Un estudio de tránsito revela que el numero promedio de ocupantes de un auto Es 1,75. En una muestra de 50 autos con desviación estándar 0,65, seleccionada de una población normal, encuentre la probabilidad de que el numero promedio de ocupantes sea mayor que 2.
media_poblacional <- 1.5
desviacion <- 0.65
n <- 50
media_muestra <- 2
# Calcular la t de Student
t <- (media_muestra - media_poblacional) / (desviacion/ sqrt(n))
probabilidad <- pt(t, df = n - 1, lower.tail = FALSE)
print(paste("La probabilidad de que el numero promedio de ocupantes sea mayor que 2:", probabilidad))## [1] "La probabilidad de que el numero promedio de ocupantes sea mayor que 2: 8.44221065514251e-07"Una empresa emplea 1500 personas. La cantidad promedio gastada, durante un Año determinado, en servicios médicos personales por empleado fue de 2.575 dólares y la desviación típica de 525 dólares. ¿Cuál es la probabilidad de que una muestra aleatoria de 100 empleados (seleccionados sin reemplazo) arroje una media comprendida entre 2500 y 2700 dólares?
media_poblacional <- 2575
Desviación_estándar <- 525
n <- 100 # Tamaño de la muestra
# Calcular la desviación estándar de la media muestral
Desviación_estándar_x <- Desviación_estándar / sqrt(n)
#Z para $2500 y $2700
Z1 <- (2500 - media_poblacional) / Desviación_estándar_x
Z2 <- (2700 - media_poblacional) / Desviación_estándar_x
# Calcular la probabilidad usando la función pnorm()
probabilidad <- pnorm(Z2) - pnorm(Z1)
cat("La probabilidad de que la media muestral esté entre $2500 y $2700 es:", probabilidad)## La probabilidad de que la media muestral esté entre $2500 y $2700 es: 0.9148023Comparación de Impacto Económico entre dos Estrategias Monetarias: Supongamos que se está llevando a cabo un experimento económico en el cual se están comparando dos estrategias monetarias (A y B) con el objetivo de reducir el tiempo de respuesta de una determinada variable económica. El experimentador sabe que en las respectivas poblaciones los tiempos de respuestas están distribuidos normalmente. por ejemplo, el tiempo que tardan los consumidores en responder a cambios en las tasas de interés. Se administra la estrategia A a 30 empresas y la estrategia B a 40 empresas. Cuando se lleva a cabo el experimento de reducción de el tiempo de respuesta de una determinada estrategia económica el tiempo promedio de la estrategia A es 30,45 con una desviación típica de 5 milisegundos, la estrategia B son 24,9 y 6 milisegundos Se desea determinar la probabilidad de que la diferencia entre el impacto promedio de las estrategias A y B en el tiempo de respuesta de las empresas sea menor o igual al observado en el experimento.
n_A <- 30
media_A <- 30.45
desviacion_A <- 5
n_B <- 40
media_B <- 24.9
desviacion_B <- 6
diferencia_observada <- media_B - media_A
diferencia_esperada <- 0
#desviación estándar de la diferencia
desviacion_diferencia <- sqrt((desviacion_A^2 / n_A) + (desviacion_B^2 / n_B))
#Z
Z <- (diferencia_observada - diferencia_esperada) / desviacion_diferencia
# probabilidad utilizando la distribución normal estándar
probabilidad <- pnorm(Z)
cat("Probabilidad de que la diferencia en la permeabilidad entre los dos tipos de suelo sea menor que la observada:", probabilidad, "\n")## Probabilidad de que la diferencia en la permeabilidad entre los dos tipos de suelo sea menor que la observada: 1.245974e-05Calidad en la Producción de Componentes Electrónicos: En el ámbito económico, consideremos un escenario donde una empresa se especializa en la producción de componentes electrónicos esenciales para diversos sectores económicos. La resistencia en ohmios de estos componentes, cuando el proceso de producción funciona correctamente, sigue una distribución normal con desviación típica de 3.6 ohmios. La empresa está interesada en evaluar la consistencia en la resistencia de sus productos y decide tomar muestras aleatorias de 4 componentes para analizar la variabilidad. ¿Cuál es la probabilidad de que la varianza muestral sea mayor 27?
n <- 4
varianza_poblacional <- 3.6
varianza_limite <- 27
chi_cuadrado <- ((n - 1) * varianza_poblacional) / varianza_limite
probabilidad <- pchisq(chi_cuadrado, df = n-1, lower.tail = TRUE)
print(paste("La probabilidad de que la varianza de la densidad sea menor que", varianza_limite, "g/cm³ es:", probabilidad))## [1] "La probabilidad de que la varianza de la densidad sea menor que 27 g/cm³ es: 0.0597575051606393"Se supone que la varianza de las calificaciones de las pruebas de estado en cierto país es la misma para hombres y mujeres. Una muestra aleatoria de 21 hombres y una muestra aleatoria independiente de 19 mujeres dan varianzas de 876 y 400 respectivamente. Si las calificaciones para hombres y mujeres están normalmente distribuidas y tienen varianzas iguales, ¿cuál es la probabilidad de obtener de esas muestras resultados tan extremos o más extremos que estos?
# muestra 1
desviacion_estandar_1 <- 876
n_1 <- 21
#muestra 2
desviacion_estandar_2 <- 400
n_2 <- 19
#razón de varianzas
razon_varianzas <- (desviacion_estandar_1^2) / (desviacion_estandar_2^2)
# Definir los grados de libertad para la distribución F
df1 <- n_1 - 1
df2 <- n_2 - 1
#probabilidad utilizando la distribución F de Fisher
probabilidad <- pf(razon_varianzas, df1, df2, lower.tail = TRUE)
cat("Probabilidad de que la razón de varianzas sea MENOR a :", probabilidad, "\n")## Probabilidad de que la razón de varianzas sea MENOR a : 0.9992417