GEEPRI al PIB per cápita real (en porcentaje), 1980 (SHPUPP80). Utilizamos un modelo de regresión lineal múltiple para examinar cómo estas variables están conectadas y para prever el porcentaje de GEEPRI al PIB per cápita real en función de las variables educativas mencionadas.
Los resultados del modelo indican que las variables TEAPRI80, GEEPRI80 y REPPRI80 son significativas para predecir SHPUPP80, mientras que TEASEC80 y GEESEC80 no parecen tener una influencia significativa. Esto sugiere que los niveles de educación primaria, el gasto público en educación y la tasa de repetición en educación primaria tienen un impacto considerable en el porcentaje de GEEPRI al PIB per cápita real.
Sin embargo, es importante tener en cuenta algunas limitaciones del modelo. Por ejemplo, la falta de significancia estadística para ciertas variables podría atribuirse a la insuficiencia de datos o a la presencia de variables no consideradas que podrían afectar la relación estudiada.
En cuanto a las predicciones realizadas, esperamos que el porcentaje de GEEPRI al PIB per cápita real varíe según los valores de TEAPRI80, TEASEC80, GEEPRI80, GEESEC80 y REPPRI80 proporcionados en el conjunto de datos de prueba.