Laboratorio 7

Intervalos de confianza para la diferencia de medias

1. La siguiente tabla presenta los resultados de dos muestras aleatorias para comparar el contenido de nicotina de dos marcas de cigarrillos.

	Marca A	Marca B
\(n_i\)	10	8
\(x_i\)	3.1	2.7
\(S_i\)	0.5	0.7

Suponiendo que los conjuntos de datos provienen de muestras tomadas al azar de poblaciones normales con varianzas desconocidas y diferentes, construya un intervalo de confianza del 95% para la diferencia real de nicotina de las dos marcas.

2. Cierto metal se produce, por lo común, mediante un proceso estándar. Se desarrolla un nuevo proceso en el que se añade una aleación a la producción del metal. Los fabricantes se encuentran interesados en estimar la verdadera diferencia entre las tensiones de ruptura de los metales producidos por los dos procesos. Para cada metal se seleccionan 12 ejemplares y cada uno de éstos se somete a una tensión hasta que se rompe. La siguiente tabla muestra las tensiones de ruptura de los ejemplares, en kilogramos por centímetro cuadrado:

Proceso estandar	Proceso nuevo
446	401
459	438
456	427

Si se supone que el muestreo se llevó a cabo sobre dos distribuciones normales e independientes(diferentes), obtener los intervalos de confianza estimados del 95% y 99% para la diferencia entre los dos procesos. Interprete los resultados.

3. Se piensa que la concentración del ingrediente activo de un detergente líquido para ropa, es afectada por el tipo de catalizador utilizado en el proceso de fabricación. Se realizan 10 observaciones con cada catalizador, y se obtienen los datos siguientes:

• Catalizador 1: 57.9, 66.2, 65.4, 65.4, 65.2, 62.6, 67.6, 63.7, 67.2, 71.0
• Catalizador 2: 66.4, 71.7, 70.3, 69.3, 64.8, 69.6, 68.6, 69.4, 65.3, 68.8

Asumiendo que ambas muestras fueron extraídas de poblaciones normales e independientes, y con varianzas iguales. a. Encuentre un intervalo de confianza del 95% para la diferencia entre las medias de las concentraciones activas para los dos catalizadores. b. ¿Existe alguna evidencia que indique que las concentraciones activas medias dependen del catalizador utilizado?

4. Una muestra de 6 soldaduras de un tipo tenía promedio de prueba final de resistencia de 83.2 ksi y desviación estándar de 5.2. Y una muestra de 10 soldaduras de otro tipo tenía resistencia promedio de 71.3 ksi y desviación estándar de 3.1. supongamos que ambos conjuntos de soldaduras son muestras aleatorias de poblaciones normales. Se desea encontrar un intervalo de confianza de 95% para la diferencia entre las medias de las resistencias de los dos tipos de soldaduras.

5. Los desórdenes musculoesqueléticos del cuello y hombro son comunes entre empleados de oficina que realizan tareas repetitivas mediante pantallas de visualización. Se reportaron los datos de un estudio para determinar si condiciones de trabajo más variadas habrían tenido algún impacto en el movimiento del brazo. Los datos que siguen se obtuvieron de una muestra de \(n=16\) sujetos. Cada observación es la cantidad de tiempo, expresada como una proporción de tiempo total observado, durante el cual la elevación del brazo fue de menos de 30 grados. Las dos mediciones de cada sujeto se obtuvieron con una separación de 18 meses. Durante este período, las condiciones de trabajo cambiaron y se permitió que los sujetos realizaran una variedad más amplia de tareas. ¿Sugieren los datos que el tiempo promedio verdadero durante el cual la elevación es de menos de 30 grados luego del cambio difiere de lo que era antes? Calcular un intervalo de confianza del 95% para responder la pregunta.

Sujeto	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
Antes	81	87	86	82	90	86	96	73	74	75	72	80	66	72	56	82
Después	78	91	78	78	84	67	92	70	58	62	70	58	66	60	65	73
Diferencia	3	-4	8	4	6	19	4	3	16	13	2	22	0	12	-9	9