hw

讀取檔案『hw1.csv』，令 X = 臺灣加權指數月報酬率；Y = 國泰金月報酬率

library(readr)

hw1 <- read_csv("C:/Users/tony8/Desktop/hw1.csv")

## Rows: 24 Columns: 3
## ── Column specification ────────────────────────────────────────────────────────
## Delimiter: ","
## chr (1): 日期
## dbl (2): 國泰金月報酬率, 臺灣加權指數月報酬率
## 
## ℹ Use `spec()` to retrieve the full column specification for this data.
## ℹ Specify the column types or set `show_col_types = FALSE` to quiet this message.

head(hw1)

## # A tibble: 6 × 3
##   日期       國泰金月報酬率 臺灣加權指數月報酬率
##   <chr>               <dbl>                <dbl>
## 1 2005/8/31           -3.77                -4.41
## 2 2005/9/30            0.98                 1.41
## 3 2005/10/31          -4.68                -5.79
## 4 2005/11/30           2.88                 7.62
## 5 2005/12/31          -1.98                 5.56
## 6 2006/1/31            0                   -0.25

X=hw1$臺灣加權指數月報酬率
Y=hw1$國泰金月報酬率

求\(\bar{X},\bar{Y},S_{XX},S_{YY},S_{XY}\)

\(\bar{X}\)=1.7054167

Xbar=mean(X)

\(\bar{Y}\)=1.8691667

Ybar=mean(Y)

\(S_{XX}\)=407.6101958

sxx=sum((X-Xbar)^2)

\(S_{YY}\)=1171.8803833

syy=sum((Y-Ybar)^2)

\(S_{XY}\)=462.1733083

sxy=sum((X-Xbar)*(Y-Ybar))

利用(1)所求結果，帶入公式計算國泰金月報酬率和台灣加權指數月報酬率的樣本相關係數，兩者呈現正相關或負相關？此結果是否支持台灣加權指數月報酬率愈高時，國泰金月報酬率亦較高的論點？

\(r\)=0.6687144

兩者呈現正相關，因此當X愈高時Y愈高，所以支持論點

correlation=sxy/(sqrt(sxx)*sqrt(syy));correlation

## [1] 0.6687144

以國泰金月報酬率為縱軸，台灣加權指數月報酬率為橫軸，繪製散佈圖。

attach(hw1)
plot(X,Y)
abline(lm(Y~X))

用R所提供函數cor()，求國泰金月報酬率和台灣加權指數月報酬率的樣本相關係數。

cor(X,Y)

## [1] 0.6687144

2.某一學院之招生主管從全部新生中選取120位學生，用以進行美國大學測驗成績(ACT)與期末平均等成績(GPA)兩者間關係之研究與預測工作，假設一階迴歸模型適合如下之研究資料:

CH01PR19 <- read.csv("C:/Users/tony8/Downloads/CH01PR19.txt", sep="")
head(CH01PR19)

##     GPA ACT
## 1 3.897  21
## 2 3.885  14
## 3 3.778  28
## 4 2.540  22
## 5 3.028  21
## 6 3.865  31

a.求出\(\beta_0\)與\(\beta_1\)的最小平方估計並寫出所估計之迴歸函數。

z=lm(GPA~ACT,data = CH01PR19)
z

## 
## Call:
## lm(formula = GPA ~ ACT, data = CH01PR19)
## 
## Coefficients:
## (Intercept)          ACT  
##     2.11405      0.03883

\(\hat{\beta}_0\)=2.1140493

\(\hat{\beta}_1\)=0.0388271

迴歸模型 : \(GPA = 2.1140493+0.0388271ACT\)

b.畫出估計之迴歸函數與資料點，同時觀察配適是否良好。

library(ggplot2)
ggplot(CH01PR19,aes(x=ACT,y=GPA))+
  geom_point()+
  geom_smooth(method = "lm",formula = y~x,se=F,color="red")+
  labs(x="ACT",y="GPA",title = "迴歸函數圖")+
  theme(plot.title=element_text(size=12,hjust=0.5,vjust=0.5))

plot(GPA~ACT,data=CH01PR19)
abline(z)

由圖可知，配適程度為較弱的正相關。

c.當大學測驗成績\(X\)=30，求出新生期末平均等第成績之點估計值。

\(2.1140493+0.0388271 \times 30\)

d.當大學測驗成績提高1分時，求出平均反映改變量之點估計值。

\(2.1140493+0.0388271 \times +1\)

3.一種生醫研究用物質以每箱1000小瓶工運給使用者，10次空運紀錄如下: 其中X表示轉機次數，Y表示破損瓶數，假設一階迴歸模型(1.1)適合此資料，

CH01PR21 <- read.csv("C:/Users/tony8/Downloads/CH01PR21.txt", sep="")
head(CH01PR21)

##   amplue transfer
## 1     16        1
## 2      9        0
## 3     17        2
## 4     12        0
## 5     22        3
## 6     13        1

a.求出所估計之迴歸函數，並畫出估計之迴歸函數與資料點,同時觀察配適是否良好。

c=lm(amplue~transfer,data = CH01PR21)
c

## 
## Call:
## lm(formula = amplue ~ transfer, data = CH01PR21)
## 
## Coefficients:
## (Intercept)     transfer  
##        10.2          4.0

ggplot(CH01PR21,aes(x=transfer,y=amplue))+
  geom_point()+
  geom_smooth(method = "lm",formula = y~x,se=F,color="red")+
  labs(x="transfer",y="amplue",title = "迴歸函數圖")+
  theme(plot.title=element_text(size=12,hjust=0.5,vjust=0.5))

plot(amplue~transfer,data=CH01PR21)
abline(c)

迴歸模型 : \(amplue = 10.2+4transfer\)

b.當轉機次數\(X\)=1時，求出平均破損瓶數之點估計值。

\(10.2+4 \times 1\)

c.估計轉機兩次比轉機一次所增加之平均破損瓶數。

\((10.2+4 \times 2)\)-\((10.2+4 \times 1)\)

d.驗證所配適之迴歸直線通過\((\bar{X},\bar{Y})\)。

hw

bbbb

2024-03-22