Una empresa emplea 1500 personas. La cantidad promedio gastada, durante un Año determinado, en servicios médicos personales por empleado fue de 2.575 dólares y la desviación típica de 525 dólares. ¿Cuál es la probabilidad de que una muestra aleatoria de 100 empleados (seleccionados sin reemplazo) arroje una media comprendida entre 2500 y 2700 dólares?
Media: 2575
Desviación Estandar: 525
# Calcular la probabilidad del tiempo de reacción entre 1 y 1.75s
probabilidad_1 <- pnorm(2700, mean = 2575, sd = 525)
probabilidad_2 <- pnorm(2500, mean = 2575, sd = 525, lower.tail = FALSE)
probabilidad <- probabilidad_1 - probabilidad_2
print("Probabilidad de que arroje una media esté entre 2500 y 2700:")## [1] "Probabilidad de que arroje una media esté entre 2500 y 2700:"print(probabilidad)## [1] 0.03729789Se identificaron dos poblaciones de alumnos de último año de un colegio. La variable de interés en la investigación consistía en los puntajes obtenidos en una prueba de rendimiento en estadística que hicieron los estudiantes de las dos poblaciones. Los investigadores suponían que los puntajes de las dos poblaciones estaban distribuidos normalmente con las siguientes medias y varianzas: µ1=50, σ2uno es 40, µ2=40, σ2 dos es 60
Una muestra aleatoria de tamaño n1=10 se saca de la población1 y una de tamaño n2=12 de población 2. ¿Cuál es la probabilidad de que la diferencia entre las medias muestrales esté entre 5 y 15?
Población de estudiantes A: tamaño = 10, media = 50, desviación estándar = 40
Población de estudiantes B: tamaño = 12, media = 40, desviación estándar = 60
n_A <- 10
media_A <- 50
desviacion_A <- 40
n_B <- 12
media_B <- 40
desviacion_B <- 60
diferencia_observada <- media_A - media_B
diferencia_esperada_1 <- 5
diferencia_esperada_2 <- 15
#desviación estándar de la diferencia
desviacion_diferencia <- sqrt((desviacion_A / n_A) + (desviacion_B / n_B))
#Z
Z1 <- (diferencia_esperada_1 - diferencia_observada) / desviacion_diferencia
Z2 <- (diferencia_esperada_2 - diferencia_observada) / desviacion_diferencia
# probabilidad utilizando la distribución normal estándar
probabilidad <- pnorm(Z1)
probabilidad2 <- pnorm(Z2)
print("La probabilidad que la diferencia de las medias muestrales es de")## [1] "La probabilidad que la diferencia de las medias muestrales es de"print(probabilidad2-probabilidad)## [1] 0.9044193Se desea estudiar una muestra de 20 personas para saber la proporción de ellas que tienen más de 40 años. Sabiendo que la proporción en la población es del 40%, ¿cuál es la probabilidad de que la proporción en la muestra sea menor del 50%?
Muestra: 20, Proporción: 0.4, Probabilidad: 0.5
n <- 20
p <- 0.4
pp <- 0.5
#Calculamos Z
dif_p <- pp-p
raiz <- sqrt((p*(1-p))/n)
z <- dif_p/raiz
#Buscamos la probabilidad
prob <- pnorm(z)
print("La probabilidad de que la proporción sea del 50% es del:")## [1] "La probabilidad de que la proporción sea del 50% es del:"print(prob)## [1] 0.8193448Se cree que 0,16 de las industrias de un área metropolitana I son textiles. Se cree además que en un área metropolitana II esta proporción es de 0,11. Si estas cifras son exactas, ¿cuál es la probabilidad de que una muestra aleatoria simple de 200 industrias del área I y una muestra aleatoria simple independiente de 225 industrias del área II arrojen una diferencia entre las proporciones muestrales mayor o igual que 0,10?
Muestra 1: 200, Probabilidad 1: 0.16
Muestra 2: 225, Probabilidad 2: 0.11
#Datos
p1 <- 0.16
p2 <- 0.11
pp <- 0.10
n1 <- 200
n2 <- 225
dif_p <- 0.05
#Calculo de Z
raizp <- sqrt((p1*(1-p1)/n1)+(p2*(1-p2)/n2))
z <- (pp-dif_p)/raizp
#Probabilidad de Z
prob <- pnorm(z)
print("La probabilidad de que sea mayor o igual a 10% es:")## [1] "La probabilidad de que sea mayor o igual a 10% es:"print(prob)## [1] 0.9335427Las rentabilidades mensuales de cierto tipo de acciones son independientes unas de otras y siguen una distribución normal con desviación típica de 1,7. Se toma una muestra de 12 meses. Hallar la probabilidad de que la desviación estándar muestral sea:
(a) menor que 2,5 (b) mayor que 1.
m <- 12
desv <- 1.7
desv_A <- 2.5
desv_B <- 1
#Cálculo de los valores de chi^2
chi2_A <- (m - 1) * (desv_A^2)/ (desv^2)
chi2_B <- (m- 1) * (desv_B^2) / (desv^2)
#Probabilidad_A
probabilidad_A <- pchisq(chi2_A, df = n - 1, lower.tail = FALSE)
#Probabilidad_LB
probabilidad_B <- 1 - pchisq(chi2_B, df = n - 1)
print(paste ("la probabilidad de que la desviación estándar muestral sea menor que 2,5 es", probabilidad_A))## [1] "la probabilidad de que la desviación estándar muestral sea menor que 2,5 es 0.204373816051095"print(paste ("la probabilidad de que la desviación estándar muestral sea mayor que 1 es", probabilidad_B))## [1] "la probabilidad de que la desviación estándar muestral sea mayor que 1 es 0.999927690149062"Se supone que la varianza de las calificaciones de las pruebas de estado en cierto país es la misma para hombres y mujeres. Una muestra aleatoria de 21 hombres y una muestra aleatoria independiente de 19 mujeres dan varianzas de 876 y 400 respectivamente. Si las calificaciones para hombres y mujeres están normalmente distribuidas y tienen varianzas iguales, ¿cuál es la probabilidad de obtener de esas muestras resultados tan extremos o más extremos que estos?
Muestra 1: 21, Varianza 1: 876
Muestra 2: 19, varianza 2: 400
n_1 <- 21
n_2 <- 19
desv_A <- 876
desv_B <- 400
#Razón de varianzas
raz_var <- (desv_A)/(desv_B)
#Grados de libertad F
df1 <- n_1 - 1
df2 <- n_2 - 1
#Probabilidad
probabilidad <- pf(F,raz_var, df1, df2, lower.tail = FALSE)
print("La probabilidad de obtener de esas muestras resultados tan extremos o más extremos que estos es de", probabilidad)## [1] "La probabilidad de obtener de esas muestras resultados tan extremos o más extremos que estos es de"