# Load required libraries
library(quadprog)
library(zoo)
##
## Attaching package: 'zoo'
## The following objects are masked from 'package:base':
##
## as.Date, as.Date.numeric
# Load data
df <- read.csv("myetf4.csv")
dates <- as.Date(df$Index)
returns <- df[, -1] / 100 # Convert percentages to decimal
# Define function to calculate portfolio return and risk
portfolio_stats <- function(weights, returns) {
portfolio_return <- sum(weights * colMeans(returns))
portfolio_std <- sqrt(t(weights) %*% cov(returns) %*% weights)
list(return = portfolio_return, risk = portfolio_std)
}
# Q1: Calculate GMVP using daily returns from 2015/12/14 to 2018/12/28
start_date_q1 <- as.Date("2015-12-14")
end_date_q1 <- as.Date("2018-12-28")
returns_q1 <- returns[dates >= start_date_q1 & dates <= end_date_q1, ]
# Covariance matrix and mean returns
cov_mat_q1 <- cov(returns_q1)
avg_returns_q1 <- colMeans(returns_q1)
# GMVP optimization
gmvp_q1 <- solve.QP(cov_mat_q1, rep(0, ncol(returns_q1)),
matrix(1, ncol(returns_q1)), 1, meq = 1)
# GMVP weights, return, and risk
weights_gmvp_q1 <- gmvp_q1$solution
return_gmvp_q1 <- portfolio_stats(weights_gmvp_q1, returns_q1)$return
risk_gmvp_q1 <- portfolio_stats(weights_gmvp_q1, returns_q1)$risk
# Q2: Calculate GMVP using monthly returns
returns_monthly <- returns[as.yearmon(dates) %in% unique(as.yearmon(dates)), ]
# Covariance matrix and mean returns
cov_mat_q2 <- cov(returns_monthly)
avg_returns_q2 <- colMeans(returns_monthly)
# GMVP optimization
gmvp_q2 <- solve.QP(cov_mat_q2, rep(0, ncol(returns_monthly)),
matrix(1, ncol(returns_monthly)), 1, meq = 1)
# GMVP weights, return, and risk
weights_gmvp_q2 <- gmvp_q2$solution
return_gmvp_q2 <- portfolio_stats(weights_gmvp_q2, returns_monthly)$return
risk_gmvp_q2 <- portfolio_stats(weights_gmvp_q2, returns_monthly)$risk
# Q3: Find Tangency Portfolio
# Number of assets
n_assets <- ncol(returns_monthly)
# Create constraints matrix and vector
Amat <- cbind(rep(1, n_assets), diag(n_assets))
bvec <- c(1, rep(0, n_assets))
# Tangency Portfolio optimization
tangency <- solve.QP(cov_mat_q2, rep(0, n_assets), Amat, bvec, meq = 1)
# Tangency Portfolio weights, return, and risk
weights_tangency <- tangency$solution
return_tangency <- portfolio_stats(weights_tangency, returns_monthly)$return
risk_tangency <- portfolio_stats(weights_tangency, returns_monthly)$risk
# Print results for Q1
cat("Q1:\n")
## Q1:
cat("Asset Returns:\n")
## Asset Returns:
print(returns_monthly)
## tw0050 tw0056 tw006205 tw00646
## 1 0.5329 0.1825 0.3106 0.1961
## 2 0.5333 0.1838 0.3159 0.1963
## 3 0.5414 0.1856 0.3160 0.1989
## 4 0.5477 0.1881 0.3223 0.2005
## 5 0.5450 0.1895 0.3218 0.1985
## 6 0.5441 0.1902 0.3300 0.1964
## 7 0.5454 0.1895 0.3310 0.1972
## 8 0.5463 0.1900 0.3311 0.1980
## 9 0.5490 0.1897 0.3280 0.1999
## 10 0.5526 0.1899 0.3305 0.1999
## 11 0.5513 0.1900 0.3260 0.1997
## 12 0.5472 0.1895 0.3201 0.1998
## 13 0.5432 0.1885 0.3173 0.2010
## 14 0.5450 0.1886 0.3201 0.2006
## 15 0.5342 0.1854 0.3048 0.1979
## 16 0.5297 0.1850 0.2981 0.1974
## 17 0.5244 0.1821 0.3014 0.1962
## 18 0.5145 0.1838 0.2808 0.1943
## 19 0.5154 0.1815 0.2932 0.1932
## 20 0.5073 0.1780 0.2813 0.1901
## 21 0.5069 0.1787 0.2790 0.1899
## 22 0.5127 0.1789 0.2806 0.1932
## 23 0.5087 0.1778 0.2746 0.1881
## 24 0.5087 0.1778 0.2708 0.1897
## 25 0.5122 0.1793 0.2755 0.1878
## 26 0.5136 0.1790 0.2808 0.1890
## 27 0.5015 0.1777 0.2746 0.1849
## 28 0.5006 0.1762 0.2747 0.1858
## 29 0.5073 0.1770 0.2736 0.1877
## 30 0.5163 0.1793 0.2761 0.1897
## 31 0.5113 0.1792 0.2695 0.1868
## 32 0.5136 0.1796 0.2552 0.1890
## 33 0.5163 0.1814 0.2540 0.1883
## 34 0.5293 0.1842 0.2594 0.1896
## 35 0.5342 0.1860 0.2647 0.1928
## 36 0.5342 0.1863 0.2546 0.1917
## 37 0.5324 0.1875 0.2573 0.1903
## 38 0.5288 0.1866 0.2547 0.1883
## 39 0.5293 0.1864 0.2567 0.1850
## 40 0.5405 0.1878 0.2678 0.1866
## 41 0.5378 0.1885 0.2650 0.1865
## 42 0.5463 0.1909 0.2694 0.1902
## 43 0.5459 0.1920 0.2676 0.1894
## 44 0.5454 0.1914 0.2728 0.1899
## 45 0.5459 0.1918 0.2699 0.1906
## 46 0.5409 0.1912 0.2683 0.1889
## 47 0.5481 0.1920 0.2628 0.1905
## 48 0.5495 0.1941 0.2574 0.1921
## 49 0.5549 0.1953 0.2541 0.1899
## 50 0.5593 0.1958 0.2640 0.1941
## 51 0.5647 0.1968 0.2670 0.1947
## 52 0.5661 0.1965 0.2699 0.1944
## 53 0.5661 0.1966 0.2718 0.1937
## 54 0.5656 0.1950 0.2678 0.1935
## 55 0.5661 0.1950 0.2687 0.1934
## 56 0.5674 0.1961 0.2711 0.1945
## 57 0.5701 0.1964 0.2672 0.1949
## 58 0.5741 0.1970 0.2730 0.1960
## 59 0.5656 0.1939 0.2665 0.1957
## 60 0.5706 0.1946 0.2705 0.1959
## 61 0.5768 0.1952 0.2738 0.1964
## 62 0.5804 0.1960 0.2787 0.1963
## 63 0.5795 0.1967 0.2854 0.1961
## 64 0.5777 0.1959 0.2828 0.1969
## 65 0.5773 0.1946 0.2804 0.1966
## 66 0.5773 0.1936 0.2797 0.1963
## 67 0.5746 0.1934 0.2774 0.1970
## 68 0.5750 0.1934 0.2783 0.1974
## 69 0.5710 0.1915 0.2728 0.1968
## 70 0.5804 0.1934 0.2756 0.1974
## 71 0.5800 0.1936 0.2787 0.1971
## 72 0.5732 0.1923 0.2743 0.1969
## 73 0.5598 0.1906 0.2790 0.1974
## 74 0.5575 0.1902 0.2775 0.1982
## 75 0.5629 0.1895 0.2755 0.1971
## 76 0.5652 0.1896 0.2794 0.1969
## 77 0.5647 0.1901 0.2770 0.1960
## 78 0.5746 0.1910 0.2842 0.1977
## 79 0.5764 0.1917 0.2827 0.1994
## 80 0.5764 0.1921 0.2844 0.1994
## 81 0.5728 0.1919 0.2796 0.1984
## 82 0.5706 0.1919 0.2789 0.2001
## 83 0.5620 0.1893 0.2698 0.1999
## 84 0.5647 0.1887 0.2738 0.2012
## 85 0.5670 0.1881 0.2730 0.2003
## 86 0.5674 0.1892 0.2723 0.2001
## 87 0.5697 0.1899 0.2717 0.1999
## 88 0.5688 0.1896 0.2740 0.1997
## 89 0.5598 0.1882 0.2717 0.1996
## 90 0.5526 0.1864 0.2718 0.1990
## 91 0.5450 0.1843 0.2754 0.1984
## 92 0.5392 0.1813 0.2746 0.1974
## 93 0.5401 0.1807 0.2752 0.1972
## 94 0.5356 0.1791 0.2724 0.1963
## 95 0.5356 0.1800 0.2647 0.1974
## 96 0.5383 0.1804 0.2636 0.1990
## 97 0.5369 0.1804 0.2655 0.2000
## 98 0.5365 0.1795 0.2644 0.1994
## 99 0.5306 0.1786 0.2646 0.1987
## 100 0.5347 0.1799 0.2644 0.1980
## 101 0.5387 0.1805 0.2650 0.1996
## 102 0.5378 0.1807 0.2602 0.1981
## 103 0.5351 0.1796 0.2640 0.1985
## 104 0.5383 0.1802 0.2642 0.1988
## 105 0.5562 0.1839 0.2642 0.1986
## 106 0.5504 0.1839 0.2629 0.1985
## 107 0.5562 0.1848 0.2651 0.2011
## 108 0.5575 0.1855 0.2623 0.2013
## 109 0.5616 0.1871 0.2631 0.2015
## 110 0.5665 0.1892 0.2642 0.2033
## 111 0.5665 0.1895 0.2730 0.2034
## 112 0.5715 0.1903 0.2721 0.2026
## 113 0.5715 0.1903 0.2710 0.2023
## 114 0.5728 0.1902 0.2718 0.2030
## 115 0.5737 0.1903 0.2724 0.2014
## 116 0.5746 0.1897 0.2706 0.2011
## 117 0.5822 0.1924 0.2707 0.2020
## 118 0.5854 0.1930 0.2689 0.2015
## 119 0.5719 0.1904 0.2650 0.2005
## 120 0.5755 0.1923 0.2616 0.1998
## 121 0.5764 0.1922 0.2619 0.1996
## 122 0.5683 0.1906 0.2625 0.1985
## 123 0.5746 0.1915 0.2640 0.1998
## 124 0.5786 0.1937 0.2632 0.2002
## 125 0.5809 0.1949 0.2650 0.2000
## 126 0.5827 0.1949 0.2642 0.1997
## 127 0.5813 0.1942 0.2639 0.1999
## 128 0.5661 0.1898 0.2601 0.1931
## 129 0.5719 0.1911 0.2630 0.1959
## 130 0.5741 0.1924 0.2632 0.1945
## 131 0.5804 0.1942 0.2646 0.1961
## 132 0.5871 0.1951 0.2660 0.1981
## 133 0.5943 0.1968 0.2657 0.1996
## 134 0.5948 0.1984 0.2702 0.2010
## 135 0.5930 0.1980 0.2717 0.2004
## 136 0.5822 0.1956 0.2712 0.1993
## 137 0.5894 0.1973 0.2712 0.2011
## 138 0.6011 0.2022 0.2724 0.2036
## 139 0.6064 0.2022 0.2720 0.2036
## 140 0.6069 0.2054 0.2760 0.2043
## 141 0.6073 0.2054 0.2750 0.2042
## 142 0.6145 0.2066 0.2749 0.2046
## 143 0.6203 0.2083 0.2742 0.2048
## 144 0.6212 0.2089 0.2718 0.2049
## 145 0.6208 0.2076 0.2708 0.2047
## 146 0.6239 0.2094 0.2736 0.2050
## 147 0.6217 0.2092 0.2714 0.2042
## 148 0.6190 0.2086 0.2706 0.2056
## 149 0.6226 0.2088 0.2728 0.2059
## 150 0.6253 0.2100 0.2674 0.2058
## 151 0.6271 0.2108 0.2692 0.2052
## 152 0.6226 0.2104 0.2691 0.2042
## 153 0.6294 0.2119 0.2668 0.2035
## 154 0.6294 0.2124 0.2660 0.2038
## 155 0.6244 0.2114 0.2673 0.2020
## 156 0.6257 0.2112 0.2672 0.2026
## 157 0.6321 0.2122 0.2672 0.2025
## 158 0.6362 0.2129 0.2669 0.2038
## 159 0.6394 0.2130 0.2683 0.2036
## 160 0.6412 0.2129 0.2674 0.2023
## 161 0.6353 0.2113 0.2681 0.2023
## 162 0.6375 0.2120 0.2682 0.2022
## 163 0.6389 0.2123 0.2823 0.2034
## 164 0.6353 0.2127 0.2807 0.2028
## 165 0.6362 0.2122 0.2806 0.2027
## 166 0.6348 0.2134 0.2800 0.2033
## 167 0.6285 0.2128 0.2791 0.2043
## 168 0.6239 0.2098 0.2787 0.2050
## 169 0.6303 0.2107 0.2799 0.2055
## 170 0.6285 0.2106 0.2779 0.2055
## 171 0.6357 0.2129 0.2759 0.2048
## 172 0.6366 0.2132 0.2763 0.2042
## 173 0.6362 0.2123 0.2756 0.2042
## 174 0.6357 0.2136 0.2763 0.2050
## 175 0.6303 0.2128 0.2767 0.2050
## 176 0.6271 0.2105 0.2761 0.2050
## 177 0.6280 0.2106 0.2753 0.2040
## 178 0.6384 0.2128 0.2759 0.2044
## 179 0.6434 0.2146 0.2748 0.2037
## 180 0.6525 0.2158 0.2753 0.2029
## 181 0.6503 0.2165 0.2744 0.2028
## 182 0.6394 0.2154 0.2745 0.2031
## 183 0.6303 0.2126 0.2691 0.2005
## 184 0.6253 0.2119 0.2680 0.1996
## 185 0.6253 0.2104 0.2689 0.2024
## 186 0.6216 0.2102 0.2689 0.2005
## 187 0.6448 0.2138 0.2687 0.2016
## 188 0.6439 0.2141 0.2680 0.2000
## 189 0.6471 0.2154 0.2675 0.2000
## 190 0.6484 0.2159 0.2700 0.2009
## 191 0.6530 0.2160 0.2695 0.2020
## 192 0.6448 0.2145 0.2674 0.2008
## 193 0.6530 0.2167 0.2666 0.2021
## 194 0.6443 0.2167 0.2665 0.2002
## 195 0.6489 0.2162 0.2665 0.2005
## 196 0.6516 0.2164 0.2665 0.1998
## 197 0.6493 0.2167 0.2672 0.1995
## 198 0.6512 0.2167 0.2683 0.2003
## 199 0.6507 0.2163 0.2690 0.2010
## 200 0.6489 0.2148 0.2697 0.2019
## 201 0.6562 0.2155 0.2690 0.2012
## 202 0.6512 0.2147 0.2687 0.1999
## 203 0.6489 0.2129 0.2684 0.2005
## 204 0.6489 0.2131 0.2701 0.2001
## 205 0.6534 0.2142 0.2696 0.2002
## 206 0.6571 0.2154 0.2697 0.2000
## 207 0.6598 0.2159 0.2700 0.2005
## 208 0.6593 0.2158 0.2701 0.2004
## 209 0.6602 0.2166 0.2754 0.2010
## 210 0.6666 0.2188 0.2740 0.2017
## 211 0.6630 0.2165 0.2732 0.2004
## 212 0.6593 0.2161 0.2721 0.2003
## 213 0.6593 0.2161 0.2728 0.2003
## 214 0.6593 0.2165 0.2709 0.1998
## 215 0.6593 0.2156 0.2721 0.1997
## 216 0.6516 0.2118 0.2710 0.1972
## 217 0.6466 0.2101 0.2737 0.1962
## 218 0.6448 0.2098 0.2731 0.1959
## 219 0.6539 0.2117 0.2727 0.1980
## 220 0.6571 0.2129 0.2742 0.2000
## 221 0.6357 0.2067 0.2708 0.1918
## 222 0.6539 0.2116 0.2750 0.2026
## 223 0.6362 0.2065 0.2769 0.2032
## 224 0.6366 0.2083 0.2796 0.2045
## 225 0.6348 0.2069 0.2780 0.2049
## 226 0.6357 0.2073 0.2765 0.2051
## 227 0.6375 0.2061 0.2769 0.2060
## 228 0.6394 0.2079 0.2772 0.2060
## 229 0.6403 0.2087 0.2792 0.2070
## 230 0.6489 0.2110 0.2802 0.2080
## 231 0.6521 0.2111 0.2814 0.2081
## 232 0.6484 0.2108 0.2819 0.2086
## 233 0.6480 0.2114 0.2810 0.2085
## 234 0.6516 0.2119 0.2844 0.2085
## 235 0.6507 0.2115 0.2866 0.2072
## 236 0.6512 0.2116 0.2861 0.2075
## 237 0.6539 0.2122 0.2869 0.2085
## 238 0.6466 0.2104 0.2851 0.2057
## 239 0.6457 0.2091 0.2815 0.2068
## 240 0.6539 0.2105 0.2824 0.2083
## 241 0.6539 0.2111 0.2810 0.2093
## 242 0.6621 0.2123 0.2811 0.2138
## 243 0.6643 0.2132 0.2838 0.2122
## 244 0.6616 0.2117 0.2772 0.2148
## 245 0.6625 0.2118 0.2762 0.2140
## 246 0.6639 0.2120 0.2766 0.2159
## 247 0.6630 0.2120 0.2724 0.2150
## 248 0.6566 0.2121 0.2713 0.2156
## 249 0.6525 0.2099 0.2711 0.2158
## 250 0.6516 0.2102 0.2678 0.2161
## 251 0.6512 0.2095 0.2705 0.2173
## 252 0.6430 0.2093 0.2698 0.2160
## 253 0.6407 0.2079 0.2692 0.2163
## 254 0.6430 0.2084 0.2679 0.2151
## 255 0.6425 0.2080 0.2697 0.2160
## 256 0.6503 0.2093 0.2697 0.2160
## 257 0.6471 0.2092 0.2703 0.2152
## 258 0.6521 0.2099 0.2700 0.2160
## 259 0.6530 0.2104 0.2725 0.2156
## 260 0.6525 0.2111 0.2737 0.2165
## 261 0.6584 0.2118 0.2745 0.2163
## 262 0.6598 0.2124 0.2743 0.2152
## 263 0.6580 0.2120 0.2750 0.2170
## 264 0.6575 0.2130 0.2745 0.2157
## 265 0.6575 0.2138 0.2721 0.2153
## 266 0.6643 0.2145 0.2718 0.2158
## 267 0.6593 0.2144 0.2711 0.2149
## 268 0.6539 0.2133 0.2703 0.2130
## 269 0.6566 0.2133 0.2721 0.2134
## 270 0.6552 0.2131 0.2735 0.2130
## 271 0.6534 0.2128 0.2736 0.2137
## 272 0.6552 0.2124 0.2748 0.2132
## 273 0.6607 0.2136 0.2758 0.2127
## 274 0.6657 0.2142 0.2746 0.2129
## 275 0.6621 0.2143 0.2753 0.2125
## 276 0.6616 0.2152 0.2736 0.2115
## 277 0.6652 0.2177 0.2730 0.2125
## 278 0.6657 0.2180 0.2716 0.2124
## 279 0.6671 0.2197 0.2719 0.2118
## 280 0.6694 0.2201 0.2743 0.2117
## 281 0.6768 0.2214 0.2765 0.2133
## 282 0.6782 0.2214 0.2765 0.2145
## 283 0.6806 0.2220 0.2755 0.2125
## 284 0.6871 0.2237 0.2760 0.2136
## 285 0.6829 0.2227 0.2761 0.2139
## 286 0.6820 0.2225 0.2750 0.2144
## 287 0.6834 0.2229 0.2744 0.2140
## 288 0.6796 0.2217 0.2765 0.2146
## 289 0.6810 0.2205 0.2773 0.2151
## 290 0.6815 0.2218 0.2765 0.2160
## 291 0.6796 0.2224 0.2763 0.2155
## 292 0.6801 0.2227 0.2754 0.2151
## 293 0.6727 0.2229 0.2756 0.2157
## 294 0.6745 0.2229 0.2745 0.2200
## 295 0.6703 0.2226 0.2725 0.2205
## 296 0.6708 0.2225 0.2734 0.2195
## 297 0.6736 0.2230 0.2726 0.2191
## 298 0.6773 0.2235 0.2726 0.2175
## 299 0.6699 0.2229 0.2702 0.2183
## 300 0.6694 0.2220 0.2712 0.2195
## 301 0.6741 0.2228 0.2719 0.2193
## 302 0.6787 0.2238 0.2718 0.2187
## 303 0.6773 0.2237 0.2710 0.2180
## 304 0.6861 0.2253 0.2723 0.2182
## 305 0.6880 0.2256 0.2716 0.2175
## 306 0.6875 0.2267 0.2687 0.2161
## 307 0.6964 0.2277 0.2695 0.2160
## 308 0.6899 0.2282 0.2675 0.2131
## 309 0.6913 0.2275 0.2678 0.2140
## 310 0.6903 0.2273 0.2692 0.2143
## 311 0.6899 0.2262 0.2702 0.2104
## 312 0.6903 0.2252 0.2680 0.2113
## 313 0.6880 0.2256 0.2684 0.2136
## 314 0.6871 0.2256 0.2667 0.2145
## 315 0.6852 0.2250 0.2676 0.2159
## 316 0.6940 0.2266 0.2705 0.2142
## 317 0.6917 0.2261 0.2720 0.2125
## 318 0.6889 0.2256 0.2725 0.2125
## 319 0.6899 0.2258 0.2720 0.2139
## 320 0.6871 0.2237 0.2700 0.2140
## 321 0.6885 0.2228 0.2719 0.2138
## 322 0.6917 0.2231 0.2707 0.2113
## 323 0.6838 0.2208 0.2685 0.2113
## 324 0.6843 0.2200 0.2665 0.2100
## 325 0.6843 0.2206 0.2681 0.2118
## 326 0.6768 0.2200 0.2644 0.2112
## 327 0.6768 0.2185 0.2658 0.2125
## 328 0.6834 0.2192 0.2660 0.2122
## 329 0.6847 0.2194 0.2636 0.2135
## 330 0.6913 0.2205 0.2645 0.2140
## 331 0.6931 0.2225 0.2644 0.2136
## 332 0.6927 0.2224 0.2632 0.2150
## 333 0.6931 0.2225 0.2633 0.2152
## 334 0.6992 0.2235 0.2628 0.2147
## 335 0.7024 0.2230 0.2614 0.2145
## 336 0.7033 0.2239 0.2620 0.2150
## 337 0.6987 0.2230 0.2587 0.2145
## 338 0.7038 0.2235 0.2573 0.2154
## 339 0.7061 0.2229 0.2585 0.2153
## 340 0.7089 0.2226 0.2601 0.2153
## 341 0.7112 0.2227 0.2582 0.2154
## 342 0.7094 0.2235 0.2622 0.2142
## 343 0.7112 0.2247 0.2633 0.2144
## 344 0.7112 0.2252 0.2633 0.2147
## 345 0.7094 0.2247 0.2629 0.2142
## 346 0.7057 0.2244 0.2630 0.2130
## 347 0.7052 0.2246 0.2631 0.2128
## 348 0.7071 0.2252 0.2625 0.2136
## 349 0.7099 0.2253 0.2629 0.2140
## 350 0.7094 0.2253 0.2638 0.2155
## 351 0.7159 0.2257 0.2686 0.2160
## 352 0.7154 0.2265 0.2703 0.2161
## 353 0.7112 0.2259 0.2721 0.2160
## 354 0.7150 0.2260 0.2743 0.2158
## 355 0.7178 0.2262 0.2743 0.2169
## 356 0.7196 0.2266 0.2750 0.2172
## 357 0.7252 0.2274 0.2727 0.2165
## 358 0.7247 0.2275 0.2729 0.2156
## 359 0.7247 0.2268 0.2767 0.2160
## 360 0.7275 0.2275 0.2767 0.2164
## 361 0.7252 0.2275 0.2795 0.2170
## 362 0.7173 0.2281 0.2794 0.2156
## 363 0.7182 0.2289 0.2796 0.2180
## 364 0.7145 0.2271 0.2779 0.2184
## 365 0.7150 0.2273 0.2776 0.2187
## 366 0.7224 0.2279 0.2779 0.2200
## 367 0.7303 0.2295 0.2798 0.2200
## 368 0.7387 0.2298 0.2789 0.2220
## 369 0.7396 0.2313 0.2781 0.2216
## 370 0.7415 0.2326 0.2861 0.2213
## 371 0.7410 0.2318 0.2824 0.2223
## 372 0.7568 0.2338 0.2859 0.2210
## 373 0.7559 0.2344 0.2857 0.2210
## 374 0.7489 0.2326 0.2880 0.2196
## 375 0.7498 0.2329 0.2887 0.2206
## 376 0.7475 0.2327 0.2896 0.2195
## 377 0.7480 0.2343 0.2898 0.2198
## 378 0.7438 0.2334 0.2876 0.2202
## 379 0.7508 0.2336 0.2878 0.2205
## 380 0.7475 0.2333 0.2901 0.2205
## 381 0.7433 0.2326 0.2915 0.2194
## 382 0.7470 0.2327 0.2925 0.2212
## 383 0.7582 0.2347 0.2943 0.2207
## 384 0.7582 0.2360 0.2943 0.2203
## 385 0.7642 0.2366 0.2949 0.2211
## 386 0.7628 0.2369 0.2961 0.2212
## 387 0.7642 0.2376 0.2998 0.2220
## 388 0.7661 0.2377 0.2955 0.2220
## 389 0.7689 0.2388 0.2987 0.2225
## 390 0.7684 0.2388 0.3028 0.2244
## 391 0.7633 0.2376 0.3033 0.2247
## 392 0.7652 0.2368 0.3027 0.2239
## 393 0.7666 0.2380 0.3029 0.2231
## 394 0.7638 0.2379 0.3008 0.2244
## 395 0.7717 0.2386 0.3006 0.2236
## 396 0.7633 0.2383 0.3002 0.2222
## 397 0.7628 0.2374 0.3020 0.2228
## 398 0.7671 0.2384 0.3031 0.2226
## 399 0.7736 0.2391 0.3056 0.2235
## 400 0.7708 0.2387 0.3037 0.2234
## 401 0.7722 0.2392 0.3030 0.2226
## 402 0.7778 0.2397 0.3011 0.2228
## 403 0.7774 0.2398 0.3017 0.2228
## 404 0.7703 0.2389 0.3018 0.2225
## 405 0.7652 0.2356 0.2995 0.2226
## 406 0.7619 0.2353 0.2968 0.2207
## 407 0.7572 0.2315 0.2980 0.2219
## 408 0.7624 0.2336 0.2999 0.2230
## 409 0.7596 0.2333 0.2980 0.2232
## 410 0.7657 0.2352 0.2999 0.2231
## 411 0.7610 0.2346 0.3014 0.2196
## 412 0.7600 0.2336 0.3017 0.2196
## 413 0.7675 0.2346 0.3038 0.2200
## 414 0.7666 0.2354 0.3046 0.2207
## 415 0.7741 0.2358 0.3043 0.2206
## 416 0.7755 0.2360 0.3070 0.2206
## 417 0.7741 0.2364 0.3132 0.2195
## 418 0.7718 0.2352 0.3140 0.2189
## 419 0.7755 0.2364 0.3152 0.2202
## 420 0.7778 0.2374 0.3129 0.2206
## 421 0.7783 0.2388 0.3138 0.2217
## 422 0.7769 0.2386 0.3151 0.2213
## 423 0.7778 0.2392 0.3168 0.2207
## 424 0.7746 0.2388 0.3159 0.2206
## 425 0.7713 0.2378 0.3157 0.2208
## 426 0.7755 0.2387 0.3155 0.2203
## 427 0.7741 0.2394 0.3149 0.2213
## 428 0.7769 0.2410 0.3151 0.2230
## 429 0.7718 0.2411 0.3150 0.2231
## 430 0.7722 0.2412 0.3140 0.2240
## 431 0.7722 0.2416 0.3133 0.2239
## 432 0.7797 0.2438 0.3141 0.2244
## 433 0.7760 0.2409 0.3131 0.2245
## 434 0.7708 0.2397 0.3122 0.2247
## 435 0.7755 0.2405 0.3146 0.2255
## 436 0.7652 0.2384 0.3125 0.2254
## 437 0.7591 0.2347 0.3105 0.2250
## 438 0.7530 0.2334 0.3101 0.2244
## 439 0.7567 0.2345 0.3105 0.2248
## 440 0.7539 0.2347 0.3103 0.2271
## 441 0.7563 0.2347 0.3112 0.2273
## 442 0.7614 0.2362 0.3115 0.2290
## 443 0.7642 0.2379 0.3124 0.2290
## 444 0.7642 0.2387 0.3159 0.2300
## 445 0.7675 0.2392 0.3210 0.2302
## 446 0.7699 0.2403 0.3217 0.2316
## 447 0.7821 0.2403 0.3193 0.2300
## 448 0.7896 0.2401 0.3186 0.2307
## 449 0.7882 0.2391 0.3185 0.2303
## 450 0.7924 0.2400 0.3182 0.2302
## 451 0.7905 0.2394 0.3168 0.2306
## 452 0.7933 0.2396 0.3157 0.2311
## 453 0.7961 0.2397 0.3158 0.2316
## 454 0.7928 0.2396 0.3161 0.2322
## 455 0.7924 0.2411 0.3156 0.2335
## 456 0.7914 0.2424 0.3172 0.2325
## 457 0.7910 0.2424 0.3177 0.2318
## 458 0.7900 0.2422 0.3202 0.2316
## 459 0.7905 0.2401 0.3206 0.2316
## 460 0.7966 0.2407 0.3202 0.2332
## 461 0.7989 0.2414 0.3189 0.2321
## 462 0.7980 0.2416 0.3196 0.2323
## 463 0.7952 0.2423 0.3194 0.2321
## 464 0.7943 0.2425 0.3178 0.2330
## 465 0.7957 0.2416 0.3185 0.2332
## 466 0.7999 0.2416 0.3225 0.2333
## 467 0.7966 0.2421 0.3235 0.2332
## 468 0.7914 0.2398 0.3222 0.2335
## 469 0.7928 0.2387 0.3251 0.2327
## 470 0.7905 0.2360 0.3260 0.2328
## 471 0.7891 0.2373 0.3260 0.2322
## 472 0.7811 0.2362 0.3232 0.2312
## 473 0.7839 0.2363 0.3234 0.2307
## 474 0.7910 0.2372 0.3249 0.2325
## 475 0.7877 0.2368 0.3249 0.2315
## 476 0.7947 0.2377 0.3332 0.2320
## 477 0.7985 0.2376 0.3351 0.2324
## 478 0.7989 0.2378 0.3330 0.2330
## 479 0.7985 0.2384 0.3264 0.2326
## 480 0.7891 0.2378 0.3237 0.2326
## 481 0.7839 0.2369 0.3227 0.2336
## 482 0.7849 0.2374 0.3216 0.2351
## 483 0.7713 0.2359 0.3225 0.2352
## 484 0.7746 0.2359 0.3186 0.2375
## 485 0.7774 0.2359 0.3224 0.2390
## 486 0.7713 0.2346 0.3235 0.2368
## 487 0.7582 0.2323 0.3208 0.2358
## 488 0.7586 0.2310 0.3182 0.2367
## 489 0.7586 0.2333 0.3206 0.2372
## 490 0.7642 0.2350 0.3226 0.2384
## 491 0.7591 0.2341 0.3222 0.2395
## 492 0.7596 0.2344 0.3212 0.2386
## 493 0.7666 0.2352 0.3209 0.2390
## 494 0.7605 0.2346 0.3187 0.2388
## 495 0.7614 0.2355 0.3166 0.2411
## 496 0.7577 0.2348 0.3202 0.2420
## 497 0.7600 0.2350 0.3203 0.2406
## 498 0.7596 0.2350 0.3244 0.2405
## 499 0.7624 0.2350 0.3236 0.2410
## 500 0.7638 0.2354 0.3228 0.2405
## 501 0.7563 0.2349 0.3230 0.2397
## 502 0.7586 0.2350 0.3217 0.2405
## 503 0.7661 0.2350 0.3210 0.2398
## 504 0.7703 0.2360 0.3202 0.2389
## 505 0.7746 0.2372 0.3255 0.2369
## 506 0.7816 0.2389 0.3285 0.2380
## 507 0.7830 0.2398 0.3287 0.2401
## 508 0.7853 0.2401 0.3306 0.2412
## 509 0.7886 0.2413 0.3319 0.2421
## 510 0.7891 0.2407 0.3322 0.2424
## 511 0.7853 0.2394 0.3322 0.2432
## 512 0.7821 0.2398 0.3330 0.2433
## 513 0.7886 0.2411 0.3363 0.2449
## 514 0.7938 0.2421 0.3420 0.2462
## 515 0.7971 0.2435 0.3420 0.2464
## 516 0.7985 0.2446 0.3442 0.2449
## 517 0.8093 0.2456 0.3455 0.2478
## 518 0.8172 0.2454 0.3492 0.2458
## 519 0.8247 0.2478 0.3491 0.2455
## 520 0.8280 0.2473 0.3518 0.2485
## 521 0.8177 0.2484 0.3535 0.2480
## 522 0.8200 0.2496 0.3516 0.2479
## 523 0.8205 0.2505 0.3548 0.2477
## 524 0.8229 0.2529 0.3540 0.2500
## 525 0.8133 0.2493 0.3481 0.2480
## 526 0.8143 0.2496 0.3476 0.2475
## 527 0.8200 0.2494 0.3478 0.2482
## 528 0.8167 0.2486 0.3489 0.2470
## 529 0.8042 0.2454 0.3513 0.2420
## 530 0.7662 0.2359 0.3435 0.2360
## 531 0.7758 0.2400 0.3425 0.2342
## 532 0.7753 0.2407 0.3295 0.2364
## 533 0.7604 0.2407 0.3110 0.2285
## 534 0.7666 0.2374 0.3150 0.2310
## 535 0.7840 0.2428 0.3260 0.2369
## 536 0.7792 0.2418 0.3272 0.2369
## 537 0.7888 0.2435 0.3299 0.2378
## 538 0.7926 0.2452 0.3348 0.2412
## 539 0.7921 0.2449 0.3324 0.2430
## 540 0.7864 0.2445 0.3271 0.2388
## 541 0.7806 0.2431 0.3241 0.2355
## 542 0.7767 0.2419 0.3227 0.2358
## 543 0.7902 0.2431 0.3261 0.2380
## 544 0.7868 0.2426 0.3260 0.2366
## 545 0.7960 0.2455 0.3281 0.2392
## 546 0.7969 0.2447 0.3294 0.2405
## 547 0.8095 0.2463 0.3316 0.2457
## 548 0.8171 0.2470 0.3305 0.2454
## 549 0.8109 0.2461 0.3275 0.2434
## 550 0.8104 0.2464 0.3288 0.2424
## 551 0.8070 0.2469 0.3277 0.2421
## 552 0.8066 0.2472 0.3254 0.2413
## 553 0.8061 0.2466 0.3268 0.2392
## 554 0.8066 0.2470 0.3289 0.2394
## 555 0.8037 0.2467 0.3229 0.2387
## 556 0.7897 0.2437 0.3126 0.2330
## 557 0.7907 0.2454 0.3111 0.2330
## 558 0.8022 0.2461 0.3169 0.2345
## 559 0.7912 0.2447 0.3120 0.2296
## 560 0.7897 0.2444 0.3117 0.2329
## 561 0.7969 0.2450 0.3162 0.2326
## 562 0.7979 0.2449 0.3153 0.2331
## 563 0.7912 0.2456 0.3159 0.2323
## 564 0.7840 0.2446 0.3118 0.2280
## 565 0.7907 0.2449 0.3134 0.2309
## 566 0.7936 0.2449 0.3150 0.2329
## 567 0.7969 0.2464 0.3201 0.2325
## 568 0.7936 0.2454 0.3187 0.2330
## 569 0.7936 0.2453 0.3178 0.2350
## 570 0.7917 0.2452 0.3121 0.2354
## 571 0.7830 0.2432 0.3103 0.2368
## 572 0.7849 0.2424 0.3065 0.2385
## 573 0.7950 0.2441 0.3126 0.2395
## 574 0.7767 0.2437 0.3082 0.2381
## 575 0.7691 0.2425 0.3081 0.2376
## 576 0.7652 0.2407 0.3150 0.2385
## 577 0.7628 0.2389 0.3141 0.2350
## 578 0.7604 0.2381 0.3103 0.2360
## 579 0.7618 0.2374 0.3064 0.2379
## 580 0.7695 0.2397 0.3110 0.2385
## 581 0.7638 0.2392 0.3083 0.2374
## 582 0.7556 0.2380 0.3080 0.2362
## 583 0.7594 0.2378 0.3091 0.2350
## 584 0.7647 0.2388 0.3126 0.2390
## 585 0.7695 0.2400 0.3176 0.2391
## 586 0.7739 0.2397 0.3176 0.2402
## 587 0.7758 0.2405 0.3183 0.2434
## 588 0.7849 0.2416 0.3188 0.2441
## 589 0.7936 0.2440 0.3211 0.2451
## 590 0.7854 0.2433 0.3203 0.2442
## 591 0.7864 0.2447 0.3216 0.2439
## 592 0.7811 0.2460 0.3192 0.2454
## 593 0.7787 0.2473 0.3188 0.2450
## 594 0.7893 0.2487 0.3242 0.2461
## 595 0.7864 0.2492 0.3208 0.2466
## 596 0.7825 0.2492 0.3181 0.2450
## 597 0.7844 0.2493 0.3161 0.2459
## 598 0.7873 0.2485 0.3159 0.2461
## 599 0.7907 0.2491 0.3155 0.2460
## 600 0.7873 0.2489 0.3127 0.2451
## 601 0.7734 0.2455 0.3085 0.2436
## 602 0.7767 0.2472 0.3120 0.2454
## 603 0.7825 0.2492 0.3088 0.2440
## 604 0.7945 0.2512 0.3118 0.2454
## 605 0.7936 0.2512 0.3129 0.2460
## 606 0.8013 0.2528 0.3137 0.2468
## 607 0.8027 0.2528 0.3144 0.2487
## 608 0.7941 0.2517 0.3095 0.2485
## 609 0.7950 0.2519 0.3095 0.2490
## 610 0.7936 0.2511 0.3124 0.2501
## 611 0.7984 0.2507 0.3117 0.2505
## 612 0.7864 0.2491 0.3109 0.2495
## 613 0.7883 0.2484 0.3105 0.2510
## 614 0.7753 0.2473 0.3029 0.2495
## 615 0.7840 0.2463 0.3002 0.2517
## 616 0.7816 0.2465 0.3009 0.2528
## 617 0.7806 0.2454 0.2990 0.2512
## 618 0.7782 0.2433 0.2976 0.2508
## 619 0.7763 0.2421 0.2901 0.2491
## 620 0.7734 0.2420 0.2839 0.2494
## 621 0.7700 0.2397 0.2830 0.2494
## 622 0.7835 0.2422 0.2854 0.2501
## 623 0.7796 0.2417 0.2798 0.2485
## 624 0.7806 0.2407 0.2746 0.2511
## 625 0.7830 0.2410 0.2770 0.2492
## 626 0.7767 0.2389 0.2748 0.2496
## 627 0.7787 0.2388 0.2779 0.2519
## 628 0.7912 0.2416 0.2824 0.2530
## 629 0.7931 0.2419 0.2830 0.2547
## 630 0.7859 0.2408 0.2789 0.2546
## 631 0.7950 0.2417 0.2856 0.2552
## 632 0.8018 0.2434 0.2860 0.2571
## 633 0.7984 0.2447 0.2827 0.2570
## 634 0.7941 0.2451 0.2816 0.2572
## 635 0.7989 0.2474 0.2816 0.2588
## 636 0.8013 0.2466 0.2798 0.2596
## 637 0.8143 0.2467 0.2807 0.2583
## 638 0.8201 0.2476 0.2866 0.2572
## 639 0.8215 0.2494 0.2913 0.2593
## 640 0.8220 0.2498 0.2913 0.2590
## 641 0.8244 0.2510 0.2884 0.2608
## 642 0.8312 0.2538 0.2873 0.2608
## 643 0.8298 0.2552 0.2870 0.2585
## 644 0.8298 0.2566 0.2867 0.2586
## 645 0.8356 0.2575 0.2862 0.2595
## 646 0.8230 0.2548 0.2748 0.2590
## 647 0.8298 0.2565 0.2748 0.2610
## 648 0.8312 0.2589 0.2724 0.2610
## 649 0.8293 0.2591 0.2728 0.2622
## 650 0.8356 0.2605 0.2751 0.2630
## 651 0.8356 0.2596 0.2789 0.2632
## 652 0.8312 0.2598 0.2770 0.2622
## 653 0.8143 0.2565 0.2734 0.2613
## 654 0.8201 0.2584 0.2736 0.2616
## 655 0.8123 0.2558 0.2694 0.2630
## 656 0.8128 0.2557 0.2702 0.2624
## 657 0.8114 0.2560 0.2672 0.2633
## 658 0.8143 0.2566 0.2660 0.2642
## 659 0.8201 0.2570 0.2735 0.2644
## 660 0.8210 0.2576 0.2720 0.2643
## 661 0.8249 0.2577 0.2725 0.2645
## 662 0.8225 0.2567 0.2729 0.2650
## 663 0.8298 0.2581 0.2796 0.2673
## 664 0.8366 0.2601 0.2801 0.2703
## 665 0.8463 0.2606 0.2797 0.2689
## 666 0.8492 0.2614 0.2770 0.2694
## 667 0.8434 0.2622 0.2770 0.2691
## 668 0.8385 0.2608 0.2727 0.2691
## 669 0.8438 0.2608 0.2765 0.2696
## 670 0.8438 0.2598 0.2750 0.2688
## 671 0.8390 0.2591 0.2720 0.2680
## 672 0.8380 0.2566 0.2722 0.2668
## 673 0.8341 0.2517 0.2699 0.2665
## 674 0.8307 0.2528 0.2683 0.2681
## 675 0.8298 0.2524 0.2658 0.2685
## 676 0.8240 0.2541 0.2670 0.2681
## 677 0.8390 0.2586 0.2705 0.2698
## 678 0.8327 0.2592 0.2682 0.2698
## 679 0.8283 0.2586 0.2687 0.2678
## 680 0.8356 0.2587 0.2760 0.2694
## 681 0.8332 0.2586 0.2753 0.2700
## 682 0.8424 0.2587 0.2820 0.2722
## 683 0.8448 0.2595 0.2805 0.2706
## 684 0.8429 0.2586 0.2859 0.2705
## 685 0.8472 0.2579 0.2830 0.2686
## 686 0.8429 0.2575 0.2848 0.2687
## 687 0.8472 0.2579 0.2841 0.2701
## 688 0.8346 0.2567 0.2793 0.2700
## 689 0.8337 0.2545 0.2781 0.2699
## 690 0.8235 0.2528 0.2753 0.2710
## 691 0.8094 0.2495 0.2730 0.2700
## 692 0.8050 0.2520 0.2757 0.2690
## 693 0.8075 0.2486 0.2737 0.2695
## 694 0.7507 0.2351 0.2619 0.2586
## 695 0.7764 0.2384 0.2647 0.2580
## 696 0.7682 0.2377 0.2625 0.2571
## 697 0.7692 0.2396 0.2624 0.2571
## 698 0.7701 0.2408 0.2579 0.2616
## 699 0.7677 0.2411 0.2564 0.2616
## 700 0.7692 0.2411 0.2580 0.2596
## 701 0.7682 0.2436 0.2735 0.2590
## 702 0.7541 0.2413 0.2686 0.2583
## 703 0.7507 0.2412 0.2688 0.2558
## 704 0.7323 0.2359 0.2625 0.2497
## 705 0.7313 0.2343 0.2648 0.2497
## 706 0.7347 0.2334 0.2599 0.2489
## 707 0.7367 0.2342 0.2630 0.2497
## 708 0.7522 0.2378 0.2635 0.2517
## 709 0.7604 0.2408 0.2676 0.2542
## 710 0.7629 0.2418 0.2718 0.2554
## 711 0.7590 0.2418 0.2701 0.2520
## 712 0.7565 0.2408 0.2685 0.2544
## 713 0.7604 0.2421 0.2705 0.2573
## 714 0.7648 0.2437 0.2693 0.2612
## 715 0.7546 0.2421 0.2639 0.2605
## 716 0.7565 0.2418 0.2648 0.2595
## 717 0.7478 0.2412 0.2684 0.2550
## 718 0.7502 0.2415 0.2679 0.2545
## 719 0.7527 0.2422 0.2683 0.2520
## 720 0.7464 0.2429 0.2703 0.2539
## 721 0.7439 0.2440 0.2710 0.2548
## 722 0.7372 0.2417 0.2682 0.2505
## 723 0.7372 0.2414 0.2667 0.2477
## 724 0.7333 0.2398 0.2667 0.2480
## 725 0.7308 0.2394 0.2639 0.2468
## 726 0.7386 0.2411 0.2631 0.2473
## 727 0.7376 0.2410 0.2626 0.2493
## 728 0.7459 0.2427 0.2636 0.2510
## 729 0.7473 0.2438 0.2633 0.2543
## 730 0.7444 0.2446 0.2617 0.2547
## 731 0.7643 0.2489 0.2711 0.2605
## 732 0.7590 0.2482 0.2710 0.2573
## 733 0.7435 0.2460 0.2714 0.2524
## 734 0.7284 0.2419 0.2667 0.2492
## 735 0.7318 0.2428 0.2665 0.2519
## 736 0.7221 0.2407 0.2623 0.2437
## 737 0.7279 0.2418 0.2626 0.2459
## 738 0.7391 0.2432 0.2653 0.2473
## 739 0.7401 0.2439 0.2690 0.2485
## 740 0.7308 0.2431 0.2664 0.2456
## 741 0.7367 0.2431 0.2653 0.2436
## 742 0.7304 0.2403 0.2616 0.2385
## 743 0.7362 0.2414 0.2602 0.2389
## 744 0.7279 0.2413 0.2550 0.2330
## 745 0.7294 0.2414 0.2532 0.2306
## 746 0.7260 0.2417 0.2510 0.2315
## 747 0.7245 0.2418 0.2530 0.2274
## 748 0.7153 0.2397 0.2496 0.2247
## 749 0.7134 0.2372 0.2503 0.2219
## 750 0.7279 0.2391 0.2517 0.2306
## 751 0.7323 0.2394 0.2523 0.2323
cat("\n")
# Print results for Q2
cat("Q2:\n")
## Q2:
cat("Covariance Matrix:\n")
## Covariance Matrix:
print(cov_mat_q2)
## tw0050 tw0056 tw006205 tw00646
## tw0050 0.008517950 0.0019828386 0.0010883558 0.0018226448
## tw0056 0.001982839 0.0004766778 0.0002154597 0.0004374328
## tw006205 0.001088356 0.0002154597 0.0005704526 0.0001692717
## tw00646 0.001822645 0.0004374328 0.0001692717 0.0004942069
cat("\n")
# Print results
cat("Q3:\n")
## Q3:
cat("Tangency Portfolio Weights:", weights_tangency, "\n")
## Tangency Portfolio Weights: 0 0.1314039 0.4288648 0.4397313
cat("Tangency Portfolio Return:", return_tangency, "\n")
## Tangency Portfolio Return: 0.2512415
cat("Tangency Portfolio Risk:", risk_tangency, "\n")
## Tangency Portfolio Risk: 0.01863849