##Punto 1 Una empresa emplea 1500 personas. La cantidad promedio gastada, durante un Año determinado, en servicios médicos personales por empleado fue de 2.575 dólares y la desviación típica de 525 dólares. ¿Cuál es la probabilidad de que una muestra aleatoria de 100 empleados (seleccionados sin reemplazo) arroje una media comprendida entre 2500 y 2700 dólares?

p1 <- pnorm(2700, mean = 2575, sd = 525)

p2 <- pnorm(2500, mean = 2575, sd = 525, lower.tail = FALSE)

Probabilidad= p1-p2

print(Probabilidad)
## [1] 0.03729789

##Punto 2 Se identificaron dos poblaciones de alumnos de último año de un colegio. La variable de interés en la investigación consistía en los puntajes obtenidos en una prueba de rendimiento en estadística que hicieron los estudiantes de las dos poblaciones. Los investigadores suponían que los puntajes de las dos poblaciones estaban distribuidos normalmente con las siguientes medias y varianzas:

µ1=50, σ^2 uno es 40, µ2=40, σ^2 dos es 60. Una muestra aleatoria de tamaño n1=10 se saca de la población1 y una de tamaño n2=12 de población 2. ¿Cuál es la probabilidad de que la diferencia entre las medias muestrales esté entre 5 y 15?

m1 <- 50
di1_sq <- 40
m2 <- 40
di2_sq <- 60
n1 <- 10
n2 <- 12

# Calcular la varianza de la diferencia de las medias muestrales
var_diff <- (di1_sq / n1) + (di2_sq / n2)

# Calcular la media de la diferencia de las medias muestrales bajo la hipótesis nula
m_diff <- m1 - m2

# Calcular la probabilidad de que la diferencia entre las medias muestrales esté entre 5 y 15
prob2 <- pnorm(15, mean = m_diff, sd = sqrt(var_diff)) - pnorm(5, mean = m_diff, sd = sqrt(var_diff))

# Imprimir el resultado
print(prob2)
## [1] 0.9044193

##Punto 3 Se desea estudiar una muestra de 20 personas para saber la proporción de ellas que tienen más de 40 años. Sabiendo que la proporción en la población es del 40%, ¿cuál es la probabilidad de que la proporción en la muestra sea menor del 50%?

n <- 20
p1 <- 0.4
p_ <- 0.5

difp <- p_-p1

raiz <- sqrt((p1*(1-p1))/n)
z <- difp/raiz
prob3 <- pnorm(z)

print(prob3)
## [1] 0.8193448

##Punto 4 Se cree que 0,16 de las industrias de un área metropolitana I son textiles. Se cree además que en un área metropolitana II esta proporción es de 0,11. Si estas cifras son exactas, ¿cuál es la probabilidad de que una muestra aleatoria simple de 200 industrias del área I y una muestra aleatoria simple independiente de 225 industrias del área II arrojen una diferencia entre las proporciones muestrales mayor o igual que 0,10?

prop_1 <- 0.16  # Proporción en el área metropolitana I
prop_2 <- 0.11 # Proporción en el área metropolitana II
n_1 <- 200     # Tamaño de la muestra en el área metropolitana I
n_2 <- 225    # Tamaño de la muestra en el área metropolitana II
dif <- 0.10 # Diferencia entre las proporciones muestrales considerada significativa

# Simulación Monte Carlo para obtener la distribución de diferencias bajo la hipótesis nula
B <- 10000 # Número de repeticiones
diferencias <- numeric(B) # Vector para almacenar las diferencias simuladas

for (i in 1:B) {
  # Generar muestra aleatoria para el área metropolitana I
  muestra_I <- sample(c(0, 1), size = n_1, replace = TRUE, prob = c(1-prop_1, prop_1))
  prop_muestra_I <- mean(muestra_I)
  
  # Generar muestra aleatoria para el área metropolitana II
  muestra_II <- sample(c(0, 1), size = n_2, replace = TRUE, prob = c(1-prop_2, prop_2))
  prop_muestra_II <- mean(muestra_II)
  
  # Calcular la diferencia entre las proporciones muestrales
  diferencia_muestral <- prop_muestra_I - prop_muestra_II
  
  # Almacenar la diferencia en el vector
  diferencias[i] <- diferencia_muestral
}

# Calcular la probabilidad de obtener una diferencia igual o mayor que 0.10
prob4 <- mean(abs(diferencias) >= dif)

# Imprimir el resultado
print(prob4)
## [1] 0.0601

##Punto 5

Las rentabilidades mensuales de cierto tipo de acciones son independientes unas de otras y siguen una distribución normal con desviación típica de 1,7. Se toma una muestra de 12 meses. Hallar la probabilidad de que la desviación estándar muestral sea: (a) menor que 2,5 (b) mayor que 1.

n <- 12
dsv <- 1.7
gl <- n - 1

prob_1 <- pchisq((2.5 / dsv)^2 * gl, gl, lower.tail = FALSE)

prob_2 <- 1 - pchisq((1 / dsv)^2 * gl, gl)

print(prob_1)
## [1] 0.01365302
print(prob_2)
## [1] 0.9752462

##Punto 6 Se supone que la varianza de las calificaciones de las pruebas de estado en cierto país es la misma para hombres y mujeres. Una muestra aleatoria de 21 hombres y una muestra aleatoria independiente de 19 mujeres dan varianzas de 876 y 400 respectivamente. Si las calificaciones para hombres y mujeres están normalmente distribuidas y tienen varianzas iguales, ¿cuál es la probabilidad de obtener de esas muestras resultados tan extremos o más extremos que estos?

# Datos
n1 <- 21  
n2 <- 19  
s1_sq <- 876
s2_sq <- 400  

F <- (s1_sq / s2_sq)

# Grados de libertad
df1 <- n1 - 1
df2 <- n2 - 1

# Probabilidad de obtener resultados tan extremos o más extremos
prob6 <- pf(F, df1, df2, lower.tail = FALSE) * 2

# Imprimir resultado
print(prob6)
## [1] 0.1001248