Respuesta del ejercicio #1

Datos proporcionados

ganancias <- c(88, 90, 90, 86, 87, 88, 91, 92, 89)

Calcula la media y la desviación estándar de la muestra

media <- mean(ganancias)
desviacion_estandar <- sd(ganancias)

Número de observaciones

n <- length(ganancias)

Valor crítico para el 95% de confianza

valor_critico <- qnorm(0.975)  # 0.975 porque es una distribución de dos colas

Calcula el intervalo de confianza

limite_inferior <- media - (valor_critico * (desviacion_estandar / sqrt(n)))
limite_superior <- media + (valor_critico * (desviacion_estandar / sqrt(n)))

Muestra el intervalo de confianza

cat("Intervalo de confianza del 95% para la media de la población: (", limite_inferior, ",", limite_superior, ")\n")
## Intervalo de confianza del 95% para la media de la población: ( 87.73485 , 90.26515 )

Respuesta del ejercicio #2

Datos proporcionados

duracion_bateria <- c(33, 34, 26, 37, 30, 39, 26, 31, 36, 19)

Parámetros

varianza <- 25
media_agencia <- 32
nivel_confianza <- 0.95
alpha <- 0.01

Calcula la media y la desviación estándar de la muestra

media_muestra <- mean(duracion_bateria)
desviacion_estandar_muestra <- sd(duracion_bateria)

Número de observaciones

n <- length(duracion_bateria)

Valor crítico para el 95% de confianza

valor_critico <- qnorm(1 - (1 - nivel_confianza) / 2)

Calcula el intervalo de confianza

limite_inferior <- media_muestra - (valor_critico * (desviacion_estandar_muestra / sqrt(n)))
limite_superior <- media_muestra + (valor_critico * (desviacion_estandar_muestra / sqrt(n)))

Prueba de hipótesis

z <- (media_muestra - media_agencia) / sqrt(varianza / n)
p_valor <- 2 * pnorm(-abs(z))

Muestra el intervalo de confianza y el resultado de la prueba de hipótesis

cat("Intervalo de confianza del 95% para la duración promedio de la batería: (", limite_inferior, ",", limite_superior, ")\n")
## Intervalo de confianza del 95% para la duración promedio de la batería: ( 27.3305 , 34.8695 )
cat("Estadístico de prueba Z:", z, "\n")
## Estadístico de prueba Z: -0.56921
cat("P-valor:", p_valor, "\n")
## P-valor: 0.5692136
if (p_valor < alpha) {
  cat("La sospecha del propietario está apoyada con un nivel de significancia de", alpha, "\n")
} else {
  cat("La sospecha del propietario no está apoyada con un nivel de significancia de", alpha, "\n")
}
## La sospecha del propietario no está apoyada con un nivel de significancia de 0.01

Respuesta al ejercicio #3

Datos proporcionados

ingreso <- c(32.7, 18.6, 24.6, 37.2, 23.7, 7.5, 29.4, 53.4, 20.1, 31.2,
             17.1, 39, 45.6, 26.1, 8.1, 12.6, 8.7, 38.4, 22.8, 14.7,
             19.8, 5.1, 7.2, 11.1, 15.9)

Calcula la media y la desviación estándar de la muestra

media <- mean(ingreso)
desviacion_estandar <- sd(ingreso)

Número de observaciones

n <- length(ingreso)

Valor crítico para el 95% de confianza

valor_critico <- qnorm(0.975)  # 0.975 porque es una distribución de dos colas

Calcula el intervalo de confianza

limite_inferior <- media - (valor_critico * (desviacion_estandar / sqrt(n)))
limite_superior <- media + (valor_critico * (desviacion_estandar / sqrt(n)))

Muestra el intervalo de confianza

cat("Intervalo de confianza del 95% para la variable 'ingreso': (", limite_inferior, ",", limite_superior, ")\n")
## Intervalo de confianza del 95% para la variable 'ingreso': ( 17.7491 , 27.8989 )