#1. a) # Definición de parámetros p_grandes <- 0.12 # Porcentaje de empresas grandes a favor del fracking p_medianas <- 0.10 # Porcentaje de empresas medianas a favor del fracking n_grandes <- 150 # Tamaño de la muestra de empresas grandes n_medianas <- 100 # Tamaño de la muestra de empresas medianas
muestras_grandes <- rbinom(10000, n_grandes, p_grandes) / n_grandes * 100 muestras_medianas <- rbinom(10000, n_medianas, p_medianas) / n_medianas * 100
probabilidad <- mean(muestras_grandes - muestras_medianas >= 3) print(probabilidad)
#b) # Datos muestrales x1 <- 50.11 # Media de la muestra para Geología x2 <- 39.18 # Media de la muestra para Sismología s1 <- sqrt(54) # Desviación estándar muestral para Geología s2 <- sqrt(25) # Desviación estándar muestral para Sismología n1 <- 10 # Tamaño de la muestra para Geología n2 <- 14 # Tamaño de la muestra para Sismología
t_stat <- (x1 - x2) / sqrt((s1^2 / n1) + (s2^2 / n2)) # Estadístico t df <- (s1^2 / n1 + s2^2 / n2)^2 / ((s1^2 / n1)^2 / (n1 - 1) + (s2^2 / n2)^2 / (n2 - 1)) # Grados de libertad p_value <- 2 * pt(abs(t_stat), df = df, lower.tail = FALSE) # Valor p de dos colas
cat(“Estadístico t:”, t_stat, “”) cat(“Grados de libertad:”, df, “”) cat(“Valor p:”, p_value, “”)
#2. a) # Datos muestrales n <- 25 # Tamaño de la muestra suma_x <- 75 # Suma de las mediciones suma_x_cuadrado <- 273.72 # Suma de los cuadrados de las mediciones
varianza_muestral <- (suma_x_cuadrado - (suma_x^2 / n)) / (n - 1)
varianza_poblacional <- 1.5
chi_cuadrado <- ((n - 1) * varianza_muestral) / varianza_poblacional
grados_libertad <- n - 1
valor_critico <- qchisq(0.95, df = grados_libertad)
cat(“Estadístico de prueba (Chi-cuadrado):”, chi_cuadrado, “”) cat(“Valor crítico:”, valor_critico, “”)
if (chi_cuadrado > valor_critico) { cat(“El sismógrafo está fuera de control.”) } else { cat(“No hay suficiente evidencia para concluir que el sismógrafo está fuera de control.”) }
#b) # Parámetros de la distribución normal mu <- 8.0 # Media sigma <- 2.8 # Desviación estándar
prob_at_least_10 <- pnorm(10, mean = mu, sd = sigma, lower.tail = FALSE) cat(“Probabilidad de que el diámetro sea al menos de 10 pulg:”, prob_at_least_10, “”)
c_value <- qnorm(0.99, mean = mu, sd = sigma) intervalo <- c(8.8 - c_value, 8.8 + c_value) cat(“Valor c para el intervalo (8.8 - c, 8.8 + c) que incluye el 98% de los valores de diámetro:”, c_value, “”) cat(“Intervalo (8.8 - c, 8.8 + c) que incluye el 98% de los valores de diámetro:”, intervalo, “”)
#c) # Definición de la función de densidad de probabilidad f <- function(x, a, b) { ifelse(x >= a & x <= b, 1/(b - a), 0) }
media <- function(a, b) { (a + b) / 2 }
varianza <- function(a, b) { ((b - a)^2) / 12 }
F <- function(x, a, b) { ifelse(x < a, 0, ifelse(x > b, 1, (x - a) / (b - a))) }
a <- 2 # Limite inferior del intervalo b <- 8 # Limite superior del intervalo
media_resultado <- media(a, b) varianza_resultado <- varianza(a, b)
cat(“La media de la profundidad es:”, media_resultado, “”) cat(“La varianza de la profundidad es:”, varianza_resultado, “”)
x_values <- seq(a, b, by = 0.1) CDF_values <- F(x_values, a, b)
plot(x_values, CDF_values, type = “l”, col = “blue”, ylim = c(0, 1), main = “Función de distribución acumulativa”, xlab = “Profundidad (cm)”, ylab = “F(x)”)
probabilidad <- F(media_resultado + 2 * sqrt(varianza_resultado), a, b) - F(media_resultado - 2 * sqrt(varianza_resultado), a, b)
cat(“La probabilidad de que la profundidad observada esté dentro de 2 desviaciones estándar es:”, probabilidad, “”)