Cátedra de Biometría y Técnica Experimental

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Trabajo Práctico N° 3: Probabilidad y Variables Aleatorias

Motivación

La complejidad propia de los sistemas agropecuarios conlleva una variabilidad e incertidumbre vinculada a una variedad de factores tales como las condiciones climáticas, la heterogeneidad del suelo, el rendimiento de los cultivos y la incidencia de enfermedades vegetales, por mencionar solo algunas de las numerosas variables de interés que podemos estudiar en estos sistemas. En este sentido, el estudio de la probabilidad brinda la capacidad de modelar y cuantificar la incertidumbre asociada a eventos agronómicos como los mencionados anteriormente, facilitando la interpretación adecuada de fenómenos biológicos y agronómicos. Además, estos conceptos constituyen una base fundamental para la comprensión de la inferencia estadística.

Actividades

Ejercicio 1. Determinar el espacio muestral cuando se arrojan dos dados simultáneamente, luego obtener la probabilidad de los siguientes sucesos:

1. A: la suma da exactamente 8

2. B: los resultados son iguales

3. ¿Cuántos resultados posibles hay? Explicitar los sucesos y calcular las probabilidades de A, B, A U B y A ∩ B.

Ejercicio 2. Se realizó un experimento aleatorio que consistió en observar las dos primeras pariciones de una cabra y registrar el sexo de los animales recién nacidos.

Responder:

1. Construir el espacio muestral

2. ¿Cuál es la probabilidad de que no nazcan machos?

3. ¿Cuál es la probabilidad de que nazca un macho?

4. ¿Cuál es la probabilidad de que todos sean machos?

Ejercicio 3. Para cada una de las siguientes situaciones, explicar por qué ellas no son formas permisibles de asignar probabilidades a los 4 eventos posibles y mutuamente excluyentes A, B, C y D de un experimento aleatorio.

Situación A: P(A) = 0,15 P(B) = -0,35 P(C) = 0,60 P(D) = 0,20

Situación B: P(A) = 15/120 P(B) = 55/120 P(C) = 27/120 P(D) = 46/120

Ejercicio 4. En la Provincia de Catamarca se extraen productos forestales de diferentes especies vegetales, las que se comercializan en distintas clases (carbón, leña, postes o rollos) a diferentes destinos. Analice la siguiente tabla y luego responda:

		Material Forestal
Destino	Carbón	Leña	Postes	Rollos	Total
Catamarca	2099	2102	141	61	4403
Otras Provincias	3054	23009	170	236	26469
Total	5153	25111	311	297	30872

Responder:

1. Elija un suceso simple.

2. Calcula la probabilidad del suceso elegido en el inciso anterior.

3. ¿Cuál es la probabilidad de que el carbón sea comercializado en otras provincias?

4. ¿Cuál es la probabilidad de que se comercialice leña o carbón?

5. ¿Cuál es la probabilidad de que el material forestal se comercialice en Catamarca?

Ejercicio 5. Tres consorcios de productores (A, B y C) que poseen emprendimientos agrícolas en el departamento Santa Rosa, Provincia de Catamarca, fueron clasificados según el nivel de producción. La información se muestra en la siguiente tabla de contingencia.

		Grupo de Productores
Nivel de Producción	A	B	C	Total
Alto	50	40	60	150
Medio	45	65	40	150
Bajo	85	70	55	210
Total	180	175	155	510

Responder:

1. Especifique un evento simple vinculado a la variable “Nivel de Producción”

2. ¿Qué teoría de probabilidad aplicaría para asignar probabilidad a eventos de interés?

3. ¿Cuál es la probabilidad del evento que especificó en el inciso a)

4. ¿Cuál es la probabilidad de que tenga un nivel producción “Alto” dado que pertenece al grupo C?

5. Calcule la probabilidad de que sea del “grupo de productores B” y tenga un nivel de producción “Bajo”

Ejercicio 6. Teniendo en cuenta la base de datos elaborada por los estudiantes “Alumnos_2024”, calcule las siguientes probabilidades:

1. La probabilidad de que sean del género Másculino

2. La probabilidad de que sean del género Femenino

3. Que sean del género Masculino dado que son de a Provincia de Catamarca

4. Que sean del género Femenino y de la Provincia de Tucumán