# Parámetros
n <- 100 # Tamaño de la muestra
mu <- 2575 # Media poblacional
sigma <- 525 # Desviación estándar poblacional
# Cálculo de la distribución muestral de la media
se <- sigma / sqrt(n) # Error estándar de la media
# Calculando z-scores para 2500 y 2700
z1 <- (2500 - mu) / se
z2 <- (2700 - mu) / se
# Calculando la probabilidad usando la distribución normal estándar
prob <- pnorm(z2) - pnorm(z1)
# Imprimiendo el resultado
cat("La probabilidad de que la media esté entre $2500 y $2700 es:", prob)
## La probabilidad de que la media esté entre $2500 y $2700 es: 0.9148023
# Parámetros
mu1 <- 50 # Media poblacional 1
sigma1_sq <- 40 # Varianza poblacional 1
mu2 <- 40 # Media poblacional 2
sigma2_sq <- 60 # Varianza poblacional 2
n1 <- 10 # Tamaño de la muestra 1
n2 <- 12 # Tamaño de la muestra 2
# Cálculo de la diferencia de medias
mu_diff <- mu1 - mu2
sigma_diff <- sqrt(sigma1_sq / n1 + sigma2_sq / n2)
# Calculando z-scores para 5 y 15
z1 <- (5 - mu_diff) / sigma_diff
z2 <- (15 - mu_diff) / sigma_diff
# Calculando la probabilidad usando la distribución normal estándar
prob <- pnorm(z2) - pnorm(z1)
# Imprimiendo el resultado
cat("La probabilidad de que la diferencia entre las medias muestrales esté entre 5 y 15 es:", prob)
## La probabilidad de que la diferencia entre las medias muestrales esté entre 5 y 15 es: 0.9044193
# Parámetros
p <- 0.30 # Proporción poblacional
n <- 250 # Tamaño de la muestra
# Cálculo de la media y desviación estándar de la proporción muestral
mu <- p
sigma <- sqrt((p * (1 - p)) / n)
# Calculando z-scores para 0.25 y 0.35
z1 <- (0.25 - mu) / sigma
z2 <- (0.35 - mu) / sigma
# Calculando la probabilidad usando la distribución normal estándar
prob <- pnorm(z2) - pnorm(z1)
# Imprimiendo el resultado
cat("La probabilidad de que la proporción de edificios de la muestra con instalación insegura esté entre 0.25 y 0.35 es:", prob)
## La probabilidad de que la proporción de edificios de la muestra con instalación insegura esté entre 0.25 y 0.35 es: 0.9155021
# Parámetros
p1 <- 0.16 # Proporción poblacional del área I
n1 <- 200 # Tamaño de la muestra del área I
p2 <- 0.11 # Proporción poblacional del área II
n2 <- 225 # Tamaño de la muestra del área II
# Calculando la diferencia de proporciones muestrales
diff_prop <- p1 - p2
# Calculando la varianza de la diferencia de proporciones muestrales
var_diff_prop <- p1 * (1 - p1) / n1 + p2 * (1 - p2) / n2
# Calculando la desviación estándar de la diferencia de proporciones muestrales
sd_diff_prop <- sqrt(var_diff_prop)
# Calculando el z-score para una diferencia de proporciones de 0.10
z <- (0.10 - diff_prop) / sd_diff_prop
# Calculando la probabilidad usando la distribución normal estándar
prob <- 1 - pnorm(z)
# Imprimiendo el resultado
cat("La probabilidad de que una diferencia entre las proporciones muestrales sea mayor o igual que 0.10 es:", prob)
## La probabilidad de que una diferencia entre las proporciones muestrales sea mayor o igual que 0.10 es: 0.06645727
# Parámetros
desviacion_tipica <- 1.7
tamaño_muestra <- 12
# (a) Probabilidad de que la desviación estándar muestral sea menor que 2.5
valor <- 2.5
grados_libertad <- tamaño_muestra - 1
chi_cuadrado <- (tamaño_muestra - 1) * (valor / desviacion_tipica)^2
prob_a <- pchisq(chi_cuadrado, df = grados_libertad)
# (b) Probabilidad de que la desviación estándar muestral sea mayor que 1
valor <- 1
chi_cuadrado <- (tamaño_muestra - 1) * (valor / desviacion_tipica)^2
prob_b <- 1 - pchisq(chi_cuadrado, df = grados_libertad)
# Imprimir resultados
cat("(a) Probabilidad de que la desviación estándar muestral sea menor que 2.5:", prob_a, "\n")
## (a) Probabilidad de que la desviación estándar muestral sea menor que 2.5: 0.986347
cat("(b) Probabilidad de que la desviación estándar muestral sea mayor que 1:", prob_b)
## (b) Probabilidad de que la desviación estándar muestral sea mayor que 1: 0.9752462
# Varianzas muestrales
s1_sq <- 540
s2_sq <- 256
# Calculando el estadístico F
F_statistic <- s1_sq / s2_sq
# Grados de libertad
df1 <- 25 - 1
df2 <- 25 - 1
# Calculando la probabilidad utilizando la distribución F
p_value <- pf(F_statistic, df1, df2, lower.tail = FALSE)
# Imprimiendo el resultado
if (p_value < 0.05) {
cat("Los directores no creerán que ambos procesos producen bolsas con la misma variabilidad de resistencia a la tracción.")
} else {
cat("Los directores creerán que ambos procesos producen bolsas con la misma variabilidad de resistencia a la tracción.")
}
## Los directores no creerán que ambos procesos producen bolsas con la misma variabilidad de resistencia a la tracción.