##distribucion de media muestral ##Un estudio de tránsito revela que el numero promedio de ocupantes de un auto es 1,75. En una muestra de 50 autos con desviación estándar 0,65, seleccionada de una población normal, encuentre la probabilidad de que el numero promedio de ocupantes sea mayor que 2.
# Datos
sigma <- 0.65
n <- 50
x <- 2
# Calculando el error estándar de la media (SEM)
SEM <- sigma / sqrt(n)
# Calculando la puntuación z
z <- (x - 1.75) / SEM
# Calculando la probabilidad usando la función de distribución acumulativa (pnorm)
probabilidad <- 1 - pnorm(z)
# Imprimiendo la probabilidad
cat("La probabilidad de que el número promedio de ocupantes sea mayor que 2 es:", probabilidad) ## La probabilidad de que el número promedio de ocupantes sea mayor que 2 es: 0.003267637##distribucion de la diferencia de media muestral ##se está llevando a cabo un experimento económico en el cual se están comparando dos estrategias monetarias (A y B) con el objetivo de reducir el tiempo de respuesta de una determinada variable económica. El experimentador sabe que en las respectivas poblaciones los tiempos de respuestas están distribuidos normalmente. por ejemplo, el tiempo que tardan los consumidores en responder a cambios en las tasas de interés. Se administra la estrategia A a 30 empresas y la estrategia B a 40 empresas. Cuando se lleva a cabo el experimento de reducción de el tiempo de respuesta de una determinada estrategia económica el tiempo promedio de la estrategia A es 30,45 con una desviación típica de 5 milisegundos, la estrategia B son 24,9 y 6 milisegundos Se desea determinar la probabilidad de que la diferencia entre el impacto promedio de las estrategias A y B en el tiempo de respuesta de las empresas sea menor o igual al observado en el experimento.
# Datos
x_bar_A <- 30.45
s_A <- 5
n_A <- 30
x_bar_B <- 24.9
s_B <- 6
n_B <- 40
# Calculando la diferencia de medias
diferencia_medias <- x_bar_A - x_bar_B
# Calculando el error estándar de la diferencia de medias (SED)
SED <- sqrt((s_A^2 / n_A) + (s_B^2 / n_B))
# Calculando la puntuación t
t <- diferencia_medias / SED
# Calculando los grados de libertad
df <- n_A + n_B - 2
# Calculando la probabilidad usando la función de distribución acumulativa (pt)
probabilidad <- pt(t, df)
# Imprimiendo la probabilidad
cat("La probabilidad de que la diferencia entre el impacto promedio de las estrategias A y B sea menor o igual al observado en el experimento es:", probabilidad) ## La probabilidad de que la diferencia entre el impacto promedio de las estrategias A y B sea menor o igual al observado en el experimento es: 0.9999624##Distribución de la Proporción Muestral ##Se desea estudiar una muestra de 20 personas para saber la proporción de ellas que tienen más de 40 años. Sabiendo que la proporción en la población es del 40%, ¿cuál es la probabilidad de que la proporción en la muestra sea menor del 50%?
# Datos
p <- 0.40
n <- 20
p_muestra <- 0.50
# Calculando el error estándar de la proporción (SEp)
SEp <- sqrt(p * (1 - p) / n)
# Calculando la puntuación z
z <- (p_muestra - p) / SEp
# Calculando la probabilidad usando la función de distribución acumulativa (pnorm)
probabilidad <- pnorm(z)
# Imprimiendo la probabilidad
cat("La probabilidad de que la proporción en la muestra sea menor del 50% es:", probabilidad) ## La probabilidad de que la proporción en la muestra sea menor del 50% es: 0.8193448##Distribución de la Diferencia de Proporciones Muestrales ##Se cree que 0,16 de las industrias de un área metropolitana I son textiles. Se cree además que en un área metropolitana II esta proporción es de 0,11. Si estas cifras son exactas, ¿cuál es la probabilidad de que una muestra aleatoria simple de 200 industrias del área I y una muestra aleatoria simple independiente de 225 industrias del área II arrojen una diferencia entre las proporciones muestrales mayor o igual que 0,10?
# Datos
p1 <- 0.16
p2 <- 0.11
n1 <- 200
n2 <- 225
diferencia <- 0.10
# Calculando el error estándar de la diferencia de proporciones (SEd)
SEd <- sqrt((p1*(1-p1)/n1) + (p2*(1-p2)/n2))
# Calculando la puntuación z
z <- (diferencia - (p1 - p2)) / SEd
# Calculando la probabilidad usando la función de distribución acumulativa (pnorm)
probabilidad <- 1 - pnorm(z)
# Imprimiendo la probabilidad
cat("La probabilidad de que una muestra aleatoria simple de 200 industrias del área I y una muestra aleatoria simple independiente de 225 industrias del área II arrojen una diferencia entre las proporciones muestrales mayor o igual que 0.10 es:", probabilidad) ## La probabilidad de que una muestra aleatoria simple de 200 industrias del área I y una muestra aleatoria simple independiente de 225 industrias del área II arrojen una diferencia entre las proporciones muestrales mayor o igual que 0.10 es: 0.06645727##Distribución de la Varianza Muestral ##Calidad en la Producción de Componentes Electrónicos: En el ámbito económico, consideremos un escenario donde una empresa se especializa en la producción de componentes electrónicos esenciales para diversos sectores económicos. La resistencia en ohmios de estos componentes, cuando el proceso de producción funciona correctamente, sigue una distribución normal con desviación típica de 3.6 ohmios. La empresa está interesada en evaluar la consistencia en la resistencia de sus productos y decide tomar muestras aleatorias de 4 componentes para analizar la variabilidad. ¿Cuál es la probabilidad de que la varianza muestral sea mayor 27?
# Datos
desviacion_tipica <- 3.6
n <- 4
varianza_muestral_deseada <- 27
# Grados de libertad
grados_libertad <- n - 1
# Calculando la estadística chi-cuadrado
chi_cuadrado <- ((n - 1) * varianza_muestral_deseada) / (desviacion_tipica^2)
# Calculando la probabilidad usando la función de distribución acumulativa (pchisq)
probabilidad <- 1 - pchisq(chi_cuadrado, df = grados_libertad)
# Imprimiendo la probabilidad
cat("La probabilidad de que la varianza muestral sea mayor que 27 es:", probabilidad) ## La probabilidad de que la varianza muestral sea mayor que 27 es: 0.1000608##Distribución de la Razón de Varianzas Muestrales ##Se supone que la varianza de las calificaciones de las pruebas de estado en cierto país es la misma para hombres y mujeres. Una muestra aleatoria de 21 hombres y una muestra aleatoria independiente de 19 mujeres dan varianzas de 876 y 400 respectivamente. Si las calificaciones para hombres y mujeres están normalmente distribuidas y tienen varianzas iguales, ¿cuál es la probabilidad de obtener de esas muestras resultados tan extremos o más extremos que estos?
# Datos
s1_squared <- 876
s2_squared <- 400
n1 <- 21
n2 <- 19
# Calculando la estadística de prueba F
F <- s1_squared / s2_squared
# Calculando los grados de libertad
df1 <- n1 - 1
df2 <- n2 - 1
# Calculando la probabilidad usando la función de distribución acumulativa (pf)
probabilidad <- pf(F, df1, df2, lower.tail = FALSE)
# Imprimiendo la probabilidad
cat("La probabilidad de obtener de esas muestras resultados tan extremos o más extremos que estos es:", probabilidad) ## La probabilidad de obtener de esas muestras resultados tan extremos o más extremos que estos es: 0.05006241