Modelo de regresion lineal de acuerdo a la crisis bancaria de 1997
Pablo Ortega - Alvaro Ramirez - Laura Nuñez - Juan David Arango
5 de abril del 2024
Introduccion.
Se realizó un modelo lineal múltiple de acuerdo a la base de datos obtenida del banco mundial de microdatos la cual es “ la concentración y crisis bancaria de 1980-1997”.
Durante este periodo (1980-1997) por lo menos dos tercios de los 181 países que son miembros del fondo monetario (FMI), cada país padeció por lo menos un problema bancario serio, esta crisis financiera fue mucho mayor que las últimas 3 décadas anteriores.
La crisis bancaria puede ser similar sin importar el grado de desarrollo de un país, así como su nivel de apertura, y pueden ser causada por crisis microeconómicas y macroeconómicas:
Macroeconómicas:
Fondeo de recursos.
Dinámica crediticia.
Expansión excesiva de los agregados monetarios.
Microeconómicas:
La debilidad en la regulación y supervisión bancarias.
Marcos contables inadecuados.
El aumento de la cartera vencida.
Base de datos estrategica.
Se trabajo en la crisis bancaria del año 1997 con una muestra de 79 paises, teniendo como variable dependiente el PIB per capita y cómo variables independientes gobernación, inflación, crecimiento crediticio, libertad económica, depreciación. Cómo variable independiente cualitativa Banco prohibido hacer préstamos en el extranjero. Definiendo cada una de las variables para saber cómo se relación más adelante en el modelo.
PIB per capita: promedio de Producto Bruto por cada persona. Se calcula dividiendo el PIB total por la cantidad de habitantes de la economía. Esta se mide en dólares.
Inflación: es el aumento generalizado de los precios de los bienes y servicios durante un periodo de tiempo determinado, generalmente, un año. Se mide en porcentaje.
Depreciación: se refiere a la pérdida de valor que un bien experimenta a lo largo de su vida útil. Se mide en porcentaje.
Libertad económica: Es el derecho de todo ser humano a tener el control de su dinero y su propiedad. Se mide con una puntuación alta significa un conjunto consistente de políticas que son más propicias para la libertad económica, mientras que una puntuación cercana a 1 significa un conjunto de políticas que son menos propicias; el rango de esta variable va desde 1 hasta 5.
Gobernanza: Compuesto de seis indicadores de gobernanza: voz y rendición de cuentas, estabilidad política, eficacia gubernamental, calidad regulatoria, estado de derecho y corrupción. Los factores individuales se ponderan por igual para determinar la puntuación general de libertad económica. Valores más altos corresponden a mejores resultados de gobernanza en un rango de -1 - 1.72.
Crecimiento de crédito: Es el aumento en la cantidad total de préstamos disponibles, ya sea a nivel macroeconómico o para un individuo. Se mide en porcentaje.
Banco prohibido hacer préstamos en el extranjero= Variable ficticia que se mide tomando el valor uno si a los bancos se les prohíbe hacer préstamos en el extranjero, cero de lo contrario.
Metodologia.
El modelo de regresion lineal el cual permite analizar el PIB per capita en funcion de las demas variables esta expresado mediante la siguiente ecuacion:
\[PIB per capita =B_0 + B_1(credlag2) + B_2(econ2) + B_3(kk_compo) + B_4(infl) + B_5(deprecn) \]
Donde:
-\(B_0\): Valor de ajuste para el modelo
-\(B_1\): es un valor que nos indica que por cada unidad que aumente el crecimiento crediticio, el gdpcc disminuye 85,58$
-\(B_2\): es un valor que nos proporciona que por cada indicador que crece , el gdpcc aumenta 5875,06 $
-\(B_3\): es un dato que nos revela que por cada puntuación general económica que incrementa en la gobernanza del país , el Gdppc aumenta 9053,63
-\(B4\): indica que por cada punto que aumente la inflación en el país, el gdppc disminuye 147,89$
-\(B5\): indica que por cada punto porcentual que aumente la depreciación, el gdppc aumenta 25799,76
Ecuacion del modelo: \[GDP =-12522.00 - 85.58(credlag2) +5875.06(econ2) - 9053.63(kk_compo) -147.89(infl) +25799.76(deprecn)\]
Analisis descriptivo.
Comportamiento de la variable dependiente respecto a las variables independientes.
PIB per capita respecto a crecimiento crediticio.
PIBpp_crecimientoCred<- ggplot(tabla,
aes(x = credlag2,
y = gdppc)) +
geom_point(color="red",
size = 2,
alpha=.8) +
labs(x = "Crecimiento del credito en un pais",
y = "Producto Interno Bruto Percapita",
title = "PIB per capita vs crecimiento del credito",
subtitle = "año 1997")
ggplotly(PIBpp_crecimientoCred)Observando la grafica podemos observar los siguientes escenarios:
Cuando el crecimiento crediticio es bajo pero positivo indica un entorno donde los paises estan utilizando el crédito de manera eficiente, esto significa que las inversiones están bien financiadas lo que contribuye al crecimiento económico y por ende al aumento del PIB per capita.
Si aumenta el crédito pero no se canaliza de manera eficiente hacia inversiones productivas, puede producir acumulación excesiva de deuda por lo que la economía puede sufrir una crisis financiera y disminuye el PIB per capita.
Crecimiento del crédito negativo y disminución del PIB= un crecimiento negativo puede indicar una reducción en la disponibilidad de crédito lo que a su vez puede llevar a una disminución en la inversión y el consumo, esto afecta negativamente.
PIB per capita respecto a la libertad economica de los paises.
PIBpp_libertadeconoc<- ggplot(tabla,
aes(x = econ2,
y = gdppc)) +
geom_point(color="red",
size = 2,
alpha=.8) +
labs(x = "Libertad economica",
y = "Producto Interno Bruto Percapita",
title = "PIB percapita vs libertad economica",
subtitle = "año 1997")
ggplotly(PIBpp_libertadeconoc)Mientras mas baja es la libertad económica de un país menor es el PIB per capita; esto se debe ya que cuando la libertad económica es baja, significa que hay más restricciones en la economía. Esto puede limitar la capacidad de las personas para iniciar negocios, invertir o tomar decisiones financieras libres, lo que genera que la economía crezca lentamente afectando al PIB per capita ( al ingreso promedio por persona del país). Por su contra parte se evidencia que al aumentar la libertad económica las personas tienen más oportunidades de emprender, invertir así impulsando al PIB per capita.
PIB per capita respecto a la gobernancia de un pais.
PIBpp_gobernancia<- ggplot(tabla,
aes(x = kk_compo,
y = gdppc)) +
geom_point(color="red",
size = 2,
alpha=.8) +
labs(x = "Gobernancia de un pais",
y = "Producto Interno Bruto Percapita",
title = "PIB percapita vs gobernancia",
subtitle = "año 1997")
ggplotly(PIBpp_gobernancia)Según el análisis a la gráfica se puede identificar 2 aspectos importantes del comportamiento de estas variables; se puede reconocer que el PIB per capita y gobernanza están relacionados de manera que cuando la gobernancia va de -1 a 1 y PIB percapita de 0 a 10000 se puede observar que en algunos países la gobernanza no contribuye al desarrollo del PIB per capita, ya que esta se encuentra con una medida baja lo cual significa que existe una deficiencia a partir de muchos factores que influyen y no aportan positivamente al PIB percapita. Por otra parte se puede observar una dispersion de los datos cuando los paises tienen un nivel de gobernancia mayor a 1, cabe resaltar que el PIB per capita comienza a incrementar en este valor de gobernanza.
PIB per capita respecto a la inflacion.
PIBpp_inflacion<- ggplot(tabla,
aes(x = infl,
y = gdppc)) +
geom_point(color="red",
size = 2,
alpha=.8) +
labs(x = "Inflacion",
y = "Producto Interno Bruto Percapita",
title = "PIB percapita vs inflacion",
subtitle = "año 1997")
ggplotly(PIBpp_inflacion)El PIB per capita depende de la inflación, en la grafica evidenciamos que cuando la inflación tiende a “0” el PIB per capita aumenta y cuando la inflación aumenta el PIB per capita disminuye; esto ocurre ya que una inflación baja puede ser indicativo de una economía estable y saludable lo que puede conducir a un aumento en el PIB per capita a través de una mayor confianza, menor incertidumbre económica, estabilidad de precios y menores costos financieros, así mismo el aumento de la inflación puede ser indicativo de una economía con problemas por lo que se da una reducción del PIB per capita debido a la reducción del poder adquisitivo, la disminución de la inversión y el consumo.
PIB per capita respecto a la depreciacion.
PIBpp_depreciacion<- ggplot(tabla,
aes(x = deprecn,
y = gdppc)) +
geom_point(color="red",
size = 2,
alpha=.8) +
labs(x = "Depreciacion",
y = "Producto Interno Bruto Percapita",
title = "PIB percapita vs Depreciacion",
subtitle = "año 1997")
ggplotly(PIBpp_depreciacion)Se percibe que la relación de las variables PIB per capita y depreciación están relacionadas homogéneamente, ademas la mayoría de los países se encuentran con un porcentaje de depreciación muy bajo lo cual es algo muy bueno ya que proporciona estabilidad y previsibilidad en la economía, por ende el PIB percapita se va a ver afectado positivamente, por otra parte se puede identificar que la relación de estas variable es inversamente proporcional y todo depende del porcentaje de la depreciación.
PIB per capita respecto a la prestacion de prestamos en el extranjero por parte de los bancos.
PIBpp_noforlns<- ggplot(tabla,
aes(x=factor(noforlns,
labels = c("otorga",
"no otorga")),
y=gdppc)) +
geom_boxplot(fill="green") +
labs(title = "Relacion entre el PIB percapita y la prohibicion de los bancos para realizar prestamos al exterior")
ggplotly(PIBpp_noforlns)## Warning: Removed 1 row containing non-finite outside the scale range
## (`stat_boxplot()`).Observando el diagrama de cajas nos damos cuenta que los países que otorgan créditos al exterior tienden a tener un PIB percapita más alto; esto se debe a que realizar prestamos en el exterior implica aumento de flujo de capital exterior, lo cual provoca mas capacidad de inversion en el pais, ademas los bancos que prestan en el exterior tienen la posibilidad de adquirir nuevas fuentes de financiacion para aumentar la capacidad de creditos en el pais de origen. Esto lo podemos observar en la manera de cómo la media de los países que otorgan préstamos al extranjero se encuentra por encima del tercer cuartil de los países que no otorgan créditos al exterior; además la media de los países que otorgan créditos es superada por poco en comparación al valor máximo de los países que no otorgan crédito al exterior.
A continuacion se muestra una comparacion entre los paises con mayor PIB per capita y los paises con menor PIB percapita, la cual ayudara a terminar de comprender de manera teorica la influencia de las variables independientes sobre el PIB per capita de los paises:
Tabla 1. Top 5 Paises con mayor PIB per capita
Tabla 2. Top 5 Paises con menor PIB per capita
Al realizar un análisis de las
tres variables más significativas en el modelo, crecimiento crediticio
(credlag2), la libertad económica (econ2) y la gobernanza (kk_compo), se
revela una relación notable con el PIB per cápita entre los cinco países
con los mayores y los cinco países con los menores PIB per capita.
Al observar el crecimiento crediticio en ambas tablas, se destaca una tendencia en los cinco países con los mayores ingresos per cápita: a pesar de que el porcentaje de crecimiento crediticio no sea excepcionalmente alto, la disponibilidad de crédito en estos países parece contribuir significativamente al aumento del PIB per cápita. Se infiere que, aunque el crecimiento crediticio no sea la principal fuente impulsora del desarrollo económico, su presencia fortalece el entorno financiero y económico general.
Por otro lado, se evidencia una perspectiva contrastante en los cinco países con los menores ingresos per cápita, donde el crecimiento crediticio muestra un porcentaje negativo. Esta situación sugiere una escasa oferta de créditos a la población, lo que limita su capacidad para acceder a recursos financieros que impulsen el crecimiento económico. Como resultado, el impacto del crecimiento crediticio en el PIB per cápita en estos países es prácticamente insignificante.
Al comparar la libertad económica, medida en un índice de 1 a 5 donde 1 representa una ausencia de libertad económica y 5 indica la máxima libertad económica, en ambas tablas se observa una tendencia clara.
Los cinco países con los mayores ingresos per cápita muestran un índice de libertad económica significativamente alto, cercano a 5. Esto sugiere que estos países disfrutan de un buen entorno económico. Esta alta libertad económica contribuye de manera positiva al aumento del PIB per cápita, ya que facilita el desarrollo de negocios, la innovación y la competencia, elementos esenciales para el crecimiento económico sostenido.
En contraste, los cinco países con los menores ingresos per cápita exhiben un índice de libertad económica notablemente bajo, oscilando entre 1 y 2. Esto indica una restricción significativa en la capacidad de los individuos y las empresas para llevar a cabo actividades económicas sin interferencia estatal excesiva. La limitada libertad económica en estos países puede obstaculizar el desarrollo de empresas, la inversión extranjera y la competencia, lo que a su vez impacta negativamente en el crecimiento del PIB per cápita.
Para concluir, al comparar la variable de gobernanza, que se mide en un rango de -1 a 1.72, entre los cinco países con los mayores ingresos per cápita y los cinco países con los menores ingresos per cápita, se observa una marcada disparidad. En los cinco países con los mayores ingresos per cápita, se nota una tendencia de índices positivos en gobernanza que tienden a acercarse al máximo valor. Esta consistente mejoría en los indicadores de gobernanza tiene un efecto proporcionalmente positivo en el PIB per cápita. Esta relación sugiere que un entorno de gobernanza más estable y eficaz contribuye de manera favorable al crecimiento económico sostenido en estos países.
Por el contrario, en los cinco países con los menores ingresos per cápita, se observa una variación de datos consistentemente negativa en la gobernanza. Estos valores indican una situación de gobernanza precaria que impacta negativamente en el PIB per cápita. La falta de estabilidad política y administrativa puede obstaculizar el desarrollo económico y socavar la confianza de los inversores y actores económicos en estos países.
Resultados del modelo.
La hipótesis del modelo lineal donde el PIB per capita depende del gobierno, la inflación, el crecimiento del crédito, libertad económica y la depreciación.
Para ver si nuestra hipótesis es razonable corremos el modelo y para analizar si la regresión fue eficaz o no, utilizamos summary.
Seguidamente se visualiza el modelo de regresion lineal: 
Residuals es lo que el modelo no pudo
explicar.
Los coeficientes explican que si cada una de las variables aumenta o disminuye cómo afecta en el PIB per capita ( ya analizado anteriormente )
P-evalue, este representa la significancia ya que si p-evalue< 0,05 podemos decir que es significativo.
Mientras más “*” tenga la variable su significancia va aumentar en la variable dependiente ( PIB per capita ), en este caso la variable que mayor influencia tienen sobre el PIB per capita es el gobierno, ya que un manejo adecuado de la economía por parte del gobierno afecta directamente al PIB per capital del país.
El modelo indica que la significancia de la inflación es de aproximadamente 0.08, teniendo en cuenta que una inflación baja es indicativo de una economía estable y esto aumenta directamente en el PIB per capita, se decide hacer un cambio en la significancia del modelo a un 0.09, con el objetivo de tener en cuenta la inflacion en nuestro modelo de regresion lineal.
El R^2 indica que nuestro modelo explica un 0,7722 sin embargo el R^2 ajustado siendo la medida más rigurosa para medir la capacidad predictiva de nuestro modelo es de 0.755 por lo que concluimos que nuestro modelo tiene un “75,5 % de varibilidad del PIB per capita con el modelo teniendo en cuenta nuestras variables.”
El P-evalue final del modelo tiene un valor “2.2e-16” el cual es menor a 0,09 por lo que podemos rechazar Ho ( la hipótesis nula= Que el modelo no es válido) y confirmar que nuestro modelo funciona.
A continuacion, se mostrara la matriz de correlacion, la cual explica como cada una de las variables independientes influye en el PIB per capita:
corrplot(correlacion, method = "square", tl.col = "blue")
Predicciones.
Para validar el comportamiento del modelo de regresion lineal, se realizaron dos predicciones, donde buscamos de manera arbitraria predecir un PIB per capita alto y un PIB per capita bajo de la siguiente manera:
Prediccion de un PIB per capita alto
y1 = B0 *(0) + B1 *(5) + B2 *(4.88) + B3 *(2.3) + B4 *(2.5) + B5 *(0.001)
y1## (Intercept)
## 48721.84Para esta primera prediccion, no se tomo en cuenta el intercepto con el eje y (B_0) debido a que este valor de ajuste solo se toma en cuenta cuando las variables tiene sentido evaluadas en cero (no es el caso del modelo). Por otro lado, los coeficientes fueron asignados arbitrariamente, tomando valores similares a los de las variables de Tabla 1. Top 5 Paises con mayor PIB per capita, obteniendo asi un PIB per capita de $48721.84.
Prediccion de un PIB per capita bajo
y2 = B0 *(0) + B1 *(1) + B2 *(1.2) + B3 *(1.1) + B4 *(20) + B5 *(0.15)
y2## (Intercept)
## 17835.61Para esta segunda prediccion, tampoco fue necesario tener en cuenta el intercepto con el eje y (B_0) por la misma razon en el caso anterior. Con respecto a los coeficientes asignados arbitrariamente, se tomaron valores de manera intencional similares a los de las varialbes de Tabla 2. Top 5 Paises con menor PIB per capita, obteniendo asi un PIB per capita de $17835.61.
Como se esperaba, el valor del PIB per capita de la primnera prediccion fue mas alto que el de la segunda prediccion; lo que quiere decir que el modelo de regresion lineal planteado responde de manera positiva al comportamiento esperado.
Multicolinealidad.
La multicolinealidad ocurre cuando las variables independientes en un modelo de regresión están correlacionadas; esto quiere decir que cuando las variables independientes estan muy correlacionadas con el cambio de otra variable. A continuacion se muestra la prueba VIF para interpretar la correlacion de las variables en el modelo de regresion lineal plantedo; en esta prueba se busca obtener valores entre 1 y 5, esto significaria que existe una correlacion de las variables aceptable.
vif(modelo1)## credlag2 econ2 kk_compo infl deprecn
## 1.116531 3.450255 3.589623 1.875136 1.624480Una vez calculados los valores VIF tambien conocidos como inflacion de la varianza, es posible realizar 2 observaciones:
Para el caso del crecimiento crediticio, tenemos un valor VIF muy cercano a 1, lo que significa que la correlacion de esta variable con las demas es baja.
Por el contrario, las demas variables presentan una correlacion aceptable, lo que quiere decir que tienen que ver en el cambio de las demas variables.
Validacion de los supuestos de un modelo de regresion lineal.
Linealidad
autoplot(modelo1, 1)
Lo que se busca en este grafico es verificar que la media de los errores
del modelo de regresion lineal sea igual a cero o aproximadamente cero,
sin embargo, el grafico nos muestra una linea que en ciertos valores se
aleja del valor esperado (cero), por tanto es necesario validar este
supuesto de otra manera como se muestra a continuacion:
mean(modelo1$residuals)## [1] -3.08807e-14Segun el resultado obtenido, el valor de la media obtenido es un numero bastante pequeño y muy cercano a cero, lo que quiere decir que el modelo cumple con el supuesto de linealidad aunque graficamente no lo parezca.
Normalidad
Para validar el supuesto de normalidad es necesario aplicar el test de Shapiro-Wilk, donde buscaremos calcular el valor p de los errores del modelo y para que se cumpla el supuesto, el valor p debe ser mayor al nivel de significancia del modelo, en este caso 0.09 (recordemos que hubo un ajuste en el nivel de significancia del modelo para tener en cuenta la variable de la inflacion).
shapiro.test(modelo1$residuals)##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: modelo1$residuals
## W = 0.97195, p-value = 0.09856El valor p encontrado fue de 0.09856 el cual es mayor al nivel de significancia de nuestro modelo, lo que quiere decir que no hay suficiente evidencia para rechazar la hipótesis nula, lo que sugiere que los datos pueden provenir de una distribución normal.
Graficamente se ve asi:
hist(modelo1$residuals, freq = FALSE, main = "Distribucion de los residuos del modelo")
xfit <- seq(min(modelo1$residuals), max(modelo1$residuals), length = 40)
yfit <- dnorm(xfit, mean = mean(modelo1$residuals), sd = sd(modelo1$residuals))
lines(xfit, yfit, col = "red")
Varianza constante
Para validar el supuesto de Varianza constante o homocedasticidad es necesario realizar el test de Breusch-Pagan sobre los errores del modelo; el test consta de una hipotesis nula: los datos son homocedásticos y una hipotesis alternativa: los datos son heterocedásticos. Se busca encontrar un valor p el cual sea menor al nivel de significancia del modelo (0.09).
bptest(modelo1)##
## studentized Breusch-Pagan test
##
## data: modelo1
## BP = 9.778, df = 5, p-value = 0.08177Como se puede observar, el valor p fue de 0.08177, de manera que el valor de p encontrado es menor a 0.09, por tanto el supuesto de varianza constante se cumple. Graficamente se ve asi:
plot(modelo1, 3)
En la grafica se busca una linea lo mas horizontal posible, sin embargo,
a pesar de la pequeña desviacion de la grafica, el valor numerico
encontrado nos ayuda a corroborar el cumplimiento del supuesto.
Conclusiones.
El modelo de regresion lineal planteado a pesar de tener un nivel de sigmificancia relativamente alto, tiene un comportamiento aceptable como se pudo evidenciar en el momento de realizar las predicciones, donde se obtuvieron valores esperados segun los coeficientes asignados a las variables de forma arbitraria.
El modelo de regresion lineal cumple con todos los supuestos requeridos, lo que quiere decir que la muestra de nuestra base de datos de 79 paises sirve para realizar inferencia estadistica sobre la poblacion total.
Analizando cada una de estas variables se logra comprender algunas de las razones de la crisis bancaria del año 1997 así mismo dar una idea de cómo por medio de estas variables se pudo haber contrarrestado esa crisis bancaria.
Bibliografia.
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Huerta y Bernardo Urriza González, J. A. (s/f). causas, costos, duración, efectos y opciones de política. Cepal.org. Recuperado el 5 de abril de 2024, de (https://repositorio.cepal.org/server/api/core/bitstreams/a9d3f54d-3a14-40ea-820c-a5102754356f/content)
Política Económica y Social. (s/f). Gob.pe. Recuperado el 5 de abril de 2024, de (https://www.mef.gob.pe/es/?option=com_content&language=es-ES&Itemid=100694&view=article&catid=23&id=61&lang=es-ES)
¿Qué es la inflación y cómo se calcula? (2021, enero 27). Raisin. (https://www.raisin.es/educacion-financiera/que-es-la-inflacion-definicion-y-ejemplos/)
Ferrero, R. (s/f). ¿Qué es la multicolinealidad y por qué es un problema? Máxima Formación. Recuperado el 5 de abril de 2024, de (https://www.maximaformacion.es/blog-ciencia-datos/que-es-la-multicolinealidad-y-por-que-es-un-problema/)